KINEMATIČKA ANALIZA MEHANIZAMA INDUSTRIJSKIH ROBOTA KORIŠTENJEM PROGRAMSKOG JEZIKA MATLAB

Transcription

1 10 th International Scientific Conference on Production Engineering DEVELOPMENT AND MODERNIZATION OF PRODUCTION KINEMATIČKA ANALIZA MEHANIZAMA INDUSTRIJSKIH ROBOTA KORIŠTENJEM PROGRAMSKOG JEZIKA MATLAB Samir Vojić Univerzitet u Bihaću, Tehnički fakultet Bihać Ključne riječi: kinematika, industrijski roboti, SAŽETAK: MATLAB je viši programski jezik namijenjen obradi podataka u formi matrica i brojeva. Zahvaljujući fleksibilnom okruženju, širokom spektru ugrađenih funkcija kojima se efikasno dolazi do numeričkih rješenja, mogućnošću razvoja algoritama i programiranja, MATLAB se nametnuo kao nezamjenjiv alat za rješavanje problema u gotovo svim oblastima inženjerske prakse. U radu je dat primjer rješavanja direktne kinematike robotskog manipulatora sa tri stepena slobode kretanja primjenom MATLAB-a. 1. UVOD U ovom radu će biti prikazano dobijanje određenih kinematičkih veličina nekih mehanizama industrijskih robota korištenjem programskog jezika MATLAB. MATLAB je viši programski jezik razvijen sredinom 80-tih. Prva verzija pisana je u Fortranu, a kao osnova su uzeti paketi Linpack i Eispack. Nove verzije MATLAB-a (1987 i 1989) napisane su u jeziku C, a distribuira ga softverska kompanija The MathWorks Inc. MATLAB je za relativno kratko vrijeme, postao standardni programski paket na vodećim univerzitetima i istraživačkim institutima. 2. KINEMATIČKA ANALIZA ROBOTSKOG MANIPULATORA KORIŠTENJEM PROGRAMSKOG JEZIKA MATLAB U radu je analiziran robotski manipulator prikazan na slici 1. Za dati robotski sistem sa tri stepena slobode potrebno je riješiti kinematički zadatak tj. odrediti spoljašnje koordinate i=1,2,...,6 ako su poznate vrijednosti unutrašnjih koordinata kao i da je Poznate su i matrice transformacije [ [1]: (2.1) RIM

2 (2.2) (2.3) kao i: (2.4) Slika 1: Robotski sistem sa tri stepena slobode kretanja 2 RIM 2015

3 2.1. Klasična analiza Spoljašnje koordinate su date sa: (2.5) gdje prve tri koordinate određuju poziciju vrha robotske hvataljke u odnosu na nepokretni koordinatni sistem, a druge tri koordinate date u vidu Hamilton Rodrigovih parametara određuju orijentaciju robotske hvataljke [2]. Najprije određujemo prve tri spoljašnje koordinate: (2.6) Imajući u vidu da je: dobija se: (2.7) Takođe imamo da je: (2.8) (2.9) RIM

4 (2.10) Nakon izračunavanja dobijamo poziciju i orijentaciju prihvatnice manipulatora: (2.11) 2.2. Analiza pomoću MATLAB-a U nastavku rada dat je programski kod za analizu datog robotskog manipulatora napisan u -u [4] [5]. Syms q1q2q3(0.3, 0.4, 0.5) ro11=[-1,0,0] ;ro22=[0,-1,0] ;ro33=[-0.5,0,0] ; e1=[1,0,0];e2=[0,1,0];e3=[0,0,1]; ksi1=0;ksi2=0;ksi3=0; a01=[1,0,0;0,cos(q1),-sin(q1);0,sin(q1),cos(q1)] a12=[cos(q2),0,sin(q2);0,1,0;-sin(q2),0,cos(q2)] 4 RIM 2015

5 a23=[1,0,0;0,cos(q3),-sin(q3);0,sin(q3),cos(q3)] a02=a01*a a03=a02*a xhs=(a01(1,:)*ro11+a02(1,:)*ro22+a03(1,:)*ro33) yhs=(a01(2,:)*ro11+a02(2,:)*ro22+a03(2,:)*ro33) zhs=(a01(3,:)*ro11+a02(3,:)*ro22+a03(3,:)*ro33) RIM

6 a03n1=inline(vectorize(vpa(a03(1,3),4)), q1, q2, q3 ); a03n1 = a03n1(q1,q2,q3) = a03n2=inline(vectorize(vpa(a03(3,1),4)), q1, q2, q3 ) a03n2 = a03n2(q1,q2,q3) = a03n3=inline(vectorize(vpa(a03(3,3),4)),q1,q2,q3); a03n3 = a03n3(q1,q2,q3) = xhn=inline(vectorize)(xhs), q2 ); xhn = xhn(q2) = yhn=inline(vectorize)(yhs), q1, q2 ) yhn = yhn(q1,q2) = zhn=inline(vectorize)(zhs), q1, q2 ) zhn = 6 RIM 2015

7 zhn(q1,q2) = a33=a03n3(0.3,0.4,0.5) a33 = a13=a03n1(0.3,0.4,0.5) a13 = a31=a03n2(0.3,0.4,0.5) a31 = xh=xhn(0.4) xh = yh=yhn(0.4,0.5) yh = zh=zhn(0.4,0.5) zh = teta=acos(a33) ans= RIM

8 fi=asin(a31/sqrt(cos(1-( teta))^2)); ans= psi=a13/sqrt(1-(cos(teta))^2); ans= lamda1=sin(teta/2)*cos((psi-fi)/2) lamda2= sin(teta/2)*sin((psi-fi)/2) lamda3= cos(teta/2)*cos((psi-fi)/2) end 3. ZAKLJUČAK Kroz ovaj rad smo mogli vidjeti da se kinematička analiza industrijskog robota primjenom programskog jezika MATLAB može uraditi bez prevelikih napora i proračuna u odnosu na klasični 8 RIM 2015

9 sistem izračunavanja. Primjenom programskog jezika MATLAB pri rješavanju direktnog kinematičkog problema određen je relativni položaj prihvatnice robota u odnosu na nepokretni koordinatni sistem u funkciji unutrašnjih koordinata u zglobovima robota. 4. LITERATURA [1] Dan B. Marghitu, Mechanisms and Robots Analysis with MATLAB, Springer-Verlag London Limited, [2] D. Smith, Engineering Computation with MATLAB, Pearson Education, Upper Saddle River, [3] D. M. Etter and D.C. Kuncicky, Introduction to MATLAB for Engineers and Scientists, Prentice Hall, Upper Saddle River, [4] J. Sticklen and M.T. Eskil, An Introduction to Technical Problem Solving with MATLAB,Great Lakes Press, Wildwood, RIM