Динамика: 10. предавање

Transcription

1 Динамика: 10. предавање Осцилације и динамика система материјалних тачака 1

2 Садржај: 1. Слободне пригушене осцилације. Принудне осцилације 3. Динамика система материјалних тачака. Класификација сила. 4. Центар масе и закон о његовом кретању. 5. Мере кретања система материјалних тачака. 6. Закон о промени кинетичке енергије и закон о одржању укупне механичке енергије система. 7. Закон о промени количине кретања система. Закон о промени момента количине кретања система

3 Математичко клатно Диференцијална једначина кретања ϕ& & + ω ϕ = 0 Сопствена фреквенција: ω = g L Период: T = π L g 3

4 . Пригушене слободне осцилације Амплитуда није константна. Период није константан - Квазипериод Слободне осцилације са вискозним трењем Слободне осцилације под дејством константне силе Кулоновог трења 4

5 Слободне осцилације са вискозним трењем E cont ma = m && x = c x bv& && x + δ x& + x δ t ( t) = Ae n( k t + α ) k = F c ω + F w ω δ x = 0 Период π T = k 5

6 3. Принудне осцилације (са хармонијском принудом) && x + ω x = hcoωt Амплитуда принудних осцилација: A p h = ω Ω 6

7 Зависност амплитуде принудних осцилација од Ω Ефекти резонанције: - често деструктивни 7

8 Понашање осцилаторног система при резонанцији Подрхтавање (бијење) ω Ω 8

9 Принудне осцилације са вискозном отпорном силом 9

10 1. Динамика система материјалних тачака. Класификација сила. Скуп материјалних тачака чија су кретања и положај у... Слободни и неслободни системи Слободан систем У готово свим практичним проблемима ради се о НЕСЛОБОДНИМ системима 10

11 Број степени слободе n N број материјалних тачака у систему За слободан мат. систем: БСС = 3 N Неслободни системи БСС = 3 N - p p број веза n = 5 11

12 Класификација сила 1. Спољашње и унутрашње силе. Активне (задате) силе и реакције везе u u F = Fj За иту мат. тачку m & = F + F u Својства унутрашњих сила: 1.. 1

13 . Центар масе и закон о његовом кретању. M = m Центар масе (средиште) система:... x = C, yc =...,... C = m M Ц.М. у извесној мери карактерише распоред масе система Теорема о кретању центра инерције система материјалних тачака: u Доказ: m & = F + F Средиште мат. истема се креће као... M a C = F 13

14 Специјалан случај: круто тело Центар инерције тежиште тела Тежиште крутог тела се креће тако, као да је у... Материјалну тачку можемо схватити као... Замена крутог тела материјалном тачком се користи у случају да... Специјални случајеви кретања система: 1. F = 0. Пројекција главног вектора спољашњих сила на неки правац је нула 14

15 3. Мере кретања система материјалних тачака I Kоличина кретања материјалног система II Момент количине кретања материјалног система III Кинетичка енергија материјалног система I Kоличина кретања материјалног система K m v = K = Доказ:... K = M v C Напомена: 1. У случају крутог тела.... K не карактерише у потпуности... 15

16 16 II Момент количине кретања O v m L = За 1 материјалну тачку је:... а, за систем материјалних тачака је: el C v m L = ρ C C C O v M L L + =

17 III Кинетичка енергија материјалног система E k = 1 m v E k = 1 M v C + 1 m v el Доказ: E = m ( v + v )( v + v )... k 1 C el Кинетичка енергија материјалног система је једнака збиру кинетичких енергија транслаторног... C el 17

18 4. Закон о промени кинетичке енергије и закон о одржању укупне механичке енергије система. E k u ( F ) A ( F ) = A + Доказ: Промена кинетичке енергије система материјалних тачака је једнака збиру... 18

19 Закон о одржању укупне механичке енергије система. de = da + k da u de = da + k da u u ( da da ) d Π = + E k + Π = E = cont 19

20 5. Закон о промени количине кретања система. dk dt = F = Fg Доказ:... K = I 0

21 Закон о промени момента количине кретања система dl dt O = M F O Доказ: m... 1 & = F F u 1 dl dt C = M F C 1