Počítačová grafika a číslicové spracovanie obrazov Úloha 1: Rasterizácia úsečky

Transcription

1 SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Materiálovotechnologická fakulta so sídlom v Trnave Ústav aplikovanej informatiky, automatizácie a mechatroniky Počítačová grafika a číslicové spracovanie obrazov Úloha 1: Rasterizácia úsečky Ak. rok sem. Ročník/stupeň ŠS/PS: Meno Priezvisko

2 Zadanie úlohy Navrhnite riešenie pre OO programovú implementáciu zadaného geometrického resp. grafického problému. Analyzujte zadaný problém a navrhnuté riešenie zdokumentujte. Navrhnite a opíšte algoritmus pre riešenie zadaného problému a postup komunikácie používateľa s aplikáciou (používateľské rozhranie). Analyzujte možnosti implementácie grafickej aplikácie v prostredí Windows XP a opíšte postup zobrazovania grafiky v tomto OS (grafický transformačný reťazec). riešení problému vypracujte správu formou e-referátu vo formáte MS Word Vstupné údaje Generovanie pixlov v rastri pre úsečku (rasterizácia úsečky) zadanú vrcholmi s pomocou prírastkového (DDA) algoritmu a vizualizácia výsledku. Vložiť orig. zadania a vstupné údaje ako objekty. 2

3 RASTERIZÁCIA Prevod základných grafických výstupných prvkov - entít (úsečky, kružnice, krivky, oblasti a textové reťazce) do postupnosti obrazových bodov nazývame rasterizáciou. Pri práci používame výstupné zariadenia, ktoré pracujú väčšinou s rastrom. Základným stavebným prvkom (atómom obrazu) v rastrovej grafike je bod, z ktorého sú poskladané všetky grafické objekty. Príkladom výstupného zariadenia je napríklad počítačový monitor. Ten sa oi. skladá z rastrovej (bodovej) obrazovky. Ak má obrazovka rozlíšenie napr. 1024x768, znamená to, že v riadku je 1024 bodov a spolu na obrazovke bodov. Pri rasterizácii objektov vzniká určitá chyba, ktorá je spôsobená skutočnosťou, že bod je najmenšia zobrazovacia jednotka a teda zobrazované body s neceločíselnými súradnicami musíme zaokrúhľovať. RASTROVÉ ALGORITMY Sú to také algoritmy, ktoré realizujú transformáciu prvkov (úsečka, kružnica, krivka, oblasť a textový reťazce) do postupnosti obrazových bodov. Mnohé z týchto algoritmov sú hardvérovo implementované a aplikačný programátor sa vlastne ani nepotrebuje nimi zaoberať. Pre mnohé grafické systémy je potrebné ich stále implementovať aj softvérovo. Rastrové algoritmy musia byť rýchle a vzhľadom na to, že vytvárajú výsledný obraz, musia byť aj presné. Aby bolo možné minimalizovať počet výpočtov v každej iterácii, sú rastrové algoritmy založené na inkrementálnom (prírastkovom) princípe. Okrem toho používajú prevažne len celočíselnú aritmetiku. Rýchlosť je možné zvýšiť aj paralelným spracovaním pomocov viacerých procesov. Druhy rastrových algoritmov: DDA algoritmus (Digital Differential Analyzer) Bresenhamov algoritmus 3

4 RASTERIZÁCIA ÚSEČKY Úsečka patrí medzi základné grafické prvky. Kým v analytickej geometrii obsahuje úsečka nekonečne veľa bodov, na rastrovom monitore sa skladá z konečného počtu bodov. Napriek tomu, že je pomerne jednoduchá, jej konštrukcii sa väčšinou venuje veľká pozornosť. Pomocou úsečiek sa totiž vykresľujú zložitejšie grafické objekty, a preto je našou snahou vykresľovať úsečku čo najefektívnejšie. Najčastejšie sa úsečka zadáva pomocou svojich koncových bodov [x1,y1] a [x2,y2], prípadne jedným bodom [x1,y1] a vektorom rozdielov súradníc [dx, dy] = [x2-x1, y2-y1]. Analytické vyjadrenie priamky, ktorá nie je rovnobežná s osou y, vyjadrujeme v tvare y = m x + q (m, q R) použiť napr. MS Equation Editor kde m je smernica priamky a q je posun na osi y(tj. ak x = 0 tak dostaneme rovnicu y = q). Koncové body úsečky [x1,y1] a [x2,y2] určujú priamku s parametrami m a q: Rastrový rozklad úsečky Rastrový rozklad úsečky je založený na vzorkovaní s konštantným krokom podľa osi x alebo y. Závisí to od sklonu úsečky, reprezentovaného smernicou m. 4

5 Ak je m <1, tak úsečka má sklon k osi x menší ako 45 stupňov, a preto vzorkujeme podľa osi x s krokom 1 pixel. Pokiaľ je m >1, vzorkujeme podľa osi y. Úsečku so smernicou 1 nazývame diagonálnou a vzorkujeme ju ľubovoľnou z osí. Os, podľa ktorej vzorkujeme nazývame riadiacou (hlavnou) osou. Druhú os nazveme vedľajšou osou. DDA algoritmus (Digital Differential Analyzer) Je to jeden z prvých algoritmov používaných v počítačovej grafike. Je známy ako jednoduchý prírastkový algoritmus DDA. Tento algoritmus je založený na pravidelnom prírastku dx pre súradnicu x a dy pre súradnicu y, pričom začína v začiatočnom bode úsečky. Vzhľadom k tomu, že vzorkujeme v rastri, býva prírastok na riadiacej osi (v prípade, že úsečka má sklon bližšie k osi x je riadiaca os x ) rovný hodnote 1 (jednému bodu). Algoritmus DDA využíva skutočnosť, že x sa mení v každom kroku o hodnotu jedna xi +1= xi +1. Potom platí: yi = m. xi + b yi = m. xi+1 + b = m(xi + 1) + b = yi + m 5

6 Algoritmus sa dá rozdeliť na niekoľko situácii, ktoré môžu nastať. Prvíá z nich je, keď je úsečka rovnobežná s niektorou z oboch ôs x alebo y. V takomto prípade nie je potrebné jednotlivé body dopočítavať, pretože je samozrejme jasné, ktorými bodmi bude úsečka prechádzať a ktoré body sa v tomto prípade vykreslia. Pokiaľ je úsečka rovnobežná s osou x, budú všetky hodnoty na osi x rovnaké a hodnoty na osi y sa budú postupne zvyšovať o prírastok 1, v opačnom prípade, keď bude úsečka rovnobežná s osou y, budú všetky hodnoty na osi y rovnaké a hodnoty na osi x sa budú postupne zvyšovať o prírastok 1. V takomto prípade sa budú vykresľovať jednotlivé pixeli susediacich??? a nebude sa meniť niektorá z ich súradníc. Ďalšie dve možnosti, kedy úsečka nie je rovnobežná ani s jednou z oboch ôs, rozdeľujeme podľa smernice m. Pokiaľ je hodnota smernice m < 1, budeme počítať prírastok na osi y podľa vzorca: a hodnoty na osi sa budú postupne zvyšovať o 1. Druhý prípad nastane, pokiaľ je smernica m > 1. V tomto prípade budeme dopočítavať prírastok na osi x a hodnoty na osi y sa budú postupne zvyšovať o 1: Postup je nasledovný. V jednom cykle budeme postupne pripočítavať k súradnici na hlavnej osi jednotku a k súradnici na vedľajšej osi vypočítaný prírastok. Ten má v prípade, že hlavnou osou je x-ová, hodnotu smernice m, v prípade y-ovej osi 1/m. Tieto hodnoty sú reálne 6

7 a pri vykresľovaní ich zaokrúhľujeme. DDA algoritmus pri výpočte nových súradníc využíva hodnoty predchádzajúceho bodu. Opis algoritmu pomocou diagramu aktivít (UML) 7

8 Postup komunikácie používateľa s aplikáciou Otvorí sa hlavné okno aplikácie s titulkov Rasterizácia úsečky Hlavné okno bude obsahovať: o Štandardné ovládacie tlačidlá okna (minimalizovať, maximalizovať, zatvoriť), o Textové polia pre vloženie súradníc koncových bodov úsečky, o Combo box (vysúvaciu ponuku) na výber farby úsečky, o Tlačidlo Kresli spúšťajúce kreslenie, o Tlačidlo Zmaž čistiace kresliacu plochu, o Tlačidlo Pomoc zobrazujúce nápovedu, o Kresliacu plochu. Hlavné okno programu. Okno chybívej hlášky pri zadaní nečíselného znaku. Okno pomocníka 8

9 Bibliografické citácie 1. [on-line] Microsoft.NET přehled architektury.net [on-line]. Chappell D., 2001, [cit ]. URL:< [on-line]. URL:< > 4. Vaský J., Klačo M., Nemlaha E. Grafické spracovanie údajov. 1 vyd. Bratislava: Vydavateľstvo STU v Bratislave, s. Zhrnutie (JV) Bibliogtafické citácie nie sú v súlade s ISO 690 Obrázky nemajú návestia a číslovanie, niektoré nie sú vôbec označené Nadpisy nemajú číslovanie Pre zápis vzorcov použiť nejaký vhodný editor vzorcov Riešenie malo byť zamerané len na DDA algoritmus Nie je uvedený obsah Algoritmus je opísaný len veľmi zjednodušene. Pre opis je možné použiť UML. 9