9/ Mathematics NAME : Kertas September FORM: 00 ½ jam PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA DENGAN KERJASAMA JABATAN PELAJARAN MELAKA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 00 MATHEMATICS Kertas Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. Section Full Question mark Marks obtained. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 5. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 5. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana mana empat soalan daripada Bahagian B 6. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini. A 6 6 7 6 8 9 6 0 6 5 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. B 8. Satu senarai rumus disediakan di halaman dan. 5 6 9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan. Total Kertas soalan ini mengandungi 5 halaman bercetak. 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ MATHEMATICAL FORMULAE The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. RELATIONS a m a n a m n a m a n a m n ( m n mn a ) a d b A ad bc c a n( A) P( A) 5 ns 6 P( A') P( A) 7 Distance ( ) ( y y) y y 8 Midpoint, (, y), 9 Average speed = distance travelled time taken 0 Mean = Mean = sum of data number of data sum of (classmark frequency) sum of frequency Pythagoras Theorem c a b m y y m y intercept intercept 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ SHAPES AND SPACE Area of trapezium = sum of parallel sides height Circumference of circle = d r Area of circle = r Curved surface area of cylinder = rh 5 Surface area of sphere = r 6 Volume of right prism = cross sectional area length 7 Volume of cylinder = r h 8 Volume of cone = r h 9 Volume of sphere = r 0 Volume of right pyramid = base area height Sum of interior angles of a polygon = (n ) 80º arc length angle subtended at center o circumference of circle 60 area of sector anglesubtended at centre o area of circle 60 Scale factor, k = PA' PA 5 Area of image = k area of object 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ Section A [5 marks] Answer all questions in this section. On the graph in the answer space, shade the region which satisfy the three inequalities y 6, y and. Pada ruang jawapan yang disediakan, lorekkan rantau yang memuaskan tiga ketaksamaan y 6, y dan. [ marks] y Answer : 6 y y 6 O 6 Solve the following quadratic equation : Selesaikan persamaan kuadratik berikut : Answer: ( ) = 8. [ marks] 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

5 9/ Calculate the value of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equations: Hitung nilai dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: Answer: p + q = 6 p q = 9 [ marks] Diagram shows a cuboid with horizontal base ABCD. Rajah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak mengufuk ABCD. E H D C cm F A 8 cm Diagram Rajah B G 9 cm (a) Name the angle between the line EB and the plane BCHG. Namakan sudut di antara garis EB dengan satah BCHG. Calculate the angle between the line EB and the plane BCHG. Hitung sudut di antara garis EB dengan satah BCHG. [ marks] Answer : 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

6 9/ 5 (a) State whether the following statement is true or false. Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. (i) All integers are positive. Semua integer adalah positif. (ii) 5 = 0 or 5 5 = 5. 5 = 0 atau 5 5 = 5. Write down two implications based on the following sentence: Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut: y > 6 if and only if y >. y > 6 jika dan hanya jika y >. Implication :.. Implication :.. [ marks] Answer : (a) (i) (ii).. Implication :.. Implication :.. 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

7 9/ 6 In Diagram 6, PQ, QR and PS are straight lines. R lies on the -ais. PQ is parallel to the -ais and PS is parallel to QR. Dalam Rajah 6, PQ, QR dan PS adalah garis lurus. R terletak pada paksi-. PQ adalah selari dengan paksi- dan PS adalah selari dengan QR. y P Q y + = O R S (, 7) Diagram 6 Rajah 6 (a) State the equation of the straight line PQ. Nyatakan persamaan garis lurus PQ. Find the equation of the straight line PS and hence, state the - intercept of straight line PS. Cari persamaan garis lurus PS dan seterusnya, nyatakan pintasan- bagi persamaan garis lurus PS. [6 marks] Answer: (a) 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

8 9/ 7 It is given that matri M = 5 Diberi bahawa matri M = 5 (a) Find the inverse matri of M. Cari matrik songsang bagi M. Write the following simultaneous linear equations as matri equation : Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks : y = 5 y = Answer: Hence, using matri method, calculate the value of and of y. Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai dan nilai y. [6 marks] (a) 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9 9/ 8 Diagram 8 shows a combined solid consisting of a cuboid and a cylinder. Rajah 8 menunjukkan cantuman sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah silinder. cm T U W S cm V 8 cm R 0 cm P 8 cm Diagram 8 Rajah 8 Q Using π =, calculate the volume, in cm, of the combined solid. 7 Menggunakan, hitung isipadu, dalam cm, bagi gabungan pepejal itu. 7 Answer : [ marks] 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

0 9/ 9 Diagram 9 shows five cards labeled with letters. Rajah 9 menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf. S U K M A All these cards are put into a bo. A two-letter code is to be formed by using any two of these cards. Two cards are picked at random, one after another, without replacement. Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu persatu, tanpa dikembalikan. (a) List the sample space. Senaraikan ruang sampel. Diagram 9 Rajah 9 Answer: List all the outcomes of the events and find the probability that Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) the code begins with the letter K, kod itu bermula dengan huruf K, (ii) the code consists of two vowels or two consonants. kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan. [6 marks] (a) (i) (ii) 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ 0 Diagram 0 shows two sectors OPQ and ORST with the same centre O. ORS is a quadrant and OQ = OS Rajah 0 menunjukkan dua sektor OPQ dan ORST, kedua-duanya berpusat di O. ORS ialah sebuah sukuan bulatan dan OQ OS. P cm R O S Q T Diagram 0 Rajah 0 OP = cm and POQ = ROT = 5 o. Using = 7, calculate OP = cm dan POQ = ROT = 5 o. Dengan menggunakan = 7, hitungkan (a) the perimeter, in cm, of the whole diagram, perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, the area, in cm, of the shaded region. luas, dalam cm, kawasan yang berlorek. [6 marks] Answer : (a) 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ Diagram shows the distance-time graph of Diyana s journey from her house to town Q. Diyana stops at town P to meet her friend before continuing her journey to town Q. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Diyana dari rumahnya ke bandar Q. Diyana berhenti di bandar P untuk bertemu dengan kawannya sebelum meneruskan perjalanannya ke bandar Q. Distance (km) Jarak (km) 00 Q 80 0 Time (minutes) 0 60 60 Masa (minit) Diagram Rajah (a) State the distance, in km, between Diyana s house and town P. Nyatakan jarak, dalam km, antara rumah Diyana dengan bandar P. State the length of time, in minutes, Diyana meets her friend. Nyatakan tempoh masa, dalam minit, Diyana bertemu kawannya. (c) Calculate the average speed, in kmh, of Diyana s journey to town Q. Hitungkan purata laju, dalam kmj, bagi perjalanan Diyana dari rumahnya ke bandar Q. [5 marks] Answer : (a) (c) 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ Section B [8 marks] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. (a) Complete Table in the answer space for the equation y by writing down the values of y when = and =.5. [ marks] Lengkapkan Jadual di ruang jawapan bagi persamaan y dengan menulis nilainilai y apabila = dan =.5 For this part of the question, use the graph paper provided on page 5. You may use a fleible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 5. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Using a scale of cm to unit on the -ais and cm to 5 units on the y-ais, draw the graph of y for. 5. [ marks] Menggunakan skala cm kepada unit di paksi- dan cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi y untuk. 5. (c) From the graph in, find Dari graf, cari (i) the value of y when =.5 nilai y apabila =.5 (ii) the values of when y = 8 nilai-nilai apabila y = 8 [ marks] (d) Draw a suitable straight line on the graph in to find all the values of which satisfy the equation 7 for. 5. State these values of. [ marks] Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di untuk mencari semua nilai yang memuaskan persamaan 7 untuk. 5. Nyatakan nilai-nilai itu. 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ Answer: (a) 0.5.5 y 6 5 5 0 Table Jadual Refer graph on page 5. Rujuk graf pada halaman 5. (c) (i) y =... (ii) =. (d) =.,. 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

5 9/ Graph for Question 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

6 9/ Diagram shows three quadrilaterals, DEFG, PQRS and JKMN, drawn on a Cartesian plane. Rajah menunjukkan tiga sisiempat DEFG, PQRS dan JKMN, dilukis pada suatu satah Cartesan. y E 0 Q D 8 P 6 K J M N G F R S 0 8 6 0 6 8 0 Diagram Rajah (a) Transformation T is translation. Transformation R is a clockwise rotation of 90 o about point (, ) Penjelmaan T ialah translasi. Penjelmaan R ialah putaran 90 o arah jam pada titik (, ). (i) Find the coordinates of the image of point F under the transformation R. Cari koordinat imej bagi titik F di bawah penjelmaan R. (ii) Find the coordinates of the image of point E under the combined transformations Cari koordinat imej bagi titik E di bawah gabungan penjelmaan (a) T R T [5 marks] Quadrilateral JKMN is the image of quadrilateral DEFG under the combined transformation VU. Sisiempat JKMN ialah imej bagi sisiempat DEFG di bawah gabungan penjelmaan VU. Describe in full, the transformation: Huraikan dengan selengkapnya penjelmaan: (i) U (ii) V [5 marks] 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

7 9/ (c) Given that the area of quadrilateral DEFG is 6 units. Calculate the area, in units, of the shaded region. Diberi bahawa luas sisiempat DEFG ialah 6 unit. Hitungkan, dalam unit, luas rantau berlorek. [ marks] Answer : (a) (i) (ii) (a) (i) U :...... (ii) V :...... (c) 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

8 9/ The frequency polygon in Diagram shows the marks for Science monthly test for pupils. Poligon frekuensi dalam Rajah menunjukkan markah bagi ujian bulanan bagi mata pelajaran Sains untuk orang murid. Frequency 5 0 5 (a) 0 7 7 7 7 5 57 Diagram Rajah Mark Based on the frequency polygon, complete Table in the answer space. Berdasarkan poligon frekuensi, lengkapkan Jadual di ruangan jawapan. [ marks] Calculate the estimated mean for the Science monthly test. [ marks] Hitungkan min anggaran markah ujian bulanan mata pelajaran Sains. (c) For this part of the question, use the graph paper provided on page 0. Untuk soalan ini gunakan kertas graf yang dibekalkan di halaman 0. By using a scale of cm to 5 marks on the horizontal ais and cm to 5 pupils on the vertical ais, draw an ogive for the data. [ marks] Dengan menggunakan skala cm kepada 5 markah pada paksi ufuk dan cm kepada 5 orang murid pada paksi tegak, lukiskan ogif bagi data itu. (d) State one information based on the ogive in (c). Nyatakan satu maklumat berdasarkan ogif di (c). [ mark] 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9 9/ Answer: (a) Marks Markah Frequency Kekerapan Cumulative frequency Kekerapan Longgokan 5 9 0 0 Upper boundaries Sempadan atas Table Jadual (c) Refer graph on page 0 Rujuk graf di halaman 0 (d).. 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

0 9/ Graph for Question 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ 5 You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 5. shows a solid with square base EFGH on a horizontal plane. BL is a quarter sector with radius cm. Rajah 5. menunjukkan sebuah pepejal dengan tapak segi empat EFGH di atas satah mengufuk. BL berbentuk suku bulatan berjejari cm. D C 8 cm K A cm B E J cm H 5 cm L M F 7 cm G Diagram 5. Rajah 5. Draw full scale, the plan of the solid. Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu. [ marks] Answer : 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ Another solid right prism FPUV as uniform cross-section is joined to the solid in Diagram 5. at vertical plane FRSV. The composite solid is as shown in Diagram 5.. The base PFGHERQ is on a horizontal plane. Given UP = cm, UT = 6 cm and UV = cm. Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan FPUV sebagai keratan rentas seragam dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 5. pada satah mencancang FRSV.Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5..Tapak PFGHERQ terletak di atas satah mengufuk. Diberi UP = cm, UT = 6 cm, dan UV = cm. D C T S K U A V B Q R L E J cm H Y M P F 7 cm G X Draw full scale, Lukis dengan skala penuh, (i) the elevation of the solid on vertical plane parallel PFG as viewed from X, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan PFG sebagaimana dilihat dari X, [ marks] (ii) the elevation of the solid on a vertical plane parallel to GH as viewed from Y. dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan GH sebagaimana dilihat dari Y. [5 marks] 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ Answer : (i) (ii) 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9/ 6 P( 0 0, 70 0 W ), Q and R are three points on the surface of the earth. Point Q lies 760 nautical miles due north of point P and QR is the diameter of the parallel latitude. P( 0 0, 70 0 B ), Q dan R adalah tiga titik pada permukaan bumi. Titik Q terletak 760 batu nautika ke utara P dan QR ialah diameter selarian latitud. (a) On the diagram in the answer space provided, mark and label the position of points P, Q and R. Di atas rajah dalam ruang jawapan yang disediakan, tanda dan labelkan kedudukan titik P, Q dan R. [ marks] State the position of point R. Nyatakan kedudukan titik R. [ marks] (c) An aeroplane took off from point P and flew due north to point Q and then flew due east to point R. The average speed of the whole flight is 600 knots. Sebuah kapal terbang berlepas dari P ke arah utara ke Q dan kemudian terbang ke timur ke R. Purata laju seluruh penerbangan kapal terbang itu ialah 600 knot. Calculate, Hitung, (i) the total distance, in nautical miles, travelled by the aeroplane. jumlah jarak, dalam batu nautika, yang dilalui oleh kapal terbang bagi seluruh penerbangan itu. [ marks] (ii) the total time, in hours, taken by the aeroplane for the whole journey. jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu. [ marks] 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

5 9/ Answer : (a) N S (c)(i) (ii) END OF QUESTION PAPER 9/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA DENGAN KERJASAMA JABATAN PELAJARAN MELAKA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 00 PERATURAN PEMARKAHAN MATEMATIK KERTAS 9/

MATHEMATICS 9 / MARKAH MAKSIMUM BAGI KERTAS INI : 00 MARKAH No Peraturan Pemarkahan Markah y = Draw line = O Correct shaded region (with dashed line = ) 6 + 5 = 0 ( + ) ( 6 ) = 0, 6 p + 6q = or equivalent 7q = or equivalent q = p = (a) EBH 8 tan = 9 = 0. or 0 o 8', 5 (a) (i) False (ii) True Impl. : If y > 6, then y >. Impl. : If y >, then y > 6.

No Peraturan Pemarkahan Markah 6 (a) y m = c ) (8 7 or c = y 0 9 6 7 (a) 5 or 5 5 y 5 y, y, 6 8 8 0 8 cuboid V 7 cylinder V 7 8 0 8 solid V 0. or 7 0 9 (a) {(S, U), (S, K), (S, M), (S, A), (U, S), (U, K), (U, M), (U, A) (K, S), (K, U), (K, M), (K, A), (M, S), (M, U), (M, K), (M, A) (A, S), (A, U), (A, K), (A, M) } (i) {(K, S), (K, U), (K, M), (K, A)} 5 0 (ii){(s, K), (S, M), (K, S), (K, M), (M, S), (M, K), (U, A), (A, U)} 5 0 8 6

No Peraturan Pemarkahan Markah 0 (a) 5 5 or 7 60 7 60 7 5 5 + 7 + + + 7 60 7 60 7 97 (a) 5 60 7 5 60 7 500 or 500.5 or 80 km 0 minutes 5 60 7 90 7 + 60 7 7 or 90 7 60 7 5 7 60 7 6 (c) 00 60 60 75 5 (a), 6, Refer to graph Uniform scale and correct aes 9 points correctly plotted Smooth curve (c) (i) 0.5 < y < 9.5 (ii) =.6 < <.7 (d) y = Draw line y =. < <..05 < <.5

No Peraturan Pemarkahan Markah (a) (i) (, 7) (ii) (a) (, ) (7, 5) (i) U : Reflection, = 0 or y- ais. Note : Reflection only mark (ii) V : Enlargement with scale factor at centre (5, ),,, Note :. Enlargement with scale factor only or Enlargement at centre (5, ) marks.. Enlargement only mark. (c) 6 ( ) 6 8 (a) Class interval Frequency Cumulative frequency Upper boundary 5 9 0 0 9.5 0.5 5 9 6 9 9.5 0 8 7.5 5 9 9 9.5 0 9 8.5 5 9 9.5 50 5 5.5,,, () 6(7) 8() (7) 9() (7) (5) 5.69 (c) Refer to graph Uniform scale and correct aes, Eight points correctly plotted, Using upper boundaries as ais (d) Any correct information from the ogive. e.g. median =.75 ( students scored less than.75 marks)

No Peraturan Pemarkahan Markah 5 (a) Draw correct shape Use correct measurements Accuracy ( mm) 8 Note : etensions or gaps, minus mark from accuracy (i) Draw correct shape Use correct measurements Accuracy ( mm) Note : etensions or gaps, minus mark from accuracy (ii) 6 8 Draw correct shape Draw dashed line Use correct measurements Accuracy ( mm) Note : () no dashed lines, no marks for measurements or accuracy () etensions or gaps, minus mark from accuracy 5

No Perarturan Pemarkahan Markah 6 (a) (a) Q C N R P 70 o W,, S 760 or 6 60 (6 o N, 0 o E ) (c) (i) 80 (60) cos 6 o 760 + 80 (60) cos 6 o 0 6. n.m., (ii) 06. 600 7.0

Graph for Question y 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0

Graph for Question Cumulative frequency 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 9.5.5 9.5.5 9.5.5 9.5 5.5 Marks