JEDNODUCHÉ MATEMATICKÉ PROGRAMY VO VYUČOVANÍ MATEMATIKY NA DRUHOM STUPNI ZÁKLADNÝCH ŠKÔL

Transcription

1 JEDNODUCHÉ MATEMATICKÉ PROGRAMY VO VYUČOVANÍ MATEMATIKY NA DRUHOM STUPNI ZÁKLADNÝCH ŠKÔL Mária Slavíčková Abstrakt: Mnohí učitelia si nevedia predstaviť vyučovanie matematiky pomocou počítačov. Počítače podľa nich na hodinách matematiky nemajú čo robiť, tie patria len na informatiku, alebo hranie sa. Čo je horšie, tento názor zastávajú aj niektorí žiaci vyšších ročníkov základných škôl. V príspevku sa budeme venovať problematike zavádzania počítačov, uvedieme niekoľko ukážok jednoduchého softvéru, ktorý možno priamo použiť vo vyučovaní matematiky na druhom stupni základných škôl a z ktorého vhodným použitím možno odbúrať zažitý obraz o používaní PC na hodinách (nielen) matematiky. Kľúčové slová: matematický pedagogický softvér, konštruktivistický prístup k vyučovaniu matematiky, konštruktivizmus, záporné čísla, zlomky, percentá ÚVOD Vyučovať (nielen) matematiku na druhom stupni základných škôl nie je jednoduché. Učiteľ je v ťažkej pozícií nielen toho, ktorý odovzdáva vedomosti, ale aj vychovávateľa, poradcu, policajta, sudcu a pod. Tí z učiteľov, ktorí nechcú len slepo rok čo rok opakovať poučky a písať postupy ako sa čo, počíta hľadajú nové cesty a metódy pre vyučovanie tej ktorej časti matematiky. Počítač sa javí veľmi dobrým a najmä efektívnym pomocníkom (Kraslanová, Slavíčková,...). Keď sa ho však učiteľ snaží použiť priamo vo vyučovacom procese, narazí na niekoľko problémov: kolegovia počítač nie je určený na hodiny matematiky, počítačová učebňa je pre vyučovanie informatiky, žiaci počítač na matike? To sme ešte nepočuli. Matika je predsa nudná hodina, počítač tam nemá čo robiť... (z reakcii žiakov 9. ročníka), vedenie dohodnite sa s informatikmi. Samozrejme, popísaný scenár neplatí pre všetky školy. Vedenie sa čoraz viac snaží vyjsť učiteľom v ústrety pri zavádzaní nových metód do vyučovania, ak nie je ohrozený časovo tematický plán predmetu. PROGRAMY NA MIERU Z prieskumov realizovaných nielen na slovenských školách vyplýva, že učitelia len v malej miere využívajú technológie vo vyučovaní. Až 85,93% opýtaných učiteľov v ČR nevie, ako by počítač vo vyučovaní mohli použiť (Uhlířová, 2004). Podľa prieskumu Z. Brisudovej realizovaného na Slovensku (Brisudová, 2006) 57% učiteľov sa zaujíma o použitie počítača vo vyučovaní, ale len približne 18% učiteľov využíva pedagogický softvér, a to na svoju vlastnú prípravu na vyučovanie, resp. prípravu testov a 18% učiteľov pedagogický softvér nevyužíva vôbec. Tretina učiteľov pedagogický softvér priamo na hodinách matematiky nevyužíva vôbec a niečo menej ako tretina (28%) používa pedagogický softvér na hodinách 1 3 krát za rok. Najčastejší dôvod nepoužívania pedagogického softvéru vo vyučovaní učitelia uvádzajú svoju nedostatočnú zručnosť práce s daným softvérom.

2 Preto sme sa rozhodli vytvoriť niekoľko jednoduchých programov, ktoré možno použiť priamo vo vyučovaní matematiky (prípadne aj doma) bez zdĺhavej prípravy na hodinu, resp. bez toho, aby bol učiteľ nútený učiť sa sadu príkazov a zložité ovládanie. Pri ich tvorbe sme kládli dôraz na: jednoduchosť ovládania, zrozumiteľnosť zadania, konštruktivizmus (nielen precvičovanie už nadobudnutých vedomostí, ale najmä ponuka nových vedomostí), primeranosť pre danú vekovú skupinu, Slovenčina, menej textu, viac názorných ukážok, dostupnosť. Keďže v našich programoch sa snažíme vychádzať z teórie konštruktivizmu, bližšie si túto teóriu charakterizujeme a popíšeme jej základné princípy. KONŠTRUKTIVIZMUS AKO ZÁKLAD TVORBY SOFTVÉRU Ernst von Glasersfeld opisuje konštruktivizmus ako teóriu o poznaní s koreňmi vo filozofii, psychológii a kybernetike. Vedomosti sú konštruované individuálnymi myšlienkami a ich interakciou s prostredím. Jean Piaget, významný švajčiarsky psychológ, ktorého práca sa spája priamo s konštruktivizmom tvrdí, že človeku nemôžu byť vedomosti dané a že ich ihneď pochopí a bude schopný používať. Práve naopak. Človek si musí svoje poznatky skonštruovať skúsenosťami. Skúsenosti umožňujú vytvárať schémy mentálne modely v hlavách. Tieto schémy sa môžu meniť, zväčšovať a byť rafinovanejšie. Je to umožnené pomocou dvoch procesov asimilácia a akomodácia. Zistil, že deti myslia a správajú sa rôzne na rôznych stupňoch vývoja ich života. Veril, že každý prejde cez nemenné postupnosti štyroch kvalitatívne odlišných stupňov (nemenným máme na mysli, že dieťa nemôže niektorú časť (stupeň) preskočiť alebo cez ne prechádzať v inom poradí). Na základe veku a štádia (stupňa) vývoja dieťaťa možno predvídať, čo dieťa je a čo nie je schopné pochopiť. Každé dieťa prejde cez jednoznačne usporiadané stupne vývoja, ide o tieto štyri stupne: Senzomotorické obdobie od narodenia po 18 mesiacov koordinácia senzorických a motorických funkcií. Preoperačné obdobie od 18 mesiacov po 7-8 rokov egocentrický pohľad na svet, intuitívne používanie pojmov, uvažovanie je viazané na vnímanie. Obdobie konkrétnych operácií od 7-8 rokov po 12 rokov riešenie problémov využitím logických operácií. Obdobie formálnych operácií od 12 do 20 rokov použitie abstraktných a hypotetických systémov (toto obdobie nemusí byť každým dosiahnuté). Môžeme sa stretnúť aj s iným delením. Ide o delenie nasledovníkov a prívržencov J. Piageta neopiagetistov: senzomotorické (0 2roky), symbolické a predpojmové (2 4), názvové (4 7(8)), konkrétnych operácií (8 12), formálnych operácií (12 20).

3 Vyššie spomenuté štádiá sme využili pri návrhu našich jednoduchých programov. Jednotlivé programy, ako aj ich použitie a spôsob využitia konštruktivistickej teórie si v nasledujúcej časti bližšie popíšeme. ZÁPORNÉ ČÍSLA Vyučovanie záporných čísel je problematické nielen z pohľadu žiaka, ale aj učiteľa. Nájsť vhodný model pre všetkých žiakov je takmer nemožné. Keďže ide o žiakov vo veku rokov, spadajú podľa Piageta do obdobia konkrétnych operácií a preto sme sa snažili použiť čo najviac prostredí z bežného života, kde na konkrétnom, reálnom príklade uvidia riešenie problému. V časti pre násobenie kladného čísla záporným využívame problém zo stavebníctva (obr. vpravo) na postavenie domčekov je potrebný určitý počet prepraviek stavebného materiálu. Poznáme jeho jednotkovú cenu, koľko nám chýba, resp. koľko máme celkovo. Úlohou je zistiť, koľko musíme zaplatiť, alebo koľko by sme mali zaplatiť (v závislosti od toho, či máme, alebo nemáme peniaze, tento fakt značíme znamienkom mínus) Delenie kladného čísla záporným je ladené podobne ako násobenie kladného čísla záporným. Náklady na opravu bytového domu sú nejaké, v bytovke býva určitý počet nájomníkov. Nájomníci buď mali peniaze, alebo si museli požičať. Otázka je, koľko každý musel dať do fondu opráv, resp. koľko je splátka na jednu osobu (v prípade, že si peniaze požičiavali). Požičanie sa rozlišuje znamienkom mínus. V časti pre učenie sčítania a odčítania celých čísel (obr. vľavo) používame model sklad,, resp. dlh - aktíva. Myšlienka je jednoduchá žiaci sú v úlohe majiteľa skladu a robia evidenciu materiálu v ňom. Na sklad im môže prísť tovar, zo skladu môže odísť tovar, alebo oboje súčasne. Otázkou je, koľko tovaru na sklade ostane po všetkých zmenách. Program tu počíta sám, aktivity, ktoré je možné v tejto časti robiť sú bližšie popísané v publikácii na Násobenie dvoch záporných čísel využíva myšlienku monotónnosti násobenia. Na obrazovke (obr. vľavo) sa zobrazí postupnosť čísel od 4 po 0, pričom tieto čísla sú násobené zvoleným (generovaným) záporným číslom. Pod postupnosťou je ešte jeden súčin, tentoraz bez výsledku. Úlohou žiaka je napísať tip na výsledok. Tento tip je kontrolovaný a kým nie je správny, žiak nemôže pokračovať v ďalších úlohách tohto typu. Samozrejme, túto časť môže ukončiť v ľubovoľnom momente tlačidlom späť.

4 Delenie záporného čísla záporným je založené na rovnakom princípe ako násobenie záporného čísla záporným. Ale žiaci na to prídu aj bez programu, keďže pre nich je násobenie a delenie takmer rovnaká operácia, resp. pravidlo už počuli od starších kamarátov. Po výučbovej časti sa žiaci môžu otestovať v časti Vyskúšaj sa, kde sú úlohy tematicky rozdelené na Sčítanie a odčítanie, Násobenie, Delenie, Mix (všetky operácie dokopy). Nesprávne výsledky sú komentované, snaha bola urobiť upozornenie na chyby čo najviac závislé od odpovede a teda aj čo najnápomocnejšie. Na záver je vyhodnotenie úspešnosti riešenia s ďalším odporučením pre prácu so zápornými číslami. ZLOMKY Na zlomky veľa ľudí nerado spomína hľadanie spoločného menovateľa je pre nich strata času a doteraz nechápu, na čo im to bolo kedy potrebné. Zlomky preberajú žiaci vo veku rokov, teda sú na prelome medzi dvoma obdobiami podľa Piageta obdobie konkrétnych operácii a obdobie formálnych operácii. Znovu sme sa snažili o názornosť, pričom pomaly upúšťame od rozprávkového zasadenia úlohy. Snažili sme sa k počítaču pritiahnuť aj viac dievčat čokoládou. Celá téma zlomkov je o čokoládach, kakau, tortách a koláčoch. Ako vidíte, opäť sme sa snažili o rozmanitosť modelov. O zblíženie sa s pojmom zlomok sa snažíme v časti Zarábanie horúcej čokolády, kde na machuli rozliateho mlieka je znázornená časť s kakaom. Úlohou žiaka je približne určiť, aká časť z mlieka je zarobená aj s kakaom. Žiak má vždy tri možnosti, pričom len jedna je správna. Pri nesprávnej odpovedi sa ukáže jedna z reakcií na chybu, ktoré navádzajú k správnemu riešeniu danej úlohy. Momentálne program obsahuje len 5 takýchto úloh. Predstavu celku sa snažíme budovať v časti Koľko nám ostalo mlieka vo fľaši?. Princíp je jednoduchý v machuli je uvedené množstvo rozliateho mlieka (relatívne množstvo, napr. polovica, tretina, pätina, tri sedminy a podobne), úlohou žiaka je napísať, aké množstvo mlieka je vo fľaši. Pri tejto časti sú pekné aktivity spojené s určovaním celku, hľadanie odpovedí na otázky typu: Koľko tretín je celok? Keď už žiaci majú predstavu o celku a zlomky, môžeme prejsť k rozširovaniu zlomkov. Pomocou tlačidiel a možno názorne rozširovať a krátiť zobrazený zlomok. Pri každom pridaní, resp. odobraní čiary a vypíše, na koľko častí je každá z pôvodných častí rozdelená. V našom prípade (obr. vľavo) je každá časť rozdelená na 4. Pôvodný zlomok je zobrazený (napísaný) a úlohou žiaka je napísať hodnotu nového zlomku, ktorý vznikol pridaním, resp. odoberaním vodorovných čiar. Keď už žiaci vedia rozširovať zlomky, na rad prichádza ich sčitovanie. Aby sa žiaci zžili s novým zápisom, v časti Delenie narodeninovej torty im ponúkame dve rovnaké vety,

5 rozdiel je len v zápise. Prvá veta hovorí na koľko kúskov bola torta rozdelená a kto z nej koľko kúskov zjedol. Druhá veta hovorí to isté, ale rečou zlomkov. Žiak v tejto časti nemá aktívnu úlohu (okrem klikania na tortu, aby videl jej rozdelenie), jeho úlohou je odpozorovať zákonitosti a vzťahy medzi ponúkanými vetami. Pri tejto časti je dôležitá úloha učiteľa mal by žiakov pomocnými otázkami viesť k aktivite, aby túto časť len nepreklikali Poslednou časťou je sčitovanie zlomkov s rôznymi menovateľmi, pričom menovateľ jedného z nich je násobkom menovateľa druhého z nich. Na obrázkoch je nakreslený koláč, na každom zvlášť je znázornená odjedená časť. Úlohou žiaka je zistiť, koľko bolo odjedené dokopy. Ako pomôcka slúžia opäť tlačidlá Pridaj, resp. Odober čiaru. Žiaci by si v tejto časti mali uvedomiť význam spoločného menovateľa. Keďže z predchádzajúcej časti vedia, že rozširovaním, resp. krátením sa hodnota zlomku nemení, je celkom prirodzené, že si napr. tretiny upravia na šestiny, polovice na osminy a podobne. Časť pre sčitovanie zlomkov s rôznymi menovateľmi, pričom menovatele sú nesúdeliteľné, už naprogramovaná nie je, tak isto nie je naprogramovaná ani časť pre násobenie, resp. delenie zlomkov. V prípade záujmu aj o tieto časti je možná dohoda ohľadom ich doprogramovania. My sme tieto časti nepovažovali za kľúčové, ale k úplnosti spracovania tematiky určite chýbajú. PERCENTÁ S percentami sa stretávame denne a predsa veľa ľudí má z percent strach. Spôsob učenia percent pomocou vzorcov sa na viacerých podpísal ich nechuťou pracovať s týmto matematickým objektom. Keďže percentá preberajú žiaci vo veku rokov a naviac podľa Pagieta obdobie formálnych operácii nemusí byť dosiahnuté každým jedincom, snažili sme sa v našom jednoduchom programe o kompromis použiť príklady zo života, ktoré sú formálne zovšeobecniteľné. Pri spustení prvej časti programu Zľavy na každý deň sa človeku ani nezdá, že by sa mal ísť učiť percentá. Táto časť je zameraná skôr na uvedomenie si potreby percent. Žiakov uvádzame do deja tým, že sú majitelia obchodu a zlacňujú tovar. Napr. Všetko čo sa zle predáva zlacnia o 10 Sk. Otázka je takéto zlacňovanie férové? Čo je férové zlacňovanie? Stav obrazovky pred nastavením zlacnenia o pevnú čiastku Po nastavení novej ceny (po zľavnení o pevnú čiastku, napr. 15 Sk) Žiakom dávame otázky tohto typu, aby si uvedomili nespravodlivosť takéhoto zlacnenia. Keď prídu na princíp relatívnej zľavy, prejdeme v programe ďalej navrhnite si vlastné zľavy (táto časť je spustená automaticky po skončení porovnávania zliav)

6 Úlohou žiakov je vymyslieť si vlastnú zľavu, napr. na polovicu a všetky ceny zľavovaných tovarov upraviť na polovičné, na záver treba napísať, akú zľavu si vymysleli. Ďalšou časťou, kde sa žiaci stretnú s percentami opäť nepriamo je časť s názvom Aký požičaj, taký vráť, kde si (ako v dnešnej dobe väčšina ľudí) požičajú peniaze s určitou podmienkou, napr. Za každú požičanú stovku treba vrátiť 8 Sk naviac. Úlohou žiaka je napísať, koľko peňazí musia vrátiť, ak si požičali konkrétnu sumu. Program začína s jednoduchými hodnotami (násobky stovky), hodnoty sú časom náročnejšie (aj päťdesiatky) a ku koncu sú zadávané aj hodnoty menšie ako sto. Posledná časť je zameraná na úpravu receptu na koláč. Máme recept použiteľný napr. pre 6 osôb, ako ho treba upraviť, keď ideme variť len pre dve osoby a nechceme zbytočne vyvárať/vypekať. Žiakovi sú ponúknuté dva recepty pôvodný a upravený. Jeho úlohou je rozhodnúť, či je recept dobre upravený. Aby žiaci opäť len nepreklikali a netipovali správnu odpoveď, je tu dôležitá úloha učiteľa, ako koordinátora práce s programom. Nielen odpoveď je dôležitá, oveľa dôležitejší postup a dôvod, prečo odpovedám práve tak, ako odpovedám. ZÁVER V článku sme sa snažili popísať tri jednoduché programy na vyučovanie tematických celkov Záporné čísla, Zlomky a Percentá. Príručku, ako s nimi možno pracovať priamo vo vyučovacom procese možno nájsť na stránke Súbory, ktorých dáta sa používajú priamo v programe (väčšina číselných hodnôt) je možné dopĺňať, meniť, upravovať podľa ľubovôle tak, aby učiteľ dosiahol na vyučovacej hodine ním stanovený cieľ. Keďže nie je vždy jednoduché dostať sa so žiakmi mimo informatiky do počítačovej učebne, je dostatočne schodná cesta aj jedného počítača s projektorom programy sú navrhnuté a spracované tak, aby aj takáto forma výučby bola možná. Za určitých predpokladov môže byť aj efektívnejšia, keďže učiteľ bude priamo koordinovať tempo práce s programom. Najmä v častiach, kde je dôležité zapísať výsledok je táto forma vhodnejšia. POUŽITÁ LITERATÚRA [1] BECKER H.: Hank Becker Website, November 2006, [2] BRISUDOVÁ Z. (2006): Využívanie Cabri Geometrie vo vyučovacom procese, rigorózna práca, Bratislava 2006 [3] CARVIN A. (1999): Technology Professional Development for Teachers: Overcoming a Pedagogical Digital Divide, September 1999, January [4] ERNEST, P. (1995). The one and the many. In L. Steffe & J. Gale (Eds.). Constructivism in education (pp ). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates,Inc [5] HEJNÝ M., KUŘINA F.(2001): Dítě, škola a matematika, Konstruktivistické přístupy k vyučování, Portál, 2001, ISBN

7 [6] VON GLASERSFELD, E. (1984). An introduction to radical constructivism. In P. Watzlawick, The Invented Reality, (pp.17-40). New York: W.W. Norton & Company [7] KRASLANOVÁ, I. (2005): Computer Supported Teaching of Mathematics at Secondary School, In: CIEAEM 57 Proceedings: Changes in Society: A Challenge for Mathematics Education, Italy 2005, p [8] SLAVÍČKOVÁ M.: Konštruktivizmus ako základ tvorby pedagogického softvéru, Dizertačná práca, FMFI UK, Bratislava, 2006 [9] UHLÍŘOVÁ M.(2004): Přijali učitelé počítač?, E-pedagogium (on-line), 2004, roč. 4, č. 1, dostupné na ISSN Kontaktná adresa: PaedDr. Mária Slavíčková, PhD. Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského Mlynská dolina Bratislava maria.slavickova@centrum.sk