Aplikácia numerických simulačných metód v technickej praxi

Transcription

1 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Letecká fakulta Aplikácia numerických simulačných metód v technickej praxi Monografia doc. Ing. Karol Semrád, PhD. 2017

2 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH LETECKÁ FAKULTA Aplikácia numerických simulačných metód v technickej praxi doc. Ing. Karol Semrád, PhD. Košice

3 Názov: Aplikácia numerických simulačných metód v technickej praxi Autor: doc. Ing. Karol Semrád, PhD. Katedra leteckej technickej prípravy, Letecká fakulta TU v Košiciach Recenzenti: prof. Ing. Ján Piľa, PhD. Katedra leteckého inžinierstva, Letecká fakulta TU v Košiciach doc. Ing. Oskar Ostertag, PhD. Ústav konštrukčného a procesného inžinierstva, Katedra aplikovanej mechaniky a strojného inžinierstva, Strojnícka fakulta TU v Košiciach doc. Ing. Vladimír Ivančo, CSc. TechSoft Engineering, s.r.o., Košice Jazyková úprava: Ing. Katarína Draganová, PhD. Vydavateľ: Technická univerzita v Košiciach Kategória: Monografia Rok: 2017 Vydanie: druhé prepracované Náklad: 100 ks Rozsah: 142 strán ISBN Schválené v edičnom pláne Leteckej fakulty TU v Košiciach na rok

4 doc. Ing. Karol Semrád, PhD. ukončil vysokoškolské vzdelanie v roku 1995 na Strojníckej fakulte Technickej univerzity v Košiciach, odkedy pôsobí ako vysokoškolský učiteľ. V roku 2002 na Strojníckej fakulte Technickej univerzity v Košiciach mu bola udelená vedecko-akademická hodnosť PhD. v odbore Aplikovaná mechanika Mechanika tuhých a poddajných telies. V rokoch pôsobil v technickej praxi ako konštruktér analytik pre pevnostné analýzy. V súčasnosti pracuje na Leteckej fakulte Technickej univerzity v Košiciach, kde v roku 2017 získal vedeckopedagogický titul doc. v odbore Motorové vozidlá, koľajové vozidlá, lode a lietadlá. V rámci pedagogickej činnosti vyučuje predmety Technická mechanika, Pružnosť a pevnosť, Stavebná mechanika leteckých konštrukcií, Konštruovanie pomocou počítača a Aplikácia CAE metód v letectve. Vo vedecko-výskumnej oblasti sa zaoberá aplikáciou počítačom podporovaných prostriedkov v oblasti CAD/CAM/CAE a vykonáva expertíznu činnosť pre prax

5 Obsah Obsah... 4 Zoznam symbolov a skratiek... 6 Úvod Metóda konečných prvkov Pevnostné výpočty v CAD systémoch Základný algoritmus MKP Geometria modelov, typy analýz MKP Typy konečných prvkov Okrajové podmienky, materiálové vlastnosti, sieť konečných prvkov Typy riešičov, metódy a parametre výpočtu Dimenzovanie konštrukčných prvkov a výsledky simulácií MKP Charakteristika modulu Hyper-Mesh pre generovanie sietí Charakteristika modulu RADIOSS pre lineárne analýzy Charakteristika modulu OptiStruct pre optimalizácie Metóda geometrických prvkov Charakteristika modulu Creo-Simulate Definícia výpočtového modelu Metodika výpočtu statickej analýzy Zobrazenie a interpretácia výsledkov Obmedzenia použitia modulu Structure Idealizované prvky v pevnostných analýzach Možnosti ovplyvnenia tvorby siete Pevnostné analýzy zostáv Tvarová a rozmerová optimalizácia Aplikácia výpočtových metód Nízkocyklová tepelná únava disku vysokotlakovej turbíny leteckého motora DV Pevnostná analýza závesov krídel malého športového lietadla Optimalizácia tvaru motorového uchytenia pre Rotax 912UL a 914FL malého športového lietadla

6 3.4 Pevnostné analýzy nosných prútových leteckých konštrukcií DFH Dragonfly 333/334 a Skyper GT Analýza pevnosti stien a straty stability priečok plavákov FL600 hydroplánu MD3 RIDER Torzná tuhosť konštrukcie automobilovej karosérie Alfa Životnosť cyklicky namáhaných zvarových spojov na pásovom žeriave Manitowoc Optimalizácia nosného rámu univerzálneho prívesného podvozku Kontaktné napätia, únava a opotrebenie Analýzy pre vylepšenia plášťa motora MPM Záver Zoznam použitej literatúry

7 Zoznam symbolov a skratiek 1D Prútová, 2D Plošná, 3D Priestorová geometria modelu BEM Boundary Element Method / Metóda hraničných prvkov CAD Computer Aided Design / Počítačom podporovaný dizajn (konštruovanie) CAE Computer Aided Engineering / Počítačom podporovaná inžinierska výpočtová činnosť CAM Computer Aided Manufacturing / Počítačom podporovaná výroba CFD Computational Fluid Dynamics / Počítačom podporovaná mechanika prúdenia tekutín DOF Degrees of Freedom / Stupne voľnosti telesa FDM Finite Difference Method / Metóda konečných diferencií FEA Finite Element Analysis / Analýza pomocou metódy konečných prvkov FEM Finite Element Method / Metóda konečných prvkov (MKP) GEM Geometrical Element Method / Metóda geometrických prvkov LTM Letecký turbínový motor NCU Nízkocyklová, VCU Vysokocyklová únava materiálu VTT Vysokotlaková turbína UPP Univerzálny prívesný podvozok BLF Buckling Load Factor / Koeficient bezpečnosti straty stability Hustota materiálu / Merná hmotnosť materiálu Poissonovo číslo (pre kovy obyčajne = 0,25 až 0,35) E Modul pružnosti v ťahu (Youngov modul, pre oceľ obyčajne E = 2, MPa) G Modul pružnosti v šmyku G = E/2/(1+) R e Medza skĺzu materiálu / Yield Strength (f y ), R m Medza pevnosti materiálu S 0 Experimentálna maximálna hodnota napätia, odpovedá stavu R=0 m Sklon experimentálnej únavovej krivky, resp. tiež označenie hmotnosti R Súčiniteľ nesúmernosti / Pomer minimálneho napätia k maximálnemu f b, f s, f eq Ohybové (normálové) σ, šmykové τ a ekvivalentné (redukované) napätie σ red FS Koeficient bezpečnosti pri statickom namáhaní, FSF pri dynamickom namáhaní (únave) n s Počet segmentov, n u Počet uzlov, na ktoré sú rozdelené jednotlivé hrany prvkov M k Krútiaci, resp. M t Torzný moment, F Sila, ω Uhlová rýchlosť, t Teplota α Súčiniteľ teplotnej rozťažnosti, λ Súčiniteľ tepelnej vodivosti - 6 -

8 Úvod Predkladaná monografia sumarizuje výsledky najvýznamnejších prác autora z oblasti CAD-CAE aplikácií počítačom podporovaných prostriedkov, ktorým sa autor venoval počas jeho aktívneho pôsobenia v rokoch 1995 až 2017, nie len ako vysokoškolský učiteľ, ale aj ako analytik v technickej praxi pre pevnostné analýzy v odbore Aplikovaná mechanika Mechanika tuhých a poddajných telies, v ktorom mu bola udelená v roku 2002 aj vedeckoakademická hodnosť PhD. Popisuje metodiku, postupy riešenia s interpretáciou výsledkov jednotlivých úloh, ktoré boli riešené pre technickú prax pre významné spoločnosti, s ktorými autor spolupracoval v minulosti a s niektorými naďalej spolupracuje aj v súčasnosti: Považské strojárne, Divízia leteckých lopatkových motorov, Považská Bystrica, Vojenský letecký technický a skúšobný ústav Košice, Strojkov Engineering, s.r.o. Košice, Manitowoc Crane Group, Wisconsin USA, AMET Applied Mechatronic Engineering & Technologies, Torino ITALY, Tomark Aero, s.r.o., Divízia výroby UL/LSA športových lietadiel, Prešov, Letecká fakulta, Technická univerzita v Košiciach. Monografia predstavuje teoreticko-praktickú príručku pre konštrukčnú aplikáciu metódy konečných prvkov (MKP). Je doplnená vybranými časťami teórie potrebnej pre vysvetlenie a pochopenie niektorých častí rozsiahlej problematiky navrhovania a kontroly konštrukčných prvkov pomocou MKP. Vo väčšej miere sa venuje lineárnej statickej analýze s využitím MKP a všeobecnými princípmi a parametrami MKP využiteľnými v štandardných softvéroch aj pre iné analýzy MKP. Je rozdelená do troch tematických celkov: Metóda konečných prvkov, Metóda geometrických prvkov, Aplikácia výpočtových metód a výpočtové správy. Prvé dve časti sú venované teoretickým základom a podstaty MKP so zameraním sa na výpočtové softvéry použité v praktickej tretej časti, kde sú zosumarizované výsledky a výpočtové správy najvýznamnejších prác autora. Výber prác bol zostavený tak, aby pokrýval celú problematiku analyzovania konštrukcií od 3D plne objemových modelov, idealizovaných 2D plošných modelov až po prútové idealizácie 1D. Zároveň aby pokrýval celú problematiku analyzovania konštrukcií z oblasti - 7 -

9 lineárnej a nelineárnej statiky, straty stability, únavy materiálu a výpočtu životnosti, nájdenia vlastných frekvencií, dynamických účinkov a aplikácie tvarovej a rozmerovej optimalizácie. Zoznam prác: Nízkocyklová tepelná únava disku vysokotlakovej turbíny leteckého motora DV-2, Pevnostná analýza závesov krídel malého športového lietadla, Optimalizácia tvaru motorového uchytenia pre Rotax 912UL a 914FL malého športového lietadla, Pevnostné analýzy nosných prútových leteckých konštrukcií DFH Dragonfly 333/334 a Skyper GT9, Analýza pevnosti stien a straty stability priečok plavákov FL600 hydroplánu MD3 RIDER, Torzná tuhosť konštrukcie automobilovej karosérie Alfa 939, Životnosť cyklicky namáhaných zvarových spojov na pásovom žeriave Manitowoc 555, Optimalizácia nosného rámu univerzálneho prívesného podvozku, Kontaktné napätia, únava a opotrebenie, Analýzy pre vylepšenia plášťa motora MPM-20. Práca z vedeckého pohľadu dáva návod pre praktickú aplikáciu numerických simulačných metód v praxi pre posudzovanie spôsobilosti konštrukcií a rozvíja grafické metódy interpretácie výsledkov jednotlivých analýz. V prípade využitia metódy geometrických prvkov ide o novú koncepciu základného algoritmu MKP od spoločnosti PTC. Z pedagogického hľadiska poznatky zhrnuté v teoretickej ako aj praktickej časti je možné aplikovať ako pomôcku pri výučbe predmetov zameraných na konštruovanie pomocou počítača a aplikáciu výpočtových numerických simulačných metód. Za prínosy pre prax možno považovať vytvorenie postupov pre správnu aplikáciu MKP a rozpracovanie príslušných algoritmov na spracovanie výsledkov analýz a ich interpretáciu. Oblasť posudzovania technickej spôsobilosti konštrukcií pomocou numerických simulačných metód v rámci technických odborov možno považovať za jednu z nosných pre rozvoj vedeckej práce. V práci ako v teoretickej, tak aj v praktickej časti, boli použité obrázky a výpočtové riešenia reálne simulovaných modelov autorom, ktoré sú výsledkom jeho samostatnej práce počas jeho aktívneho pôsobenia v technickej praxi doplnené teóriou spracovanou s použitím uvedenej odbornej literatúry

10 1 Metóda konečných prvkov 1.1 Pevnostné výpočty v CAD systémoch Medzi najdôležitejšie činnosti konštruktéra pri návrhu novej konštrukcie patrí predvídanie správania sa tejto konštrukcie v rôznych situáciách. Konštruktér musí vykonávať rôzne typy výpočtov, aby mohol dostatočne vhodne dimenzovať jednotlivé uzly a časti novej konštrukcie, resp. nového stroja, alebo zariadenia. Veľkú časť konkrétnych inžinierskych problémov nie je možné riešiť analyticky. Takto je možné riešiť len veľmi jednoduché úlohy. Bez použitia moderných výpočtových metód sa doposiaľ postupovalo tak, že sa riešený mechanický systém výrazne zjednodušil natoľko, aby bolo možné výsledky porovnať so známymi riešeniami uvedenými v tabuľkách a katalógoch. Tieto postupy sú v súčasnosti pri navrhovaní konštrukcií, strojov a zariadení nepoužiteľné. Preto je nutné aplikovať metódy, ktoré sú schopné riešiť zložité inžinierske úlohy za pomoci dostupnej výpočtovej techniky. Jednou z možností je aplikácia CAE (Computer Aided Engineering) systémov počítačovej podpory inžinierskych výpočtových úloh, ktoré sú založené na princípe metódy konečných prvkov MKP, resp. z anglického FEM (Finite Element Method). Týchto systémov je v súčasnosti veľa a je možné menovať najznámejšie ako napr. Abaqus, Adina, ANSYS, Marc, Nastran, Hyper- Works, Creo-Simulate (Pro-Mechanica), atď. Metóda vznikla v období okolo roku 1956 vo Výskumnom ústave aeronautiky a kozmickej mechaniky v Ohiu, USA (Wright Paterson Air Force Base). Výskum a vývoj uvedenej numerickej metódy bol vyvolaný striktnou požiadavkou programu Apollo v oblasti vývoja a konštrukcie nosných rakiet. V danom čase a pri známom objeme financií sa po rozbore zistilo, že pomocou experimentu nebolo možné úlohu splniť. Ostala jediná cesta a síce vývoj takej numerickej metódy, ktorá by výpočty potrebné pre projekty nových typov rakiet a ďalších systémov projektu Apollo zvládla. Výsledky výskumu boli ďalej intenzívne využívané na uvedenej vojenskej základni pri projektoch lietadiel, ponoriek, rakiet atď. Táto skutočnosť spôsobila utajenie detailov metódy natoľko, že programy a teoretické články ležali najmenej desať rokov vo vojenských sejfoch. Prvé konferencie v Ohiu (1965 a 1968) uvádzali len strohé informácie. Je zaujímavé, že inžinieri s metódou dlhé roky úspešne počítali, než matematici dokázali konvergenciu metódy a vlastne potvrdili desaťročné výpočtové úspechy. V civilnom sektore sa MKP najviac rozvíjala v rokoch Pomocou tejto metódy sa dnes rieši celý rad úloh, ktorých realizácia nebola dovtedy možná a to nie len v oblasti mechaniky tuhých telies či sústav. Svojou všeobecnou matematickou formuláciou umožňuje MKP riešiť problém - 9 -

11 mechaniky hornín, prúdenie kvapalín a plynov, šírenie tepla a žiarenie, stacionárnych a nestacionárnych elektromagnetických polí atď. Rozvoj MKP viedol prirodzene k paralelnému vzniku veľkého množstva programov, ktoré boli založené na princípe algoritmu MKP a vyvíjané spočiatku v univerzitnom prostredí v súvislosti s riešením výskumných úloh. Už v priebehu 60. rokov sa však stále častejšie používal vyvinutý softvér na riešenie inžinierskych úloh, vychádzajúcich priamo z požiadaviek priemyselnej praxe. Záujem o nový výpočtový nástroj potom prirodzene viedol k rozvoju niektorých programov na čisto komerčnej báze. Prakticky všetky súčasné MKP programové systémy majú svoje korene v dobách sálových počítačov a je takmer nemožné v súčasnej dobe preraziť s úplne novým produktom, ktorý nemá za sebou dlhodobú históriu postupného budovania od jednoduchých procedúr jadra až po softvérovo veľmi rozsiahle užívateľské prostredia. Výnimkou v tomto smere je systém Pro-Mechanica, v súčasnosti známeho pod označením Creo-Simulate od spoločnosti PTC ako súčasť komplexného CAD/CAM/CAE systému Creo (bývalého Pro-Engineer), ktorý prišiel až v priebehu 90. rokov s novou koncepciou základného algoritmu MKP. 1.2 Základný algoritmus MKP Popis rôznych fyzikálnych problémov obyčajne vedie k parciálnym diferenciálnym rovniciam. Exaktné riešenie týchto rovníc analytickým spôsobom v mnohých prípadoch nepoznáme. Preto začali vznikať metódy, ktoré prevádzajú úlohu exaktnej integrácie parciálnych diferenciálnych rovníc na rovnocennú variačnú úlohu. Tieto metódy sa nazývajú variačné metódy. Podstata riešenia diferenciálnych rovníc variačnými metódami je, že hľadané funkcie, ktoré majú vyhovovať diferenciálnym rovniciam a daným okrajovým podmienkam nahradíme výrazmi, ktoré budú čo najlepšie aproximovať hľadané funkcie. Existuje viacero variačných metód, ku ktorým patrí napr. Ritzova metóda, Galerkinova metóda, Timošenkova metóda, Trefftzova metóda, Bubnovova metóda, metóda konečných prvkov a iné. Jednotlivé variačné metódy sa od seba líšia voľbou základnej (aproximačnej) funkcie a spôsobom výpočtu neznámych koeficientov. Napríklad Ritzova metóda počíta neznáme koeficienty z minima potenciálnej energie a Galerkinova metóda z ortogonality základných funkcií. Metóda konečných prvkov patrí medzi najpoužívanejšie variačné numerické metódy v technickej praxi, ku ktorým tiež patria napr. metóda konečných diferencií FDM (Finite Difference Method), metóda hraničných prvkov BEM (Boundary Element Method), resp. metóda geometrických prvkov GEM (Geometrical Element Method). Na MKP sa môžeme pozerať ako na počítačovo orientovanú matematickú techniku, pomocou ktorej môžeme získať

12 numerické riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc s vysokým počtom neznámych, ktoré opisujú správanie sa skúmaného systému. MKP tvorí silný univerzálny nástroj spájajúci niekoľko matematicko-fyzikálnych princípov. Princíp MKP je v rozdelení (diskretizácii) skúmanej oblasti na konečný počet prvkov, tzv. sieť, pomocou ktorých aproximujeme skúmanú oblasť a hľadanú funkciu. Simulácie pomocou MKP sú zostavené zo všeobecne platného algoritmu a nachádzajú sa prakticky vo všetkých odvetviach technickej praxe. Súčasné prostredie softvérov s aplikáciami MKP je užívateľovi prístupné. Pomerne jednoducho je možné simulovať rôzne reálne problémy. MKP je univerzálnou metódou a má v súčasnosti uplatnenie v mnohých oblastiach [1 37] ako napr.: Priemyselné prvky ako elektronické čipy, rôzne elektrické, stavebné a strojné zariadenia, ventily, potrubia, tlakové nádoby, automobilové motory, žeriavy, lietadlá, rakety, družice, lode, ponorky a pod. Seizmické analýzy priehrad, elektrární, miest, výškových budov, stožiarov, veží, mostov a pod. Analýzy nárazu Crash áut, vlakov, lietadiel, lodí a pod. Analýzy prúdenia chladiacich zmesí, znečisťujúcich látok, vzduchu, (napr. pri priemyselných haváriách), tepla (napr. vo vysokých peciach) a pod. Analýzy pádu (v súvislosti s odolnosťou skúmaného telesa voči nárazu pri páde). Elektromagnetické analýzy antén, rádií, leteckých zariadení a pod. V medicíne analýzy chirurgických procedúr ako plastická chirurgia, operácia srdca, rekonštrukcia chrupu, korekcia skoliózy a pod. Navrhovanie konštrukčných prvkov pomocou MKP je jednou z mnohých jej aplikácií. Je to špecifický proces realizovaný prostredníctvom MKP softvérov. Algoritmus navrhovania konštrukčných prvkov pomocou MKP (Obr. 1.1) je možné rozdeliť do niekoľkých častí [3], [38]: 1. MKP pred-spracovanie (FEA preprocessing) tvorba geometrie modelov a ich prispôsobovanie, typy analýz MKP, typy konečných prvkov, okrajové podmienky, materiálové vlastnosti, diskretizácia sieťovanie

13 2. MKP spracovanie (FEA processing) typy riešičov, parametre výpočtu. 3. MKP post-spracovanie (FEA postprocessing) dimenzovanie konštrukčných prvkov a spracovanie výsledkov simulácií, verifikácia riešenia úlohy. Idealizácia geometrie MATEMATICKÝ MODEL (analýza, materiál, väzby, zaťaženie) CAD geometria FEA predspracovanie FEA riešenie FEA postspracovanie Obr. 1.1 Algoritmus navrhovania konštrukčných prvkov pomocou MKP 1.3 Geometria modelov, typy analýz MKP Prvou časťou algoritmu pre navrhovanie konštrukčných prvkov pomocou MKP je tvorba geometrie konštrukčných prvkov. Pri definovaní geometrie sa definuje skutočný tvar skúmanej oblasti. Tieto dáta bývajú generované najčastejšie niektorým z CAD (Computer Aided Design) systémov (Solid-Works, Creo-Parametric / Pro-Engineer, Catia, NX, Inventor, atď.) a importované do príslušného MKP programu (Solid-Works, Creo-Simulate / Pro-Mechanica, ANSYS, Nastran, Cosmos, Catia, Abaqus, Marc, Adams, Hyper-Works, atď.) na ďalšie spracovanie, alebo sa modeluje priamo v programe, ktorý spolu s CAD a MKP modulom tvorí komplexný balík. Import a export geometrie modelov je možné realizovať podľa ponuky softvérov. Bežne sú na prenos geometrie modelov používané formáty iges (*.igs), step (*.stp), parasolid (*.x_t) atď. Výber vhodného softvéru pre riešenie CAD alebo MKP úlohy je závislý od možností, ktoré softvér ponúka. Niektoré CAD programy sú intuitívnejšie ako iné, obsahujú niektoré špecifické

14 procedúry potrebné pre konkrétny typ geometrie modelu a pod. Čo sa týka MKP softvérov, niektoré obsahujú silnejší aparát pre riešenie dynamických úloh, iné programy pre riešenie nelineárnych úloh a pod. Pre potreby analýz MKP je podľa geometrie konštrukčných prvkov a charakteru úlohy niekedy potrebné prispôsobovanie geometrie. Prispôsobovanie geometrie súvisí napr. so zjednodušením úlohy, s reálnosťou výsledkov, s dĺžkou riešenia úlohy, s možnosťou tvorby siete konečných prvkov, s možnosťou riešenia ako takého a pod. Rozdiel medzi CAD geometriou reálneho konštrukčného prvku a FEA geometriou pre simuláciu tohto konštrukčného prvku pomocou MKP je v tom, že CAD sa snaží čo najreálnejšie popísať tvar a FEA popisuje tvar tak, aby ho bolo možné diskretizovať. Mnohokrát nie je možné použiť priamo CAD geometriu pre riešenie MKP. K postupom prispôsobovania CAD geometrie do tvaru vhodného pre MKP patrí [3], [38]: Potlačenie prvkov geometrie je to proces potlačenia alebo odstránenia CAD geometrie, ktorá je nevýznamná pre analýzu (zrezanie vonkajších hrán, odstránenie malých otvorov, odstránenie zaoblenia a pod.). Idealizácia geometrie je viac agresívny proces prispôsobovania CAD geometrie, kedy sa môžeme výrazne odchýliť od reálnej geometrie, napr. náhrada 3D geometrie telesového konštrukčného prvku za tenkostennú škrupinu alebo prútový prvok. Čistenie geometrie je niekedy požadované, pretože už sieťovateľná CAD geometria musí uspokojiť požiadavky na oveľa vyššiu kvalitu siete ako za bežných podmienok. Realizuje sa napr. pre maličké plochy alebo opakujúce sa prvky, ktoré musia byť zachované, ale robia proces sieťovania zložitým alebo nemožným. Využívajú sa pritom nástroje pre kontrolu kvality. Riešiteľ musí podľa charakteru úlohy posúdiť, akú analýzu je vhodné pre konkrétnu úlohu použiť, resp. použije pre tú istú úlohu viacero typov analýz v súvislosti s verifikáciou riešenia úlohy. Napr. pre konštrukčný prvok zaťažovaný opakujúcim sa zaťažením, spĺňajúcim všetky predpoklady pre únavový typ zaťaženia, je pre simuláciu vhodné použiť únavovú analýzu, pretože je vysoký predpoklad, že dôjde k poškodeniu konštrukčného prvku v súvislosti s únavou materiálu. Alebo v prípade konštrukcie, ktorá svojim tvarom a geometriou konštrukčných prvkov (štíhlosti prvkov), spĺňa predpoklady pre konštrukciu, pri ktorej by mohlo dôjsť k poškodeniu vplyvom straty stability, je pre simuláciu vhodné použiť stabilitnú analýzu. V takýchto prípadoch sú výsledky napr. lineárnej statickej analýzy nepostačujúce. Existuje preto množstvo analýz pre simulovanie rôznych procesov [3], [38]:

15 Lineárna statická analýza ak sú zaťaženia aplikované na teleso, teleso sa deformuje a vplyv zaťaženia je transformovaný do celého telesa. Externé zaťaženia indukujú interné sily a reakcie poskytované telesom. Počítajú sa posunutia, deformácie, napätia a reakčné sily podľa vplyvu aplikovaného statického zaťaženia. Uvažuje sa pri tom predpoklad statiky, kde všetky zaťaženia sú aplikované pomaly a postupne, až kým nedosiahnu ich amplitúdy a predpoklad linearity, kde vzťah medzi zaťaženiami a indukovanými reakciami je lineárny. Všetky materiály v modeli spĺňajú Hookov zákon, t.j. napätie je priamo úmerné deformácii, indukované posunutia sú dosť malé na zanedbanie zmeny v tuhosti spôsobenej zaťažením a okrajové podmienky sa nemenia počas aplikácie zaťažení. Dynamická analýza ak zaťaženia na teleso nie sú aplikované pomaly (staticky), ale sa výrazne menia v čase alebo frekvencii. Dynamické analýzy zahrňujú zotrvačné a tlmiace sily. Dynamická analýza môže byť lineárna alebo nelineárna. Nelineárna statická analýza všetky reálne konštrukcie sa správajú nelineárne od začiatku alebo od určitej úrovne zaťaženia. V niektorých prípadoch lineárna analýza môže byť adekvátna. V mnohých iných prípadoch lineárne riešenie môže produkovať chybné výsledky, pretože predpoklady, na ktorých je lineárne riešenie založené, sú porušené. Dynamické efekty ako zotrvačné a tlmiace sily nie sú uvažované. Nelinearity môžu byť spôsobené veľkými deformáciami, správaním materiálu alebo kontaktnými podmienkami. Únavová analýza v niektorých prípadoch opakujúce sa zaťaženie a odľahčenie poškodzuje konštrukčný prvok, aj keď indukované napätia sú značne menšie ako povolené statické napäťové limity. Tomuto javu hovoríme únava materiálu. Každý cyklus meniaceho sa napätia poškodzuje konštrukčný prvok v určitom rozsahu. Po určitom počte cyklov sa prvok stáva natoľko poškodeným, že sa poruší. Ako základ pre únavovú analýzu sa používajú výsledky lineárnej statickej analýzy. Počet cyklov do porušenia na určitej úrovni meniaceho sa napätia závisí od materiálu a mnohých ďalších vplyvov. Túto informáciu pre určitý materiál je možné získať pomocou experimentálne získaných kriviek životnosti S-N. Analýza pádu hodnotí efekt nárazu konštrukčného prvku alebo zostavy na tuhú alebo flexibilnú plochu. Lineárna stabilitná analýza štíhle modely majú tendenciu stratiť stabilitu aj pri malom axiálnom zaťažení. Je to náhla deformácia, ktorá sa vyskytuje, keď akumulovaná axiálna energia je konvertovaná na ohybovú energiu bez zmeny v aplikovaných

16 zaťaženiach. Matematicky to znamená, že ak dôjde ku strate stability, tuhosť sa stáva singulárnou. Konštrukčný prvok môže stratiť stabilitu v rôznych tvaroch a na rôznych úrovniach zaťaženia. Ak sa vyskytne strata stability, zaťaženie modelu sa nazýva kritické. Zvyčajne sa venuje pozornosť prvému tvaru straty stability, pretože to súvisí s najnižším kritickým zaťažením. Výsledkom je koeficient bezpečnosti voči strate stability. Frekvenčná analýza všetky konštrukcie majú tendenciu vibrovať pri určitých frekvenciách nazývaných vlastné. Každá vlastná frekvencia súvisí s určitým tvarom, módom. Ak je konštrukcia vhodne vybudená dynamickým zaťažením s frekvenciou blízkou rezonančnej frekvencii, konštrukcia podstupuje veľkým deformáciám a napätiam. Tomuto javu hovoríme rezonancia. Pre netlmené systémy rezonančná frekvencia teoreticky spôsobuje výchylky rastúce nad všetky medze. Teplotná analýza teplotná analýza počíta distribúciu teploty v telese, gradienty teploty, prestup tepla a pod. Teplotná analýza pomáha predchádzať negatívnym účinkom teploty ako prehriatie, roztavenie a pod. 1.4 Typy konečných prvkov Princíp metódy konečných prvkov spočíva v diskretizácii skúmaného objektu konečným počtom prvkov. V súčasnosti existuje veľké množstvo konečných prvkov, ktorými je možné kopírovať CAD geometriu reálnych objektov. Bežný komerčný MKP softvér ponúka aj viac ako 100 typov elementov, pričom ponuka konečných prvkov môže byť u každého softvéru iná. Voľba typu konečného prvku pre daný problém je jedným z najdôležitejších krokov v MKP. Telesové prvky sú najbežnejšie dostupné pre použitie v napäťovej analýze. Konečné prvky je vo všeobecnosti možné deliť podľa rôznych hľadísk (Obr. 1.2 a 1.3). Rozdiely v konečných prvkoch pre napäťovú analýzu je možné zaradiť do troch hlavných kategórií [3], [38]: počet uzlov (uzlov), polynomický stupeň interpolačnej funkcie, typ materiálu (elastický, plastický,...), zaťaženie a geometria modelovanej konštrukcie (osová napätosť, rovinná napätosť, osová symetria, priestorová napätosť). Vhodný typ konečného prvku je potrebné zvoliť na základe charakteru úlohy a geometrie modelu. Konečné prvky sú definované vo vlastnom lokálnom súradnicovom systéme, ktorý môže byť odlišne orientovaný ako globálny súradnicový systém. Je preto potrebné dodržiavať správnu orientáciu najmä v prípadoch, keď sa kombinujú rôzne typy konečných prvkov, aby pri analýze výsledkov nedošlo k nesprávnym interpretáciám

17 Geometrická klasifikácia konečných prvkov Špeciálne prvky 1D prvky 2D prvky 3D prvky Spring Mass Buoy Truss Beam Axisymmetric Shell Pipes Plane Stress Plane Strain Axisymmetric Body Shells Hexahedral Solid Tetrahedral Solid General (User-Def.) Obr. 1.2 Geometrická klasifikácia konečných prvkov Klasifikácia konečných prvkov podľa ich správania 1D prvky 2D prvky 3D prvky Truss (bar) Spring Mass Buoy Plane Stress Plane Strain Axisymmetric Body Axisymmetric Shell Hexahedral Solid Tetrahedral Solid General (User-Defined) Shell 2D Truss 2D Beam 2D Pipe 3D Truss 3D Beam 3D Pipe Spring Spring Mass Mass Buoy Buoy Obr. 1.3 Klasifikácia konečných prvkov podľa ich správania [38] Každý reálny systém existuje v trojrozmernom priestore. Vzhľadom na určité špecifikácie konkrétneho systému (napr. prevládanie jedného rozmeru nad ostávajúcimi dvoma), môže byť vykonaná rozmerová redukcia. Model, na ktorom bola vykonaná, je v rámci idealizácie geometrie nazývaný ako 1D model. Na riešenie takýchto modelov sa potom používajú jednorozmerné prvky. Sú to prvky pre riešenie prútových a rámových konštrukcií. U prútových prvkov sa predpokladá kĺbové uloženie na jeho oboch koncoch, čo znamená, že prút môže prenášať len osovú silu (napr. TRUSS2D). U rámových konštrukcií môžu jednotlivé časti prenášať okrem ťahových, alebo tlakových osových síl aj zaťaženie vyvolávajúce rovinný, alebo priestorový ohyb, t.j. sú namáhané podobne ako nosníky nosníkové konečné prvky (napr. BEAM2D pre riešenie rovinných konštrukcií, BEAM3D pre riešenie priestorových konštrukcií). Jednorozmerné konečné prvky je možné rozdeliť podľa rôznych hľadísk [3], [38]: podľa tvaru geometrie (priame, zakrivené), podľa počtu uzlov (2-uzlové, 3-uzlové, 4-uzlové), podľa počtu neznámych parametrov v každom uzle (jeden alebo viac neznámych parametrov v každom uzle)

18 Vybrané jednorozmerné prútové prvky TRUSS [3], [38]: TRUSS2D je 2-uzlový líniový konečný prvok pre 2D konštrukčné a teplotné modelovanie. Všetky elementy musia byť podľa konvencie definované v rovine x-y. Prvok má dva stupne voľnosti (dve translácie) na jeden uzol. TRUSS3D je 2-uzlový líniový konečný prvok pre 2D konštrukčné a teplotné modelovanie. Všetky elementy musia byť definované v rovine x-y. Prvok má tri stupne voľnosti (tri translácie) na jeden uzol. Nosníkové jednorozmerné konečné prvky sú schopné prenášať okrem axiálnych síl aj ohybové momenty. Vybrané jednorozmerné nosníkové konečné prvky BEAM [3], [38]: BEAM2D je 2-uzlový líniový konečný prvok pre 2D konštrukčné a teplotné modelovanie. Prvok má tri stupne voľnosti (dve translácie a jedna rotácia) na jeden uzol pre konštrukčnú analýzu. Všetky elementy sú podľa konvencie definované v rovine x-y. Pri definovaní prierezov sú súradnicové osi y-z. BEAM3D je 2(3)-uzlový líniový konečný prvok pre 3D konštrukčné a teplotné modelovanie. Pre konštrukčné analýzy má 6 stupňov voľnosti (tri translácie a tri rotácie) pre jeden uzol. Tretí uzol alebo orientačný uhol je potrebný pre orientáciu prvku. Pri definovaní prierezov sú súradnicové osi y-z. Pre aplikáciu MKP do všeobecnejších konštrukcií majú priamkové prvky menšie využitie. Je potrebné vytvoriť elementy, ktoré môžu byť použité pre komplexnejšie geometrie zaťažené rôznymi typmi zaťažení a rôznymi väzbovými podmienkami. Nosné konštrukcie sú často zostavené z častí, ktorých hrúbka je malá v porovnaní s ostatnými rozmermi. Typickým príkladom sú konštrukcie zvárané z plechov. Pri výpočte pevnosti a tuhosti takúto konštrukciu výhodne nahradzujeme idealizovanou doskou, resp. škrupinovou konštrukciou, ktorej výpočtový model je vytvorený zo strednicových neutrálnych plôch jednotlivých častí. Strednicové plochy potom delíme na konečné prvky. Tenkostenné konštrukcie s pomerom charakteristického rozmeru ku hrúbke väčším nanajvýš rovným 20 sú s akceptovateľnou presnosťou modelované pomocou tenkých škrupinových konečných prvkov. Pri tenkostenných konštrukciách s väčšou hrúbkou kde sa výrazne prejaví vplyv šmykového napätia sa pre modelovanie s výhodou používajú hrubé škrupinové konečné prvky

19 Dvojrozmerné konečné prvky je možné rozdeliť podľa rôznych kritérií [3], [38]: podľa počtu uzlov konečného prvku (3-uzlové, 6-uzlové, 8-uzlové, 9-uzlové), podľa rovinnosti konečného prvku (rovinné, priestorové), podľa tvaru konečného prvku (trojuholníkové, obdĺžnikové), podľa stupňa polynómu použitého pri tvarových funkciách (lineárne, resp. bilineárne, kde uzly prvku sa nachádzajú iba v rohoch prvku a konečné prvky vyššieho rádu, ktoré obsahujú uzly nie len v rohoch prvku, ale aj na stranách, resp. vo vnútri prvku), podľa počtu neznámych parametrov v každom uzle konečného prvku (jeden alebo viac neznámych parametrov v každom uzle). Zásadný význam pre zadávanie tlaku a vyhodnocovanie napätí má orientácia tohto typu konečných prvkov. Podľa konvencie platí, že tá strana konečného prvku, na ktorej je kladná orientačná os z, sa považuje za horný povrch konečného prvku (top face). Protiľahlá strana konečného prvku sa označuje ako spodná (bottom face). Toto rozlíšenie strán je dôležité pri vyhodnocovaní napätí, ktoré sú v dôsledku ohybu rôzne na hornom a spodnom povrchu. Správne zostavenie modelu škrupinovej konštrukcie vyžaduje, aby súvisiace plochy mali rovnakú orientáciu, t.j. aby na súvisiacich prvkoch boli rovnaké horné a spodné strany. Odlíšené sú obyčajne farebne. Pri škrupinových prvkoch je celkové normálové napätie zložené z membránového napätia (v neutrálnej rovine) a napätia od ohybu (mimo neutrálnej roviny). Sieťovanie pomocou škrupinových prvkov môže byť obyčajne s použitím stredových plôch modelu (midsurfaces), alebo v špecifických prípadoch s využitím plôch na vonkajšom alebo vnútornom povrchu modelu. Všeobecne sa jedná o tenkostenné prvky a teda rozdiely medzi výsledkami sú zanedbateľné. Vybrané dvojrozmerné konečné prvky SHELL [3], [38]: SHELL3 je 3-uzlový trojuholníkový tenký škrupinový prvok s membránovými a ohybovými schopnosťami pre 3D konštrukčnú a teplotnú analýzu. Efekt šmykovej deformácie je pre tento prvok zanedbávaný. Prvok má 6 stupňov voľnosti na jeden uzol (tri translácie a tri rotácie). SHELL4 je 4-uzlový trojuholníkový tenký škrupinový prvok s membránovými a ohybovými schopnosťami pre 3D konštrukčnú a teplotnú analýzu. Efekt šmykovej deformácie je pre tento prvok zanedbávaný. Prvok má 6 stupňov voľnosti na jeden uzol (tri translácie a tri rotácie)

20 Skúmaná časť stroja, alebo aj celá konštrukcia, má často taký tvar, alebo je tak uložená a zaťažená, že ju pri výpočte nemôžeme idealizovať ako prútovú, rámovú alebo doskovú či škrupinovú konštrukciu. V týchto prípadoch je nutné použiť reálnejší výpočtový model, uvažujúci skúmané teleso ako trojrozmerné kontinuum. Pri výpočte metódou konečných prvkov sa teleso nahrádza súborom trojrozmerných telesových konečných prvkov. Trojrozmerné konečné prvky sa používajú na modelovanie systémov, kde nenastáva redukcia rozmerov alebo tvarov, t.j. nedá sa aplikovať zjednodušenie modelu z hľadiska rozmeru alebo tvaru. Tieto prvky teda vytvárajú skutočnú (reálnejšiu) geometriu daného systému. Trojrozmerné konečné prvky je možné rozdeliť podľa rôznych kritérií [3], [38]: podľa tvaru konečného prvku (štvorsteny, pyramídové konečné prvky, briky), podľa stupňa polynómu použitého pri tvarových funkciách (lineárne, vyššieho stupňa), podľa počtu neznámych parametrov v každom uzle konečného prvku (jeden alebo viac neznámych parametrov v každom uzle). Vybrané trojrozmerné konečné prvky TETRA [3], [38]: TETRA4 je 4-uzlový tetraédrový telesový konečný prvok pre 3D konštrukčné a teplotné problémy. Má 3 stupne voľnosti na jeden uzol (tri translácie). TETRA10 je 10-uzlový tetraédrový telesový konečný prvok pre 3D konštrukčné a teplotné problémy. Má 3 stupne voľnosti na jeden uzol (tri translácie). TETRA4R je 4-uzlový tetraédrový telesový konečný prvok pre 3D konštrukčné modelovanie. Má 6 stupňov voľnosti pre jeden uzol (tri translácie a tri rotácie). Vybrané konečné prvky pre špecifické okrajové podmienky [3], [38]: SPRING je 1, 2 alebo 3-uzlový konečný prvok pre modelovanie pružného uloženia konštrukcie. Ide o matematický model pružiny. GAP je 2-uzlový konečný prvok pre 2D a 3D modelovanie jednostranných väzieb. Dva uzly spojené týmto prvkom sa napríklad môžu ku sebe priblížiť len po určitú, vopred stanovenú vzdialenosť (nulovú pri kontakte dvoch telies) a môžu sa od seba voľne vzďaľovať. RBAR (rigid bar) je 2-uzlový konečný prvok pre modelovanie tuhého spojenia medzi dvoma uzlami. Z fyzikálneho hľadiska predstavuje spojenie dvoch uzlov pomocou teoreticky nekonečne tuhého nosníka. Obidva uzly, resp. viac uzlov navzájom takto spojených, sa stávajú súčasťou dokonale tuhého nosníka. Má 6 stupňov voľnosti, podľa typu prvkov použitých v spájaných uzloch

21 MASS je 1-uzlový konečný prvok pre modelovanie telesa s hmotnosťou sústredenou v bode napr. pri dynamických výpočtoch. Prvok má len jeden uzol, do ktorého sa zadáva hmotnosť a momenty zotrvačnosti hmoty sústredenej v tomto uzle. Má 6 stupňov voľnosti. 3D sieť konečných prvkov TETRA 2D sieť konečných prvkov SHELL Obr. 1.4 Príklady sietí jednotlivých typov konečných prvkov

22 1.5 Okrajové podmienky, materiálové vlastnosti, sieť konečných prvkov Každé vyšetrované teleso je v priestore určitým spôsobom umiestnené a zaťažené (minimálne vlastnou tiažou). Toto umiestnenie a zaťaženie je simulované pomocou väzieb a zaťažení, ktoré môžu odoberať telesu stupne voľnosti a definujú okrajové podmienky úlohy. Okrajové podmienky je možné aplikovať na hrany, plochy a pod. Okrem toho je možné pre aplikáciu okrajových podmienok upraviť geometriu modelu napr. vytvorením krivky, plochy a pod. pomocou rozdeľovacích čiar. Vhodným nastavením geometrických okrajových podmienok (zrkadlová, resp. rotačná symetria, referenčná geometria, fixovanie, rôzne typy väzieb, atď.) je možné definovať zaťaženie. Napr. predpísaním translačného posuvu časti skúmaného telesa v mieste väzby v ňom vytvoríme pnutie. Potom hovoríme o tzv. vynútených transláciách resp. rotáciách, čo súvisí s predpisovaním geometrických imperfekcií konštrukčných prvkov. Podľa toho, čo je účelom riešenia úlohy, je možné aplikovať geometrické väzby na rôzne časti modelu. Ak nás niektoré časti modelu nezaujímajú a nemajú výrazný vplyv na výsledky, tak ich môžeme vynechať a vhodne nahradiť geometrickými väzbami. V prípadoch zrkadlovo alebo rotačne symetrických konštrukčných prvkov je možné využiť pre simuláciu len časť modelu. Stupne voľnosti uzla v MKP predstavujú schopnosť uzla vykonávať translačný a rotačný pohyb. Vo všeobecnosti má teleso v priestore šesť stupňov voľnosti, tri translácie a tri rotácie. Podľa toho, akým spôsobom je teleso v priestore modelované a umiestnené, teda podľa typu konečných prvkov a geometrických okrajových podmienok, mu môžu byť niektoré alebo všetky stupne voľnosti odobraté. Niekedy je potrebné kombinovať rôzne idealizácie reálneho modelu napr. kombinácia škrupinovej geometrie s telesovou. Podľa toho sú kombinované aj typy konečných prvkov. Vo všeobecnosti platí, že telesové prvky majú na jeden uzol tri stupne voľnosti a škrupinové šesť stupňov voľnosti. Je potrebné si uvedomiť, že pri spojení takýchto typov konečných prvkov, za týchto podmienok, môže dôjsť k vzniku väzieb typu kĺb. Podobný problém s nekompatibilitou stupňov voľnosti je aj v prípade kombinácie nosníkových (6 DOF) a telesových (3 DOF) konečných prvkov. Definovanie zaťaženia (sila, tlak, moment, vlastná tiaž, teplota, atď.) je zadefinovanie distribuovaného zaťaženia f(x). Pre každý typ úlohy funkcia f(x) predstavuje iný typ zaťaženia. Napr. pri elektrostatickom poli f(x) predstavuje hustotu náboja, pri probléme elastického prúta

23 f(x) predstavuje distribuovanú silu (napr. gravitačná sila, krútiaci moment, tlak) a pri probléme tepelného toku f(x) predstavuje vnútorný objemový zdroj (napr. teplo generované reakciou). Obr. 1.5 Príklad aplikácie väzieb a zaťaženia na výpočtový model prostredníctvom dokonale tuhých líniových prvkov typu rigid Konštrukcia, resp. akýkoľvek konštrukčný prvok, môže byť zaťažený jedným alebo niekoľkými zaťaženiami súčasne. Tieto zaťaženia je možné podľa potreby rozdeliť. Potom hovoríme o tzv. zaťažovacích stavoch. Zaťažovacie stavy je možné kombinovať. Výsledky analýz je po riešení možné spracovať pre všetky zaťažovacie stavy súčasne alebo samostatne. Výrobné nedokonalosti konštrukčných prvkov môžu mať výrazný vplyv na výsledky získané analýzami MKP. Preto je niekedy potrebné tieto nedokonalosti pri riešení uvažovať. Patria sem [3], [38]: Geometrické imperfekcie geometrické nepresnosti od výroby (aj keď v akceptovateľných toleranciách), definovanie v geometrii modelu. Štrukturálne imperfekcie reziduálne napätia (zvyškové, zostatkové), ktoré vznikajú pri výrobe zváraním prvkov alebo pri výrobe valcovaním, definovanie je možné pomocou geometrických vynútených alebo silových okrajových podmienok. Konštrukčné imperfekcie tu sa zaraďujú nedokonale fungujúce kĺbové uloženia alebo votknutia pri reálnych konštrukciách, čím sa potom pôsobenie konštrukcie odlišuje od ideálneho stavu

24 V praxi sa vyskytujú prípady, kedy sú niektoré časti zariadení, svojou okrajovou geometriou, v interakcii s inými časťami zariadení pomocou zvláštnych spojení (konektorov) ako pružín, nitov, skrutiek, zvarov a pod., alebo kontaktov. V tom prípade hovoríme o spojeniach alebo kontaktoch v modelovaných zostavách. Ak nás priamo nezaujíma napr. napäťový stav konkrétneho spojenia, potom je vhodné použiť matematický model spojenia ponúkaný softvérom. Definovaním spojenia sú simulované reálne podmienky takýchto spojení. Tieto matematické konektory urýchľujú simuláciu. Čo sa týka reálneho spojenia, nemusí sa modelovať jeho geometria a nemusia sa modelovať všetky podmienky spojenia (kontakty). V rôznych softvéroch môže byť ponuka pre konektory rôzna : pružina (spring), rigid dokonale tuhé spojenie, čap (pin), skrutka (bolt), bodový zvar (spot weld), ložisko (bearing). Obr. 1.6 Príklad aplikácie 1D spojení (konektorov) medzi jednotlivými prvkami zostavy Ak analyzujeme model zostavy, musíme určiť, akým spôsobom sú navzájom pospájané jednotlivé party tejto zostavy, aká je medzi nimi interakcia. Musíme vhodne podľa potreby definovať miesta kontaktu partov. Štandardne existujú tri typy definovania kontaktu [3], [38]: Globálny kontakt definuje interakciu pre všetky spojené (dotýkajúce) časti zostavy. Je možné ho aplikovať len na plochy, ktoré sú pred jeho definovaním spojené. Môže byť

25 realizovaný ako pevný (všetky dotýkajúce sa časti zostavy budú pevne spojené a zostava sa bude správať ako jeden celok), voľný (bez konštrukčného spojenia medzi prvkami zostavy) alebo bez prieniku (ak dotýkajúce sa plochy majú tendenciu sa na určitej časti oddialiť, ale nemôžu prenikať jedna cez druhú). Kontakt pre vybrané komponenty definuje interakciu medzi dvoma komponentmi zostavy. Automaticky sú generované kontaktné podmienky na plochy komponentov, ktoré sú v dotyku. Podobne ako v predchádzajúcom prípade môže byť realizovaný ako pevný, voľný alebo bez prieniku. Lokálny kontakt dvoch plôch definuje kontakt medzi dvoma plochami. Môže byť realizovaný ako pevný, voľný, bez prieniku (v tomto prípade na rozdiel od globálneho kontaktu bez prieniku nemusia byť dotykové plochy rovnakého typu), ako virtuálna stena (predstavuje kontakt dvoch telies, pričom jedno z kontaktných telies je virtuálna stena, fiktívne teleso, ktorej tuhosť je možné definovať pomocou modulu pružnosti) alebo shrink fit (predstavuje nalisovanie dvoch prvkov). Obr. 1.7 Príklad aplikácie kontaktného spojenia guľôčka rovná plocha Typy kontaktov môžu byť vo všeobecnosti realizované troma typmi dotyku [3], [38]: Uzol uzol: Ide o aplikáciu kontaktu, kedy kontaktné plochy musia byť na počiatku v dotyku a nedochádza k výrazným posuvom alebo zmenám tvaru kontaktných plôch. Uzol plocha: V tomto prípade kontaktu nemusia byť kontaktné plochy na počiatku v dotyku. Plocha plocha: Tento typ kontaktu je najvšeobecnejší a najreálnejší typ kontaktu s vysokou presnosťou. Kontaktné plochy nemusia byť na počiatku v dotyku

26 Pre potreby MKP je potrebné definovať požadované vlastnosti materiálov alebo inak povedané definovať materiálový model. Na popis fyzikálnych vlastností materiálu sa v MKP programoch používajú tzv. materiálové vlastnosti, ktoré sú pridelené konečným prvkom. Konečné prvky potom kopírujú správanie sa objektu z uvažovaného materiálu. Pre potreby MKP na popísanie vlastností materiálu existuje množstvo parametrov, ktorých ponuka môže byť u rôznych programov a analýz iná. Patria sem [3], [38]: hustota, modul pružnosti v ťahu (Youngov modul) E, modul pružnosti v šmyku G = E/2/(1+), Poissonova konštanta (pre kovy obyčajne = 0,25 až 0,35), medzné stavy materiálu ako R e a R m, krivky životnosti S N, koeficient tepelnej rozťažnosti, tepelnej vodivosti, atď. Materiály je možné deliť z rôznych hľadísk. Vo všeobecnosti poznáme materiály izotropné (s rovnakými fyzikálnymi vlastnosťami vo všetkých smeroch), anizotropné (s rozdielnymi vlastnosťami vo všetkých smeroch) a ortotropné (s odlišnými vlastnosťami v smeroch na seba kolmých). Izotropné materiály môžu byť homogénne (majú rovnomernú štruktúru) alebo nehomogénne (majú nerovnomernú štruktúru). V rámci lineárnej statickej analýzy pri definovaní izotropných materiálov stačí definovať Poissonove číslo a Youngov modul. Ak uvažujeme aj teplotu, definuje sa aj súčiniteľ teplotnej rozťažnosti. Lineárne materiály sú v oblasti lineárnej závislosti napätie deformácia, teda v oblasti, kde platí Hookov zákon. V závislosti od presnosti a dovolenej deformácie požadovanej pre analýzu MKP môžu byť použité nasledujúce predpoklady pre modely materiálových vlastností [3], [38]: elasticko-plastický bez deformačného spevnenia, elasticko-plastický s malým deformačným spevnením, elasticko-plastický s lineárnym deformačným spevnením, skutočná krivka napätie-deformácia z testov alebo modifikovaná. Delenie konštrukčných prvkov na konečný počet malých oblastí prvkov (elementov) s ich okrajovými bodmi uzlami (nódmi) nazývame diskretizáciou. Týmto delením konečným počtom prvkov je vytvorená sieť konečných prvkov. Čím je delenie menšie (hustejšie), tým je

27 popis reálneho konštrukčného prvku presnejší. Príklady aplikácie rôznych typov sietí možno vidieť na výpočtových modeloch na Obr. 1.4 až Generovanie siete predstavuje generovanie uzlov a elementov na skúmanej oblasti. Táto časť býva vykonávaná programami nazývanými generátory siete. Skúmaná oblasť je rozdelená na malé oblasti, ktoré sa nazývajú elementy alebo prvky skúmaná oblasť je diskretizovaná. Sieťovanie (meshing) je transformácia matematického modelu na model konečných prvkov, resp. transformácia spojitého modelu na diskrétny. Susedné prvky sa vzájomne dotýkajú bez toho, aby sa prekrývali, alebo aby medzi nimi vznikla medzera. Body vzájomného spojenia elementov sa nazývajú uzly, resp. nódy. Tvar elementov je úmyselne volený čo najjednoduchšie (trojuholníky, štvoruholníky, tetraédre a pod.). Vzniknutý obrazec konečných prvkov na skúmanej oblasti sa nazýva sieť (mesh). Samotný proces vytvárania siete sa na začiatkoch MKP realizoval ručne, v súčasnosti je tento proces automatizovaný. V každom elemente je príslušná integrálna alebo variačná forma daného matematického problému pretransformovaná na systém prvkových algebraických rovníc, a tým sa stáva daný problém podstatne jednoduchšie riešiteľný. Odvodenie prvkových algebraických rovníc je teoretická procedúra, ktorá je vykonaná teoretickým pracovníkom pri samotnom návrhu programu, takže koncový užívateľ sa s touto procedúrou v samotnom programe nestretne. Treba poznamenať, že prvkové rovnice sa neodvádzajú pre každý prvok danej oblasti zvlášť, ale sú rovnaké pre každý prvok daného typu (napr. všetky trojuholníkové prvky s rovnakým počtom uzlov a rovnakým počtom stupňov voľnosti na uzol). Takto zostavené prvkové algebraické rovnice sú zostavené do výsledného systému algebraických rovníc, ktoré môžu obsahovať rádovo 1000 až rovníc. Na finálnu sieť konečných prvkov určitého modelu, a teda aj na výsledky riešenia simulácie má vplyv okrem samotnej geometrie modelu viacero faktorov, ktoré je možné rôznymi postupmi (parametrami) upraviť alebo kontrolovať. Na kvalitu siete má vplyv aj voľba typu konečných prvkov. Parabolické konečné prvky napríklad presnejšie kopírujú povrch modelu. Veľkosť konečných prvkov, resp. ich počet v určitej oblasti hovorí o hustote siete. Čím je menšia veľkosť prvkov, tým musí byť hustejšia sieť na popísanie tej istej oblasti. Samozrejme je to náročné na výpočtový čas a hardvérové vybavenie. Vo všeobecnosti platí, že čím hustejšia sieť konečných prvkov, tým presnejšie sú výsledky (Obr. 1.8). Veľkosť prvkov je chápaná v rovine ako priemer opísanej kružnice na prvku a v priestore je to priemer gule opísanej na prvku. Kvalita siete súvisí s typom prvku. Vysoká presnosť je dosahovaná pri jednoduchých prvkoch rovnakého tvaru, ktorého rozmery okrajových strán sú rovnaké, napr. rovnostranný trojuholník. Pre všeobecnú geometriu je niekedy nemožné vytvoriť sieť s prvkami rovnakého

28 tvaru s rovnakými rozmermi strán. Je to spôsobené malými hranami, zakrivenou geometriou, tenkými prvkami, ostrými rohmi a pod. Ak sú hrany konečných prvkov príliš odlišné, deformované, stráca sa presnosť výsledkov. Obr. 1.8 Príklad zhustenia siete konečných prvkov v lokálnych miestach geometrie Vzhľadový pomer je pomer väčšej strany konečného prvku ku menšej strane alebo pomer polomeru vpísanej kružnice ku polomeru opísanej kružnice alebo pomer normál konečného prvku. Všeobecne je aspekt ratio pomer väčšieho charakteristického rozmeru k menšiemu. Vysoká hodnota vzhľadového pomeru zvyšuje nepresnosť reprezentácie modelu konštrukčného prvku konečnými prvkami a má nepriaznivý vplyv na konvergenciu riešenia MKP. Vzhľadový pomer 1,0 je ideálny, no nedá sa vždy dosiahnuť. Komerčné MKP programy poskytujú upozornenie, ak vzhľadový pomer elementov prekračuje preddefinovaný limit. Niektoré elementy kopírujú zakrivenú geometriu konštrukčného prvku lepšie ako iné. Napr. prvky s väčším množstvom uzlov na element môžu lepšie kopírovať zložitú geometriu, napr. ostrú hranu alebo zakrivenú geometriu. Umiestňovanie uzlov, nachádzajúcich sa medzi krajnými uzlami, na aktuálnu zložitú geometriu môže spôsobiť prekrývanie hrán konečných prvkov. Jakobián (Jacobiho determinant alebo funkcionálny determinant) extrémne deformovaných konečných prvkov sa stáva negatívny. Konečný prvok s negatívnym Jakobiánom spôsobí zastavenie výpočtu. Kontrola Jakobiánom sa realizuje cez 4, 6 alebo 29 Gaussových bodov alebo uzlov. Jakobiánsky pomer (Jacobian ratio) rovný 1,0 je pre konečný

29 prvok so stredovými uzlami exaktne v strede priamych strán. Jakobiánsky pomer narastá, ak zakrivenie strán narastá. Sieť konečných prvkov je možné podľa potreby lokálne zhustiť (Obr. 1.8) na vybraných entitách geometrie modelu ako napr. hrana, roh, plocha a pod. Je známe, že v týchto miestach sú gradienty zložiek napätí vysoké, a preto je pre adekvátny popis fyzikálneho správania modelu požadovaná sieť hustejšia. Pri lokálnom zhusťovaní siete sa definujú dva parametre a to veľkosť elementu na vybranej entite a pomer veľkosti elementov medzi prechodovými vrstvami. V prípade zloženého modelu tzv. zostavy (Obr. 1.9) je možné sieťovať každý komponent zostavy samostatne predpísaním lokálneho zhustenia siete pre objem vybraného prvku. Potom hovoríme o tzv. dôležitosti prvkov. Ak je potrebné sledovať správanie sa konkrétneho komponentu zostavy, tak ten bude považovaný za vysoko signifikantný a bude hustejšie sieťovaný. Obr. 1.9 Príklad usporiadaného kompatibilného sieťovania zostavy konečnými prvkami Softvér automaticky realizuje lokálne zhusťovanie sieťovania v prechodových miestach. Automaticky definovaný počet krát vyhľadáva možnosť pre sieťovanie modelu s čo najmenšou veľkosťou prvku. Ak vzdialenosť medzi dvoma uzlami je menšia ako definovaná hodnota tolerancie, uzly sú spojené. Ak je vzdialenosť medzi uzlami väčšia ako tolerancia, obyčajne zlyhá výpočet. Je potrebné zväčšiť tolerančné pásmo, pretože nespojené uzly sú mimo tohto akceptovateľného pásma. Kompatibilná sieť je sieť, pri ktorej uzly siete jedného komponentu modelu zostavy korešpondujú s uzlami siete ostatných komponentov modelu zostavy (Obr. 1.9). Existuje

30 softvérová ponuka, ktorá ak generátor siete nevie pre určitý komponent modelu vytvoriť kompatibilnú sieť so sieťou na ostatných komponentoch, vytvorí na tomto komponente nekompatibilnú sieť. Pri nekompatibilnej sieti nie sú uzly hraničných konečných prvkov určitého komponentu modelu stotožnené s uzlami hraničných konečných prvkov iného komponentu modelu. Teda je pre komponenty generovaná nezávislá sieť, ktorá má menej presné výsledky v prechodových regiónoch ako kompatibilná sieť. Komponenty sú ale spojené pomocou niektorého z typov kontaktu, takže budú navzájom spolupracovať. V niektorých prípadoch je možné pomocou rozdeľovacích čiar upraviť geometriu tak, aby bolo možné vytvoriť kompatibilnú sieť. MKP softvér dokáže automaticky sieťovať uvažovaný model (automeshing). Výhodou automatického sieťovania je, že riešiteľ nie je zaťažený prispôsobovaním siete geometrii modelu. Nevýhodou ale je, že nie sú priamo kontrolované operácie sieťovania. K automatickému sieťovaniu patrí voľné a usporiadané sieťovanie. Voľné sieťovanie používa rôzne typy prvkov a/alebo rovnaké typy konečných prvkov. Usporiadané sieťovanie využíva len rovnaký typ konečných prvkov a vyžaduje rovnaký počet prvkov na všetkých okrajových stranách sieťovanej oblasti. Usporiadané sieťovanie je preto vhodné pre spájanie oblastí so štyrmi stranami (Obr. 1.9 a 1.10). Ak je sieťovaná oblasť zložená z viacerých okrajových strán, je potrebné ich vhodne upraviť (redukovať) na oblasti so štyrmi stranami, prípadne skombinovať s trojstranovými oblasťami a pod. Ak úprava nie je možná, použije sa voľné sieťovanie. Obr Kompatibilná sieť kombinovaných 2D a 3D konečných prvkov

31 Z rôznych dôvodov je niekedy nutná úprava siete. Možno tak získať presnejšie výsledky. Výsledky MKP konvergujú k exaktnému riešeniu matematického modelu. Na úpravu siete konečných prvkov sú známe zautomatizované metódy založené na odhadovaní chýb tzv. adaptívne metódy alebo metódy pre úpravu siete [3], [38]: H-adaptívna metóda, ktorá upravuje sieť konečných prvkov tak, že na miestach, kde sú odhadované nejaké chyby, singularity, kritické regióny, budú umiestnené menšie konečné prvky (lokálne zhusťovanie). Táto metóda nemení typ konečných prvkov, ale ich veľkosť. P-adaptívna metóda, ktorá upravuje sieť konečných prvkov tak, že na miestach, kde sú odhadované nejaké chyby, budú umiestnené konečné prvky iného typu. Táto metóda nemení veľkosť konečných prvkov, ale ich typ a to s vyšším stupňom polynómu použitého pri tvarových funkciách. V tejto metóde sú pridávané uzly k existujúcim konečným prvkom alebo stupne voľnosti v existujúcich uzloch. R-adaptívna metóda, ktorá vzhľadom na predchádzajúce dve metódy, kde sa nemenili polohy už existujúcich uzlov, posúva existujúce uzly bez zmeny počtu konečných prvkov a bez zmeny stupňov voľnosti. Obyčajne sú tieto metódy kombinované. Pri sieťovaní tenkostenného telesa pomocou 3D konečných prvkov sa odporúča, aby na hrúbku telesa pripadali minimálne dve vrstvy konečných prvkov (Obr. 1.8). Proces sieťovania 3D modelov obyčajne prebieha v troch etapách [3], [38]: hodnotenie geometrie softvér kontroluje geometriu importovanú z CAD softvéru, tvorba hraníc generátor siete umiestňuje uzly na hranice, tvorba siete v tejto etape je generovaná objemová časť siete. Ak je z nejakého dôvodu narušená tvorba častí siete, existuje diagnostika problémov, ktoré spôsobili toto porušenie. Diagnostika nám pomáha vyriešiť problém so sieťovaním. Lokalizuje problémové časti a ponúka riešenia ako napr. úprava veľkosti konečných prvkov, úprava geometrie problémových prvkov a pod. 1.6 Typy riešičov, metódy a parametre výpočtu Zostavený systém algebraických rovníc musí byť modifikovaný tak, aby v sebe zahŕňal okrajové podmienky. Takto upravený matematický model resp. systém algebraických rovníc môže byť riešený pomocou klasických numerických techník (riešičov), ktoré sú známe aj z iných oblastí použitia. Tento proces je automatizovaný a nazýva sa výpočet riešenie

32 Typ a voľba riešiča závisí od veľkosti a typu úlohy, od typu elementov, materiálových vlastností, od špecifikácie riešenia a pod. Niektoré riešiče umožňujú použitie len niektorých typov konečných prvkov, prípadne neumožňujú použitie niektorých parametrov pre výpočet, riešenie tej istej úlohy môže trvať odlišný čas a pod. Čo sa týka času riešenia úlohy, táto informácia je štandardne v ponuke softvérov. Na výber riešiča majú vplyv materiálové vlastnosti skúmaného telesa. Ak sú moduly pružnosti materiálov modelu príliš odlišné, iteratívne riešiče sú menej presné ako priame riešiče. V takýchto prípadoch sú preto odporúčané priame riešiče. Rôzne riešiče by ale mali pri zachovaní rovnakých parametrov výpočtu dávať približne rovnaké výsledky. Niektoré softvéry majú ponuku pre automatický výber riešiča. Sú známe dve skupiny metód pre riešenie zostaveného systému rovníc, a to priame metódy a iteratívne metódy. Priame metódy riešia rovnice s využitím exaktných numerických techník ako Gaussova eliminačná metóda a LU (lower, upper) dekompozičná metóda. Priame metódy sú vhodné pre kontaktné úlohy alebo úlohy s viacerými zaťaženiami. Iteratívne metódy riešia rovnice s využitím aproximačných techník, kde je v každej iterácii predpokladané riešenie a sú hodnotené súvisiace chyby. Iterácie pokračujú, kým sú chyby akceptovateľné. Tu sú zahrnuté napr. Gauss-Jacobiho metóda, Gauss-Diedel metóda, SOR (successive over relaxation) metóda, zovšeobecnená reziduálna metóda, priamková relaxačná metóda atď. Tieto metódy pracujú dobre s relatívne veľkými systémami rovníc. K parametrom výpočtu patria tlmiace pružiny, vplyv zotrvačnosti, efekty tuhosti a pod. Ak aplikujeme zaťaženie na konštrukčný prvok bez väzieb, prvok začne vykonávať translačný a/alebo rotačný pohyb ako dokonale tuhé teleso. Teleso sa nebude deformovať len pohybovať. Je potrebné telesu pridať vhodné väzby alebo ho stabilizovať podľa charakteru úlohy. Existujú dva spôsoby, ako stabilizovať teleso bez pridania väzby. Tými sú tlmiace pružiny alebo vplyv zotrvačnosti. Ak na teleso aplikujeme radiálne zaťaženie predpokladáme, že sa teleso nebude pohybovať v axiálnom smere a definujeme teda väzby pre translačný pohyb len v smere radiálneho zaťaženia. Z dôvodu malej nepresnosti, numerickej chyby, asymetrie siete a pod. sa môže začať teleso správať nekontrolovane v axiálnom smere. V takýchto prípadoch postačuje stabilizovať teleso pomocou tlmiacich pružín, v tomto prípade v axiálnom smere. Ak sú aktivované tlmiace pružiny, teleso je obklopené pružinkami s tuhosťou zanedbateľnou voči tuhosti telesa. Teleso je tak stabilizované proti pohybom dokonale tuhého telesa. Táto procedúra pracuje dovtedy, kým sa teleso samo stabilizuje, resp. ak sú zaťaženia také, že pružinky sú schopné kompenzovať neočakávaný destabilizujúci účinok

33 Ďalšou metódou je metóda vplyvu zotrvačnosti. V prípadoch, kedy aplikované externé zaťaženia môžu byť z nejakého dôvodu nestabilné, malé stabilné zaťaženia pôsobiace proti nestabilite môžu externé zaťaženia v smere bez väzieb stabilizovať. Tlmiace pružiny a vplyv zotrvačnosti by sa nemali používať v analýzach, kde je aplikovaná vlastná tiaž, odstredivé alebo teplotné zaťaženia. Efekty tuhosti uvažujú efekt zaťaženia na tuhosť modelu. Tlakové a ťahové zaťaženia menia kapacitu konštrukcie odolávať ohybu. Tlakové zaťaženie znižuje odolnosť na ohyb. Tento fenomén je nazývaný napäťové uvoľnenie. Na druhej strane ťahové zaťaženie zvyšuje ohybovú tuhosť. Tento fenomén sa nazýva napäťové vytvrdzovanie. Analýza musí byť vykonaná dvakrát pre zváženie tohto efektu. Presnejší výsledok pre posúdenie vplyvu zaťaženia na tuhosť vyžaduje nelineárnu analýzu. 1.7 Dimenzovanie konštrukčných prvkov a výsledky simulácií MKP Posledná operácia pri navrhovaní konštrukčných prvkov pomocou MKP sa nazýva postprocessing. Obsahom tejto fázy je vhodná interpretácia a vyhodnotenie vypočítaných výsledkov podľa kritérií pre dimenzovanie konštrukčných prvkov a to vo forme tabuliek, rôznych vizuálnych zobrazení alebo ako grafických závislostí jednej veličiny od druhej a pod. Ponuka interpretácie a vyhodnotenia výsledkov môže byť u každého softvéru iná. Pre navrhovanie konštrukčných prvkov sú dôležité kritériá pre rozhodnutie, či konštrukčný prvok spĺňa všetky podmienky pre jeho spoľahlivé a bezpečné použitie v konkrétnych podmienkach. Pri kritériách pre dimenzovanie konštrukčných prvkov pomocou MKP sa jedná o porovnanie analýzami zisteného stavu, napr. napäťového stavu telesa, s určitou dovolenou hodnotou, napr. napätia alebo posunutia, definovanou príslušnou normou alebo inou špecializovanou dokumentáciou podľa charakteru konštrukčného prvku. K dovoleným hodnotám patrí napr. [3], [38]: medza skĺzu materiálu, medza pevnosti materiálu, maximálne posunutie (dovolený priehyb), maximálna deformácia, kritické zaťaženie, faktor straty stability a pod. V súvislosti s dovolenými hodnotami pre navrhovanie konštrukčných prvkov poznáme tri filozofie [3], [38]: metóda dovolených napätí,

34 metóda dovolených zaťažení, metóda medzných stavov. Medzné stavy únosnosti a použiteľnosti sú súčasťou množstva kritérií poškodenia pre vyhodnocovanie výsledkov simulácií zaťažení konštrukčných prvkov. K medzným stavom únosnosti patrí [3], [38]: strata stability polohy, vyčerpanie pevnosti, strata stability tvaru konštrukcie alebo jej časti, únavový lom, krehký lom, nadmerné plastické deformácie. K medzným stavom použiteľnosti patria [3], [38]: nadmerné priehyby, neprijateľná veľkosť dynamickej odozvy, napr. kmitania. Pri navrhovaní konštrukčných prvkov je potrebné vedieť, akým spôsobom alebo prečo môže dôjsť k poškodeniu, resp. zlyhaniu konštrukčného prvku [3], [38]: mechanické preťaženie, prekročenie medze skĺzu, únava materiálu (vysoký alebo nízky počet cyklov, teplota, korózia, náraz, plocha), krehký lom, tečenie creep, kombinované tečenie a únava, poddajný lom, korózia (priama, galvanická, pitting, kavitácia, napätie, trhlina, erózia, únava), náraz (poškodenie, únava, deformácia, opotrebenie), strata stability (vzper, vzper z tečenia, strata stability od krútenia), opotrebenie (adhézia, abrázia, korózia, náraz, deformácia, plošná únava), vibrácie, prostredie (teplotný šok, poškodenie radiáciou, poškodenie mazaním), kontakt (drolenie, odlupovanie, pitting, zadieranie), napäťové poškodenie a teplotná relaxácia

35 Pre stanovenie nebezpečného stavu namáhania na základe len ťahovej skúšky sa používajú teórie pevnosti. Vhodnú teóriu pevnosti vyberieme na základe vlastností materiálu a napätosti skúmaného konštrukčného prvku. Vlastnosti materiálu sú závislé od teploty, zaťaženia, chemického prostredia a pod. Materiál, ktorý je krehký, sa pri určitých podmienkach môže správať ako húževnatý a naopak. Teda určitú teóriu pevnosti nie je možné vždy použiť pre daný materiál. Uvedené teórie predpokladajú izotropný materiál. Podľa vybranej teórie pevnosti vypočítame redukované napätia a tie použijeme pre vyhodnotenie (porovnanie s dovoleným napätím) konštrukčného prvku. Existuje viacero teórií pevnosti [3], [38]: Rankinova teória maximálnych hlavných napätí, Guest-Trescova teória maximálnych šmykových napätí, Saint-Vénantova teória maximálnych pomerných predĺžení, Beltramiho teória energie napätosti, Misesova teória šmykovej deformačnej energie zmeny tvaru, Mohrova teória pevnosti. Parciálne faktory spoľahlivosti, resp. koeficienty bezpečnosti, sú bezrozmerné čísla a môžu byť interpretované viacerými spôsobmi. Vo všeobecnosti reprezentujú diferencie v parciálnych zložkách vplyvov ako napr. vo vlastnostiach materiálov, v zaťažení, vo výpočtových modeloch a pod. Zabezpečujú, aby navrhovanie konštrukčného prvku bolo realizované s určitou rezervou, aby sme pri navrhovaní boli v bezpečnej oblasti. Koeficienty bezpečnosti sú obyčajne definované ako pomer dvoch hodnôt napr. medza pevnosti/napätie, kritické zaťaženie/aplikované zaťaženie, zaťaženie do porušenia prvku/očakávané prevádzkové zaťaženie, maximálny počet cyklov/aplikovaný počet cyklov alebo maximálna rýchlosť/prevádzková rýchlosť a pod. Forma vyjadrenia koeficientu bezpečnosti môže byť volená na základe charakteru zaťaženia pôsobiaceho na konštrukčný prvok, resp. celú konštrukciu a na základe tvaru a konfigurácie samotného konštrukčného prvku, resp. konštrukcie. V niektorých špecifických prípadoch je voľba koeficientu bezpečnosti zložitá, v súvislosti s absenciou špecifickej dokumentácie pre tieto konkrétne prípady, v súvislosti s náhodnosťou procesov a pod. Koeficient bezpečnosti predstavuje mieru neistoty projektantov v analytickom modeli, teóriách pevnosti, materiálových vlastnostiach a pod. Ak sú realizované rozsiahle testy na prototypoch projektovaného konštrukčného systému, ktoré potvrdzujú platnosť analytických modelov (tiež MKP), potom môžeme použiť nižšiu hodnotu koeficientu bezpečnosti. Voľba koeficientu bezpečnosti môže byť definovaná na základe kvality informácií

36 o materiálových vlastnostiach, prevádzkových podmienkach a presnosti analytických modelov s projektovanými systémami. Výstupom simulácií zaťažovania konštrukčných prvkov pomocou MKP sú rôzne výsledky (podľa typu analýzy, softvéru) popisujúce stav zaťažovaného prvku. Tieto výsledky je potrebné vhodným spôsobom spracovať a interpretovať. K výsledkom lineárnej statickej analýzy patria napr. napätia (normálové, hlavné, von Misesove, šmykové), deformácie, posunutia, koeficienty bezpečnosti. K výsledkom únavovej analýzy patrí napr. poškodenie, životnosť, koeficient bezpečnosti. K výsledkom stabilitnej analýzy patrí napr. faktor straty stability, tzv. buckling load factor BLF a tvary straty stability tzv. módy. Výsledky simulácií MKP sú v podstate čísla, resp. dáta, ktoré je možné pre potreby ich vyhodnotenia rôznymi spôsobmi zobraziť, interpretovať (Obr. 1.11) [3], [38]: Vektorové zobrazenie výsledkov zobrazenie smeru a veľkosti výsledkov pomocou šípok s priradenou farbou podľa preddefinovanej škály farieb. Animácia pohybová interpretácia simulácie. Rezy zobrazenie štandardného farebného spektra výsledkov v rovinnom reze. ISO zobrazenie zobrazenie izolínií a izoplôch. Sonda je bodové zobrazenie výsledkov na určitej entite. Parametre zobrazenia výsledkov nastavenie farieb výsledkov, jednotiek, umiestnenie výpisov výsledkov, mierky zobrazenia deformácie, nastavenie rozsahov zobrazenia výsledkov atď. Hodnoty výsledkov je možné zobraziť v prvkoch alebo uzloch. Podľa teórie elasticity, napätie v ostrom vnútornom rohu je nekonečné (veľmi vysoké), matematicky povedané napätie je singulárne. Ak sa teda na skúmanom telese vyskytne ostrý vnútorný roh, nie je to vhodné ani pre reálny model, pretože je to zdroj koncentrácie napätia a zároveň, v súvislosti so singularitou, to nie je vhodné ani pre model konečných prvkov. V takom prípade je potrebné ostrý roh nahradiť malým zaoblením a použiť vhodné (hustejšie) sieťovanie. Pri rotačných modeloch je potrebné zobraziť axiálne, radiálne a obvodové zložky napätia. Preto je potrebné zmeniť globálny súradný systém pre zobrazenie výsledkov na lokálny cylindrický súradný systém. Dôležité je tiež správne nastavenie jednotiek pri tvorbe geometrického modelu, definovaní okrajových podmienok a materiálových vlastností pre MKP. Dôležitým aspektom je kontrola akceptovateľnosti výsledkov, resp. porovnanie výsledkov, ktoré je možné realizovať rôznymi spôsobmi a na rôznych úrovniach

37 Bodové zobrazenie výsledkov Zobrazenie výsledkov v rovinnom reze a ako ISO zobrazenie Vektorové zobrazenie výsledkov Obr Príklady zobrazenia výsledkov MKP

38 1.8 Charakteristika modulu Hyper-Mesh pre generovanie sietí Program Hyper-Mesh spoločnosti Altair Engineering je vysoko výkonný MKP pre-procesor s prehľadným interaktívnym a vizuálnym prostredím pre analýzu (Obr. 1.12). Obsahuje bohatú sadu nástrojov pre prípravu výpočtových modelov s priamym rozhraním k bežne dostupnému komerčnému CAD a CAE softvéru. Umožňuje priame importovanie geometrie modelu (CATIA V4/V5, PRO-ENGINEER, UNIGRAPHICS, ACIS, Tribon, IGES, PARASOLID, STEP, JT Precise, SolidWorks) s priamym exportom vygenerovanej siete konečných prvkov pre bežné komerčné riešiče a systémy MKP (Adams, Abaqus, Actran, AcuSolve, ANSYS, CFD++, Femfat, Fluent, LS- DYNA, Madymo, Marc, HyperMath, Moldflow, Moldex3D, MotionSolve, Nastran, ncode, PERMAS, PAM-CRASH, RADIOSS, OptiStruct, Samcef, Simpack, StarCD). Disponuje rozsiahlou knižnicou konečných prvkov pre rôzne prípady výpočtových 1D, 2D a 3D modelov. Príklady výpočtových modelov vygenerovaných modulom Hyper-Mesh sú zobrazené na Obr. 1.4 až 1.10 a 3.74 až 3.76 [43]. Obr Pracovné prostredie Altair Hyper-Mesh [43] Altair Hyper-Mesh je súčasťou komplexného programového balíka CAE riešenia v oblasti produktového dizajnu (modelovania, analyzovania, optimalizácie, vizualizácie, reportingu a spracovania dát) Altair Hyper-Works, ktorého súčasťou sú aj riešiče pre lineárne a nelineárne analýzy RADIOSS a optimalizáciu OptiStruct [43]

39 1.9 Charakteristika modulu RADIOSS pre lineárne analýzy Modul RADIOSS umožňuje realizovať výpočty v oblasti lineárnej a nelineárnej statiky. Môže byť použitý pri simuláciách v oblasti mechaniky tuhých a poddajných telies a aj mechanických systémov vďaka integrácii s riešičom MotionSolve. Typy analýz (Obr a 1.14): Lineárna statická analýza výpočet napätí a deformácií konštrukcií. Modálna analýza výpočet vlastných frekvencií a tvarov kmitania daného systému. Lineárna stabilitná analýza výpočet kritického zaťaženia a tvaru vybočenia štruktúry. Analýza zotrvačných účinkov lietadiel počas letu, závesných častí automobilov, satelitov vo vesmíre a pod. pre výpočet odolnosti štruktúr od zotrvačných síl [43]. Obr Príklad lineárnej statickej analýzy v systéme RADIOSS [43] Obr Príklad lineárnej stabilitnej analýzy v systéme RADIOSS [43]

40 1.10 Charakteristika modulu OptiStruct pre optimalizácie Modul OptiStruct umožňuje realizovať proces tvarovej a rozmerovej optimalizácie modelov. V princípe to predstavuje hľadanie optimálnych tvarov rozmerov, je teda založený na zmenách rozmerov, ktorých cieľom je dosiahnutie optimálnych parametrov súčiastky. Základným predpokladom pre riešenie optimalizácie je jednoznačnosť definície modelu ako po stránke rozmerovej, tak aj po stránke tvarovej. Typy optimalizácii (Obr až 1.21) [43]: Optimalizácia topológie je matematická metóda, ktorá optimalizuje rozloženie hmoty na štruktúru v danom objemovom priestore modelu vzhľadom na jeho zaťaženie. Optimalizácia topografie je pokročilá forma optimalizácie tvaru štruktúry vzhľadom na jej zaťaženie. Optimalizácia voľnej veľkosti je matematická metóda, ktorá vytvára optimálne rozloženie hrúbky elementov pre 2D štruktúry vzhľadom na jej zaťaženie. Optimalizácia tvaru je automatizovaný spôsob zmeny tvaru štruktúry vychádzajúc z vopred definovaného tvaru vzhľadom na jej zaťaženie. Optimalizácia veľkosti je automatizovaný spôsob zmeny parametrov štruktúry (hrúbka, prierezové charakteristiky, materiálové vlastnosti, atď.) s cieľom nájsť optimálny dizajn. Optimalizácia voľného tvaru je automatizovaný spôsob zmeny tvaru štruktúry založený na možnosti presunutia hraničných uzlov siete s cieľom nájsť optimálny tvar. Optimalizácia skladby kompozitu je automatizovaný spôsob určenia zloženia kompozitných vrstiev materiálu štruktúry vzhľadom na jej zaťaženie. Obr Optimalizácia topológie [43]

41 Obr Optimalizácia topografie [43] Obr Optimalizácia voľnej veľkosti [43] Obr Optimalizácia tvaru [43] Obr Optimalizácia veľkosti [43]

42 Obr Optimalizácia voľného tvaru [43] Obr Optimalizácia skladby kompozitu [43] Zjednodušiť tvorbu optimalizácie v užívateľom definovaných rovinách symetrie umožňuje nástroj Symetria modelu. Každá rovina symetrie je jednoducho definovaná vektorom. Tento nástroj môžeme použiť pri symetrických modeloch, pokiaľ chceme dosiahnuť výsledky optimalizácie symetricky s modelom. OptiStruct poskytuje efektívne nástroje na zmenu dizajnu pri zachovaní pevnostných vlastností, a tak minimalizuje následné náklady na "redesign" a výrobu, čím skracuje čas uvedenia produktu na trh. Altair Hyper-Works je najkomplexnejšia CAE platforma s otvorenou architektúrou v súčasnom priemysle. Zahŕňa nielen vo svojej triede najlepší dizajn návrhov, modelovanie, analýzy, optimalizácie a reporting, ale aj riešenia pre správu simulácií

43 2 Metóda geometrických prvkov 2.1 Charakteristika modulu Creo-Simulate Modul Creo-Simulate [44-45] v móde Structure umožňuje simulovať, vyhodnocovať a optimalizovať štrukturálne správanie sa konštrukcií v oblasti statiky, vlastných frekvencií, dynamiky, vzpernej stability, kontaktu a veľkých deformácií s nasledujúcimi vlastnosťami: 1. Priama väzba na systém Creo-Parametric (Pro-Engineer), čo znamená, že všetky potrebné analýzy je možné vykonávať priamo na modeloch súčiastok alebo uzloch z tohto pracovného prostredia, pričom je dodržaná plná asociativita medzi jednotlivými modelmi, t.j. všetky zmeny aplikované na model v ktoromkoľvek režime sa premietnu do všetkých súvisiacich modelov. 2. Automatická tvorba siete tzv. geometrických prvkov, ktoré sú potrebné pre pevnostné analýzy. Generátor prvkov je vybavený nástrojom pre optimalizáciu siete. 3. Generovanie sietí pre štandardnú metódu konečných prvkov a vyhodnocovanie výsledkov z iných riešičov v prípade zložitých výpočtov, pre ktoré je použitie modulu Structure nevýhodné, resp. pre používateľov iných MKP výpočtových systémov ako je napr. Ansys, Nastran a iné. 4. Zaťaženie a okrajové podmienky je možné aplikovať priamo na geometrické časti alebo časti siete výpočtového modelu. Táto vlastnosť umožňuje zadávať zaťaženie a spôsob uloženia na rovinné alebo rotačné plochy, krivky a body. 5. Vyváženosť požiadaviek na presnosť výpočtového modelu a rýchlosť riešenia. Modul Structure využíva adaptívnu P-technológiu, ktorej princíp spočíva v spresňovaní výpočtu napätí a deformácií zvyšovaním stupňa polynómu riešených rovníc. Modul Structure umožňuje riešiť nasledujúce typy analýz [44 45]: 1. Statické (Static) predstavujú výpočty napätí a deformácií súčiastok, alebo zostáv od statického zaťaženia silou, tlakom, momentom s konštantnou hodnotou, alebo jej funkčnou závislosťou, ktorej priebeh je závislý od entity, ku ktorej je definovaná. 2. Modálne (Modal) umožňujú zistiť vlastné frekvencie analyzovanej súčiastky a sú východzie pre dynamické analýzy. 3. Vzper (Buckling) výsledkom je tzv. Buckling Load Factor (BLF), pomocou ktorého sa posudzuje bezpečnosť dlhých a štíhlych konštrukčných prvkov voči strate stability. 4. Únava materiálu výpočet životnosti (Fatique) a predpäťová analýza (Prestress)

44 5. Dynamické analýzy (Dynamic) vychádzajú z modálnej analýzy a umožňujú riešiť rôzne odozvy dynamického zaťaženia súčiastok (Time, Frequency, Shock, Random). 6. Optimalizačné a citlivostné štúdie (Design Study) sú špičkové nástroje pre aplikáciu tvarovej a rozmerovej optimalizácie súčiastok a uzlov. Vzhľadom na tieto vlastnosti je možné aplikovať metódu geometrických prvkov zhruba na 70 až 80 % bežných inžinierskych výpočtov. Okrem modulu Structure, určeného pre štrukturálne analýzy, je možné tiež použiť modul Thermal, ktorý slúži na analýzu ustáleného (Steady heat transfer), resp. prechodového (Transient heat transfer) účinku vplyvu teplotných polí na súčiastke. Pevnostné výpočty v module Creo-Simulate sú založené na metóde geometrických prvkov (GEM), ktorej princíp spočíva v rozdelení analyzovaného objemu na elementy presne rešpektujúce vytvorený 3D model. Typy používaných prvkov 3D pre objemové modely SOLID (Tetra, Brick, Wedge), 2D pre tenkostenné modely SHELL (Tri, Quad) a 1D pre prútové modely BEAM (Obr. 2.1) možno používať v rôznej kombinácii. Obr. 2.1 Vygenerované prvky typu SOLID, SHELL a prvky typu BEAM Pre dosiahnutie požadovanej presnosti výsledkov pri výpočte sa pri metóde geometrických prvkov využíva adaptívna P-technológia. Adaptívne metódy konečných prvkov používajú pre zabezpečenie kvalitných výsledkov nadstavbu založenú na teórii chýb, modifikujúcu sieť konečných prvkov v procese riešenia za účelom stanovenia aproximovaného riešenia v určitých medziach od skutočného riešenia spojitého problému. Na zmenu siete sa využívajú rôzne techniky, z ktorých najznámejšie sú [44 45]: R-adaptívna metóda pracujúca s pohyblivými uzlami vygenerovanej siete prvkov, H-adaptívna metóda predstavuje zjemňovanie a zväčšovanie elementov v sieti,

45 P-adaptívna metóda zmeny rádu bázových funkcií polynómov, HP-adaptívna metóda je kombináciou vyššie uvedených metód. V praxi to znamená, že pri výpočte dochádza k porovnaniu vypočítaných hodnôt a, b, c (deformácie, energie napätosti a strednej kvadratickej hodnoty napätí). Hrany jednotlivých elementov sú rozdelené na rovnaký počet dielov a v jednotlivých bodoch prebieha táto kontrola. Obr. 2.2 Rozdelenie hrany elementu a princíp spresňovania výpočtu [44] Na Obr. 2.2 je zobrazený princíp rozdelenia hrany a princíp spresňovania výpočtu zvyšovaním stupňa polynómu bázových funkcií. Vypočítané hodnoty v n-tej iterácií sú porovnávané s hodnotami z predchádzajúcej iterácie, až pokiaľ nedôjde k dosiahnutiu nastavenej presnosti konvergencie. Pokiaľ nie, dochádza k postupnému zvyšovaniu stupňa polynómu až maximálne na 9. Prednastavená hodnota stupňa polynómu je 6 a presnosť výpočtu (konvergencie) 10 %, pričom tieto hodnoty je možné ľubovoľne podľa potreby upravovať. Aplikácia P-adaptívnej metódy má významný vplyv na výpočtový proces. Nevhodnou vlastnosťou tejto metódy je zväčšovanie počtu riešených rovníc zvyšovaním stupňa polynómu. Počet rovníc je závislý od počtu elementov a od stupňa polynómu, pričom je možné dosiahnuť v niektorých iteráciách výpočty so sústavou 300 až 400 tisíc rovníc. Nakoľko dĺžka výpočtu je závislá od hardvérového vybavenia, ale aj počtu rovníc, je nutné výpočtový model upraviť tak, aby počet generovaných elementov nebol zbytočne veľký. Rôzne zaoblenia, zrazenia a malé otvory nepriaznivo ovplyvňujú počet generovaných elementov. Preto je nutné pri vytváraní modelu tieto konštrukčné prvky vytvárať až na konci, aby neboli naviazané na niektoré dôležité prvky modelu a výpočtár potom môže posúdiť vplyv týchto prvkov na kvalitu výpočtu,

46 pričom pokiaľ uzná za vhodné, môže tieto prvky potlačiť. Pri generovaní siete geometrických prvkov sa potom s týmito prvkami nepracuje. Nakoľko generovanie siete prebieha automaticky, dochádza tiež k určitej optimalizácii siete elementov, za účelom získania kvalitného výpočtového modelu. V prípade potreby je možné vykonať aj určité manuálne zásahy do tohto procesu, ktoré vedú k ďalšiemu skvalitneniu siete. 2.2 Definícia výpočtového modelu Kvalitu výpočtu ovplyvňuje rad faktorov, ktoré je potrebné rešpektovať. Základom pre výpočty je mať k dispozícii taký model, ktorý bude čo najviac odpovedať skutočnému stavu. Toto systém Creo spĺňa, nakoľko umožňuje konštruktérom vytvárať také 3D modely, ktoré sú verným obrazom skutočnej súčiastky, ako po stránke rozmerovej, tak aj tvarovej. Ďalším faktorom, ktorý ovplyvňuje kvalitu výpočtu, je dôkladná znalosť okrajových podmienok pre definovanie uloženia a spôsobu zaťaženia. Nakoniec je potrebné poznať materiálové vlastnosti. Veľmi dôležitým faktorom je aj úroveň znalostí konštruktéra výpočtára, ktorý musí predvídať spôsob správania sa súčastí pri rôznych typoch uloženia a zaťaženia. Tiež musí byť schopný posúdiť zložitosť modelu vzhľadom k možným komplikáciám vo výpočte. Pre vytvorenie výpočtového modelu je potrebné vykonať nasledujúce kroky [44 45]: 1. Musí byť vytvorený výpočtový model (objemový, plošný, krivkový), ktorý má byť podrobený potrebným analýzam. 2. V modeli je potrebné definovať materiálové vlastnosti (hustota, modul pružnosti, Poissonovo číslo, atď.), ktoré sú nevyhnutné pre požadované analýzy. 3. Musí byť presne definovaný spôsob uloženia (constraint). 4. Musí byť definovaný spôsob zaťaženia súčastí (load). Pre vytvorenie výpočtového modelu je vhodné vytvoriť si vlastný postup, ktorý sa dodržiava, aj keď systém sám nedovolí obísť niektorý z predpísaných krokov v procese prípravy výpočtového modelu a jeho samotného riešenia. Modul Structure obsahuje knižnicu bežne používaných materiálov, ktorá umožňuje priradiť materiálové vlastnosti jednej, alebo viacerým súčiastkam, v prípade že sa jedná o analýzu celej zostavy. Knižnica tiež umožňuje definovanie ďalších materiálov vyplnením príslušných materiálových vlastností. Charakter materiálov môže byť izotropný (isotropic) s rovnakými mechanickými vlastnosťami vo všetkých smeroch súradnicového systému a pre zložitejšie prípady výpočtov je možné definovať orthotropný (orthotropic) s rôznymi mechanickými vlastnosťami vo všetkých smeroch súradnicového

47 systému, resp. transversely isotropic, kde sú v smere dvoch osí rovnaké mechanické vlastnosti a v zostávajúcej tretej osi sú mechanické vlastnosti iné. Priradenie materiálu umožňuje vykonávať určité úpravy generovanej siete, preto je vhodné priradiť materiálové vlastnosti na začiatku ako prvé. V prípade zložitejších výpočtov, napr. výpočet životnosti, je potrebné definovať aj ďalšie vlastnosti Fatigue, resp. Failure Criterion, ak požadujeme vyhodnotenie pevnostného výpočtu samotným programom na základe niektorej z teórií pevnosti. Tie si vyžadujú aj definovanie niektorých materiálových limitov (Material Limits). Každá reálna súčiastka je určitým spôsobom uložená. Pokiaľ by neexistovala žiadna väzba na okolie, mala by takáto súčiastka 6 stupňov voľnosti (v kartézskom súradnicovom systéme) 3 rotácie a 3 translácie. Takáto súčiastka sa bežne v konštrukcii strojov nevyskytuje. Preto je nutné v ďalšom kroku definovať uloženie (constraint). V technickej praxi sa vyskytuje niekoľko spôsobov uloženia. Na Obr. 2.3 sú zobrazené značky najbežnejších uložení v rovine. V module Structure je zavedená univerzálna značka, ktorá vychádza zo základného kartézskeho súradnicového systému. Odstránenie jednotlivých stupňov voľnosti predstavuje jeden vyplnený obdĺžnik. Uloženie (Obr. 2.4) je možné definovať [44 45]: na akúkoľvek geometrickú plochu modelu, na akúkoľvek priamku alebo krivku (hranu, os), na bod alebo vrchol geometrie. Univerzálna značka Počet stupňov voľnosti 0 (votknutie) 1 rotácia (kĺb) 1 rotácia, 1 posuv (posuvný kĺb) Obr. 2.3 Značky najbežnejších spôsobov uloženia [44] Uloženie modelu (Constraints) Zaťaženie modelu (Loads) Obr. 2.4 Spôsoby uloženia a zaťaženia modelu

48 Spôsob definície zaťaženia vychádza z charakteristiky daného zaťaženia. Súčiastky alebo jednotlivé uzly sú namáhané rôznymi typmi zaťaženia [44 45]: silou, momentom, gravitáciou, tlakom, premenlivým zaťažením vzhľadom k rozmeru daného prvku, na ktorý je definované, premenlivým zaťažením závislým od času, pokiaľ sa jedná o dynamické analýzy,... Zaťaženie (Obr. 2.4) je možné definovať na [44 45]: na akúkoľvek geometrickú plochu modelu, na akúkoľvek priamku alebo krivku (hranu, os), na bod alebo vrchol geometrie. 2.3 Metodika výpočtu statickej analýzy Ak je správne vytvorený výpočtový model, je možné pristúpiť k vykonaniu požadovanej analýzy. Základným typom sú statické analýzy, ktoré umožňujú realizovať pevnostné výpočty súčiastok a zostáv, výsledkom ktorých sú hodnoty rôznych typov napätí, deformácií, atď. Modul Creo-Simulate v móde Structure využíva pre výpočty P-adaptívnu technológiu ako bolo vysvetlené v kapitole 2.1. Pre výpočty je možné voliť jednu z troch metód [44-45]: 1. Quick Check rýchla (nástrelná) metóda, ktorá nerobí kontrolu konvergencie výpočtu. Stupeň polynómu je nastavený na hodnotu 3. Je možné nastaviť počet bodov, ktoré rozdeľujú hrany elementu. Výsledkom tejto metódy je deformácia a napätie analyzovanej súčiastky. Vzhľadom na to, že generovanie prvkov siete je súčasťou analýzy, je zabezpečená aj diagnostika tvorby siete. Dôležitým výsledkom tejto analýzy je poznanie, že výpočtový model sa správa tak, ako používateľ predpokladá. Tento výpočet teda slúži hlavne na kontrolu správnosti nadefinovaného výpočtového modelu. Výsledné hodnoty napätí a deformácií nemusia odpovedať svojou presnosťou realite, ale sú veľmi blízke. 2. Single-Pass Adaptive táto metóda vykonáva výpočty v dvoch iteráciách, pričom v prvej iterácii je stupeň polynómu nastavený na hodnotu 3 a druhá iterácia má maximálny stupeň polynómu 9. Táto metóda sa používa predovšetkým pre kontaktné analýzy, výpočet kritickej vzpernej sily, pri modálnych analýzach. Výsledkom tejto

49 analýzy je taktiež napätie a deformácia. Okrem toho je možné zistiť, u ktorých prvkov nebol pri maximálnom stupni polynómu urobený korektný výpočet. 3. Multi-Pass Adaptive podrobná metóda výpočtu, využívajúca P-adaptívnu technológiu na zvyšovanie stupňov polynómu u prvkov, u ktorých nie je dodržaná predpísaná konvergencia. Metóda kontroluje predpísanú konvergenciu pri výpočtoch. Vo výslednom zobrazení modelu je možné zistiť, v ktorej iterácii bola dosiahnutá požadovaná hodnota konvergencie a umožňuje správne vyhodnotiť dosiahnuté výsledky. Touto metódou je možné získať veľmi presné hodnoty deformácie a napätí, ktoré sa u tvarovo jednoduchých príkladov neodlišujú od analytického výpočtu. U tvarovo zložitých súčiastok je v praxi vhodné vykonávať aj experimentálne merania, ktoré by potvrdili dosiahnuté výsledky. Priebeh pevnostného výpočtu je náročný na výkon procesora a operačnú pamäť počítača. Vzhľadom k veľkému počtu rovníc, ktoré musia byť vyriešené (bežne okolo 200 až 300 tisíc rovníc), je nutné nakonfigurovať nastavenie výpočtu tak, aby odpovedalo výpočtovým možnostiam počítača. Toto nastavenie je vhodné vykonať pre každý analyzovaný model. Pokiaľ to používateľ neurobí, ostanú parametre prednastavené systémom [44 45]: Nastavenie pracovných adresárov kde budú umiestnené výsledné súbory a adresáre, do ktorého budú ukladané priebežné výsledky. Nastavenie spôsobu tvorby elementov generovanie siete elementov je možné nastaviť tak, aby sa vytvárali v prvej fáze výpočtu, alebo aby boli prevzaté z niektorého z predchádzajúcich výpočtov. Nastavenie veľkosti pamäte odporúča sa nastavenie veľkosti pamäte na polovicu celkovej veľkosti operačnej pamäte počítača. Statická analýza prebieha v niekoľkých krokoch, pričom používateľ môže pomocou výstupného súboru sledovať priebeh výpočtu. Vo výstupnom súbore možno nájsť dôležité informácie [44 45]: Nastavenie analýzy, veľkosť pamäte. Kontrola modelu pred generovaním prvkov. Automatické generovanie prvkov. Výpočet napätí a deformácií v 1. až max. 9. iterácii. Výsledné hodnoty objemových vlastností modelu. Výsledné hodnoty pevnostnej analýzy

50 Chybové hlásenia v prípade, že analýza neprebehla úspešne. 2.4 Zobrazenie a interpretácia výsledkov Posledná fáza pevnostného výpočtu je zobrazenie výsledkov a ich správna interpretácia, čo môže byť v mnohých prípadoch dosť zložité a záleží od praktických skúseností používateľa. Ten musí predpokladať, akým spôsobom sa bude súčiastka alebo celý uzol správať. Musí teda vedieť, k čomu sa má dopracovať. V prípade, že výsledky neodpovedajú predpokladom, je potrebné hľadať chyby, ktoré môže obsahovať samotné zadanie, resp. výpočtový model a pod. Ak analýza prebehla úspešne, je možné pristúpiť k zobrazeniu výsledkov. Creo-Simulate ponúka pre zobrazenie tieto vypočítané merané veličiny (Obr. 2.5). Meraná veličina Typ veličiny Stress Napätie Von Mises Napätia podľa HMH Max Principal Mid Principal Min Principal Max. Shear Stress XX... ZZ Maximálne hlavné napätie Stredné hlavné napätie Minimálne hlavné napätie Maximálne šmykové napätie Napätie v osiach Displacement Deformácia Magnitude Celková hodnota deformácie X, Y, Z Deformácia v osiach Strain Pomerná Max Principal Maximálna hlavná deformácia Mid Principal Stredná hlavná Min Principal Minimálna hlavná XX... ZZ V jednotlivých osiach Rotation Natočenie Magnitude Celková hodnota natočenia X, Y, Z Natočenie okolo osí Beam Resultant Výsledné zaťaženie Force... X, Y, Z Zložky síl nosníkov Moment... X, Y, Z Zložky momentov Strain Energy Deformačná práca P-Level Dosiahnutie požadovanej konvergencie stupňa polynómu Obr. 2.5 Tabuľka vypočítaných meraných veličín [44]

51 Dôležitá je správna interpretácia dosiahnutých výsledkov, kde konštruktér musí správne interpretovať výsledné hodnoty vybranej meranej veličiny. Pre správnu interpretáciu výsledkov slúžia nasledujúce kritériá [44 45]: 1. Výpočtový model sa nespráva tak, ako sa predpokladalo. To znamená, že je potrebné spustiť animáciu deformácie modelu. 2. Druhou indíciou sú napäťové špičky, ktorých výskyt odpovedá predpokladom, napr. z hľadiska tvarovej zložitosti (ostré hrany, zápichy, a pod.). 3. Veľkosť napätí a deformácií odpovedá rádovo predpokladaným alebo analyticky vypočítaným hodnotám. Veľmi vhodné je pre prvé posúdenie týchto kritérií použiť práve rýchlu výpočtovú metódu Quick Check, ktorú je možné po odladení výpočtového modelu spresniť niektorou z ďalších dvoch presných výpočtových metód (Single-Pass Adaptive, Multi-Pass Adaptive). Aj keď je táto metóda iba nástrelná a nekontroluje konvergenciu výpočtu, nemusí dávať presné výsledky, pre prvé posúdenie správnosti výpočtového modelu je postačujúca. 2.5 Obmedzenia použitia modulu Structure Je potrebné poznamenať, že výpočty v bežnej technickej praxi sú realizované v oblasti lineárnych úloh, t.j. v oblasti pružných elastických deformácií, resp. v oblasti platnosti Hookovho zákona (Obr. 2.6). Obr. 2.6 Pracovný diagram Princíp definovania spôsobu uloženia súčiastky je založený na odstraňovaní stupňov voľnosti. Ak sa teleso nachádza v kartézskom súradnicovom systéme a nie je žiadnym

52 spôsobom uložené, uchytené, ukotvené, má 6 stupňov voľnosti DOF. Ak priradíme ktorémukoľvek bodu uloženie, je toto možné zmeniť odoberaním stupňov voľnosti. a) 6 DOF b) 1 DOF c) 0 DOF d) 0 DOF Obr. 2.7 Odstraňovanie stupňov voľnosti [44] Spôsob uloženia súčiastky je možné definovať na rôzne entity (body, hrany, krivky, plochy). Uloženia definované na krivku alebo plochu v sebe nesú určité obmedzenia. Pokiaľ sa jedná o objemový model, systém uvoľnenie rotácie ignoruje. Na Obr. 2.7 a) je zobrazený objemový prvok tetrahedron, umiestnený v kartézskom priestore. Pokiaľ na jeden jeho vrchol umiestnime podperu, ktorá má všetkých 6 stupňov voľnosti pohybu, je možné tento prvok natáčať okolo všetkých osí a zároveň posúvať v smere všetkých osí. V prípade, že umiestnime podperu do druhého vrcholu (Obr. 2.7 b)) a hrana, ktorá tieto vrcholy spája je rovnobežná s niektorou z osí, je možné s týmto prvkom rotovať iba okolo tejto rovnobežnej osi. Sú teda odstránené dve rotácie. V prípade, že hrana nebude rovnobežná so žiadnou z osí súradnicového systému (Obr. 2.7 c)), alebo umiestnime podperu aj do tretieho vrcholu (Obr. 2.7d)), rotácia je úplne odstránená. Z toho vyplýva, že pokiaľ je súčiastka uložená pomocou plochy, nie je možné povoliť rotáciu. Ak teda budeme analyzovať objemové modely, nie je možné ich uložiť inak ako na plochu. Pokiaľ by bolo uloženie definované na hranu alebo do vrcholu, výsledky analýzy by neodpovedali skutočnosti. V prípade takéhoto uloženia sa jedná o singularitu, ktorej následkom môže byť extrémne vysoké napätie v oblasti podpery. Niektoré typy uloženia majú jednoznačne určený typ entity, na ktorú je možné uloženie definovať. Tak ako uloženie súčiastky na rôzne typy entít, umožňuje systém definovať aj zaťaženie na rôzne typy entít. Sú to bod, hrana, krivka, plocha. Niektoré typy zaťaženia majú jednoznačne určený typ entity, na ktorú je možné zaťaženie definovať. Pre definíciu výpočtového modelu platia nasledujúce pravidlá [44 45]: 1. Model môže mať niekoľko samostatných spôsobov uloženia ( Constraint Set ) a niekoľko samostatných spôsobov zaťaženia ( Load Set )

53 2. Pre jeden typ analýzy je možné použiť iba jeden spôsob uloženia, ale môžeme použiť niekoľko spôsobov zaťaženia. 2.6 Idealizované prvky v pevnostných analýzach Jedným zo základných nástrojov pri tvorbe modelu pre pevnostné analýzy sú tzv. regióny. Slúžia na rozdelenie celistvých plôch prípadne objemov na požadované časti, na ktoré je potom možné nadefinovať uloženie (Constraint) alebo zaťaženie (Load). Rozlišujeme [44 45]: Plošný región slúži na rozdelenie plochy na požadované menšie časti. Objemový región slúži na rozdelenie objemu na požadované menšie časti. Regióny (Regions) Idealizácie (Idealizations) Obr. 2.8 Regióny a idealizácie výpočtového modelu Využitie idealizovaných prvkov pri tvorbe modelu pre pevnostné analýzy môže výrazne zjednodušiť výsledný výpočtový model a zároveň skrátiť čas výpočtu a jeho nároky na hardvér počítača. Je však potrebné mať na pamäti, že využitím idealizovaných prvkov môže dôjsť k ovplyvneniu výsledkov rádovo až v desiatkach % pri ich nevhodnom použití. Structure umožňuje vytvoriť modely ako objemové (Solid), ako idealizované (Shell, Beam), alebo ako ich kombinácie [44 45]: SHELL škrupina, BEAM nosník, MASS hmota, SPRING pružina. Idealizované prvky typu škrupina (Shell) sú vhodným nástrojom pre zjednodušenie výpočtového modelu u tenkostenných súčiastok, kde hrúbka steny súčiastky je výrazne menšia ako jej dĺžka a šírka, napr. profily, rúrky, tlakové nádoby a pod. Systém podporuje rovnaké typy uloženia a zaťaženia ako pre modely objemového typu, tak aj pre idealizované modely. Je však potrebné brať do úvahy zmenu geometrie modelu v priebehu jej kompresie na škrupinu (Shell). Z tohto dôvodu nebudú u škrupín fungovať uloženia a zaťaženia závislé od jednotiek

54 (napr. sila na plošnú jednotku a pod.). Pri využití idealizovaného prvku typu SHELL môže dôjsť v dôsledku rozloženia elementov k výpočtu vyšších hodnôt napätí ako u modelu typu SOLID, alebo ako pri analytickom riešení. K tomuto dochádza hlavne v prípade idealizácií zložitejších súčiastok, resp. u modelov využívajúcich regióny. Z tohto dôvodu je vhodné skontrolovať rozloženie vygenerovaných elementov pred spustením analýzy, či niekde nie sú ostré prechody medzi oblasťami, kde je elementov veľa a oblasťami, kde je naopak elementov málo. Na hraniciach medzi týmito oblasťami sa prejavuje koncentrácia napätí a dochádza teda k výpočtu vyšších hodnôt napätí. Je niekoľko možných postupov v modelovaní škrupín [44 45]: Vytvorenie jednotlivých škrupín ako vrstiev na povrchových plochách súčiastky Standard Shell. Výpočtový model je potom zlúčený z objemu súčiastky (SOLID) a škrupín (SHELL), ktoré boli nadefinované. Je nutné nadefinovať hrúbku škrupiny a materiál. Slúži pre simuláciu prípadov, kde má povrchová vrstva súčiastky iné materiálové vlastnosti ako samotná súčiastka. Výpočtový model nie je zjednodušený, ale naopak sa komplikuje. Tento postup je vhodný aj pre tvorbu výpočtového modelu, ktorý je vytvorený pomocou plôch. Kompresia objemu súčiastky do plochy prechádzajúcej stredom oblasti ohraničenej vybranou dvojicou plôch Midsurface Shell (Obr. 2.9). Škrupina prevezme materiálové vlastnosti súčiastky a hrúbku stien určí podľa vzájomnej vzdialenosti vybraných rovín (Shell Pair). Vedie k významnému zjednodušeniu výpočtového modelu a je najčastejšie používaným idealizovaným prvkom typu škrupina (Shell). Objemová škrupina (Shell), ktorá sa vytvára ako v predchádzajúcom prípade, ale umožňuje priradenie iného materiálu a hrúbky stien nezávisle na rozmeroch súčiastky. Model súčiastky Strednicová plocha Vygenerované elementy Obr. 2.9 Idealizácia modelu typu Midsurface Shell

55 Odporúčania pre tvorbu idealizovaných prvkov typu škrupina [44 45]: Vytvárať škrupiny vtedy, keď už má model vytvorené všetky regióny potrebné pre správne rozmiestnenie uloženia (Constraints) a zaťaženia (Loads). V maximálnej možnej miere zjednodušovať model. Pokiaľ je to možné, využívať symetriu modelu a pod. Potlačiť všetky prvky geometrie, ktoré majú iba kozmetický efekt (zrazenia hrán, atď.). Ďalším typom idealizovaných prvkov sú prvky typu Beam (Obr. 2.10). Prút, resp. nosník (Beam) je jednorozmerová idealizácia, ktorá v 3D priestore reprezentuje súčiastky, ktorých dĺžka je výrazne väčšia ako rozmery v zostávajúcich dvoch smeroch a ich prierez je jednoduché zovšeobecniť. Pri tvorbe prúta je teda kľúčová jeho dĺžka, tvar prierezu a jeho orientácia voči globálnemu súradnicovému systému. Prútová konštrukcia Obr Idealizácia modelu typu BEAM Prvky typu BEAM Idealizované prvky typu hmotnosť (Mass) umožňujú simulovať pôsobenie hmoty, pričom nie je potrebné špecifikovať tvar a rozmery hmoty. Dá sa aplikovať iba na priesečník kriviek (vertex), alebo na bod. Idealizované prvky typu pružina (Spring) umožňujú simulovať pružiny a pružné dielce. Najčastejšie sa definuje medzi dva body. Structure je schopný simulovať pružiny tlačné, ťažné aj torzné. Použitie idealizovaných prvkov prináša určité obmedzenia, o ktorých je potrebné vedieť. Modelová situácia pre vymedzenie použiteľnosti idealizovaných prvkov a nárast chybovosti vzhľadom k analytickému výpočtu je prezentované na modeli votknutého nosníka medzikruhového prierezu (Obr. 2.11)

56 Schéma zaťaženia Model nosníka Obr Odchýlka vypočítaných deformácií v Creo-Simulate od analytického výpočtu pre prvok Shell (vľavo) a pre prvok Beam (vpravo) [44] 2.7 Možnosti ovplyvnenia tvorby siete Modul Creo-Simulate Structure disponuje automatickým generovaním siete elementov. Tento nástroj umožňuje používateľovi pohodlnú realizáciu potrebných analýz. Veľmi často sa stáva, hlavne v prípade zložitých modelov, že automatický generátor geometrických prvkov nie je schopný korektne zabezpečiť nasieťovanie modelu, alebo výsledky analýz vykazujú na prvý pohľad nezmyselné údaje. V mnohých prípadoch sú tieto problémy spôsobené chybami objemového modelu. Niekedy stačí spraviť zmeny v geometrii modelu, potlačiť problematické konštrukčné prvky, inokedy je potrebné prikročiť k úpravám siete prvkov. Preto generátor prvkov umožňuje určité zasahovanie do riadenia tvorby siete. Nástroj AutoGEM umožňuje používateľovi vykonať rôzne nastavenia, ktoré vedú k úpravám siete prvkov. Toto nastavenie je možné urobiť napr. zmenou niektorých vlastností tohto nástroja, ich kombináciou, alebo upravením maximálnych a minimálnych uhlov elementov

57 Generátor prvkov umožňuje u objemových modelov vygenerovanie troch kombinácií typov prvkov Brick, Wedge a Tetra. Ďalšou možnosťou ovplyvnenia tvorby siete je možnosť výberu kombinácie elementov, ktoré budú použité v procese generovania siete. V prípade, keď je napríklad plný objem kombinovaný s tenkostenným, je vhodné voliť kombináciu elementov Wedge, Tetra, nie však pri použití prvkov typu Shell. Pri tvorbe siete zložitých modelov sa stáva, že generátor geometrických prvkov nie je schopný vytvoriť sieť z dôvodu nemožnosti dodržania nastavenia rozmedzia uhlov. V takomto prípade je možné zmeniť uhly podľa požiadaviek generátora prvkov. Základné nastavenie rozmedzia uhlov je uvedené v tabuľke na Obr Rozsah nastavenia uhlov Základné nastavenie Creating Editing Minimálny uhol hrany plochy 0 až hrany Maximálny uhol plochy 150 až Obr Základné nastavenie rozmedzia uhlov [44] Nastavenie uhlov v položke Creating znamená, že hrany a uhly vytvorených elementov budú zvierať uhly v danom rozmedzí. Nastavenie uhlov v položke Editing znamená, že v prípade optimalizácie, keď dochádza k zmene rozmerov modelu, tieto uhly môžu dosahovať takto nastavené hodnoty. V prípade, že nie je možné tieto uhly dodržať, dochádza k úprave celej siete. Nastavenie pomeru medzi veľkosťou plochy a dĺžok elementov sa odporúča ponechať na hodnote 30. Nastavenie maximálneho natočenia protiľahlých hrán je štandardne nastavené na 95 a pri vytváraní siete nesmie prekročiť 100. Tvorbu siete ovplyvňuje aj funkcia nastavenia geometrických tolerancií, hlavne v prípade problémov spôsobených veľmi malými rozmermi geometrií, alebo zápornými uhlami. Geometrické tolerancie v podstate predstavujú vzťah jednotlivých hrán, plôch vzhľadom k telesovej uhlopriečke kvádra, do ktorého je možné analyzovaný model umiestniť. Pre správnu činnosť generátora prvkov by zmena nastavení geometrických tolerancií nemala presahovať 10 % od štandardne nastavených hodnôt. Jednou z ďalších možností ako ovplyvniť tvorbu siete priamo na geometrii modelu, je jej riadenie pomocou rozdelenia hrán, hraničných kriviek, resp. naopak ignorovaním niektorých malých hrán, ktoré model obsahuje. Túto možnosť ponúka nástroj AutoGEM Control

58 V tabuľke na Obr sú zobrazené možnosti definovania spôsobu ovplyvnenia tvorby siete pomocou tohto nástroja. Obr Ovplyvnenie tvorby siete pomocou nástroja AutoGEM Control Ako príklad možno uviesť delenie hrán počtom uzlov. Hrany modelov a krivky je možné rozdeliť na ľubovoľný počet uzlov. Uzly môžu byť rozmiestnené rovnomerne, pokiaľ pomer medzi jednotlivými uzlami je rovný 1. Potom počet segmentov, na ktoré sú rozdelené jednotlivé hrany, je daný vzťahom n s = n u 1, kde n s je počet segmentov a n u je počet uzlov. V prípade inej hodnoty ako 1 dochádza k nesymetrickému rozdeleniu uzlov. Hodnota tejto premennej odpovedá pomeru prvého a posledného segmentu rozdelenej hrany alebo krivky. Hodnota tejto premennej sa môže pohybovať v rozmedzí od 0,1 do 10. Tento spôsob rozdelenia hrán je vhodné použiť v prípade nutnosti zjemnenia siete v určitých oblastiach modelu. V modeloch sa často objavujú konštrukčné prvky, ktoré nemajú vplyv na napätia a deformácie analyzovanej súčiastky. Tieto prvky je vhodné z modelu odstrániť. Problém však vzniká, ak sa na takýto prvok viažu ďalšie prvky, ktoré na analyzovanú súčiastku majú podstatný vplyv. Potom nie možné takýto prvok odstrániť, ale je potrebné upraviť sieť geometrických prvkov. Na tento účel slúži funkcia pre ignorovanie hrán, pomocou ktorej vieme nastaviť dĺžku hrany, ktorá bude v procese tvorby siete ignorovaná. Štruktúra geometrickej siete je ovplyvnená tvarom a rozmermi modelu. Automatický generátor prvkov je schopný vygenerovať a optimalizovať sieť prvkov tak, aby vyhovovala potrebám analýz. Ak vytvoríme kdekoľvek na model vzťažný bod, resp. viac bodov, sú tieto body automaticky brané ako vrcholy prvkov siete. Veľmi často používaný spôsob úpravy sieťovania modelu je využitie objemových, alebo plošných regiónov. Rozdelením objemu vznikajú hraničné krivky, ktoré sú automatickým generátorom rešpektované pri tvorbe siete. To isté platí aj v prípade použitia plošných regiónov, ktoré vytvárajú hraničné krivky na rozdelenej ploche. Ďalšie delenie modelu objemovými regiónmi vedie k určitej symetrii a rovnomernému rozdeleniu siete prvkov. Napomáhajú tomu ďalšie pridané body

59 2.8 Pevnostné analýzy zostáv Modul Structure disponuje nástrojmi špeciálne určenými pre analýzu tenkostenných zváraných zostáv pomocou väzieb typu Weld. Základné obmedzenie pre využitie tohto nástroja je, že sa môže aplikovať iba na idealizované prvky typu Midsurface Shell [44 45]. End Weld väzba má zmysel vtedy, keď je zváraná zostava v štandardnom modelári vytvorená ako zostava. Pokiaľ je zváraná zostava namodelovaná ako jedna súčasť, nie je použitie väzby potrebné, nakoľko k spojeniu idealizovaných prvkov dôjde automaticky (Obr. 2.14). Perimeter Weld nástroj pre tvorbu obvodového zvaru (Obr. 2.15). Obr Princíp väzby typu End Weld Obr Princíp väzby typu Perimeter Weld [44] Spot Weld umožňuje namodelovanie jednoduchých konštrukcií s bodovými zvarmi. Týmto spôsobom je možné tiež analyzovať nitované konštrukcie. Structure v mieste

60 zvaru vytvorí kruhový prút (Beam) s daným priemerom, ktorý simuluje bodový zvar. Pri tvorbe bodových zvarov je potrebné mať na pamäti niekoľko obmedzení [44 45]: 1. Plochy, medzi ktorými je vytváraný bodový zvar, by mali byť paralelné, maximálna odchýlka paralelnosti nesmie prekročiť 15. Plochy sa nesmú dotýkať. 2. Bodové zvary prenášajú silové pôsobenie medzi spojenými časťami, napriek tomu vypočítané napätie v ich bezprostrednej blízkosti nemusí byť správne. 3. Prúty vytvorené ako bodové zvary nie je možné uvoľniť ako v prípade idealizovaných prvkov typu prút (Beam). Ďalšou možnosťou ako analyzovať zostavu, je použitie skrutkových spojení. Pre použitie tohto nástroja platia nasledujúce podmienky [44 45]: 1. Skrutkové spoje je možné simulovať iba v zostavách. 2. Pomocou skrutiek je možné spájať iba dve súčiastky, diery musia prechádzať cez obe. 3. Medzi styčnými plochami skrutkového spoja musí byť kontaktný región. 4. Dĺžka skrutiek nesmie byť nulová. 5. Otvory pre skrutky musia byť priame, kruhové a kolmé, plochy musia byť rovinné. 6. Spájané súčiastky musia byť zaistené väzbami, aby nemohlo dôjsť k ich pretočeniu. Tento nástroj umožňuje definovať dva typy skrutkových spojov (Obr. 2.16) [44 45]: Bolt Fastener predstavuje skrutkové spojenie typu skrutka matica. Screw Fastener predstavuje skrutkové spojenie typu skrutka otvor so závitom. Obr Rozdiel medzi typmi skrutkových spojov [44] Modul Structure disponuje nástrojmi pre definovanie väzieb medzi jednotlivými súčiastkami v zostave. Rozlišuje tri typy väzieb [44 45]:

61 Bonded pevná väzba medzi jednotlivými súčiastkami zostavy zabezpečuje pevné spojenie jednotlivých prvkov zostavy. Zostava tvorí jeden pevný celok. Free voľná väzba medzi jednotlivými súčiastkami zostavy zabezpečuje voľné spojenie jednotlivých prvkov zostavy. Je nutné definovať ručne väzby medzi jednotlivými súčiastkami, medzi ktorými má byť pevné spojenie, resp. kontaktné spojenie. Contact kontaktné spojenie medzi jednotlivými súčiastkami zostavy zabezpečuje výpočet kontaktných napätí v mieste styčných plôch jednotlivých súčiastok. Na nasledujúcom príklade (Obr. 2.17) je zobrazený spôsob aplikácie symetrického uloženia za účelom dosiahnutia úspory časových a systémových nárokov na výpočet analýzy. Základnou myšlienkou tohto zjednodušenia je to, že symetrické časti súčiastky, ktoré sú taktiež symetricky uložené a zaťažené, sa správajú rovnako, t.j. napätia a deformácie súčiastky budú taktiež symetrické. Stačí teda analyzovať polovicu, resp. štvrtinu symetrickej súčiastky, ktorá je symetricky zaťažená. Výpočtový model bude jednoduchší, pretože na jeho vytvorenie je potrebná len polovica, resp. len štvrtina geometrických prvkov. Na vytvorenie reálneho výpočtového modelu analyzovanej súčiastky nie je potrebné vytvárať toľko plošných regiónov, vyberať toľko plôch, hrán, atď. Model príruby Uloženie typu Mirror Uloženie typu Cyclic Obr Príklad aplikácie symetrického uloženia na prírube [44] Jedná sa o prírubu zaťaženú v smere osi. Príruba je položená na protikus v mieste vybratia a je pripevnená dvanástimi skrutkami. Z modelu je vyrezaná jeho štvrtina, ktorú je možné použiť za predpokladu dvojnásobného symetrického uloženia typu Mirror. Na prírubu, ktorá je symetrická aj podľa stredovej osi, je možné aplikovať tiež symetrické uloženie typu Cyclic a tvorbu výpočtového modelu si tak ešte viac zjednodušiť. V prípade príruby s 12 dierami pre skrutky je možné pre analýzu použiť jej jednu dvanástinu

62 2.9 Tvarová a rozmerová optimalizácia Teória optimalizácie je matematickou disciplínou, ktorá sa zaoberá určovaním minimálnych a maximálnych funkcií pri určitých obmedzujúcich podmienkach, t.j. riešením optimalizačných úloh. Z hľadiska charakteristiky je možné ich rozdeliť na [44 45]: 1. Úlohy statickej optimalizácie, pokiaľ kritérium optimalizácie, t.j. cieľová funkcia, je funkciou reálnych premenných. Tieto úlohy je možné ďalej rozdeliť na: Statickú optimalizáciu funkcie jednej premennej. Statickú optimalizáciu funkcií viacerých premenných. 2. Úlohy dynamickej optimalizácie, pokiaľ účelová funkcia má tvar reálneho funkcionálu, pri ktorom nezávislé premenné sú reálne funkcie, reálne premenné, najčastejšie funkciou času. Metódy riešenia optimalizačných úloh je možné rozdeliť na [44 45]: 1. Analytické metódy využívajú výsledky klasických aj neklasických metód diferenciálneho a variačného výpočtu. 2. Numerické metódy využívajú každú predchádzajúcu informáciu v iteračnom procese k zlepšeniu riešenia, pričom sa pracuje s konkrétnymi numerickými hodnotami. 3. Grafické metódy sú založené na grafickom zobrazení danej optimalizačnej úlohy a na jej grafickej analýze. 4. Experimentálne metódy experimentuje sa priamo s reálnymi objektmi, pričom výsledky predchádzajúceho experimentu sú využívané na plánovanie nasledujúceho experimentu, čo umožňuje dosiahnuť zlepšenie riešenia. Konštrukčný proces vývoja nového technického objektu predstavuje okrem iného aj nasledujúce činnosti [44 45]: tvarovanie jednotlivých súčiastok, dimenzovanie súčiastok z hľadiska pevnosti a dynamických vlastností, rozloženie hmôt, určovanie materiálov, určovanie typov ložísk,... Táto etapa je charakterizovaná rutinnými a časovo náročnými činnosťami. Aby bolo možné dosiahnuť čo najvhodnejšie rozmery a tvary jednotlivých súčiastok, je vhodné použiť niektorú z metód tvarovej a rozmerovej optimalizácie

63 Účelom tvarovej a rozmerovej optimalizácie je nájdenie najvhodnejšieho tvaru a rozmerov súčiastky vzhľadom k jej predpokladanej funkcii z hľadiska minimalizácie hmotnosti a pri zachovaní dostatočnej tuhosti a pevnosti. Optimalizačné parametre sú [44 45]: Geometrické dĺžka, uhly. Hmotnostné hmotnosť, ťažisko, momenty zotrvačnosti. Materiálové modul pružnosti, konštanta tuhosti, dovolené namáhanie, atď. Vzhľadom k tomu, že vyššie uvedené kritériá nie sú závislé od času, jedná sa o statickú optimalizáciu viacerých premenných. Niektoré z optimalizačných premenných sa môžu meniť v určitom rozsahu, iné môžu nadobúdať iba diskrétne hodnoty. Nakoľko sa pre použitie analytických metód predpokladá spojitosť cieľovej funkcie a jej parciálnej derivácie, je veľmi zložité aplikovať pri tvarovej a rozmerovej optimalizácii tradičné analytické metódy. Preto sa pre tvarovú a rozmerovú optimalizáciu aplikujú numerické metódy. Tieto môžeme ďalej deliť podľa niekoľkých kritérií [44 45]: 1. Podľa počtu optimalizačných premenných: Metóda, ktorá rieši optimalizačné úlohy jednej premennej. Metóda, ktorá rieši optimalizačné úlohy niekoľkých premenných. 2. Podľa stratégie optimalizácie: Pasívne metódy u ktorých je dopredu určené, v ktorých bodoch sa bude počítať cieľová funkcia. Postupné metódy po vyhodnotení výsledkov získaných výpočtom cieľovej funkcie v jednom, alebo niekoľkých bodoch je rozhodnuté o tom, v ktorých ďalších bodoch sa bude počítať cieľová funkcia. 3. Podľa optimalizačných postupov: Metódy priame ktoré využívajú iba výpočet funkčných hodnôt cieľovej funkcie (metódy nultého rádu). Metódy gradientné ktoré využívajú výpočet parciálnych derivácií cieľovej funkcie alebo vedľajších podmienok podľa optimalizačných premenných. 4. Podľa spôsobu generovania jednotlivých bodov, v ktorých bude prebiehať výpočet: Metódy deterministické algoritmus metódy v každom okamihu jednoznačne určuje, v ktorom ďalšom bode bude výpočet pokračovať. Metódy stochastické body, v ktorých sa počíta cieľová funkcia sú generované náhodne

64 5. Ďalšie hľadisko rozdelenia: Optimalizačné metódy bez limitujúcich podmienok. Optimalizačné metódy s limitujúcimi podmienkami: o definovanými rovnicami, o definovanými nerovnosťami. Tieto metódy s limitujúcimi podmienkami nie sú tak efektívne, nakoľko okrem hlavného cieľa vyhľadávanie extrému cieľovej funkcie, je nutné zabezpečiť tiež splnenie vedľajších podmienok. Preto sa veľmi často používajú metódy penalizačných a bariérových funkcií, ktoré prevádzajú optimalizačné úlohy s vedľajšími podmienkami na úlohy bez vedľajších podmienok. Základné požiadavky na vývoj nového technického objektu (TO) je možné špecifikovať takto: Maximálna spoľahlivosť z hľadiska všeobecne platných zákonov a vyhlášok. Prijateľná trhová cena, za ktorú je možné TO predávať. Energetické náklady na prevádzku TO. Náklady na údržbu TO, Úžitkové vlastnosti a iné. Z hľadiska technického je možné tieto kritériá charakterizovať týmito požiadavkami: Dosiahnutie minimálnej hmotnosti. Dosiahnutie tuhosti a pevnosti v dovolených hodnotách. Výber vhodných materiálov. Voľba technológie výroby, atď. Na základe uvedených informácií je zrejmé, že tieto kritériá sú veľmi protichodné, a preto ktorékoľvek z metód optimalizácie navrhovanej konštrukcie budú vždy určitým kompromisom medzi požadovanými vlastnosťami optimalizovaného systému a reálnymi možnosťami jeho konštrukcie. Z týchto požiadaviek je možné špecifikovať cieľovú funkciu, ktorá je predmetom optimalizácie. Vyššie uvedené požiadavky je možné popísať tiež matematicky. Modul Structure obsahuje nástroje pre aplikáciu tvarovej a rozmerovej optimalizácie. Proces tvarovej a rozmerovej optimalizácie v princípe predstavuje hľadanie optimálnych tvarov rozmerov, je teda založený na zmenách rozmerov, ktorých cieľom je dosiahnutie optimálnych parametrov súčiastky. Základným predpokladom pre riešenie optimalizácie je jednoznačnosť

65 Aplikácia numerických simulačných metód v technickej praxi definície modelu ako po stránke rozmerovej, tak aj po stránke tvarovej. Vďaka tvrdej parametrizácii modelov vytvorených v systéme Creo je táto podmienka splnená. Optimalizačných parametrov je možné definovať ľubovoľné množstvo. Pre optimalizáciu je dôležitý vplyv jednotlivých parametrov na cieľovú funkciu a okrajovú podmienku. Toto sa zisťuje pomocou citlivostných analýz. Definovanie optimalizačných parametrov neznamená len ich výber, a tým pridanie do optimalizovaného systému. Nakoľko proces optimalizácie predstavuje zmenu optimalizačných parametrov, je potrebné definovať aj minimálne a maximálne hodnoty jednotlivých kritérií. V tomto rozmedzí je potrebné, aby optimalizovaný model bol plne funkčný, nedošlo k zhavarovaniu optimalizácie a hlavne je dôležité aby bol dosiahnutý cieľ optimalizácie. Priebeh a výsledky optimalizačného procesu značne ovplyvňuje aj počet optimalizačných kritérií. Modul Structure disponuje nasledujúcimi nástrojmi pre realizáciu citlivostných analýz optimalizačných parametrov [44 45]: 1. Lokálna citlivosť je zrealizovaný výpočet citlivosti optimalizovanej mernej veličiny na jednotlivé optimalizačné parametre v bezprostrednom okolí jej aktuálnych hodnôt. V podstate je vypočítaná parciálna derivácia mernej veličiny optimalizovaným parametrom: 𝜆𝑖 = 𝐶(𝑓𝐷1 𝐷𝑖 𝐷𝑛 ). 𝐷𝑖 Výsledkom je teda dotyčnica k priebehu závislosti C na D v aktuálnej hodnote optimalizačného parametra D. 2. Globálna citlivosť je zrealizovaný výpočet priebehu C v závislosti na D v celom rozmedzí Dmin až Dmax. Tento typ analýzy dáva prehľad o priebehu merných veličín a je možné získať prípadné maximá alebo minimá merných hodnôt a vykonať zmenu nastavenia hodnôt optimalizačných parametrov. Obr Princíp citlivostných analýz [44]

66 3 Aplikácia výpočtových metód 3.1 Nízkocyklová tepelná únava disku vysokotlakovej turbíny leteckého motora DV-2 Návrh a vývoj leteckého turbínového motora (LTM) musí zabezpečiť splnenie určitých spoľahlivostných kritérií, vychádzajúcich z bezpečnostných, ekonomických a strategických požiadaviek. Preto je nutné metodikám predvídania a overovania medzných stavov venovať maximálnu pozornosť a so zvyšujúcimi sa nárokmi ju stále zdokonaľovať. Motor DV-2 bol letecký motor vyrábaný akciovou spoločnosťou Považské Strojárne Letecké motory, ktorý bol používaný v cvičných lietadlách L-59. Extrémne namáhanou časťou leteckého motora je disk vysokotlakovej turbíny (VTT). Obr. 3.1 Disk vysokotlakovej turbíny leteckého motora DV-2 Mechanizmy porušovania, ktoré sa výrazne uplatňujú pri riešení životnostných a spoľahlivostných problémov LTM, sú únava materiálu a creepove účinky. Problémy vysokocyklovej únavy (VCÚ) s väzbou na dynamické účinky bolo a je nutné riešiť vždy. So zvyšovaním požiadaviek na využitie materiálu, životnosť a spoľahlivosť sa však začali objavovať aj problémy s nízkocyklovou tepelnou únavou (NCÚ), ktorá u dnešných motorov limituje životnosť mnohých jeho častí. Medzi takéto patrí aj disk VTT. Analytická kontrola pevnosti diskov podľa základných vzťahov náuky o pružnosti a pevnosti je možná len pre jednoduché tvary diskov. V súčasnosti sa zameriavame na riešenie takýchto úloh predovšetkým pomocou univerzálnych počítačových programov, ktoré umožňujú riešiť úlohy na báze MKP. Cieľom tejto štúdie bolo prispieť k spresneniu postupov pre odhad životnosti disku VTT v podmienkach NCÚ [46 56]

67 Obr. 3.2 Uloženie disku VTT v motore DV-2 Na základe výkresovej dokumentácie a zmeraním rozmerov na konkrétnom disku (Obr. 3.1) bol vytvorený 3D model výrezu segmentu disku v programe Pro-Engineer a nasieťovaný v programe Cosmos/M (Obr. 3.3), v ktorom bol aj analyzovaný MKP. Na tento model bolo v zmysle konzultácií s výrobcom aplikované príslušné zaťaženie. Obr. 3.3 Model disku VTT s vygenerovanými prvkami pre MKP

68 Obr. 3.4 Teplotné polia na disku VTT pri maximálnych otáčkach motora

69 Rozbor napätosti bol riešený pre dva prevádzkové režimy motora: Otáčky disku = (ot/min) t.j. : = 1070,65 (rad/sec), (voľnobeh) Otáčky disku = (ot/min) t.j. : = 1873,86 (rad/sec), (max. otáčky) Pre získanie odstredivých síl od lopatiek bolo potrebné najprv nájsť polohy ťažísk lopatiek vyvažovaním. Nakoľko lopatky sú uložené v závesoch v páre, bolo potrebné vykonať výpočet zvlášť pre lopatku pravú a ľavú. Obr. 3.5 Schéma uloženia a namáhania lopatiek v závese Ak zistená poloha ťažiska lopatky na disku bude r = 197,777 mm a hmotnosť lopatky m = 58,853 g, odstredivá sila lopatky: F o 2 m. r. 58, , , ,11 N pri max. otáčkach. Zložka odstredivej sily lopatky F p (Obr. 3.5) sa rozloží na štyri plôšky A v stromčekovom závese, pričom vyvinie na každú plôšku tlak p, na spodnú plôšku tlak p. Tlak p je väčší, nakoľko spodná plôška A stromčekového závesu je menšia oproti ostatným. Veľkosť plôšky bol odčítaný z modelu A = 36,339 mm 2. Max. tlak od lopatky pravej: analogicky pri voľnobehu: Max. tlak na od lopatky ľavej: analogicky pri voľnobehu : p 367,05 MPa p 367,66 MPa p 119,83 MPa p 120,02 MPa p 361,90 MPa p 362,49 MPa p 118,14 MPa p 118,34 MPa

70 Proti vypadnutiu sú lopatky na disku poistené tesniacim diskom (Obr. 3.6). Tlak od samotného tesniaceho disku je p t = 25,5 MPa pri max. otáčkach motora. Pri predpokladanej kvadratickej zmene tlaku od otáčok je tlak od tesniaceho disku 14,6 MPa pri voľnobehu. V prednej a zadnej časti príruby disku sú uložené skrutky s presahom medzi otvorom v prírube a telesom sťahovacej skrutky (Obr. 3.6). Tento tlak od presahu je: p s = 42 MPa a 80 MPa p s = 45 MPa a 91 MPa v prednej časti príruby v zadnej časti príruby Materiál skrutiek je niklová zliatina AKN22 s mernou hmotnosťou = 8200 kg/m 3. Otvory pre skrutky sú umiestnené na disku na polomere r = 98 mm. V prednej časti otvoru príruby je hmotnosť prednej časti skrutky m = 0,01375 kg (dĺžka dosadacej plochy skrutky 6 mm s priemerom 11,3 mm, dĺžka tenšej časti skrutky 22,5 mm s priemerom 7,8 mm). Odstredivé sily od skrutiek: F max m. r. F voľ nobeh 1544,63 N 2 0, , , ,54 N V zadnej časti otvoru príruby je hmotnosť zadnej časti skrutky m = 0, kg (dĺžka dosadacej plochy skrutky 5,5 mm s priemerom 10,23 mm, dĺžka tenšej časti skrutky 22,5 mm s priemerom 7,8 mm). Odstredivé sily od skrutiek: F max m. r. F voľ nobeh 1406,79 N 2 0, , , ,31 N Pri utiahnutí skrutiek max. dovoleným momentom 27,5 N.m bude axiálna sila pôsobiaca v osi skrutky F A = N (Obr. 3.6). Točivý moment vypočítaný zo síl pôsobiacich na rotorové lopatky vysokotlakovej turbíny je M t = 2937,86 N.m pri otáčkach min -1. Pri predpokladanej zmene momentu od otáčok pre min -1 je točivý moment 1678,59 N.m. Pri utiahnutí skrutiek max. dovoleným momentom 27,5 N.m je možné preniesť trením na prírube max. 1644,734 N.m. Maximálna sila, ktorú je možné preniesť trením, je teda N, lebo platí: , ,734 N.m Točivý moment neprenesený trením sa prenáša cez skrutky. Jeho veľkosť je: 2937, , ,126 N.m (max. otáčky) 1678, ,734 33,86 N.m (voľnobeh)

71 Veľkosť trecej sily v závese je F t = 115 N pri otáčkach min -1. Odstredivá sila od hmotnosti lopatiek je dostatočne veľká, aby sa axiálna sila F a pôsobiaca na lopatky prenášala trením (Obr. 3.5). Pri predpokladanej kvadratickej zmene otáčok disku na min -1 je táto sila 65,7 N. Od točivého momentu lopatiek M (Obr. 3.5) sa tlak v zuboch zámku pri max. otáčkach zväčší o p = 3,4 MPa a pri voľnobehu je to o p = 1,9 MPa. Obr. 3.6 Silové zaťaženie disku VTT Disk je vyrobený z materiálu EP 742-ID s mernou hmotnosťou = 8320 kg/m 3 a Poissonovým číslom = 0,3. Mechanické vlastnosti sú uvedené v nasledujúcej tabuľke: t ( 0 C) E (MPa) (1/ 0 C) (W/mK) R 300h mt (MPa) , , , , , , , , , , , , , , Výsledky redukovaných napätí v (MPa) na povrchu a v jednotlivých rezoch disku VTT pri maximálnom režime sú zobrazené na Obr

72 Obr. 3.7 Redukované napätia (MPa) na disku VTT pri max. režime

73 Ak podrobíme súčiastku alebo konštrukciu pôsobeniu časovo premenlivých síl alebo deformácií, dochádza po určitom čase k jej lomu, ktorý je výsledkom zložitých procesov v štruktúre materiálu. Pritom maximálna hladina napätia je taká, že jej statické pôsobenie znáša materiál bez akéhokoľvek porušenia. Kmitavé zaťaženia konštrukčných častí môžu teda spôsobiť ich zlyhanie v dôsledku únavového lomu alebo v dôsledku únavovej trhliny. Základný popis, závislosti a rozsah platnosti namáhania konštrukčnej časti z pohľadu prevádzkovej pevnosti je znázornený na Obr. 3.8 [42]. Obr. 3.8 Popis a vzájomné vzťahy prevádzkovej pevnosti [42] Na závislosti napätie-deformácia materiálu (A) sú hornými hranicami namáhania pevnosť v ťahu R m a medza skĺzu R e. Pri jednoosovom namáhaní nesmú byť uvedené hodnoty prekročené. Pri kmitavom zaťažení nižšom ako je medza únavy c nedôjde k lomu ani pri vysokom počte cyklov. Namáhanie nad hodnotou medze únavy spôsobuje po určitom konečnom počte cyklov lom. Závislosť pre striedavo súmerné namáhanie nad medzou únavy zobrazuje krivka časovej pevnosti, tzv. Wöhlerova krivka. Úplná Wöhlerova krivka je zhora ohraničená pevnosťou v ťahu R m a zdola medzou únavy c. Ak je cyklus premenlivého namáhania nesúmerný s horným napätím menším alebo rovným hornému napätiu v prípade (C), a veľkosť amplitúdy sa náhodne mení (D), potom počet cyklov do lomu prekročí krivku časovej pevnosti. Priebeh namáhania tohto druhu je charakteristický pre prevádzkové namáhanie väčšiny konštrukcií a svojim priebehom a hodnotami určuje prevádzkovú pevnosť. Krivka prevádzkovej životnosti udáva závislosť medzi veľkosťou namáhania a konečnou životnosťou vyjadrenou podľa Obr. 3.8 počtom cyklov

74 do lomu. Krivka prevádzkovej životnosti sa môže určiť experimentálne skúškami prevádzkovej pevnosti pomocou simulácie náhodného prevádzkového namáhania alebo výpočtom na základe Wöhlerovej krivky a počtu cyklov s úrovňou namáhania, získanou z funkcie namáhanie-čas pomocou hypotéz kumulácie únavového poškodenia. Určujúcou veličinou pre krivku prevádzkovej životnosti je okrem iného aj medza únavy a stredné (statické) napätie, na ktoré sú superponované hodnoty kmitavého namáhania. Nízka hodnota medze únavy má vplyv na zvýšenie rozsahov časovej a prevádzkovej pevnosti. Vysoká hodnota medze únavy má vplyv na zníženie rozsahov časovej a prevádzkovej pevnosti. Vplyv stredného napätia má za následok zvyšovanie horného napätia medze únavy, a tým zníženie rozsahu časovej a prevádzkovej pevnosti. Tvarová pevnosť, materiál, tvar konštrukcie a technológia výroby má vplyv na veľkosť medze únavy, a tým aj na rozsah časovej a prevádzkovej pevnosti. Ich nepriaznivý vplyv má za následok zníženie medze únavy a zväčšenie rozsahu časovej a prevádzkovej pevnosti. Ukazuje sa, že nie je možné jednoznačne popísať správanie sa konštrukcie pri prevádzkovom namáhaní z únavových skúšok jednej alebo niekoľkých vzoriek pri jednostupňovom harmonickom zaťažení, ale musí sa zohľadniť nehomogenita materiálu, jej dôsledky a vplyv technologického spracovania. To znamená, že Wöhlerova krivka a krivka prevádzkovej životnosti je náhodná, takže sa nedajú popísať jednou čiarou, ale sústavou čiar s danou hodnotou pravdepodobnosti porušenia. Proces únavového poškodenia je podmienený a riadi sa cyklickou plastickou deformáciou. Celý tento proces je možné rozdeliť do štyroch na seba nadväzujúcich štádií: 1. štádium zmien mechanických vlastností, 2. štádium iniciácie mikrotrhlín, 3. štádium rastu trhlín, 4. štádium konečného lomu, obyčajne kvázikrehkého charakteru. Z toho vyplývajú dva základné metodické postupy pri posudzovaní únavovej životnosti: 1. V prvom postupe sa zisťuje doba do iniciácie makrotrhlín, kde sa zahŕňajú počiatočné štádiá iniciácie trhlín a rast krátkych trhlín. 2. V druhom postupe sa udáva zvyšková životnosť, kde sa zahŕňa rast makrotrhlín až do konečného lomu

75 Závislosť napätia od celkovej deformácie pri cyklickom zaťažovaní je v priebehu jedného kmitu popísaná hysteréznou slučkou. Obr. 3.9 Uzatvárajúce hysterézne slučky a metóda Rain-flow [42] Počas zaťažovania sa mení tvar aj veľkosť hysteréznej slučky. Väčšina týchto zmien však prebieha predovšetkým len na začiatku zaťažovania. Po dosiahnutí saturovaného stavu sa tieto zmeny buď ustália, alebo sú už len veľmi malé. Predstava o postupne sa uzatvárajúcich hysteréznych slučkách v priebehu náhodného namáhania je základom metódy Rain-flow (metóda stekajúceho dažďa, Obr. 3.9), ktorá sa používa na vyhodnocovanie náhodného procesu namáhania. Je najvhodnejšia, pretože vznikla na základe štúdia cyklických deformačných vlastností materiálov. S výhodou sa dá použiť aj pre vyhodnocovanie nestacionárne náhodných priebehov namáhania a umožňuje tak dospieť k vierohodnejším výsledkom výpočtu únavovej životnosti a pevnosti. Jej princíp vychádza z predstavy stekajúceho dažďa po vertikálne usporiadaných strechách, čím sa započítavajú iba cykly zodpovedajúce uzavretým hysteréznym slučkám pri deformácii materiálu. Rozkmit (stekanie) sa začína z extrému minima a pokračuje (dážď tečie) až po taký extrém, po ktorom nasleduje začiatok ďalšieho rozkmitu s minimom menším ako začiatok predchádzajúceho rozkmitu. Menšie rozkmity, prerušujúce rozkmity väčšie, sa započítavajú ako celé cykly na základe predstavy, že ak dážď z nižšej strechy narazí na dážď z vyššej strechy, tak zanikne. Princíp vyhodnotenia priebehu namáhania metódou Rain-flow udáva príklad na Obr [42]

76 Obr Princíp metódy Rain-flow [42] Vo všeobecnosti sa dá pri metóde Rain-flow off-line využiť výpočtová technika. Sú vyvinuté softvéry, ktoré umožňujú túto metódu použiť. Je prirodzené, že zdokonalením tejto metódy je okrem započítavania veľkosti rozkmitu aj započítanie jej príslušnej strednej hodnoty. Jedným z modulov pre analýzu únavovej pevnosti za pomoci výpočtovej techniky metódou konečných prvkov je modul FSTAR, ktorý je súčasťou programu Cosmos/M. Využíva podstatu Palmgrenovej-Minerovej lineárnej teórie poškodenia. Výsledkom je zvyšková životnosť, t.j. životnosť spotrebovaná pri danom prevádzkovom cykle a danom prevádzkovom zaťažení

77 Pre výpočet bolo potrebné najprv definovať únavovú S-N krivku (Obr. 3.11) pre použitý materiál. Základné údaje pre túto krivku boli získané z materiálových vlastností dodaných výrobcom motora z výpočtovej správy. Obr Únavová S-N (napätie/počet cyklov) krivka materiálu Pre analýzu únavovej pevnosti disku VTT bol použitý tzv. typový štandardizovaný letový cyklus (Obr. 3.12), ktorý je smerodajným pre stanovenie poškodzujúcich účinkov pre časti daného motora pri určitom spôsobe prevádzky lietadla v rámci daných technicko-taktických podmienok. Je to časová závislosť predpokladaných režimových zaťažení od spustenia motora do jeho zastavenia, východzí podklad pre stanovenie časového priebehu napätosti a teplôt častí v kritickom mieste ale aj modelovanie prevádzkových podmienok pri únavových skúškach vzoriek, modelov a skutočných častí. Jeho správne určenie má pre odhad životnosti zásadný význam. Musí obsahovať všetky faktory, ktoré môžu mať na životnosť sledovanej časti významnejší vplyv. Je nutné rešpektovať percentuálne zastúpenie teplotných úrovní v prevádzkových výškach v celoročnej prevádzke a dĺžok tratí, výskyt výnimočných cyklov zaťaženia v dôsledku núdzových režimov alebo možných nepravidelností práce motora, tolerancie výkonových parametrov daných výrobou a regulačnou sústavou. Každé spustenie motora aj v prípade, že sa neuskutoční vlastný let, je cyklom zaťaženia, ktoré je nutné brať pri analýze do úvahy a zvážiť podľa početnosti a významnosti aj spôsob jeho krytia pri odhade životnosti. Pre každú časť motora môžu byť rozhodujúce iné prevádzkové parametre. Pre disky sú to napr. otáčkové rozsahy a teploty pri ustálených režimoch

78 Obr Typový štandardizovaný letový cyklus motora DV-2 Citlivosť predpovede životnosti na presnosť teplotnej analýzy je značná, pretože ovplyvňuje presnosť určenia napätosti, cyklických vlastností materiálu závislých od teploty a jeho únavových charakteristík. V návrhovej fáze je to snáď najobtiažnejšia etapa analýzy. Ideálom je vytvorenie termodynamického modelu motora, ktorý by umožnil prostredníctvom modelovania pomerov v prúdovej ceste (teplôt, tlakov, rýchlostí) pri všetkých predpokladaných prevádzkových podmienkach získať podklady pre výpočet stacionárnych a nestacionárnych teplotných polí. Náročné výpočtové programy, ktoré sa opierajú o rozsiahle experimentálne podklady z meraní na modeloch a skutočných motoroch a najmodernejšiu výpočtovú techniku, boli už vyvinuté u niektorých zahraničných výrobcov motorov. Pri obmedzenejších analytických možnostiach sa vyžadujú presnejšie úvahy, predovšetkým pri nestacionárnych podmienkach, vykonanie modelových skúšok a meraní teplôt na povrchu. Vlastný výpočet teplotných polí sa potom vykoná pomocou MKP. Tento postup bol použitý aj v prípade nášho riešenia. Výsledky reprezentujú Obr až Teplotné polia boli počítané pomocou MKP v programe Cosmos/M. Hodnoty teplôt sú v 0 C. Úlohou napäťovej analýzy je stanovenie časovej závislosti napätia a deformácie v kritickom mieste v priebehu letového cyklu. Vstupnou informáciou je výsledok teplotnej analýzy, vonkajšie zaťaženie a prípadné podklady o technologických pnutiach

79 Obr Disk VTT motora DV-2. 4 sledované miesta priebehu teplotných polí Obr Priebeh teplotných polí v priebehu letového cyklu (Obr. 3.12) v 4. miestach na disku podľa Obr

80 V spojení s odhadom životnosti musí byť znalosť napäťovo deformačných procesov v kritických, a teda prevažne lokálnych oblastiach dostatočne presná, aby odhady životnosti boli primerane vierohodné. Použitie klasických metód v tomto prípade väčšinou nestačí a je potrebné voliť moderné presnejšie postupy. Týmto otázkam bola venovaná v posledných rokoch značná pozornosť. Nasadenie výkonných počítačov umožňuje použitie postupov metódou konečných prvkov v lineárnej aj nelineárnej oblasti, vrátane riešenia kontaktných úloh, ak sú k dispozícii potrebné výpočtové programy a dostatočné experimentálne podklady o správaní sa materiálu v príslušných podmienkach. Jednoduchšie sú úlohy, kde je možné časové závislosti zanedbať. U diskov v podcreepovej oblasti je možné niektoré úlohy riešiť ako dvojrozmerné, niektoré ako priestorové, prípadne s podrobnejším zmapovaním kritickej oblasti ako podoblasti. Priestorové úlohy vzhľadom k značnej náročnosti na pamäťovú kapacitu počítača môžeme zatiaľ riešiť len ako elastické. Toto riešenie je postačujúce aj pre riešenie niektorých rovinných úloh. Výsledky napäťovej analýzy MKP disku VTT reprezentuje Obr Výsledky redukovaných napätí sú v MPa. Výsledkom analýzy únavovej pevnosti disku VTT pomocou modulu FSTAR je zvyšková životnosť (Obr. 3.17). Life = 0,0004 (hnedá farba) pre kritické miesto, t.j. miesto s maximálnym redukovaným napätím; podľa ktorého je 0,04 % životnosti disku spotrebovaných v priebehu letového cyklu (Obr. 3.12) pri danom prevádzkovom zaťažení. Životnosť disku je počítaná z výsledkov napäťovej analýzy (Obr. 3.16) v priebehu letového cyklu (Obr. 3.12). Ak tento cyklus predstavuje asi 1,5 hod. prevádzku, počas ktorej dôjde k spotrebovaniu 0,04 % životnosti v kritických miestach, potom celková životnosť disku vysokotlakovej turbíny je 3750 hod., čo odpovedá hodnote 2500 letových cyklov podľa obr Tento stav odpovedá aj skutočnosti z experimentálnych skúšok vykonávaných na skúšobni leteckých motorov [46 56]. Na Obr a 3.16 je zobrazený priebeh teplotných polí a redukovaných napätí v priebehu letového cyklu podľa Obr až 3.14 v troch miestach: Nárast teplotných polí a redukovaných napätí od štartu na voľnobeh do 1330 s. Nárast teplotných polí a redukovaných napätí po akcelerácii na maximálny režim do 2634 s. Pokles teplotných polí a redukovaných napätí počas 60 s. prechodu z maxima na voľnobeh od 2634 do 2694 s

81 Obr Disk VTT motora DV-2 Priebeh teplotných polí ( 0 C) Obr Disk VTT motora DV-2 Priebeh redukovaných napätí (MPa) Obr Zvyšková životnosť v kritických miestach disku

82 3.2 Pevnostná analýza závesov krídel malého športového lietadla Obr Konštrukčné usporiadanie závesov 3-bodového uchytenia krídla lietadla Na hlavnom závese krídla malého športového lietadla vyvíjaného spoločnosťou Strojkov Engineering, s.r.o. Košice (Obr. 3.18) bola vykonaná optimalizácia jeho tvaru. Oceľový záves bol dimenzovaný na maximálne zaťaženie N, aplikovaného na oko závesu podľa obrázku, s predpokladanou životnosťou 10 miliónov cyklov striedavo súmerného namáhania na ťah a tlak. Modely závesov boli vytvorené a analyzované v programe Creo [57 61]. Creo-Simulate používa lineárne pružné riešenie pre výpočet deformácií, pričom ignoruje plasticitu. Tieto deformácie sú pred analýzou únavovej pevnosti automaticky prevedené na nelineárne pružne plastické použitím Neuberových závislostí, zohľadňujúc tiež niekoľko faktorov ovplyvňujúcich životnosť ako je napr. veľkosť súčiastky, typ zaťaženia a povrchová úprava. Podobne ako modul FSTAR aj Creo FATIGUE používa algoritmus metódy stekajúceho dažďa (Rainflow Cycle Counting) [42]

83 Z výsledkov pevnostnej a únavovej analýzy hlavného závesu (Obr. 3.19) je možné identifikovať miesta predpokladu vzniku únavových trhlín. Minimálna hodnota parametra Log- Life = 6,636 nám dáva informáciu, že v danom mieste, kde Stress von Mises (Výsledné redukované napätie) dosahuje maximálnu hodnotu 225 MPa, je predpoklad vzniku únavových trhlín pri 10 6,636, t.j. pri cyklov. Na Obr sú miesta s vysokou mierou bezpečnosti zobrazené zelenou farbou a nízkou mierou bezpečnosti červenou farbou (Confidence of Life). Minimálna hodnota koeficientu bezpečnosti (Fatigue Factor of Safety) nám udáva stupeň prípustného preťaženia do vzniku únavového poškodenia. Výpočty v bežnej technickej praxi sú realizované v oblasti lineárnych úloh, t.j. v oblasti pružných deformácií. To platí aj v prípade riešiča, ktorý Creo-Simulate využíva. Priebeh závislosti napätia a deformácie je lineárny aj po prekročení medze skĺzu. Keď napätie v niektorom mieste prekročí túto hodnotu, súčiastka nadobudne trvalé plastické deformácie a nevráti sa do svojho pôvodného tvaru. Preto ak poznáme túto hodnotu použitého materiálu, môžeme použiť niektorú z metód vyhodnotenia indexu poškodenia súčiastky definovaním materiálových limitov. V našom prípade ak limitujúcim faktorom je medza skĺzu použitého materiálu s hodnotou 300 MPa, program porovná vypočítané hodnoty napätí s touto hodnotou a vyhodnotí index poškodenia (Obr. 3.21). Ak jeho hodnota je menšia ako 1, materiál v danom mieste nevykazuje trvalé plastické deformácie a jedná sa teda o bezpečnú oblasť. V našom prípade je jeho maximálna hodnota 0,7. V prípade, keď hodnota indexu poškodenia je rovná 1, resp. nadobúda vyššie hodnoty ako 1, jedná sa o oblasť trvalých plastických deformácií, kde materiál prekračuje materiálové limity a indikuje poškodenie pri danom zaťažení. Výsledky z predchádzajúcej statickej analýzy sú východiskom pre analýzu straty stability, výsledkom ktorej je tzv. BLF (Buckling Load Factor). Jedná sa o koeficient bezpečnosti voči vybočeniu pri namáhaní tlakom, ktorým keď prenásobíme aplikované zaťaženie na model, dostaneme jeho kritickú hodnotu, pri ktorej by došlo k stabilitnej poruche. Ak je hodnota BLF menšia ako 1, hrozí strata stability. V našom prípade je BLF = 103 pri maximálnej tlakovej sile pôsobiacej na záves krídla F = N. Poznatky z praxe ukazujú, že vypočítané hodnoty BLF sú v prípade simulácii nadhodnotené. Preto sa odporúča vypočítané hodnoty BLF predeliť 2 až 3 pre reálne riešenie. Hodnota BLF môže byť tiež použitá ako limitujúci faktor pre optimalizačné štúdie [57 61]

84 Obr Zobrazenie redukovaných (von Misesových) napätí a únavovej životnosti Obr Zobrazenie miery bezpečnosti a koeficientu bezpečnosti Obr Zobrazenie indexu poškodenia

85 Náhrada celokovového závesu krídla kompozitným V súčasnosti sa vo veľkej miere uplatňujú pri stavbe lietadiel predovšetkým materiály zložené z viacerých zložiek (kompozitné materiály). Majú výborné mechanické vlastnosti a chemickú odolnosť. Ponúkajú rôznorodé technologické možnosti využitia v leteckom priemysle. Vďaka schopnosti prenášať veľké zaťaženie v jednom smere sa z nich dá vyťažiť maximum úžitkových vlastností pri minimálnej hmotnosti. Sú preto vhodné pre použitie v dopravnej a leteckej technike. Výsledkom vhodného technologického spracovania sú prvky konštrukcie s vysokou pevnosťou, odolnosťou v širokom rozpätí teplôt a pri veľmi nízkej mernej hmotnosti. Je to konštrukčný materiál súčasnosti a blízkej budúcnosti. Základným stavebným prvkom sú matrica (základná hmota, ktorá plní funkciu spojiva, napr. živice) a spevňujúce zložky (vlákno alebo častice). Najčastejšie sú to spletené spojité vlákna. Vo všeobecnosti sa bežne v praxi používajú vlákna sklenné, z kevlaru a uhlíkové (Obr a)). Orientácia vlákna v kompozite je laminárna. Pokiaľ dobre poznáme orientáciu namáhania danej súčiastky, potom je najvhodnejšie ukladať vlákna v kompozite práve v tomto smere. To zabezpečí najlepšie využitie pevnostného prvku kompozitu a stačí ho tvarovo stabilizovať matricou. Tu je zásadná úspora materiálu. Pevnostný materiál kompozitu je práve tam, kde je potrebné zabezpečiť prenos daného zaťaženia. Nevýhodou kompozitných materiálov s jednosmernou orientáciou vlákien sú ich rôzne mechanické vlastnosti pri pôsobení zaťaženia z rôznych smerov. To je možné vyriešiť použitím tkaniny (Obr b)). Pri potrebe inej orientácie vlákien ako je laminárna, preplietajú sa vlákna dohromady. Tkaním sa dosahuje požadovaná orientácia vlákien vo viacerých smeroch s možnosťou využitia aj viacerých druhov vlákien v rôznych smeroch. Výsledné vlastnosti celého kompozitu sú odlišné od vlastností zložiek, z ktorých sa skladá. Namáhanie, ktoré je jednotlivými prvkami konštrukcie z kompozitných materiálov prenášané, generuje vnútorné sily (napätie v ťahu tlaku, strihu a ohybe). V našom prípade sme riešili náhradu celokovového závesu krídla malého športového lietadla z ocele o hrúbke 1,5 mm kompozitným, kde sme použili ako spevňujúcu zložku tkaninu z uhlíkového vlákna v troch vrstvách, každá o hrúbke 0,6 mm s orientáciou vlákien 0, 45, 90 a ako matricu epoxidovú živicu. V tabuľke (Obr c)) je prehľad základných mechanických vlastností vyskladaného kompozitu z programu Creo-Simulate, v ktorom bol daný záves aj analyzovaný (Obr až 3.27) [57 61]

86 a) Sklenené vlákno, vlákno kevlaru a uhlíkové vlákno b) Typy používaných tkanín Mechanické vlastnosti materiálu tkaniny Youngov modul 0 70 GPa Youngov modul GPa Modul pružnosti v šmyku 5 GPa Poissonovo číslo 0,10 Medza pevnosti v ťahu MPa Medza pevnosti v tlaku MPa Medza pevnosti v ťahu MPa Medza pevnosti v tlaku MPa Maximálne šmykové napätie 90 MPa Hustota 1,6 g/cm 3 Koef. teplotnej rozťažnosti 0 2,1 1/K Koef. teplotnej rozťažnosti 90 2,1 1/K c) Tuhosť laminátového zloženia závesu krídla vyskladaného kompozitu, vygenerované z programu Creo-Simulate Obr Mechanické vlastnosti kompozitného zloženia závesu krídla

87 Obr Zobrazenie redukovaných (von Misesových) napätí a deformácií Obr Zobrazenie životnosti, miery bezpečnosti a koeficientu bezpečnosti Obr Zobrazenie BLF koeficientu a indexu poškodenia

88 Obr Zobrazenie redukovaných (von Misesových) a maximálnych šmykových napätí Obr Zobrazenie deformácií a BLF koeficientu Z výsledkov pevnostnej a únavovej analýzy pôvodného závesu z ocele (Obr až 3.25) je možné identifikovať miesta predpokladu vzniku únavových trhlín. Hodnota Log-Life = 6,704 nám dáva informáciu, že v danom mieste, kde Stress von Mises (Výsledné redukované napätie) dosahuje maximálnu hodnotu 320 MPa, je predpoklad vzniku únavových trhlín pri 10 6,704, t.j. pri cyklov. Hodnota BLF = 54 pri maximálnej tlakovej sile pôsobiacej na záves krídla F = 1000N a Index poškodenia je 0,8 čo je vyhovujúci stav. V prípade náhrady pôvodného oceľového závesu kompozitným, Stress von Mises (Výsledné redukované napätie) dosahuje maximálnu hodnotu 134 MPa, Stress Max. Shear (Maximálne šmykové napätie) hodnotu 73 MPa a BLF = 13 (Obr a 3.27). Vzhľadom na mechanické vlastnosti vyskladaného kompozitného materiálu (Obr. 3.22) je tento stav vyhovujúci [57 61]

89 3.3 Optimalizácia tvaru motorového uchytenia pre Rotax 912UL a 914FL malého športového lietadla Obr Motorové uchytenie pre Rotax 912UL a 914F Na konštrukcii motorového uchytenia (Obr. 3.28) pre variant motora Rotax 912UL a 914F malého športového lietadla vyvíjaného spoločnosťou Strojkov Engineering, s.r.o. Košice bola vykonaná optimalizácia jeho tvaru. Na konštrukciu boli aplikované 4 záťažové stavy od motora podľa Obr. 3.29, v zmysle konzultácií s dodávateľom motora. Modely boli vytvorené a analyzované v programe Creo. Výsledky napätí a deformácií pre porovnanie oboch verzií konštrukcií reprezentujú Obr až 3.33 [62]. Záťaž 912 UL 914 F Fx (N) Fy (N) Fz (N) Mx (N.mm) Obr Výpočtový model s aplikáciou okrajových podmienok a zaťažení

90 Obr Deformácie (mm) a napätia (MPa) na pôvodnej konštrukcii 912UL Obr Deformácie (mm) a napätia (MPa) na upravenej konštrukcii 912UL

91 Obr Deformácie (mm) a napätia (MPa) na pôvodnej konštrukcii 914F Obr Deformácie (mm) a napätia (MPa) na upravenej konštrukcii 914F

92 3.4 Pevnostné analýzy nosných prútových leteckých konštrukcií DFH Dragonfly 333/334 a Skyper GT9 Obr DFH Dragonfly 333 / 334 Spoločnosť Tomark vo svojej divízii Aero zameranej na oblasť letectva, sa zaoberá výrobou celokovových dvojmiestnych ultraľahkých športových lietadiel, ktoré sú ideálnym riešením na cestovanie, letecký výcvik a vlečenie bezmotorových lietadiel. Kvalita je dominantný faktor, preto firma venuje nesmiernu pozornosť vývojovým návrhom a dôkladnej výrobe všetkých častí lietadla. Jedným z projektov je aj návrh konštrukcie ľahkého športového vrtuľníka vychádzajúceho z koncepcie DFH Dragonfly 333/334 (Obr. 3.34), kde bolo potrebné analyzovať konštrukčný návrh nového upraveného rámu (Obr. 3.35) za účelom overenia pevnosti a tuhosti novej konštrukcie [41] [63]. Obr Výpočtový model konštrukcie rámu ľahkého vrtuľníka

93 Prútová konštrukcia vrtuľníka je vyrobená z rúrok z chróm-molybdénovej ocele 25CrMo4. Oceľová rúrka TR KR 20x1 kruhová, bezšvová, vyrobená v ČR resp. SR, rozmerová norma ČSN , akosť (R m = 590 až 900 MPa) podľa osvedčenia dodávateľa Aeroprofil, s.r.o. s mechanickými vlastnosťami v závislosti od veľkosti - priemeru súčiastky: d 16 mm R e = 700 MPa, R m = MPa 16 < d 40 mm R e = 600 MPa, R m = MPa 40 < d 100 mm R e = 450 MPa, R m = MPa 100 < d 160 mm R e = 400 MPa, R m = MPa Výpočtový SHELL model pre FEM analýzu rámu vrtuľníka (Obr. 3.35) bol vygenerovaný v programe Hyper-Mesh na základe dodanej 3D geometrie externou firmou od výrobcu. Výpočet bol zrealizovaný riešičom RADIOSS. Hmotnosť výpočtového modelu celej konštrukcie vrtuľníka vygenerovaná programom je m = 88,92 kg. Výpočtové modely plne objemových komponentov (nosný a vyrovnávací rotor, hriadeľ transmisie) boli analyzované v systéme Creo- Simulate. Základné uzly pre definovanie okrajových podmienok a zaťaženia výpočtového modelu boli navrhnuté na základe výsledkov váženia jednotlivých komponentov firmou Tomark, zaokrúhlené smerom nahor. Za účelom zohľadnenia zotrvačných síl a bezpečnosti boli na model zavedené dvojnásobné hodnoty uvedeného statického zaťaženia, ktoré boli ešte zväčšené násobkom koeficientu bezpečnosti k = 1,2. Popis jednotlivých uzlov modelu (Obr až 3.39): Uzol 1 Celková hmotnosť kabíny s vybavením 50 kg. Piloti 180 kg. Uzol 2 Ťah od vrtule nosného rotora 560 kg. Celková hmotnosť nosného rotora vrátane hlavného reduktora, hlavy nosného rotora a listov vrtule 70 kg. Uzol 3 Celková hmotnosť motora vrátane agregátov a príslušenstva 90 kg. Celková hmotnosť palivovej nádrže s palivom vrátane príslušenstva 50 kg. Uzol 4 Celková hmotnosť koncového vyrovnávacieho rotora vrátane listov vrtule a kompletného príslušenstva 5 kg. Ťah od vrtule koncového rotora 25 kg. Za účelom posúdenia celkovej napätosti konštrukcie vrtuľníka boli spracované tri analýzy na celej konštrukcii podľa nasledujúcej špecifikácie: Analýza 1 Visenie vrtuľníka. Uchytenie v uzle 2 a zaťaženie v uzloch 1, 3, 4 silami od hmotnosti jednotlivých komponentov (F = m.g):

94 F 1 = (1,2.2.(50+180) kg).10 m.s -2 = 5520 N, F 3 = (1, kg).10 m.s -2 = 1200 N, F 5 = (25 kg).10 m.s -2 = 250 N F 2 = (1, kg).10 m.s -2 = 2160 N F 4 = (1,2.2.5 kg).10 m.s -2 = 120 N (Ťah vrtule koncového rotora 25 kg) Analýza 2 Vzlet vrtuľníka. Uchytenie v uzloch 1, 3 a zaťaženie v uzle 1 ťahom od vrtule nosného rotora: F = (1, kg).10 m.s -2 = N Analýza 3 Zaťaženie vrtuľníka na zemi. Uchytenie na lyžinách podvozku a zaťaženie v uzloch 1, 3, 4 silami F 1, F 2, F 3, F 4, F 5 ako v prípade analýzy č. 1 a silou v uzle 2 od hmotnosti nosného rotora: F = (1, kg).10 m.s -2 = 1680 N Za účelom analyzovania tuhosti a pevnosti jednotlivých významných uzlov konštrukcie, na ktoré sú uchytené dôležité komponenty ako sú napr. prvky riadenia, uzly uchytenia kabíny, motorového uloženia, uloženia palivovej nádrže a podobne, boli spracované analýzy 4, 5, 6 pre jednotlivé lokálne miesta základného rámu, chvosta a podvozku vrtuľníka, na ktoré bolo aplikované zaťaženie 100 kg v smere osí x, y, z: F = (100 kg).10 m.s -2 = 1000 N Za účelom analyzovania napätosti na transmisnom hriadeli a na konštrukcii nosného a vyrovnávacieho rotora boli spracované analýzy 7 pre jednotlivé konštrukčné prvky, na ktoré bolo aplikované zaťaženie: 1. Ťah vrtule nosného rotora: F = (1, kg).10 m.s -2 = N 2. Ťah vrtule koncového rotora (max. 25kg ): F = (25 kg).10 m.s -2 = 250 N 3. Krútiaci moment prenášaný transmisiou: M k = /π.2800 = 40 N.m Veľkosť M k bola odvodená za predpokladu, že transmisiou sa prenáša približne 10% výkonu z motora 111,6 kw pri otáčkach 2800 min -1, zaokrúhlené na celé číslo smerom nahor. V prípade výpočtu závesov listov nosného a vyrovnávacieho rotora bola ešte navyše použitá odstredivá sila od rotácie listu vrtule o hmotnosti 16 kg na ramene o polomere 1790 mm pri otáčkach 560 min -1 (58,643 rad.s -1 ) u nosného rotora a hmotnosti 1,5 kg na ramene o polomere 300 mm pri otáčkach 2800 min -1 (293,2 rad.s -1 ) u vyrovnávacieho rotora: 4. Odstredivá sila od listu nosného rotora: F = 16.58, ,79 = N 5. Odstredivá sila od listu koncového rotora: F = 1,5.293,2 2.0,3 = N

95 Obr Uzol okrajových podmienok a zaťaženia modelu (kabína) Obr Uzol okrajových podmienok a zaťaženia modelu (nosný rotor) Obr Uzol okrajových podmienok a zaťaženia modelu (motor, nádrž) Obr Uzol okrajových podmienok a zaťaženia modelu (vyrovnávací rotor)

96 Obr Deformácia (mm) konštrukcie rámu celého vrtuľníka (Analýza 1) Obr Napätia (MPa) na konštrukcii rámu celého vrtuľníka (Analýza 1) Obr Deformácia (mm) konštrukcie rámu celého vrtuľníka (Analýza 2)

97 Obr Napätia (MPa) na konštrukcii rámu celého vrtuľníka (Analýza 2) Obr Deformácia (mm) konštrukcie rámu celého vrtuľníka (Analýza 3) Obr Napätia (MPa) na konštrukcii rámu celého vrtuľníka (Analýza 3)

98 Z výsledkov analýz 1, 2, 3 (Obr až 3.45) dostávame prehľad o celkovej napätosti a deformácii konštrukcie vrtuľníka v troch režimoch prevádzky (visenie, vzlet a na zemi). Z výsledkov analýz 4, 5, 6 bolo vytypovaných 54 významných uzlov konštrukcie pre posúdenie tuhosti a pevnosti konštrukcie v daných miestach pri lokálnom zaťažení. Na Obr je zobrazený príklad jedného z nich. Z výsledkov analýz 7 (Obr až 3.56) dostávame prehľad o napätosti na jednotlivých významných prvkoch konštrukcie (transmisný hriadeľ, prvky nosného a vyrovnávacieho rotora). Obr Lokálne napätia (MPa) na konštrukcii základného rámu Obr Deformácia (mm) konštrukcie uchytenia nosného rotora

99 Obr Napätia (MPa) na konštrukčných prvkoch uchytenia nosného rotora Obr Napätia (MPa) na konštrukčných prvkoch uchytenia nosného rotora Obr Napätia (MPa) na konštrukčných prvkoch uchytenia nosného rotora

100 Obr Deformácia (mm) a napätia (MPa) na vyrovnávacom rotore Obr Napätia (MPa) na konštrukčných prvkoch vyrovnávacieho rotora Obr Deformácia (mm) a napätia (MPa) na transmisnom hriadeli

101 Obr Deformácia (mm) a napätia (MPa) na závese listu vrtule nosného rotora Obr Napätia (MPa) na závese listu vrtule nosného rotora Obr Deformácia (mm) a napätia (MPa) závesu listu vrtule koncového rotora

102 Z výsledkov štrukturálnej analýzy konštrukcie vrtuľníka je zrejmé, že v prípade všetkých troch analýz celého rámu (Obr až 3.45) výsledné napätia dosahujú 417 až 566 MPa (max. 637 MPa), aj to len lokálne, čo vzhľadom na mechanické vlastnosti materiálu nepredstavuje riziko trvalých plastických deformácií, nakoľko sú nižšie ako medza skĺzu okolo 600 MPa. K poškodeniu by mohlo dôjsť až pri dosiahnutí medze pevnosti okolo 900 MPa. Vzhľadom na maximálnu hodnotu 637 MPa je však vhodné venovať pozornosť lokálnym miestam ukotvenia kabíny a nosného rotora so zvýšenou koncentráciou napätia. Z pohľadu tuhosti konštrukcie celého vrtuľníka maximálne deformácie dosahujú na koncovom bode konštrukcie chvost vrtuľníka max. 20 mm a na samotnom základnom ráme okolo 6 mm. Pre posúdenie tuhosti a pevnosti jednotlivých uzlov konštrukcie boli analyzované posunutia a napätosť v týchto uzloch (Obr. 3.46) od jednotného zaťaženia 1000 N v smere príslušnej osi, kde napätia dosiahli maximálne 357 MPa, výnimočne 767 MPa, v konkrétnom uzle to bolo 124 MPa, kde však je predpoklad reálne nižšieho zaťaženia, teda aj nižšieho napätia. V prípade konštrukčných častí nosného a vyrovnávacieho rotora (Obr až 3.56) napätia a kontaktné tlaky nedosiahli hodnotu ani 300 MPa, na závese listu vrtule nosného rotora lokálne v mieste pripojenia listov na záves je to skoro 700 MPa a v prípade vyrovnávacieho (koncového) rotora 500 MPa. Tieto napätia z pohľadu mechanických vlastností konštrukčných ocelí už dosahujú hranice trvalých plastických deformácií a v prípade predpokladaného zaťaženia je potrebné im venovať pozornosť. Reálne zaťaženie však môže byť aj nižšie a v takomto prípade by mohli byť ešte akceptovateľné. Deformácia závesu listu vrtule nosného rotora na koncovom bode dosiahla maximálne do 7 mm, v prípade vyrovnávacieho rotora to je 0,45 mm. U transmisie je lokálne napätie okolo 115 MPa v miestach prenosu krútiaceho momentu cez spojovacie prvky na hriadeľ. Celkovo je napätie na hriadeli nižšie, okolo 40 MPa. Deformácia na koncovom bode prírubovej (spojkovej) časti je približne 1,26 mm. Záverom možno konštatovať, že z pohľadu celkovej napätosti vzhľadom na predpokladané zaťaženie, ktoré bolo za účelom zohľadnenia vplyvu zotrvačných síl a bezpečnosti v určitých miestach navýšené až na vyše dvojnásobok statického zaťaženia, sú vypočítané napätia prijateľné. Pozornosť je potrebné venovať lokálnym miestam s vyšším predpokladom vzniku trvalých plastických deformácií s vyššou koncentráciou napätia dosahujúcou hranice medze skĺzu materiálu, ako sú miesta pripojenia listov vrtúľ na závesy, miesta ukotvenia nosného rotora a kabíny [63]

103 Prútová konštrukcia ľahkého športového lietadla Skyper GT9 Obr Skyper GT9 z koncepcie MD9 Spoločnosť Tomark vo svojej divízii Aero zameranej na oblasť letectva, sa zaoberá výrobou celokovových dvojmiestnych ultraľahkých športových lietadiel, ktoré sú ideálnym riešením na cestovanie, letecký výcvik a vlečenie bezmotorových lietadiel. Kvalita je dominantný faktor, preto firma venuje nesmiernu pozornosť vývojovým návrhom a dôkladnej výrobe všetkých častí lietadla. Jedným z projektov je aj návrh konštrukcie ľahkého športového lietadla Skyper GT9 vychádzajúceho z koncepcie MD9 (Obr. 3.57), kde bolo potrebné analyzovať konštrukčný návrh nového upraveného rámu (Obr. 3.58) za účelom overenia pevnosti a tuhosti novej konštrukcie [41] [64]. Obr Výpočtový model konštrukcie rámu ľahkého lietadla

104 Prútová konštrukcia lietadla je vyrobená z rúrok z chróm-molybdénovej ocele 25CrMo4. Oceľová rúrka TR KR 20x1 kruhová, bezšvová, vyrobená v ČR resp. SR, rozmerová norma ČSN , akosť (R m = 590 až 900 MPa) podľa osvedčenia dodávateľa Aeroprofil, s.r.o. s mechanickými vlastnosťami v závislosti od veľkosti - priemeru súčiastky: d 16 mm R e = 700 MPa, R m = MPa 16 < d 40 mm R e = 600 MPa, R m = MPa 40 < d 100 mm R e = 450 MPa, R m = MPa 100 < d 160 mm R e = 400 MPa, R m = MPa Výpočtový BEAM model pre FEM analýzu rámu lietadla (Obr. 3.58) bol vygenerovaný a analyzovaný v programe Creo na základe dodanej 3D geometrie. Základné uzly pre definovanie okrajových podmienok a zaťaženia výpočtového modelu vychádzajú z rozboru parametrov všetkých letových a pozemných prípadov zaťaženia, dodaných externou firmou. Vybrané boli tie prípady, ktoré môžu byť rozhodujúce pre niektorú časť prútovej konštrukcie podľa nasledujúceho prehľadu: Prípad Názov a hľadisko 1 B Ustálený manéver pri v = 280 km/h. Max. násobok (n = 4) pri ustálenom manévre pri max. vyvažovacej sile na chvostovú plochu výškovky. 2 C Kladný poryv na lietadlo pri v = 215 km/h. Max. vertikálny násobok pri max. záťaži v trupe. 3 A 1/3 max. výchylky výškového kormidla nahor, v = 280 km/h. Prípad s max. (zápornou) silou na chvostovú plochu výškovky. 4 B Zmena výchylky výškového kormidla o 5 nahor, v = 280 km/h. Zmena výchylky výškového kormidla potrebná pre dosiahnutie n max. 5 K Poryv na chvostovej ploche smerovky pri v = 215 km/h, kladný. Prípad s max. silou na chvostovú plochu smerovky doprava. 6 K Poryv na chvostovú plochu smerovky pri v = 215 km/h, záporný. Prípad s max. silou na chvostovú plochu smerovky doľava. 7 K Pristátie na dve kolesá. Max. zvislé nárazové sily na hlavný podvozok. 8 K Pristátie na jedno koleso. Nesymetrické zaťaženie od hlavného podvozku. 9 D Vodorovné pristátie. Max. vertikálna sila na predný podvozok. 10 K Brzdenie pri pojazdení. Max. odporová sila na hlavný podvozok

105 Prehľad združených hmôt vo vybraných hmotnostných konfiguráciách: Názov x(m) y(m) z(m) A(kg) B(kg) C(kg) D(kg) K(kg) Motor + vrtuľa 0,34 0,10 0,00 86,20 86,20 86,20 86,20 86,20 Akumulátor 0,66 0,15 0,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 Dvere 1,50 0,10 0,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 Ľavý podvozok 1,88 0,79 0,77 9,40 9,40 9,40 9,40 9,40 Pravý podvozok 1,88 0,79 0,77 9,40 9,40 9,40 9,40 9,40 Oblasť kabíny 1,60 0,14 0,00 17,70 17,70 17,70 17,70 17,70 Trup za priečkou P4 4,88 0,11 0,00 8,48 8,48 8,48 8,48 8,48 Konštr. medzi P1-3 0,85 0,18 0,07 16,71 16,71 16,71 16,71 16,71 Konštr. medzi P2-3 0,87 0,12 0,00 5,89 5,89 5,89 5,89 5,89 Konštr. medzi P3-4 1,64 0,27 0,00 8,21 8,21 8,21 8,21 8,21 Hmoty na priečke P5 1,96 0,05 0,00 11,62 11,62 11,62 11,62 11,62 Pilot 72 L 1,54 0,10 0,27 0,00 72,00 0,00 0,00 0,00 Pilot 50 L 1,55 0,10 0,27 50,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Pilot 120 P 1,55 0,10 0,27 0,00 0,00 0,00 120,0 0,00 Pilot 120 L 1,65 0,10 0,27 0,00 0,00 0,00 120,0 120,0 Pilot 130 P 1,64 0,10 0,27 0,00 0,00 130,0 0,00 0,00 Pilot 130 L 1,64 0,10 0,27 0,00 0,00 130,0 0,00 0,00 Pilot 100 P 1,87 0,10 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 100,0 Predný podvozok 0,57 0,65 0,00 9,80 9,80 9,80 9,80 9,80 Sedadlá 1,70 0,28 0,00 5,90 5,90 5,90 5,90 5,90 Rúrky zadné 2,37 0,05 0,00 3,60 3,60 3,60 3,60 3,60 Náklad, batožina 2,85 0,20 0,00 0,00 0,00 15,00 0,00 15,00 Kornút trupu za P4 3,15 0,00 0,00 11,61 11,61 11,61 11,61 11,61 Výšková chv. pl. 5,26 0,12 0,00 9,00 9,00 9,00 9,00 9,00 Smerová chv. pl. 5,04 0,53 0,00 5,58 5,58 5,58 5,58 5,58 Extra vrtuľa 0,00 0,02 0,00 0,00 5,00 0,00 5,00 0,00 Extra výbava inter. 1,20 0,00 0,00 15,00 0,00 15,00 15,00 0,00 Nosná konštrukcia trupu lietadla pozostáva z dvoch konštrukčne odlišných častí. Zadná časť, ktorá prechádza do chvostovej plochy, je typická pološkrupinová konštrukcia, ktorá je v štyroch závesoch uchytená na strednú časť, ktorá v smere od požiarnej priečky za pohonnou jednotkou Rotax po zadnú časť trupu predstavuje prútovú konštrukciu zvarenú z rúrok o prierezoch 12x1, 16x1, 22x1 a 30x1 mm. Výnimkou sú krátke nosníky pre pripojenie nôh hlavného podvozku, ktoré sú zvarené z dvoch L profilov, t.j. priečny prierez predstavuje uzavretý štvorcový profil. V prútovej konštrukcii je vytvorený priestor pre dvojčlennú posádku. Sú k nej pripojené podvozky a pohonná jednotka. V stropnej časti sú štyri závesy pre krídla

106 a v spodnej časti v blízkosti uchytenia nôh hlavného podvozku je záves pre vzperu krídla. Aerodynamický vonkajší tvar je vytvorený nenosným laminátovým krytom zakrývajúcim pohonnú jednotku a prútovú konštrukciu trupu. Súčasťou sú dvoje dverí a čelné zasklenie. Výpočtový model prútovej konštrukcie bol zostavený tak, že naň pôsobí zaťaženie výhradne zo strany trupu. Krídlo bolo nahradené tuhými prvkami a spolu so vzperou tvoria podpery modelu trupu. Zaťaženie aplikované na konštrukciu predstavujú vzdušné a zotrvačné sily, ťah a krútiaci moment od motora, nárazové sily na podvozky a zotrvačné sily od všetkých hmôt trupu. Zaťaženie bolo stanovené v súlade s bodmi predpisu F c a v súlade s postupmi uvedenými v predpise JAR-VLA. Všetky hmoty a zotrvačné sily boli aplikované na výpočtový model (obr.3.59) pozostávajúci z 1D prvkov typu BEAM, ktoré sú schopné prenášať silové aj momentové zložky vnútorných síl, prostredníctvom špeciálnych Weighted Link a Rigid Link prvkov. Výsledky analýz (Obr až 3.64) zobrazujú: Veľkosti osových síl (N) v jednotlivých prútoch konštrukcie (+) Ťah, ( ) Tlak. Výsledné redukované napätia (MPa) na konštrukcii (Stress von Mises). Výsledné celkové deformácie (mm) konštrukcie (Displacement Mag). Koeficient bezpečnosti straty stability konštrukcie BLF (Buckling Load Factor). Vlastné frekvencie (Hz) pre prvé 4 tvary kmitania konštrukcie. Obr Aplikácia uzlov okrajových podmienok a zaťažení na výpočtový model

107 Záťažový stav 1B Ustálený manéver pri v = 280 km/h, n = 4. Zaťaženie zotrvačnými silami F x (N) F y (N) F z (N) M x (N.m) Motor + vrtuľa 0,0 3381,3 0,0 Akumulátor 0,0 235,4 0,0 Dvere 0,0 196,1 0,0 Hlavný podvozok ľavý 0,0 368,7 0,0 Hlavný podvozok pravý 0,0 368,7 0,0 Oblasť kabíny 0,0 694,3 0,0 Trup za priečkou P4 0,0 332,8 0,0 Konštrukcia medzi P1-3 0,0 655,4 0,0 Konštrukcia medzi P2-3 0,0 230,8 0,0 Konštrukcia medzi P3-4 0,0 322,0 0,0 Hmoty na priečke P5 0,0 455,8 0,0 Pilot L (72 kg) 0,0 2824,3 0,0 Predný podvozok 0,0 384,4 0,0 Sedadlá 0,0 231,6 0,0 Rúrky zadné 0,0 141,3 0,0 Kornút trupu za P4 0,0 455,3 0,0 Výšková chvostová plocha 1 0,0 353,0 0,0 Smerová chvostová plocha 0,0 218,7 0,0 Extra vrtuľa 0,0 196,1 0,0 Vzdušné zaťaženie 1 0,0 1238,6 0,0 Ťah a krut od motora 1181,0 0,0 61,8 128,0 Obr Veľkosti osových síl v jednotlivých prútoch konštrukcie (N)

108 Obr Výsledné redukované napätia na konštrukcii (MPa) Obr Výsledné celkové deformácie konštrukcie (mm) Obr Koeficient bezpečnosti straty stability konštrukcie BLF = -1,

109 Obr Vlastné frekvencie pre prvé 4 tvary kmitania konštrukcie (Hz) Mode1 = 7,09841; Mode2 = 11,7922; Mode3 = 12,926; Mode4 = 13,8772 Na Obr až 3.63 sú zobrazené výsledky pevnostnej analýzy prútovej konštrukcie z konfigurácie prvého záťažového stavu 1B. Analogicky bolo spracovaných všetkých 10 záťažových stavov. Vlastné frekvencie a prvé 4 tvary kmitania prútovej konštrukcie z modálnej analýzy sú zobrazené na Obr Vzhľadom na mechanické vlastnosti materiálu možno konštatovať, že iba v konfigurácii 2C a 7K sú maximálne hodnoty napätí (779 a 839 MPa) nad hodnotou medze skĺzu R e = 600 MPa, lokálne v mieste uzlov pripojenia vzpier krídel ku konštrukcii. V konfigurácii 7K dokonca dosahuje napätie spodnú hranicu medze pevnosti materiálu R m = 800 až 950 MPa. Nakoľko tieto miesta sú v prípade prútového modelu zjednodušené, možno predpokladať, že v reálnej konštrukcii tieto napätia budú nižšie. Napriek tomu je potrebné tomuto uzlu venovať zvýšenú pozornosť. V ostatných konfiguráciách sú napätia pod hranicou R e, teda nedosahujú oblasť trvalých plastických deformácií. Koeficient bezpečnosti straty stability konštrukcie BLF (Buckling Load Factor) ani v jednom prípade nie je menší ako 1 (v prípade jeho zápornej hodnoty sa jedná len o opačné zaťaženie ako bolo aplikované na model, kedy by nastala strata stability vybraného prvku), t.j. jeho hodnota je vo všetkých konfiguráciách v bezpečnej oblasti [64]

110 3.5 Analýza pevnosti stien a straty stability priečok plavákov FL600 hydroplánu MD3 RIDER Obr Zástavba plavákov FL600 na lietadlo MD3 RIDER V nasledujúcej podkapitole je spracovaná pevnostná analýza plavákov FL600 od vodných a pozemných prevádzkových zaťažení. Zaťaženia musia byť stanovené pre konkrétne lietadlo, na ktoré sú plaváky inštalované. Ako typická kombinácia bola použitá zástavba plavákov na lietadlo MD3 RIDER pre LSA kategóriu so vzletovou váhou 576,5 kg (Obr. 3.65). Ako certifikačný podklad pre stanovenie zaťaženia bol prevzatý JAR-23 pre vodné zaťaženie a JAR-VLA pre pozemné zaťaženie [41] [65]. Obr Výpočtový model plavákov s aplikáciou okrajových podmienok

111 Výpočtový SHELL model pre FEM analýzu plavákov FL600 (Obr. 3.66) bol vygenerovaný a analyzovaný v programe Creo na základe dodanej 3D geometrie. Uchytenie plavákov do konštrukcie lietadla je simulované pomocou BEAM prvkov, na ktoré boli aplikované okrajové podmienky. Výpočet bol zrealizovaný pre: 1. Napätosť od tlaku P k pre dimenzovanie samotného dna plaváku (0,8 mm). 2. Napätosť od tlaku P pre dimenzovanie okolitých štruktúr okrem dna. 3. Napätosť pri pristávaní (Step landing, Bow landing, Stern landing). Obr Zaťaženie P k (MPa) a priebeh napätí (MPa) na dne plaváku (Analýza 1)

112 Výsledkom analýzy 1 sú napätia od tlaku P k rozloženého na dne plaváku podľa Obr. 3.67, pre potrebu dimenzovania samotného dna plaváku. K tomu boli upravené aj príslušné okrajové podmienky. Nakoľko sa jedná o veľmi tenký poťah (0,8 mm), je možné zanedbať vplyv ohybovej tuhosti a brať do úvahy len ťahové a šmykové zložky napätí (Membrane + Shear). Maximálne napätie v tomto prípade je 396 MPa. Obr Zaťaženie P (MPa) a priebeh napätí (MPa) na plaváku (Analýza 2) Pre dimenzovanie okolitých štruktúr okrem samotného dna plaváku bolo použité rozloženie tlaku P podľa Obr Výsledky napätí z analýzy 2 sú zobrazené na Obr a Pre samotné dno len (Membrane + Shear), pre okolité štruktúry aj vrátane ohybovej tuhosti (Membrane + Shear + Bending)

113 Obr Zaťaženie P (MPa) a priebeh napätí (MPa) na plaváku (Analýza 2) Pre získanie napätosti v mieste uchytenia hlavného a malého kolesa do konštrukcie plaváku bolo zaťaženie tlakom P rozšírené o sily pôsobiace na kolesá (Obr. 3.66) podľa nasledujúcej Tab. 1. Napätia sú zobrazené na Obr a Tab. 1 Malé predné koleso Veľké hlavné koleso Zaťaženie Fx (N) Fy (N) Fz (N) Fx (N) Fy (N) Fz (N) Load case 1 281,4 703, Load case 2 140,7 703, Load case ,5 246, Load case , ,73 Load case , ,

114 Obr Napätia (MPa) v oblasti uchytenia predného malého kolesa do plaváku pre záťažový stav 1, 2, 3 podľa predchádzajúcej Tab. 1 (Analýza 2) Obr Napätia (MPa) v oblasti uchytenia hlavného veľkého kolesa do plaváku pre záťažový stav 4, 5 podľa predchádzajúcej Tab. 1 (Analýza 2)

115 Pre získanie napätosti v mieste uchytenia hlavného a malého kolesa do konštrukcie plaváku pri pristávaní boli najprv aplikované sily od kolies (Obr. 3.66) podľa nasledujúcej Tab. 2. Napätia sú zobrazené na Obr Potom boli aplikované sily do plaváku podľa Tab. 3 na základe typu pristátia (Step landing, Bow landing, Stern landing, Unsymmetrical landing). Výsledky napätí v najnepriaznivejšej konfigurácii (Step landing, Bow landing) sú zobrazené na Obr Tab. 2 Malé predné koleso Veľké hlavné koleso Zaťaženie Fx (N) Fy (N) Fz (N) Fx (N) Fy (N) Fz (N) Load case 1 316, , , ,29 0 Load case , ,81 0 Tab. 3 Zaťaženie pri pristávaní (Sila / pôsobisko) Step landing Bow landing Stern landing Unsym. landing F y = 7013,8631 N F y = 6588,6167 N F y = 6524,4968 N F x = 916,9582 N F y = 5260,40 N F z = 817,65 N xf y = 2349,02 mm xf y = 490 mm yf x,f z = 240 mm xf y,f x = 4447,5 mm xf y,f z = 2349,02 mm Materiál plavákov je superdural 2024-T3 s pevnosťou R m = 420 MPa. Vzhľadom na vypočítané hodnoty napätí možno konštatovať, že ani v jednom prípade záťažového stavu túto hodnotu nedosahovali. Vzhľadom na odporúčaný koeficient bezpečnosti 1,5 by však hodnota dovoleného napätia bola 420 / 1,5 = 280 MPa, ktorá už bola v niektorých miestach konštrukcie plaváku indikovaná a týmto miestam je preto potrebné venovať zvýšenú pozornosť. Okrem toho boli skontrolované aj jednotlivé priečky 1 až 6 plaváku voči strate stability od tlaku P a P k. Vypočítané hodnoty BLF (Buckling Load Factor) sú uvedené v nasledujúcej Tab. 4. V prípade priečok 2, 3, 4 od tlaku P k je hodnota BLF < 1, čo upozorňuje na možnú stratu stability týchto priečok pri danom zaťažení. V ostatných prípadoch je hodnota BLF > 1 v poriadku. Priečka P k (psi) BLF P (psi) BLF Tab ,81 1,093 4,43 3, ,26 0,798 2,97 2, ,87 0,809 2,20 2, ,97 0,744 2,56 1, ,79 3,272 2,18 8, ,51 10,185 2,73 30,

116 Obr Napätia (MPa) v kritických miestach pre záťažový stav 1, 2 podľa predchádzajúcej Tab. 2 (Analýza 3)

117 Obr Napätia (MPa) v kritických miestach pre záťažový stav Step landing a Bow landing podľa predchádzajúcej Tab. 3 (Analýza 3)

118 3.6 Torzná tuhosť konštrukcie automobilovej karosérie Alfa 939 V oblasti tenkostenných konštrukcií, ktoré sú charakteristické predovšetkým zložitými tvarmi, ako sú napr. automobilové a letecké konštrukcie, sa vo veľkej miere uplatňujú výpočty tuhostí jednotlivých častí týchto konštrukcií formou výpočtu koeficientov tuhosti, ktoré sa potom porovnávajú s predpísanými dovolenými hodnotami stanovenými výrobcom. Príkladom výpočtu torznej tuhosti karosérie osobného automobilu Alfa 939 je nasieťovaný model s aplikáciou zaťaženia a okrajových podmienok na Obr [41] [66]. Obr Nasieťovaný model karosérie osobného automobilu Alfa 939 Pre tvarovú zložitosť takejto tenkostennej konštrukcie je vhodné použiť pre vytvorenie dokonalej siete na dodanej geometrii vhodný program pre generovanie sietí konečných prvkov, ktorý umožňuje ručne zasahovať do vytváranej siete a upravovať jej parametre na základe stanovených požiadaviek. Talianska spoločnosť Amet, ktorá spolupracuje s významnými automobilkami v oblasti štrukturálnych analýz a optimalizácie používa pre tieto účely programový produkt Hyper-Works od spoločnosti Altait-Engineering, ktorého súčasťou je Hyper-Mesh program pre generovanie sietí rôzneho druhu a prípravu výpočtových modelov z importovaných geometrií z rôznych CAD systémov s možnosťou exportovania vygenerovaných sietí do rôznych bežne dostupných riešičov pre analyzovanie týchto modelov. Okrem toho disponuje aj vlastným riešičom RADIOSS pre bežné lineárne a nelineárne analýzy a OptiStruct pre tvarovú a rozmerovú optimalizáciu konštrukcií

119 Obr Detail nasieťovanej prednej a zadnej časti karosérie V prípade výpočtového modelu Alfa 939 boli použité prvky 2D typu PSHELL na jednotlivé vylisované plechové časti. Na simuláciu pevných spojení, aplikáciu okrajových podmienok a zaťažení sa využívajú prvky typu RIGID. Na simuláciu zváraných spojov, v prípade karosérií sú to predovšetkým bodové zvary, sa veľmi dobre uplatňujú prvky typu PWELD, ROD, BEAM (Obr a 3.76). Vo všetkých prípadoch sa jedná o 1D prvky. Výsledkom lineárnej statickej analýzy je deformácia karosérie od torzného momentu (Obr. 3.77), ktorý bol zavedený do modelu prostredníctvom silovej dvojice v mieste uchytenia predných tlmičov v karosérii. Celý model bol uchytený väzbami v mieste uchytenia zadných tlmičov v karosérii

120 Aplikácia numerických simulačných metód v technickej praxi Obr Detail nasieťovanej spodnej prednej a zadnej časti karosérie Silová dvojica F = 2040 N aplikovaná v mieste uchytenia predných tlmičov do karosérie na ramene 981 mm vyvodí na prednú časť karosérie voči jej pozdĺžnej osi torzný moment o veľkosti Mt = 2001 Nm, ktorý skrúti karosériu o uhol α. Karoséria je uchytená väzbami v mieste uchytenia zadných tlmičov do karosérie. Posunutie pôsobiska sily v smere jej nositeľky zf = 0,7 mm je zrejmé z Obr Torzná tuhosť karosérie je potom: 𝑘= kde: 𝑀𝑡 2001 Nm = 0,0014 rad = ,7 Nm/rad 0,7 = arctan = 0,0014 rad

121 Obr Deformácie posunutia (mm) celkové a v smere z pôsobenia síl

122 Aplikácia numerických simulačných metód v technickej praxi 3.7 Životnosť cyklicky namáhaných zvarových spojov na pásovom žeriave Manitowoc 555 Ťažké zvárané žeriavové konštrukcie vyrábané americkou spoločnosťou Manitowoc sú vystavené v prevádzke cyklickému namáhaniu, ktoré ovplyvňuje životnosť konštrukcie, najmä zváraných spojov. V prípade konštrukčného uzla čapového spojenia pásového žeriava 555 (Obr. 3.78) bola pri analyzovaní jeho pevnosti použitá numericko-analytická metóda. V riešení boli aplikované postupy publikované z Lehigh University a University of Illinois USA. Nakoľko sa jedná o americkú spoločnosť, boli použité aj označenia a jednotky anglosaské [39 40] [67 70]. Obr Pásový žeriav Manitowoc 555 Únavová pevnosť kútových zvarov závisí od typu konštrukčného uzla, v ktorom je zvar použitý, a preto nie je možné aplikovať jedno riešenie pre všetky kútové zvary všeobecne. Únavová pevnosť v mieste zvaru je menšia ako únavová pevnosť základného materiálu, z ktorého je konštrukcia vyrobená. Vzhľadom na kombinované namáhanie, ktorým sú zvary vystavené, je možné vypočítať tzv. ekvivalentné napätie: 𝑓𝑒𝑞 = 𝑓𝑏2 + 3𝑓𝑠2 kde fb a fs sú ohybové a šmykové zložky napätia. Maximálne a minimálne hodnoty napätí fb a fs, ktoré vznikajú v priebehu prevádzky potom môžu byť použité pre výpočet maximálnej a minimálnej hodnoty feq. Tie sa potom použijú pre odhad únavovej životnosti za pomoci grafov pre príslušné typy zvarov (Obr. 3.79). Ekvivalentné napätie feq v porovnaní s dovolenou hodnotou napätia môže byť použité pre stanovenie potrebnej veľkosti zvaru

123 V prípade numerického výpočtu napätia f eq sú priamo vypočítané výsledné redukované napätia pomocou metódy konečných prvkov (Obr a 3.81). Obr Príklad aplikácie Smithovho diagramu pre riešený konštrukčný uzol Prípustné napätia musia ležať v oblasti pod experimentálnou krivkou (Obr. 3.79) a môžeme ich vyjadriť z nasledujúcich rovníc: f S0 (1 mr)( FSF ) f f y FS kde f je maximálna hodnota dovoleného napätia, S 0 je experimentálna maximálna hodnota napätia, ktorá odpovedá stavu R = 0, pričom R vyjadruje pomer minimálneho napätia k maximálnemu, m je sklon experimentálnej únavovej krivky (m = 0,73), FSF je faktor bezpečnosti v únave, FS je faktor bezpečnosti pri statickom namáhaní, pričom f y vyjadruje medzu skĺzu použitého materiálu (f y = psi pri použitej oceli A36). V našom prípade sme mali 18 záťažových stavov pri rôznom natočení výložníka žeriava v kombinácii so zaveseným bremenom, resp. bez bremena, pre ktoré bolo potrebné spracovať lineárnu statickú analýzu (Obr a 3.81) a vypočítať napätia v jednotlivých záťažových konfiguráciách v mieste konštrukčného uzla čapového spojenia pásového žeriava: psi ak výložník žeriava je v pozícii pozdĺžnej osi žeriava vrátane bremena, 2000 psi pozdĺžna pozícia bez zaveseného bremena na háku, psi ak výložník žeriava je v pozícii priečnej osi žeriava vrátane bremena, 800 psi priečna pozícia bez zaveseného bremena na háku (minimálna hodnota), psi ak výložník žeriava je pootočený o 45 od pozdĺžnej osi vrátane bremena (maximálna hodnota zaťaženia), 4000 psi pootočená pozícia bez zaveseného bremena na háku

124 Obr Deformácie (in) a napätia (psi) na základnej konštrukcii žeriava pri max. zaťažení Pozn.: 1 in (inch) = 2,54 cm = 25,4 mm 1 psi (pound per square inch lbf/in 2 ) = 6894,757 Pa

125 Obr Pro-Engineer CAD model a Pro-Mechanica FEM analýza konštrukčného uzla Obr Tvar riešeného konštrukčného uzla s výpočtom geometrických charakteristík Požadovaný spoj má preniesť cyklov zaťaženia, ktoré pulzuje v rozmedzí od 800 do psi. Požadovaná miera bezpečnosti je 1,35. Ak R = 800/25000 = 0,032 potom maximálne dovolené napätie prenášané zvarmi je: f f S psi 99,36 MPa (1 mr)( FSF ) (1 0,73.0,032).(1,35) f y FS , psi 183,86 MPa

126 Z výsledkov je zrejmé, že v prípade statického zaťaženia by tento stav bol vyhovujúci, nakoľko max. napätie psi je menšie ako dovolené psi. Ale v prípade cyklického zaťaženia je dovolená hodnota prenášaná zvarmi len psi. Predpokladajme nech to je len psi. Potom z psi do psi to je 2,5 krát viac. Preto bolo potrebné upraviť výšku konštrukčného uzla čapového spoja (Obr. 3.82) navýšením minimálne z 25 na 35 inch, aby sa prierezové charakteristiky (Ixx kvadratický moment voči osi ohybu) navýšil minimálne 2,5 krát. Z programového výpisu geometrických charakteristík prierezu vidno, že po navýšení prierezu hodnota kvadratického momentu Ixx stúpla z 13493,198 na 32780,793 čo malo za následok samozrejme aj zníženie napätí v danej oblasti na prípustnú hodnotu: INERTIA at CENTER OF GRAVITY (25 inch): Pôvodný prierez konštrukčného uzla INERTIA TENSOR (INCH^4) Ixx Ixy e e+03 Iyx Iyy e e+03 POLAR MOMENT OF INERTIA e+04 INCH^4 INERTIA at CENTER OF GRAVITY (25+10 inch): Nový zvýšený prierez konštrukčného uzla INERTIA TENSOR (INCH^4) Ixx Ixy e e+03 Iyx Iyy e e+03 POLAR MOMENT OF INERTIA e+04 INCH^

127 3.8 Optimalizácia nosného rámu univerzálneho prívesného podvozku Obr Model zostavy univerzálneho prívesného podvozku (UPP) Pre Vojenský letecký technický a skúšobný ústav Košice (VLTSÚ) ako špecializované pracovisko pre analýzy a expertízy, skúšky, aplikovaný výskum a vývoj, riešenie zložitých prevádzkových problémov leteckej techniky a techniky protivzdušnej obrany štátu bolo potrebné vykonať rozbor napätosti pôvodného a nového optimalizovaného konštrukčného riešenia nosného rámu univerzálneho prívesného podvozku (UPP) k leteckej technike. Model 3D nosného rámu (Obr. 3.83) bol vytvorený programom Pro-Engineer (Creo) [39 40]. Následne po prenesení do programu Cosmos/M bol nasieťovaný škrupinovými prvkami SHELL3 (Obr. 3.84) a zaťažený a analyzovaný v zmysle konzultácií so zadávateľom. Výsledky sú na Obr až 3.88 [71]. Obr Nasieťovaný model pôvodného a upraveného rámu UPP

128 Obr Výsledné redukované napätia (MPa) na pôvodnom ráme UPP Obr Deformácie (mm) na pôvodnom ráme UPP Rám je hlavným nosným komponentom UPP, ku ktorému sú priskrutkované nápravy (riadené, odpružené, brzdené), každá dimenzovaná na 1800 kg. Sú certifikované od dodávateľskej firmy KNOT, a.s. Modra, preto predmetom vykonanej pevnostnej analýzy bol iba nosný rám. Dovolená maximálna záťaž, na ktorú boli vykonané aj pevnostné analýzy, predstavuje hodnotu 2000 kg. Rám je zhotovený z materiálu s mechanickými

129 vlastnosťami R e = MPa, R m = MPa, oc = 240 MPa (základná medza únavy pri namáhaní na ohyb). Obr Výsledné redukované napätia (MPa) na upravenom ráme UPP Obr Deformácie (mm) na upravenom ráme UPP Pôvodný rám mal v dolnej časti privarenú uzavretú konzolu tvaru obdĺžnika z U profilu, ako je zrejmé z Obr Toto riešenie malo za následok vznik koncentrácie napätí, ktoré dosahovali hodnoty do 86 MPa (Obr. 3.85) a deformácie do 1,48 mm (Obr. 3.86). Tieto napätia

130 spôsobil veľký ohybový moment, ktorého vznik je evidentný z pôvodného konštrukčného usporiadania nosného rámu UPP. Vzhľadom k pomerne veľkým dĺžkam pozdĺžnych ramien UPP a počtu jeho priečnych výstuh rám vykazoval nízku tuhosť, čo odpovedá aj hodnotám vypočítaných napätí a deformácií. Na novom konštrukčnom usporiadaní bola v dolnej časti rámu vynechaná konzola tvaru obdĺžnika z U profilu, ktorá bola nahradená tromi výstuhami v priečnom smere, v pozdĺžnom usporiadaní na kratších vzdialenostiach, čo viedlo k zníženiu veľkosti dĺžok pozdĺžnych ramien. Toto konštrukčné usporiadanie sa prejavilo ako veľmi vhodné, nakoľko výrazne znížilo veľkosť pôvodného ohybového momentu s následkom zníženia hodnoty napätí na 42 MPa v kritických miestach (Obr. 3.87) a veľkosť maximálnej deformácie bola iba 0,34 mm (Obr. 3.88). Ťažné zariadenie, ktoré bolo pôvodne umiestnené priamo na rám, je v novom konštrukčnom usporiadaní súčasťou prednej nápravy, čo má priaznivý vplyv na zaťaženie rámu v pozdĺžnom smere. Ak budeme považovať výsledné maximálne redukované napätie 42 MPa pri statickom zaťažení za strednú (statickú) zložku kmitajúceho napätia m pri dynamickom namáhaní s periodickým harmonickým prevádzkovým procesom, predpokladáme prevádzku s mierou bezpečnosti k = 1,5 a uvážime vplyv faktorov znižujúcich základnú medzu únavy 240 MPa na 53 MPa (vplyv koncentrácie napätí, vplyv veľkosti a drsnosti povrchu korózia), môžeme určiť približne veľkosť dovolenej amplitúdy napätia pri dynamickom namáhaní a =35 MPa. Pre všeobecne nesymetrické dynamické namáhanie môžeme zostrojiť Smithov diagram dovolených cyklických napätí DC. Stačí pritom jeho zjednodušená konštrukcia, ktorá je pre ilustráciu uvedená na Obr. 3.89, kde Dt je dovolené napätie v ťahu pre statické namáhanie. Skutočné hodnoty cyklického napätia musia ležať vo vnútri plochy diagramu alebo v krajnom prípade na jeho hraniciach, čo vyhovuje našim podmienkam [39 40]. Z uvedeného vyplýva, že rám bol upravený efektívne [71]. Obr Smithov diagram a jeho zjednodušená konštrukcia

131 3.9 Kontaktné napätia, únava a opotrebenie V rámci projektu VEGA 1/0464/08, 3/7117/09 Tribologické aspekty porušovania spekaných materiálov s dôrazom na kontaktnú únavu a opotrebenie bolo potrebné analyzovať a porovnať výsledky experimentálnych skúšok s numerickým riešením a vyhodnotiť pravdepodobnosť poškodenia jednotlivých vzoriek zo spekaných materiálov, testovaných na skúšobnom zariadení typu AXMAT na kontaktnú únavu (Obr až 3.97) [72 75]. Obr Wöhlerov diagram Obr Mechanizmus vzniku kontaktnej únavy Obr Skúšobné zariadenie typu AXMAT na kontaktnú únavu Napätia a deformácie vznikajúce pri vzájomnom kontakte telies realizovanom prostredníctvom malých plôch nazývame kontaktnými. Vznikajú napr. medzi zubami ozubených súkolesí, vo valivých ložiskách, medzi kolesom a koľajnicou koľajových vozidiel a pod. Materiál v mieste styku nemá možnosť sa voľne deformovať, preto v okolí kontaktnej plochy je napätosť priestorová. Kontaktné (Hertzove) napätia (tlaky) majú lokálny charakter, a teda ich hodnoty so vzdialenosťou od miesta styku rýchle klesajú. Napätia pri kontaktných úlohách nie sú lineárnou funkciou zaťaženia, pretože so zmenou zaťaženia sa menia rozmery kontaktnej plochy. Účinok cyklicky sa opakujúcich kontaktných napätí na povrchovej vrstve materiálov sa po istom čase prevádzky prejaví vznikom miestnych povrchových porúch. Tieto poruchy sú bežne označované názvom pitting. Preukázalo sa, že tento proces je funkciou kontaktných

132 napätí, mechanických vlastností materiálu, drsnosti povrchu, vnútorných napätí povrchových vrstiev, stavu štruktúry materiálu, jeho homogenity a stupňa znečistenia, orientácie vlákien voči smeru odvaľovania, vlastnosti použitého maziva, smeru a veľkosti preklzávania pri odvaľovaní. Tvrdenie, že základnou príčinou vzniku pittingov je cyklická zmena kontaktných napätí vychádza zo skutočnosti, že medzi amplitúdou zmeny kontaktných napätí a počtom cyklov do porušenia, existuje závislosť podobná Wöhlerovej krivke (Obr. 3.90). Celý mechanizmus kontaktnej únavy (Obr. 3.91) je výsledkom súčasného pôsobenia prevádzkových podmienok a stavu materiálu. Aby nastal vznik a šírenie únavových trhlín, musia tieto vzniknúť alebo už existovať v materiáli. V prvom prípade musí nastať nukleácia mikrotrhlín, ku ktorej dochádza najčastejšie na rozhraní dvoch fáz, odlišujúcich sa výrazne svojimi vlastnosťami, ktoré pôsobia pri zaťažení ako koncentrátory napätí. Okrem toho môže vysokocyklová kontaktná únava za extrémnych testovacích podmienok vyvolať sama v určitých oblastiach fázovú transformáciu, a tým teda aj miesta s rozdielnou štruktúrou a rozdielnymi vlastnosťami oproti základnej štruktúre. V druhom prípade ide o apriórne trhliny, necelistvosti popr. póry vhodného tvaru, ktoré sú schopné okamžitého rastu po zaťažení za určitých podmienok. Vznik kontaktno-únavových javov nenastáva v celom objeme, ale iba v miestach pod povrchom, kde vznikajú maximálne šmykové napätia. Avšak aj povrch je citlivý, napr. podľa hypotézy pretvárnej práce je úroveň namáhania tam tak isto vysoká a to už pri súčiniteli trenia f = 0,1. Deštrukcia môže samozrejme nastať aj šírením únavových trhlín z povrchu, keď je tento defektný, ako napr. poškodený povrch, korózia, nízka tvrdosť, hrubé karbidy atď. Skúšobné zariadenie AXMAT je určené na skúšky plochých kruhových vzoriek za účelom overovania odolnosti materiálov voči kontaktnej únave, na objasňovanie problematiky vlastného valivého kontaktu z hľadiska materiálu, trenia a mazania medzi odvaľujúcimi sa telesami (Obr a 3.93). Maximálne kontaktné napätie podľa teórie pre bodový styk dvoch gúľ, ak polomer jednej z nich R 2 =, t.j. ide o styk gule polomeru R 1 = R a rovinnej plochy je rovné: max 0, E. E 4. F. ( E E 2 ) 2 1. R 2 kde E 1 a E 2 sú Youngove moduly pružnosti materiálov kontaktných telies, F zaťažujúca sila. Nebezpečným miestom z hľadiska namáhania je bod, ktorý leží na spojnici stredov gúľ a je od kontaktnej plochy vo vzdialenosti rovnej polovičke polomeru kontaktnej plochy. Najväčšie šmykové napätie je rovné: 0 max,31. max

133 Plochá kruhová vzorka tvaru prstenca predpísaných rozmerov je pritláčaná rotujúcim krúžkom axiálneho ložiska za pomoci guličiek predpísaných rozmerov umiestnených medzi krúžkom a vzorkou (Obr. 3.93). Skúšky vzoriek prebiehajú na skúšobnom zariadení pri zvolenom zaťažení a sú ukončené vznikom pittingu alebo dosiahnutím 500 hodín bez porušenia vzorky. Z výsledkov je možné zostrojiť závislosť kontaktných napätí od počtu cyklov do porušenia (Obr. 3.90). V konkrétnom prípade sme mali vzorku zo spekaného materiálu s tryskaným povrchom a materiálu bez tryskaného povrchu. Z výsledkov skúšok na zariadení AXMAT možno z daného diagramu odčítať hodnoty medze únavy materiálu odpovedajúce cyklov. V prípade materiálu s tryskaným povrchom bola medza únavy vyššia o zhruba 715 MPa. Pre vyhodnocovanie pravdepodobnosti poškodenia vzorky sme použili sériu 25 vzoriek z rovnakého materiálu. Tie sa rozdelili do dvoch skupín. Skupina 20 vzoriek sa použila na skúšku a 5 vzoriek sa použilo na skúšku kvality povrchu, tvrdosti a na ďalšie expertízy. Pri rovnakých záťažových podmienkach sa zaznamenáva čas, resp. počet cyklov do vzniku pittingu. Výsledky sa vyhodnocujú pomocou Weibullovho rozdelenia. To vyjadruje závislosť percenta pravdepodobnosti poškodenia na počte cyklov (Obr až 3.97): 1 ln ln i 1 n 1 versus ln Ni Z takto spracovaných diagramov sa odčítajú hladiny L 10, L 50, L 90 pre 10, 50 a 90 % hodnoty pravdepodobnosti vzniku pittingu (Obr. 3.97). Napätia boli vyhodnocované numericky na objemových modeloch vzorky a vtláčanej guľôčky (Obr. 1.7 a Obr. 3.94) [72 75]. Obr Schéma zariadenia AXMAT Obr FEM analýza kontaktných napätí

134 Obr Štatistické spracovanie nameraných údajov za pomoci Weibullovho rozdelenia Obr Lineárna regresia a určenie koeficientov pre Weibullovo rozdelenie Obr Pravdepodobnosť prežitia vzorky

135 3.10 Analýzy pre vylepšenia plášťa motora MPM-20 Riešené boli prevádzkové problémy malého prúdového motora MPM-20 (Obr. 3.98). Motor bol vytvorený modifikáciou sovietskeho turboštartéra TS-20B/21 určeného iba pre krátkodobú funkciu, pre laboratórne experimentálne merania v zariadeniach Leteckej fakulty na Technickej univerzite v Košiciach. Na základe požiadavky dlhodobej funkcie motora je nutné, aby sa uskutočnili stavebné úpravy, ktoré ju umožnia. Za týmto účelom bolo vykonaných niekoľko analýz zameraných na tepelne namáhané časti. Prvá z nich, materiálová analýza vykonaná na vonkajšom plášti spaľovacej komory a na plamenci, odhaľuje informácie o mechanických vlastnostiach týchto konštrukčných uzlov. Bola nutná, pretože neexistuje žiadna dokumentácia motora, ktorá obsahuje tieto informácie. Ďalšia analýza infračerveného emisného spektra je dôležitá pre monitorovanie prevádzkových podmienok a to najmä z hľadiska teploty. Následná napäťová analýza plášťa je založená na výsledkoch predchádzajúcich analýz. Bola použitá k odhaleniu správania sa plášťa so zmenou prevádzkových podmienok. Týmto spôsobom bolo zistené nebezpečné zvýšenie úrovne tepelne indukovaného napätia pri náraste teploty až do 150 C. Na základe dosiahnutých výsledkov je možné vykonať rôzne štrukturálne modifikácie, napr. nanesenie ochranného povlaku na plášti a plamenci motora [76]. Obr Vzhľad motora a plášťa spaľovacej komory MPM-20 Aplikáciou termovízie (Obr. 3.99) sme získali termogram všetkých zohrievaných častí motora v prevádzke. Jedna oblasť označená číslom 1 bola vybraná pre meranie teploty plášťa spaľovacej komory. Hodnotu nameranej teploty v tomto bode 1 je vidieť v pravom hornom rohu obrázka a jeho maximálna hodnota bola takmer 120 C. Motor bol prevádzkovaný

136 pri zníženom režime, ktorý bol stanovený experimentálne pre bezpečnú dlhodobú prevádzku. Priebeh nárastu teploty s časom v bode 1 je zobrazený v grafe. Je zrejmé, že kolíše okolo hodnoty 120 C, pričom má tendenciu ďalej narastať až k hodnote 150 C. Obr FLIR analýza a závislosť nárastu teploty s časom v mieste merania Teplotné zaťaženie plášťa spaľovacej komory v priebehu skúšky, ktorá trvala niekoľko minút, nebolo príliš vysoké. Dlhodobý chod motora pri menovitej úrovni výkonu by však mohol viesť k oveľa väčšiemu nárastu teploty až na 150 C. To je dôvod, prečo bol analyzovaný model tepelne indukovaných napätí a deformácií. Pre tento účel bol získaný 3D model plášťa spaľovacej komory v skutočnej veľkosti pomocou 3D skenera Metrotom 1500 od Carl Zeiss v spoločnosti CEIT, s.r.o. Zo získanej naskenovanej hmloviny bodov bol vytvorený 3D objekt v programe Creo. Niektoré chyby modelu, ktoré boli vytvorené v priebehu skenovania, boli opravené a zbytočné časti boli zjednodušené. Tento 3D model bol upravený v prostredí programu Altair Hyper-Mesh (Obr. 1.10), kde v ňom bola vytvorená štrukturálna sieť konečných prvkov so zvýšenou hustotou za účelom spresnenia výsledkov v miestach, kde sa predpokladá zvýšená koncentrácia napätia. Pre výpočet bola použitá MKP riešičom RADIOSS pri simulovanej zmene teploty od 45 C do 120 C v prvom prípade a do 150 C v druhom prípade. Tepelne indukované napätia a deformácie boli vypočítané v štruktúre plášťa spaľovacej komory pre určený typ materiálu štandardizovanej ocele STN s modulom pružnosti E = 2, MPa, Poissonovým číslom μ = 0,3, súčiniteľom teplotnej rozťažnosti α = 1, K -1 a medzou skĺzu R e = 345 MPa. Vypočítané napätia v plášti spaľovacej komory (Obr ) pri teplote 120 C sú po celom povrchu nižšie ako R e materiálu, t.j. bezpečné pre prevádzku motora pri tejto teplote. Deformácia je svojou povahou v tejto oblasti stále pružná

137 Napätia na plášti spaľovacej komory pri teplote 150 C už však dosahujú v niektorých oblastiach medzu 345 MPa, čo už nie je bezpečné pre prevádzku motora, pričom zmena v náraste teploty je len o 30 C. Tieto vysoké hodnoty tepelne indukovaného napätia menia elastické deformácie na plastické o veľkostiach viditeľných na obrázku. Plastické deformácie nie sú povolené u žiadneho zariadenia, najmä nie v leteckej technike. Takto zaťažený plášť spaľovacej komory by mohol byť ľahko zničený trhlinami. To znamená, že pri tejto teplote sa nedá bezpečne prevádzkovať. Napätia a deformácie plášťa spaľovacej komory zohriateho na 120 C Napätia a deformácie plášťa spaľovacej komory zohriateho na 150 C Obr Napätia (MPa) a deformácie (mm) plášťa spaľovacej komory motora MPM-20 Tepelné plazmové nástreky umožňujú nanesenie ochranného povlaku na povrchu častí motora MPM-20, čo umožňuje dosiahnuť odolnosť voči vyšším prevádzkovým teplotám pri nominálnom móde, pretože slúžia ako tepelná izolácia a nedochádza k ich prehriatiu. Ochranný povlak, ktorý bol vybraný pre MPM-20, je vytvorený z medzivrstvy z kovových zliatin a krycej vrstvy, ktorá sa skladá z keramických materiálov [76]