暗い Lena トーンマッピング とは? 明るい Lena. 元の Lena. tone mapped. image. original. image. tone mapped. tone mapped image. image. original image. original.

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1 暗い Lena トーンマッピング とは? tone mapped 画素値 ( ) output piel value input piel value 画素値 ( ) / 2 original 元の Lena 明るい Lena tone mapped 画素値 ( ) output piel value input piel value 画素値 ( ) tone mapped 画素値 ( ) output piel value input piel value 画素値 ( ) 2 original original

2 赤い Lena ソラリゼーション tone mapped 画素値 ( ) output piel value input piel value 画素値 ( ) R G B 3.9 tone mapped output piel value input piel value original original ヒストグラム (8 個のビン ) ヒストグラム と累積度数 累積度数 F() 原画像 出現回数 H() ヒストグラム H()

3 と累積度数 Ma Min H () 画素の総数 ヒストグラム H() =Min,,Ma 画素の総数で割る 原画像 4 階調の Lena 出現回数 H() ヒストグラム H() 累積度数 F( ) P( u) umin Ma Min P( ) =Min,,Ma 累積度数 F() f() に依ってどう変わるか 画素値..2 Q() 画像 暗い Lena = f () / 2 によるの変化 Q() を f() と で表せ 画素値..2 Q() 画像 d ヒント Q() d = d = f () d f ()

4 によるの変化 Q( ) d P( ) d より Q( ) ここで f ( ), なので Q( ) d P( ) d d d P( ) f '( ) P( ) d d f '( ) Q() を f() と で表せた トーンマッピングが誤差に及ぼす影響 テスト画像 + 誤差 の後 暗い領域 = f() 関数 の前 3 信号 + 誤差 + e() MATLAB clear all; close all; % Fn='C: Users iwa 岩橋 ソフトウェア 標準画像 mono '; % Fn2='lena.bmp'; % X=imread(strcat(Fn,Fn2),'bmp'); X=zeros(256,256); for i=:256;for j=:256; X(i,j)=double(j-); =:255; X=double(X); Xd=X+(rand(size(X))-.5)*64; G=3; =.^(/G); Y =X.^(/G); Yd=Xd.^(/G); M=ma(); = /M*255; Y =Y /M*255; Y =flipud(y'); Yd=Yd/M*255; Yd=flipud(Yd'); % [H B]=hist(Xd(:),256); % [H B]=hist(Yd(:),256); H()=; % H=H/sum(H); % H=H/sum(H); % subplot(2,2,);plot(h,b,'.'); % label('p()'); label(''); ais('tight'); % subplot(2,2,4);plot(b,h,'.'); % label(''); label(''); ais('tight'); subplot(2,2,);imshow(uint8(yd)); subplot(2,2,4);imshow(uint8(xd)); subplot(2,2,2); plot(,,'k','linewidth',.5); hold on; ais([ ]); label(''); label(' = f()');

5 の後 暗い領域の誤差が大きい 誤差のみ = f() 関数 の前 3 誤差 e() なので f ( e( )) 数理的な裏付け df ( ) f ( e( )) f ( ) e( ) d f ( ) df ( ) f ( ) e( ) d df ( ) e( ) d 接線の傾き f ( ) e() を仮定 の誤差 Δ を f() と e() で表せた の誤差 df ( ) e( ) d 接線の傾き 画素値 Δ..2 Q() 画像 まとめ = f () e() df ( ) d 信号 + 誤差 + e() ヒストグラムを 平滑化する

6 ヒストグラムの平滑化 ビンを 6 個に減らすと... = f() 見やすい 見にくい = f() f () P() 平滑化されている = f() 関数 f を巧く選ぶと = f() f () P() 確かに平滑化されている トーンマッピング関数の決定法 トーンマッピング関数の決定法 = f() f () P() Q() f () が一定となる 様に f() を 決めよ Q( ) なので P( ) f '( ) Const. 従って f ( ) P( ) f '( ) min Const. P( u) du Const. Q() が一定となる様に f() が決定された Q( ) d P( ) d d / d f '( ) より 結果は累積度数!

7 d f() / d d f() / d の誤差 clear all; close all; % SwTm=; for SwIn=:8; switch(swin); case ; Fn2='couple.bmp'; case 2; Fn2='girl.bmp'; case 3; Fn2='la.bmp'; case 4; Fn2='airplane.bmp'; case 5; Fn2='bridge.bmp'; case 6; Fn2='barbara.bmp'; case 7; Fn2='lena.bmp'; case 8; Fn2='test.bmp'; Fn='C: Users iwa 岩橋 ソフトウェア 標準画像 mono '; Xs=imread(strcat(Fn,Fn2),'bmp'); Xs=NrmImg(double(Xs))*255; % signal Xd=Xs+(rand(size(Xs))-.5)*64; % signal + noise MATLAB = f( + e) noise in switch(swtm); case ; [H B]=hist(Xs(:),256); H=H/sum(H); f=; for i=:256; f=f+h(i); F(i)=f; F =F *255; Ys=F(uint8(Xs)+); Yd=F(uint8(Xd)+); の誤差 [H B]=hist(Ys(:),2^8); H()=; H=H/sum(H); H=H*; [H B]=hist(Xs(:),2^8); H()=; H=H/sum(H); H=H*; figure();% signal subplot(2,3,3);plot(b,h,'-'); label(''); label('p() ^{-3}'); ais('tight'); ais('square'); subplot(2,3,6);plot(b,h,'-'); label(''); label(' ^{-3}'); ais('tight'); ais('square'); subplot(2,3,);imshow(uint8(ys)); label(' = f()'); subplot(2,3,5);imshow(uint8(xs)); label(' '); =floor(b); =F(+); subplot(2,3,2); plot(,,'k','linewidth',.5); ais('square'); ais([ ]); label(''); label(' = f()'); % % figure(2);% signal + noise % subplot(2,3,3);imshow(uint8(yd-ys+28)); % label('noise in '); % subplot(2,3,6);imshow(uint8(xd-xs+28)); % label('noise in '); % % subplot(2,3,);imshow(uint8(yd)); label(' = f( + e)'); % subplot(2,3,5);imshow(uint8(xd)); label(' + e'); % % subplot(2,3,2); plot(,df(,),'-r','linewidth',.5); % hold on; ais('square'); % ais('tight'); label(''); label('d f() / d'); + e noise in pause; close all; カラー画像の各色 {R,G,B} それぞれを ヒストグラム平滑化 output = f() = f() P() input

8 output = f() = f() -3 P() 模様が明瞭化 output = f() = f() P() input input 模様が明瞭化 output = f() = f() P() 色調は不自然 output = f() = f() P() input input

9 = f() P() MATLAB clear all; close all; % SwTm=; for SwIn=:; % switch(swin); % case ; Fn2='couple.bmp'; case 2; Fn2='girl.bmp'; case 3; Fn2='la.bmp'; case 4; Fn2='airplane.bmp'; % case 5; Fn2='bridge.bmp'; case 6; Fn2='barbara.bmp'; case 7; Fn2='lena.bmp'; case 8; Fn2='test.bmp'; % switch(swin); case ; Fn2='couple.bmp'; case 2; Fn2='girl.bmp'; case 3; Fn2='aerial.bmp'; case 4; Fn2='airplane.bmp'; case 5; Fn2='parrots.bmp'; case 6; Fn2='mandrill.bmp'; case 7; Fn2='lena.bmp'; case 8; Fn2='earth.bmp'; case 9; Fn2='balloon.bmp'; case ; Fn2='milkdrop.bmp'; case ; Fn2='sailboat.bmp'; case 2; Fn2='pepper.bmp'; case 3; Fn2='tree_log.bmp'; Fn='C: Users iwa 岩橋 研究室 ソフトウェア 標準画像 color '; % Fn='C: Users iwa 岩橋 ソフトウェア 標準画像 color '; % Fn='C: Users iwa 岩橋 ソフトウェア 標準画像 mono '; X=imread(strcat(Fn,Fn2),'bmp'); output = f() for c=:3; Xs=X(:,:,c); Xs=NrmImg(double(Xs))*255; % signal switch(swtm); case ; [H B]=hist(Xs(:),256); H=H/sum(H); f=; for i=:256; f=f+h(i); F(i)=f; F =F *255; Ys=F(uint8(Xs)+); [H B]=hist(Ys(:),2^5); H()=; H=H/sum(H); H=H*; [H B]=hist(Xs(:),2^5); H()=; H=H/sum(H); H=H*; -3 figure();% signal subplot(2,3,3); if(c==); plot(b,h,'-r'); if(c==2); plot(b,h,'-g'); if(c==3); plot(b,h,'-b'); hold on; label(''); label('p() ^{-3}'); ais('tight'); ais('square'); subplot(2,3,6); if(c==); plot(b,h,'-r'); if(c==2); plot(b,h,'-g'); if(c==3); plot(b,h,'-b'); hold on; label(''); label(' ^{-3}'); ais('tight'); ais('square'); =floor(b); =F(+); subplot(2,3,2); if(c==); plot(,,'r','linewidth',.5); if(c==2); plot(,,'g','linewidth',.5); if(c==3); plot(,,'b','linewidth',.5); hold on; ais('square'); ais([ ]); label(''); label(' = f()'); input Y(:,:,c)=Ys; subplot(2,3,); imshow(uint8(y)); label('output = f()'); subplot(2,3,5); imshow(uint8(x)); label('input '); pause; close all; clear X Y; HDR 画像から LDR 画像へ ハイダイナミックレンジ (HDR) 画像を トーンマッピングする 256 階調, 8bit, LDR 255 LDR LDR = f (HDR) 3 2 Tone Mapping HDR 6.5 万 6.5 万階調, 6bit, 元のHDR

10 対数関数 log( ) べき関数 LDR =/2 = HDR LDR = = HDR Hill 関数 a a b a カラー画像のトーンマッピング a (+b a LDR )/( a +b a ) a=., b=..2 a=.2, b=. a=4., b= normalized HDRinput R,G,B, それぞれを別々に 色褪せない

11 色褪せないための工夫 HDRの赤, 緑, 青 LDRの赤, 緑, 青 H, R L, R H, G L, G H, B L, B Hill 関数 & フィルタ f ( H, Y ) L, c f ( H, c ) L, c H, c c { R, G, B} H, Y & 低域通過フィルタ Hill 関数 & 高域強調フィルタ HDR白黒の輝度 H,Y R,G,B, それぞれを別々に 色褪せない Hill 関数 & フィルタ

フラクタル 1 ( ジュリア集合 ) 解説 : ジュリア集合 ( 自己平方フラクタル ) 入力パラメータの例 ( 小さな数値の変化で模様が大きく変化します. Ar や Ai の数値を少しずつ変化させて描画する. ) プログラムコード. 2010, AGU, M.

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