Index spôsobilosti miera kvality vstupných veličín procesu rozpojovania hornín

Transcription

1 Index spôsobilosti miera kvality vstupných veličín procesu rozpojovania hornín Úvod Úlohou indexov spôsobilosti procesu PCI (Process Capability Indices)je jednoducho vyjadriť vzťah medzi cieľovou hodnotou T (Target Value), tolerančnými medzami LSL a USL (Lower/Upper Specification Limit) a priebehom skutočného procesu vyjadreným strednou hodnotou μ a štandardnou odchýlkou σ nameraných hodnôt vybraného znaku kvality daného procesu. Cieľová hodnota T je požadovaná stredná hodnota znaku kvality, ktorú je potrebné dosiahnuť, resp. sa k nej čo najviac priblížiť. V článku sú na výpočet použité namerané hodnoty dynamickej sústavy nástroj hornina pri procese rozpojovania hornín na experimentálnom stande [4, 9, 10]. Do procesu rozpojovania vstupujú viaceré premenné veličiny, napr. prítlak, otáčky, vlastnosti rozpojovacieho nástroja, rozpojovanej horniny, alebo výplach, ktoré nadobúdajú charakter náhodnej veličiny. Z matematického hľadiska pod pojmom náhodný proces rozumieme všetky možné realizácie so spoločnými štatistickými vlastnosťami. Z fyzikálneho hľadiska pod pojmom náhodný proces rozumieme proces, ktorý v čase prebieha náhodne. Medzi takéto realizácie môžeme zaradiť aj vstupno/výstupné veličiny sústavy indentor-hornina, ktoré boli získané na základe meraní na experimentálnom stande na ÚGt SAV v Košiciach (obr. 1) za účelom identifikácie a optimálneho riadenia tejto sústavy. Informáciu o snímanom procese (signále) tvoria charakteristiky signálu, menovitá stredná hodnota, rozptyl, koeficient korelácie (kovariancia). Avšak tieto charakteristiky nevystihujú vzťah k požadovanej tolerancii merania, strednej hodnote a požadovanej hodnote vstupnej veličiny [5, 6, 7, 8, 11, 12, 14, 21, 23]. 1

2 Obr. č. 1 Pohľad na rozpojovací stand a jeho umiestnenie v laboratóriu SAV Pre uvedené hodnotenie je možné použiť indexy spôsobilosti, ktoré porovnávajú predpísanú maximálne prípustnú variabilitu hodnôt danú tolerančnými medzami so skutočnou variabilitou sledovaného znaku dosahovanou u štatisticky zvládnutého procesu. Bez náležitej meracej techniky a metrologických postupov nie sme v stave určovať spôsobilosť procesov adekvátnym spôsobom. Táto skutočnosť sa ukázala dôležitou hlavne v prípade neštandardnej identifikácie sústavy indentor-hornina, keď užitočný signál tvoril len nepatrnú časť z celkovej hodnoty snímaného signálu. Podstata štatistickej regulácie tkvie v tom, že sa vo vhodných časových intervaloch kontroluje na výbere stanoveného počtu/rozsahu hodnôt kontrolovaná veličina (prítlak, otáčky). Cieľom skúmania spôsobilosti meracieho systému je štatisticky odhadnúť, akou mierou jeho opakovateľnosť a reprodukovateľnosť skresľujú hodnotenú skutočnosť [1, 2, 3, 14, 15, 16, 17, 18]. V tomto príspevku sú popísané vplyvy tolerancie merania, rozptylu, strednej hodnoty a žiadanej hodnoty na príkladoch zvýšenej presnosti a správnosti meraní a zároveň aplikácia indexu spôsobilosti sledovaného procesu. Pre praktickú interpretáciu indexov je dôležité správne vybrať kombináciu indexov, teda nepočítať indexy, pre ktoré nie sú splnené predpoklady a prípadne ich doplniť ich grafickým 2

3 zobrazením rozdelenia sledovaného znaku kvality, cieľovej hodnoty a tolerančných medzí. Na obr. č. 2 môžeme sledovať priebehy prítlaku pri ručnom spôsobe ovládania. Na obr. č.3 a obr. č. 4 sú priebehy prítlakov, ktoré vznikli matematickou úpravou pôvodného signálu, tak aby bolo možné vhodným spôsobom demonštrovať vplyv zmeny tolerancie strednej hodnoty a štandardnej odchýlky. Vo všetkých prípadoch cieľovou hodnotou prítlaku bola hodnota F = 3200 N a požadované tolerančné pásmo v rozmedzí hodnôt ± 5%, ±2 %, ± 1 %. Namerané hodnoty prítlaku sa nachádzajú v intervale CL ± 3 σ, kde centrálna čiara CL (Central Line) je vyjadrená pre prítlak, takže pri zohľadnení tohto kritéria je proces vždy štatisticky stabilizovaný. [19, 20, 22] Obr. 2 Hodnoty prítlaku namerané na experimentálnom stande 3

4 Obr. 3 Simulované hodnoty prítlaku s pätinovou štandardnou odchýlkou Obr. č. 4 Simulované hodnoty prítlaku s požadovanou toleranciou 4

5 Spôsobilosť procesu a výpočet indexov spôsobilosti ich porovnávanie s požadovanými hodnotami Na hodnotenie spôsobilosti procesov boli postupne vytvorené rôzne indexy. Podľa počtu sledovaných znakov kvality môžeme ich rozdeliť na indexy: pre jeden znak, pre súčasne viac sledovaných znakov kvality. Podľa charakteru znaku kvality na indexy: s normálnym rozdelením, s iným rozdelením, pre nemerateľné znaky. Voľba znaku kvality je založená na skutočnosti, že hodnota zvoleného znaku kvality odráža úspešnosť sledovaného procesu. Ako príklady uvedieme tri indexy spôsobilosti C p, C pk, C pm. [1, 13, 19, 20] Index spôsobilosti C p Index spôsobilosti C p je mierou potenciálnej schopnosti procesu zaistiť, aby sledovaný znak kvality ležal vo vnútri tolerančných hraníc. Charakterizuje možnosti dané variabilitou procesu, ale nehovorí, ako boli tieto v skutočnosti využité. Jeho nevýhodou je, že neberie do úvahy stred rozdelenia nameraných hodnôt vzhľadom k požadovanej cieľovej hodnote T a vyžaduje zadanie oboch tolerančných medzí. Vypočíta sa podľa vzťahu: C p USL LSL (1) 6 C p nadobúda hodnoty z intervalu od 0 do 2 a podľa číselnej hodnoty je možné určiť spôsobilosť procesu. Nárast hodnôt v rozmedzí od 1 do 2 poskytuje informáciu o zlepšujúcom sa dodržiavaní spôsobilosti procesu. Dáva nám informáciu o veľkosti podielu tolerančného pásma a šesť násobku štandardnej odchýlky sledovaného procesu, avšak neposkytuje informáciu o vzťahu strednej hodnoty vzhľadom k veličinám uvedeným vo vzťahu (1). Pri aplikácii tohto vzťahu (1) pre namerané hodnoty prítlaku a otáčok koeficienty C p nebudú dosahovať hodnoty uvedené v literatúre [1, 2, 13, 20]. Budú priamo závislé na veľkosti požadovanej tolerancie, t. j. na rozdiele hornej a dolnej tolerančnej medze a nepriamo úmerné hodnote šesťnásobku štandardnej 5

6 odchýlky vyhodnocovaného procesu (signálu) v intervale C 0,. Nedostatok C p indexu p odstraňuje index C pk. Index spôsobilosti C pk Index C pk, na rozdiel od indexu C p, zohľadňuje nielen variabilitu, ale aj umiestnenie hodnôt sledovaného znaku kvality v tolerančnom poli. Charakterizuje teda skutočnú spôsobilosť procesu dodržiavať predpísané tolerančné medze. V súčasnosti patrí k najpoužívanejším charakteristikám spôsobilosti výrobného procesu. Počíta sa zo vzťahu USL LSL C pk min ; min C pu, C 3 3 pl. (2) Tolerančné pásmo od LSL po USL je rozdelené hodnotou priemeru na dve časti. Ak je stred rozdelenia nameraných hodnôt v strede tolerančného pásma, šírky týchto častí sa zhodujú a zhodujú sa aj hodnoty indexov C pu a C pl. Nevýhodou tohto indexu je, že ak sa stredná hodnota μ vzďaľuje od cieľovej hodnoty T a nemení sa jej variancia σ 2, zhoršuje sa C pk. Ale ak je odchýlka strednej hodnoty μ od cieľovej hodnoty T kompenzovaná zmenou variancie σ 2, potom C pk nedodržanie cieľovej hodnoty nezachytí. Existuje nevýhoda indexu C pk vtedy, ak nie je cieľová hodnota T v strede tolerančného pásma, pretože nezachytí sa jej odchýlka od skutočnej strednej hodnoty procesu. C pk môže nadobúdať hodnoty z intervalu, C a môžu byť interpretované podľa pk literatúry [1, 2, 13, 20]. Vzťah (2) dáva informáciu o veľkosti rozdielu medzi tolerančnými medzami a strednou hodnotou sledovaného procesu. Podiel takto získanej hodnoty a trojnásobku štandardnej odchýlky sledovaného procesu, určuje hodnotu indexu C pk a tým dáva aj informáciu o stave sledovaného procesu. Táto hodnota však nepopisuje vzťah ku skutočne žiadanej hodnote sledovaného procesu. Tento nedostatok odstraňuje index spôsobilosti C pm. Index spôsobilosti C pm Index spôsobilosti C pm, tzv. Taguchiho index spôsobilosti, odstraňuje niektoré nedostatky indexov C p a C pk a ich dobré vlastnosti si ponecháva. Tento index bol navrhnutý v súvislosti so stratovou funkciou, používanou pri Taguchiho prístupe k hodnoteniu kvality. Porovnáva maximálne prípustnú variabilitu sledovaného znaku kvality určenú šírkou tolerančného pásma s jeho skutočnou variabilitou okolo cieľovej hodnoty T. 6

7 Pre jeho výpočet platí vzťah: Výraz 2 T 2 C pm USL LSL T. (3) je mierou priemernej kvadratickej straty spôsobenej nedodržaním podmienok kvality procesu. Keď sa zvyšuje štandardná odchýlka a/alebo stredná hodnota sa vzďaľuje od cieľovej hodnoty, menovateľ indexu rastie a hodnota C pm klesá. Výhodou tohto indexu je schopnosť zaznamenať aj zmeny strednej hodnoty, ktoré sú v indexe C pk kompenzované zmenou štandardnej odchýlky. Tento index sa používa pre obojstranné tolerancie a cieľovú hodnotu umiestnenú v strede tolerančného pásma, tak ako je to v prípade našej aplikácie [1]. Hodnoty indexu sú priamo závislé na veľkosti požadovanej tolerancie, t. j. na rozdiele hornej a dolnej tolerančnej medze a nepriamo úmerné hodnote šesť násobku veľkosti prepony trojuholníka, ktorá je daná odmocninou rozdielu štvorcov daných štandardnou odchýlkou vyhodnocovaného procesu (signálu) a rozdielom strednej a cieľovej hodnoty. Hodnoty takto vypočítaného indexu budú z intervalu 0, C. pm V tabuľke č. 1 sú uvedené hodnoty niektorých charakteristík vyhodnocovanej veličiny štandardnej odchýlky procesu σ a hodnôt indexov spôsobilosti v závislosti na uvažovaných hodnotách. Užšie tolerančné pásmo a menšia štandardná odchýlka priebehov sa pri jednotlivých typoch indexov spôsobilosti prejavuje ich postupným nárastom, čo svedčí o zvyšujúcej sa kvalite sledovaných hodnôt. P. č. Tolerančné pásmo (%) Priemerná hodnota (N) Štandardná odchýlka σ (N) Hodnota indexu C p (-) Hodnota indexu C pk (-) Hodnota indexu C pm (-) ,970 0,8196 0,8196 0, , ,482 1,6392 1,6392 0, ,297 8,1960 8,1960 0,9525 Tab. č. 1 Hodnoty indexov spôsobilosti C p, C pk, C pm v závislosti na šírke tolerančného pásma a štandardnej odchýlke 7

8 Záver Získané výsledky je možné formulovať nasledovne: 1. konštrukcia Shewhartových regulačných diagramov je v súčasnosti pri použití ľubovoľného jednoduchého hardvéru a softvéru rýchla a prehľadná, 2. priebeh nameraných hodnôt a medze určené na základe Shewhartových regulačných charakteristík UCL a LCL dáva dostatočne presný obraz o variabilite nameraných hodnôt ako aj o tolerančných medziach USL a LSL, 3. vzhľadom na neštandardnú aplikáciu indexov spôsobilosti pri procese rozpojovania hornín môžu nadobúdať ľubovoľnú hodnotu z intervalov uvedených v článku, na rozdiel od hodnôt uvádzaných v odbornej literatúre, 4. uvedený spôsob vyhodnocovania experimentálne získaných dát je možné aplikovať aj v prípade sústav, ktoré sú špecifikované nejakými danými medzami, cieľovou hodnotou a variabilitou sledovanej veličiny. Acknowledgement The paper was prepared within the project VEGA 1/0729/12 8

9 Použitá literatúra: [1] BENKOVÁ, M.: Zabezpečovanie kvality procesov, Košice, Technická univerzita, F BERG, [2] BENKOVÁ, M. - FLOREKOVÁ, Ľ. - BOGDANOVSKÁ, G.: Variabilita parametrov kvality a stratová funkcia. In: Acta Montanistica Slovaca, 2005, roč. 10, č. 1, s [3] FLOREKOVÁ, Ľ.: Metódy štatistického hodnotenia kvality - SPC. Acta Montanistica Slovaca, vol. 1, 1998, pp [4] FUTÓ, J., IVANIČOVÁ, L., KREPELKA, F.: Hydraulika a pneumatika 1-2, 2010, s ISSN [5] HANZELOVÁ, M., FLOREKOVÁ, Ľ.: Environmental performance evaluation. In 5th International Control Conference 2004, Zakopane, Poland, may 2004, p , ISBN [6] HANZELOVÁ, M., FLOREKOVÁ, Ľ., BENKOVÁ, M.: A protection of air from the point of view of local producer of polluting substances / emissions. In 3rd International Control Conference 2002, Malenovice, Czech republc, may 2002, p , ISBN [7] KAČUR, J. - LACIAK, M. - DURDÁN, M.: Meranie relevantných veličín v procese podzemného splyňovania uhlia. In: AT&P journal, 2010, roč. 17, č. 11, s , ISSN [8] KAČUR, J. - LACIAK, M. - DURDÁN, M.: Remote monitoring and control of the UCC process. In: ICCC 2011, Proceedings of the 12th International Carpatian Control Conference, Velké Karlovice, Czech Republic, p , ISBN [9] LEŠŠO, I., FLEGNER, P.: Špecifikácia príznakov procesu rozpojovania hornín rotačným vŕtaním pre účely riadenia procesu. In: Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava: Řada stavební, 2009, vol. 9, no. 2, p , ISSN [10] LEŠŠO, I.., FLEGNER, P., LACIAK, M., FERIANČIKOVÁ, K.: Hilbert spaces as an efficient instrument for signal processing in geotechnics application of vector quantisation method in Hilbert space for effective and quality process control of rock disintegration by rotary drilling.). In: ICCC 2011, Proceedings of the 12th International Carpatian Control Conference, Velké Karlovice, Czech Republic, p , ISBN [11] MALINDŽÁKOVÁ, M.: Synergický efekt vzájomnej podpory EMS a LCA. In: Kvalita pro život, 2009, vol. 10, no. 2, p , ISSN

10 [12] MALINDŽÁKOVÁ, M.: Hodnotenie dovezeného vs. spáleného odpadu vs. produkcia emisií, In: Odpady, 2012, vol. 12, no. 2, p ISSN [13] O'CONNOR, P., D., T. et al.: Practical Reliability Engineering, John Wiley & Sons, Chichester, Wiley, 2006, ISBN [14] MATYÁŠ, V.: Měření, analýza a vytváření náhodných procesů, SNTL, Praha, 1976 [15] PAVLÍČKOVÁ, M.: Metodológia posudzovania kvality vybraných parametrov produktov, Dizertačná práca, Košice, 2007, TUKE, F BERG [16] PAVLÍČKOVÁ, M. - BOGDANOVSKÁ, G.: Pozícia metrológie a merania pre podporu kvality výrobkov. In: Manažment v teórii a praxi: On-line odborný časopis o nových trendoch v manažmente, 2007, roč. 3, č. 4, s [17] PETRÁŠ, I. - BEDNÁROVÁ, D.: Control of fractional-order nonlinear systems, In: Acta Mechanica et Automatica, 2011, vol. 5, no. 2, p , ISSN [18] PETRÁŠ, I. - BEDNÁROVÁ, D.: Total least squares approach to modeling: A Matlab toolbox. In: Acta Montanistica Slovaca, 2010, roč. 15, č. 2, s , ISSN [19] PLURA, J: Plánování a neustálé zlepšování jakosti, Computer Press, 2001, ISBN , s. 244, ISBN [20] STAPELBERG, R., F.: Handbook of Reliability, Availability, Maintainability and Safety in Engineering Design, Griffith University Gold Coast Campus, Queensland, Australia, ISBN , 2009 [21] STEHLÍKOVÁ, B., KOSTÚR, K., JACO, M: Technological process distortions identification by digital cameras take, In: ICCC '2005. Volume 1. - Miskolc : University of Miskolc, 2005, p , ISBN [22] STN ISO 8258:1995: Shewhartove regulačné diagramy, Slovenská technická norma, [23] TŮMA, J., WAGNEROVÁ, R. FARANA, R. LANDRYOVÁ, L.: Základy automatizace, Ediční střediskovšb-tuo, 2007, ISBN doc.ing. Jozef Futó, PhD., Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológií Technickej univerzity v Košiciach, Letná 9, Košice Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov t.č. 055/ mail: jozef.futo@tuke.sk Ing. Vladena Baranová, SNP 809/83, Trebišov 10