صف اولویت. سید ناصر رضوی

Size: px

Start display at page:

Download "صف اولویت. سید ناصر رضوی"

Rose Reeves
6 years ago
Views:

1 صف اولویت ۱۳۹۵ سید ناصر رضوی

2 فهرست مطالب 2 اولویت. صف واسط () پیادهسازیهای اولیه هرمهای دودویی مرتبسازی هرمی کاربردها

3 3 واسط صف اولویت

4 صف اولویت 4 کلکسیون ها. کدام پشته. حذف صف. حذف صف صف و حذف درج عنصر حذف شود تصادفی. عنصری عنصری حذف اولویت. حذف که که یک و دیرتر زودتر عنصر بزرگ ترین عناصر. از از بقیه بقیه به صورت )یا اضافه شده اضافه شده تصادفی. کوچک ترین( است. است. عنصر. عمل درج درج درج حذف بزرگترین درج درج درج حذف بزرگترین درج درج درج عنصر Q مقدار برگشتی Q X X M L حذف بزرگترین ساختمان دادهها - سید ناصر رضوی - ۱۳۹۵

5 واسط صف اولویت 5 نیازمندی. باشند. مقایسه قابل باید عمومی عناصر public class void Key Key boolean int ایجاد یک صف اولویت تهی ایجاد یک صف اولویت با کلیدهای داده شده درج یک عنصر در صف اولویت حذف بزرگترین کلید و برگرداندن آن برگرداندن بزرگترین کلید بررسی تهی بودن صف اولویت برگرداندن تعداد عناصر موجود در صف اولویت MaxQ <Key extends Comparable<Key>> MaxQ() MaxQ(Key[] a) insert(key v) delmax() max() ismpty() size()

6 چه اشیایی قابل مقایسه هستند 6 اولیه. داده ای انواع با متناظر اشیاء Byte, hort, nteger, Long, Float, Double Character, tring رشته ها. و کاراکترها Comparable واسط که هر شی ای کلی طوری به و کند. پیاده سازی را public class MyClass implements Comparable<MyClass> { }... public int compareo(myclass myclass) {... }

چه اشیایی قابل مقایسه هستند 7 public class Date implements Comparable<Date> { private final int day; private final int month; private final int year; } public Date(int d, int m, int y) { day = d;

7 چه اشیایی قابل مقایسه هستند 7 public class Date implements Comparable<Date> { private final int day; private final int month; private final int year; } public Date(int d, int m, int y) { day = d; month = m; year = y; } public int day() { return day; } public int month() { return month; } public int year() { return year; } public int compareo(date that) { if (this.year > that.year ) return +1; if (this.year < that.year ) return -1; if (this.month > that.month) return +1; if (this.month < that.month) return -1; if (this.day > that.day ) return +1; if (this.day < that.day ) return -1; return 0; }

= amnt; } public tring who() { return who; } public Date when() { return when; } public int amount() { return amount; } public int

8 چه اشیایی قابل مقایسه هستند 8 public class ransaction implements Comparable<ransaction> { private final tring who; private final Date when; private final double amount; } public ransaction(tring name, Date date, double amnt) { who = name; when = date; amount = amnt; } public tring who() { return who; } public Date when() { return when; } public int amount() { return amount; } public int compareo(ransaction that) { if (this.amount > that.amount) return +1; else if (this.amount < that.amount) return -1; else return 0; }

9 برخی از کاربردها 9 شبیه سازی رویدادگرا ذرات[ تصادم یک صف در ]مشتریان فشرده سازی داده ها ]کدهای هافمن[ گراف جستجوی ]الگوریتم دیکسترا پریم[ الگوریتم ] * مصنوعی هوش ]جستجوی آمار دنباله[ یک از بزرگ تر مقدار ]نگهداری M سیستم های عامل وقفه ها[ با برخورد بار ]توازن هرزنامه ها کردن فیلتر بیزی[ ]فیلتر اولویت. صف تعمیم صف تصادفی. و صف پشته

حافظه ذخیره برای ناکافی است[ بزرگ بسیار عنصر % more tinybatch.txt uring 6/17/1990 644.08 voneumann 3/26/2002 4121.85 Dijkstra 8/22/2007 2678.40 voneumann 1/11/1999 4409.

10 یک مثال از کاربرد صف اولویت 10 از چالش. یافتن M بزرگ ترین دنباله ای در عنصر جریان. در حال عنصر تشخیص کالهبرداری: جدا کردن تراکنش های بزرگ نگهداری یافتن فایل ها: بزرگ ترین دایرکتوری ها و فایل ها [ همه محدودیت. حافظه ذخیره برای ناکافی است[ بزرگ بسیار عنصر % more tinybatch.txt uring 6/17/ voneumann 3/26/ Dijkstra 8/22/ voneumann 1/11/ Dijkstra 11/18/ oare 5/10/ voneumann 2/12/ oare 8/18/ uring 1/11/ hompson 2/27/ uring 2/11/ oare 8/12/ % java opm 5 < tinybatch.txt hompson 2/27/ voneumann 2/12/ voneumann 1/11/ oare 8/18/ voneumann 3/26/

یک مثال از کاربرد صف اولویت 11 از چالش. یافتن M بزرگ ترین دنباله ای در عنصر جریان. در حال عنصر MinQ<ransaction> pq = new MinQ<ransaction>(); while (tdn.hasextline()) { } tring line = tdn.

11 یک مثال از کاربرد صف اولویت 11 از چالش. یافتن M بزرگ ترین دنباله ای در عنصر جریان. در حال عنصر MinQ<ransaction> pq = new MinQ<ransaction>(); while (tdn.hasextline()) { } tring line = tdn.readline(); ransaction item = new ransaction(line); pq.insert(item); if (pq.size() > M) pq.delmin(); اشیای تراکنش برحسب مقدار با یکدیگر قابل مقایسه هستند implementation time space sort log elementary Q M M binary heap M log M best in theory M

12 12 پیاده سازی ابتدایی

13 پیاده سازی به وسیله آرایه ی مرتب و نامرتب 13 عمل عنصر مقدار برگشتی اندازه محتویات )آرایه نامرتب( محتویات )آرایه مرتب( 1 درج Q Q 2 درج Q Q Q 3 درج 2 Q حذف بزرگ ترین X X 3 درج X X X 4 درج M X X M 5 درج M M M 4 X حذف بزرگ ترین M M 5 درج L M M L 6 درج L L M M L 7 درج L M M L 6 حذف بزرگ ترین

14 صف اولویت: پیاده سازی با آرایه نامرتب 14 public class UnorderedMaxQ<Key extends Comparable<Key>> { private Key[] pq; // pq[i] = ith element on pq private int ; // number of elements on pq public UnorderedMaxQ<int capacity) { pq = (Key[]) new Comparable[capacity]; } public boolean ismpty() { return == 0; } public void insert(key x) { pq[++] = x; } public Key delmax() { int max = 0; for (int i = 1; i < ; i++) if (less(max, i)) max = i; exch(max, 1); return pq[--]; } }

15 پیاده سازی اولیه صف مرتب 15 چالش. عملیات همه پیاده سازی کارا. به صورت implementation insert delmax max Unordered array 1 rdered array 1 1 goal log log log

16 16 هرم دودویی

17 درخت دودویی 17 درخت دودویی. یا تهی است یا حاوی به پیوند دو با گره یک زیردرخت های است. راست و دودویی چپ درخت دودویی کامل. بدون در نظر گرفتن آخرین سطح برگها در آخرین سطح از چپ به کامال متوازن است. راست چیده شدهاند. ارتفاع یک درخت دودویی کامل با گره: log

18 درخت دودویی کامل در طبیعت 18

19 هرم دودویی 19 با خاصیت کامل دودویی درخت یک دودویی. هرم هرمی. هرمی. خاصیت است. کلید یک گره شامل هر کلید از هرگز گره یک کلید فرزندانش کوچک تر نیست.

20 پیاده سازی با آرایه 20 مکان k: خواص. در گره هر ازای به دارد. قرار در کلید بزرگ ترین a[1] در گره آن پدر مکان 2/k قرار دارد. راست و فرزندان چپ )در صورت در ترتیب به وجود( مکان های 2k و 1+2k دارند. قرار i a[i] ساختمان دادهها - سید ناصر رضوی - ۱۳۹۵

21 باال رفتن در درخت هرمی 21 پدرش کلید از گره یک کلید عمل یک انجام از پس سناریو. بزرگ تر شده است. برقراری مجدد خاصیت هرمی. کلید فرزند را با کلید پدر تعویض کن. این عمل را در صورت لزوم تکرار کن. private void swim(int k) { while (k > 1 && less(k/2, k)) { ecxh(k, k/2); k = k / 2; } }

22 درج در درخت هرمی 22 insert درج. کن اضافه درخت انتهای به را گره کلیدی که باید درج شود ببر. باال را آن لزوم در صورت سپس هزینه. حداکثر + lg 1 مقایسه! نقض خاصیت هرم public void insert(key x) { p[++] = x; swim(); }

23 پایین رفتن در درخت هرمی 23 کلید حداقل از گره یک کلید عمل یک انجام از سناریو. پس فرزندانش از یکی است. شده کوچک تر برقراری مجدد خاصیت هرمی. کلید را با کلید فرزند بزرگتر تعویض این عمل را در صورت لزوم تکرار کن. کن. private void sink(int k) { } while (2*k <= ) { int j = 2 * k; if (j < && less(j, j+1)) j++; if (!less(k, j)) break; ecxh(k, j); k = j; }

24 حذف بزرگ ترین عنصر از درخت هرمی 24 حذف بزرگ ترین عنصر. کلیدی که باید حذف شود آخرین کلید با را ریشه کلید کن گره جابجا جابجایی با کلید ریشه سپس کلید ریشه را تا موقعی به سمت پایین حرکت بده است نیاز که نقض خاصیت هرم حذف از درخت public Key delmax() { Key max = pq[1]; exch(1, --); sink(1); pq[ + 1] = null; return max; }

25 اجرای نمایشی 25 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین.

26 اجرای نمایشی 26 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. insert اضافه کردن به انتهای درخت

27 اجرای نمایشی 27 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. insert نقض خاصیت درخت هرمی 11

28 اجرای نمایشی 28 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. insert نقض خاصیت درخت هرمی 5 11

29 اجرای نمایشی 29 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. insert

30 اجرای نمایشی 30 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. insert 2 5

31 اجرای نمایشی 31 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین.

32 اجرای نمایشی 32 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1

33 اجرای نمایشی 33 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1 11

34 اجرای نمایشی 34 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1 11

35 اجرای نمایشی 35 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max نقض خاصیت درخت هرمی 1

36 اجرای نمایشی 36 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max نقض خاصیت درخت هرمی 1 2

37 اجرای نمایشی 37 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 2 5

38 اجرای نمایشی 38 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 5

39 اجرای نمایشی 39 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین.

40 اجرای نمایشی 40 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1

41 اجرای نمایشی 41 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1 10

42 اجرای نمایشی 42 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1 10

43 اجرای نمایشی 43 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1 10

44 اجرای نمایشی 44 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1

45 اجرای نمایشی 45 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 1 3

46 اجرای نمایشی 46 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max

47 اجرای نمایشی 47 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 3 6

48 اجرای نمایشی 48 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین. delete Max 6

49 اجرای نمایشی 49 درج. اضافه کردن یک گره به انتهای درخت حرکت به سمت باال. حذف. جابجا کردن کلید ریشه با آخرین گره حرکت به سمت پایین.

50 درخت هرمی: پیاده سازی در جاوا 50 public class MaxQ<Key extends Comparable<Key>> { private Key[] pq; // pq[i] = ith element on pq private int ; // number of elements on pq public MaxQ(int capacity) { pq = (Key[]) new Comparable[capacity + 1]; } } public boolean ismpty() { return == 0; } public void insert(key x) { /* see previous slides */ } public Key delmax() { /* see previous slides */ } private void swim(int k) { /* see previous slides */ } private void sink(int k) { /* see previous slides */ } private boolean less(int i, int j) { return pq[i].compareo(pq[j]) < 0; } private void exch(int i, int j) { Key t = pq[i]; pq[i] = pq[j]; pq[j] = t; }

51 مقایسه پیاده سازی مختلف صف اولویت 51 implementation insert delmax max Unordered array 1 rdered array 1 1 binary heap log log 1 d-ary heap log d d log d 1 fibonacci 1 log 1 impossible 1 1 چرا غیر ممکن 1

52 مالحظات 52 پاریز. و سرریز استثنا یک بروز پاریز: در صورت حذف تهی. اولویت یک صف از آرایه. اندازه کردن برابر دو سرریز: درخت هرمی کوچک. جایگزینی پیاده سازی تابع less() با تابع greater() تابع greater() عملیات دیگر. حذف یک عنصر دلخواه. تغییر اولویت یک عنصر موجود در صف.

53 53 مرتب سازی هرمی

54 مرتب سازی هرمی 54 برای اصلی طرح مرتب سازی درجا. با کلید بزرگ هرمی درخت یک ایجاد M L X کلید بزرگ ترین مکرر حذف X L M L M ساختمان دادهها - سید ناصر رضوی - ۱۳۹۵ X

55 مرتب سازی هرمی: ساختن هرم 55 for (int k = / 2; k >= 1; k--) sink(a, k, ); گذر اول. ساختن باال. به پایین به صورت هرم sink(3, 11) X X L M L M sink(5, 11) sink(2, 11) X L X L M M sink(4, 11) sink(1, 11) X L X L M M

56 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 56 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. X L M

57 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 57 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. L L M X M X

58 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 58 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. L L M X M X

59 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 59 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. L L M X M X

60 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 60 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. M L M L X X

61 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 61 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. M M L L X X

62 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 62 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. M M L L X X

63 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 63 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. L L M M X X

64 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 64 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. L M L M X X

65 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 65 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. L M L M X X

66 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 66 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه. L M L M X X

67 مرتب سازی هرمی: مرتب کردن 67 while ( > 1) { exch(a, 1, --); sink(a, 1, ); } گذر دوم. حذف بزرگترین عنصر به طور مکرر. نگهداشتن عنصر حذف شده در آرایه L 5 M X i a[i] - L M X

68 مرتب سازی هرمی: پیاده سازی در جاوا 68 public class eaport { public static void sort(comparable[] pq) { int = pq.length; } for (int k = / 2; k >= 1; k++) sink(pq, k, ); while ( > 1) { exch(pq, 1, --); sink(pq, 1, ); } } private static void sink(comparable[] pq, int k, int ) { /* as before */ } private static boolean less(comparable[] pq, int i, int j) { /* as before */ } private static void exch(comparable[] pq, int i, int j) { /* as before */ }

69 تحلیل مرتب سازی هرمی 69 گزاره. ساختن هرم به حداکثر 2 مقایسه و جابجایی نیاز دارد. گزاره. مرتبسازی هرمی به حداکثر 2 lg مقایسه و جابجایی دارد. نیاز اهمیت. یک روش مرتبسازی درجا که در بدترین حالت lg مرتبه ی از است. مرتبسازی ادغامی: خیر مصرف حافظهی کمکی خطی مرتبسازی سریع: خیر در بدترین حالت از مرتبه درجه دوم مرتبسازی هرمی: بله! سخن آخر. مرتبسازی هرمی از لحاظ حافظه و زمان بهینه اما: است در حالت متوسط اندکی کندتر از مرتبسازی سریع است. به خوبی از حافظهی کش استفاده نمیکند. پایدار نیست!

مرتب سازی. (sort) : ویرایش احمدرضا غدیرزاده دانشجوی رشته ی مهندسی کامپیوتر

مرتب سازی. (sort) : ویرایش احمدرضا غدیرزاده دانشجوی رشته ی مهندسی کامپیوتر مرتب سازی (sort) : ویرایش احمدرضا غدیرزاده دانشجوی رشته ی مهندسی کامپیوتر تعریف کلید بخشی از هر رکورد که مرتبسازی بر اساس آن انجام میگیرد. به طور کلی الگوریتمهای مرتبسازی را میتوان به دو گروه تقسیم کرد: