ANIMACIJE DELOVANJA ELEKTROMOTORJEV IN ROBOTSKIH ROK

Transcription

1 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Program: fizika in tehnika ANIMACIJE DELOVANJA ELEKTROMOTORJEV IN ROBOTSKIH ROK DIPLOMSKO DELO Mentor: dr. Slavko Kocijančič, izr. prof. Kandidat: Andrej Križaj Ljubljana, februar, 2008

2

3 Zahvala Zahvaljujem se dr. Slavku Kocijančiču za znanje, ki sem ga pridobil z njegovo pomočjo, za vse nasvete, predvsem pa za prilagodljivost pri izdelavi diplomske naloge. Zahvaljujem se tudi svojim staršem, ki so mi omogočili študij, Jani, ki mi je vseskozi stala ob strani in vsem najbližjim, za vse spodbudne besede.

4

5 Povzetek Diplomsko delo je namenjeno vsakemu začetniku na področju risanja 3D animacij. Predstavlja uporabo programskega orodja 3D Studio Max (3DSM) in hkrati bralcu prikazuje zgodbo nastajanja 3D računalniške animacije. Delo lahko služi pri povezovanju teoretičnih osnov elektromotorjev in robotskih rok s praktičnimi primeri. Statična 2D in dinamična 2D slika, ki se pojavljajo v učbenikih in preprostih 2D animacijah, ki jih najdemo na spletu, ne predstavlja zadostne podpore za jasno razumevanje. Poznavanje treh do šestih prostorskih stopenj in zapletenih 3D gibanj pa predstavlja za učenca izziv, ki mu velja nameniti pozornost. V prvem delu se bralec na splošno spozna z računalniško animacijo in uporabo pri pouku izbirnega predmeta elektrotehnike in robotike. Učni načrt vsebuje primere, ki jih lahko predstavimo tudi z računalniško animacijo. Zagotovo predstavitev 3D animacije, osnovnega delovanja elektromotorja in robotske roke, tudi zaradi svoje podobnosti z računalniško igro pritegne pozornost učencev. S tem lahko povečamo zanimanje učencev za obravnavanje teh vsebin in za delo z računalniki. Sledi opis izbranih orodij, s katerimi lahko narišemo 3D animacije in uporaba simulacij na svetovnem spletu. K odločitvi za programsko okolje 3DSM je v veliki meri prispevalo dejstvo, da je program možno poskusno uporabljati tri mesece, s široko dostopno dokumentacijo in veliko narejenih primerov na svetovnem spletu. V drugem delu je opisan potek izdelave preprostega generatorja enosmerne napetosti. Bralec se seznani z možnostmi, ki jih ponuja omenjeni program in nastavitvami, pri izdelavi 3D modelov. Sledi povezovanje elementov in definicija gibanj posameznih elementov med animacijo. Izdelane animacije lahko nato še dodatno obdelujemo s posebnimi programi, kot je recimo uporabljeni Adobe Premier Pro in jih poljubno združujemo v logično celoto. Sledi prikaz izdelave modela robotskih rok z osnovnimi smermi gibanj, poljubnim gibom vrha roke in prikazom uporabe zapestja. V zadnjih dveh poglavjih so prikazane animacije preprostih elektromotorjev in osnovnih modelov robotskih rok z osnovnimi gibi in prikazom uporabe. Zaključek prikaže omejitve in prednosti uporabe orodja za izdelavo 3D animacij, možne razširitve uporabe in uporabnost animacij pri pouku. Ključne besede: Animacija, elektrotehnika, robotika, elektromotorji, generatorji, robotske roke, tehniško izobraževanje, 3D Studio Max, Adobe Premiere Pro.

6 ANIMATION OF ELECTROMOTORS AND ROBOTIC ARMS Abstract The diploma work is designed for everyone who is starting to work with 3D animation technics. It presents use of 3DSM and in the same time describes how to produce 3D animation. The software can be used to show relationship between theory of electromotors or robotic arms and their practical case. Static 2D and dynamic 2D picture that are preseneted in student books or internet do not clarify the basic principle sufficently. Understanding of motion in three or six directions presents a chalenge for pupile, that needs to be claryfied. In first chapter term computer animation is clearified and how to use it in some optional subjects in primary and high schools. There are some examples in school curiculum that can be presented also with computer animation. 3D animation of basic functionality of electromotors and robotic hands is very interesting in primary and high school mostly because of similarity with computer game and it would be a shame if we would not use this in teaching. With that in mind we can motivate pupile or students to work with those subjects. Short description of software for 3D animation and use of it on internet is also included in this chapter. 3DSM was selected mostly because of the fact that trial version can be downloaded and documentation can be found easiliy on internet. Second part describes the creation of animation of DC generator, with basic steps. Reader sees the posibilities of 3DSM and how to define parameters of used models. In the next step link beetwen models is created and definition of motion during animation is defined. Software Adobe Premiere Pro is used for joining different animations together. After that the same approach is selected to show creation of animated robotic arm. The last two chapters show all created animation of basic electromotors and simple robotic arms, with short description how they were made. Consclusion presents pros and cons for use of 3DSM and use of 3D animation in primary and high school. It also describes possible development in the future mostly with VRML/X3D. Key words: Animation, electrotechnic, robotics, electric motor, generator, robotic arm, technical education, 3D Studio Max, Adobe Premiere Pro.

7 Kazalo 1 Uvod Računalniška animacija Animacija pri pouku elektrotehnike in robotike Izbira programskega orodja DSM in simulacija na spletu Izdelava 3D animacije Animacija enosmernega generatorja s programom 3DSM Izdelava generatorja Izdelava grafa Izdelava legende Spojitev filmskih datotek z Adobe Premiere Pro Animacije robotske roke s 3DSM Motorji in generatorji Nastanek izmenične in enosmerne napetosti Generator enosmerne napetosti Generator enosmerne napetosti z dvema zankama Generator izmenične napetosti Nastanek trifazne napetosti Trifazni sinhronski generator Sklop trifaznega generatorja in motorja Prikaz kratkostične kletke v trifaznem asinhronskem elektromotorju Robotske roke Kartezična robotska roka Cilindrična robotska roka Polarna robotska roka SCARA robotska roka Členasta robotska roka Zaključek Literatura Priloge...68 Priloga 1: Časovna spremenljivost puščic na zanki in puščic na priključkih kolektorja...68

8

9 1 Uvod Leta 1887 je Nikola Tesla izumil sinhronski motor, pri katerem vrtljiv magnet sledi vrtenju magnetnega polja v navitju, skozi katerega tečejo tokovi posameznih faz trifaznega toka. Asinhronski - indukcijski motor je bil tisti izum, ki je omogočil široko uporabo izmenične energije. Ta motor temelji na indukciji, in sicer ima kovinski vodnik, v katerem se zaradi vrtljivega magnetnega polja inducira napetost in steče tok, ki povzroči vrtenje. Tako je z izumom večfaznega motorja, ki je zavladal svetu. Od srede oktobra 1887 do druge polovice leta 1888 je z neutrudnim delom prijavil devet glavnih patentov o svojem večfaznem sistemu z ustreznim motorjem in generatorji. Od takrat naprej se elektromotorji izboljšujejo, vendar osnovni princip delovanja ostaja isti. Uporabljamo jih za pogon najrazličnejših strojev in naprav v skoraj vseh vejah industrije. Med seboj se ločijo po namenu uporabe, izkoristku, delovni moči, velikosti itd. Zaradi svoje razširjenosti se jih obravnava tudi pri pouku v osnovni šoli. Omenimo jih pri pouku fizike, bolj podrobno pa pogledamo pri izbirnem predmetu elektrotehnike. Kljub temu, da lahko preverjamo delovanje posameznih elektromotorjev in da lahko pregledamo osnovne sestavne dele, princip delovanja pa je preprost, ostaja samo delovanje velikokrat težko razumljivo. Tu si lahko pomagamo z računalniško animacijo, ki prikazuje osnovne principe delovanje na način, ki je bolj domač dejanskemu poskusu. Podobno, kot uporabimo motor za pogon strojev v industriji ali za pogon majhnih gospodinjskih aparatov, lahko motor uporabimo tudi za krmiljenje robotov [1]. Besedo robot prvič srečamo v 20. stoletju. Češki pisatelj Karel Čapek je leta 1920 vpeljal besedo robot. S tem je poimenoval majhne, človeku podobne stroje v svojem literarnem delu Rosum Universal Robots. Danes beseda robot pomeni nekaj drugega. Je namreč stroj, ki ga sestavljajo mehanski del in računalniški del [2]. Robotika je interdisciplinarna znanost, ki povezuje mehaniko, elektroniko, informatiko in avtomatiko. V zadnjih desetletjih se je utrdila v številnih industrijskih procesih kot nepogrešljiv del moderne, ekonomične in človeku prijazne tehnologije. Brez robotskih rok si ne znamo več predstavljati vstavljanja obdelovancev v stiskalnice, varjenja avtomobilskih ohišij, razpršilnega barvanja itd. Ne presenečajo nas servisni mobilni roboti, ki bodo kmalu čistili naša stanovanja, ali kirurški roboti. Pomen robotike v svetu zelo hitro narašča. Področja uporabe robotike se vse bolj širijo, kar nam dokazuje rast povpraševanja po robotih. Na začetku je bilo kar tri četrtine robotov uporabljenih v avtomobilski industriji. Sedaj pa jih srečamo tudi v drugih industrijskih področjih kot so elektronika, farmacija, bela tehnika in ne nazadnje tudi za 1

10 pridelavo in predalavo hrane in pijače. Število robotov nezadržno raste tudi v Sloveniji. Robotov nimamo le v avtomobilski industriji, ampak vse več v izdelčni in kosovni proizvodnji. Srečamo jih povsod, kjer se zahteva visoka kakovost izdelkov, kjer so opravila škodljiva zdravju ali pa imamo opravka z monotonim delom. Robote v svoje delavnice uvajajo tudi uspešni obrtniki. Danes se robotika pojavi že v osnovnih šolah, kjer pri izbirnem predmetu robotika v tehniki učenci pridobijo osnovna znanja o geometriji in konstrukciji osnovnih oblik robotskih rok. Seznanijo se z različnimi področji, kjer ima robotika pomembno vlogo. Pri pridobivanju praktičnih izkušenj pa si lahko pomagajo tudi z uporabo računalniških animacij. Te so primerne tudi za uporabo v tehničnih srednjih šolah. Uporaba računalniških animacij vse bolj postaja vsakdan. Pred nekaj leti je računalnik služil za krmiljene osnovnih naprav in obdelavo različnih podatkov, danes pa je njegova uporaba močno razširjena in jih uporabljamo tudi za upodobitev zahtevnih 3D animacij. Strojna oprema osebnih računalnikov je toliko napredovala, da lahko z nekaj omejitvami, praktično vsak uporabnik osebnega računalnika nemoteno dela z računalniško animacijo. Vsak, ki ima za sabo nekaj izkušenj s programskimi orodji lahko naredi preprosto animacijo. Veliko objektov, ki so potrebni za izdelavo je že vključenih v program, kar nam močno olajša izdelavo. Animacija se izkaže za zelo priročen način prikazovanja poskusov, ki jih izvajamo in omogoča dodajanje novih elementov, ki bi razjasnili predstavo. Tako bi lahko določen poskus posneli in nato filmski zapis uvozili v 3D program za izdelavo animacij in dodali veličine (ki se gibljejo skladno z poskusom) ali opise posameznih elementov. Možnosti uporabe so velike posebej tam kjer praktičnih prikazov ne moremo izvajati ali pa jih zaradi narave pojava ne moremo preprosto predstaviti. 2

11 2 Računalniška animacija Animacija v latinščini pomeni obuditi v življenje. S hitrim prikazovanjem sličic dosežemo iluzijo gibanja. Vsaka sličica je nekoliko drugačna od prehodnje in običajno posnamemo med 12 (risane animacije) in 24 (filmske animacije) sličic na sekundo. Pri taki hitrosti menjavanja človeško oko ne zazna več posameznih slik. Poznamo več tipov animacij. Glavne so risba na celuloidni foliji, animacija lutk in predmetov ter računalniške animacije. Izdelavo računalniške animacije omogočajo programi, ki se med seboj razlikujejo glede na način izrisa. Ti se delijo na programe za delo z bitnimi (rastrskimi 1 ) slikami in programe za delo z vektorskimi slikami. Obdelava bitne slike zajema transformacije skaliranja, zasuka in zrcaljanja, uravnavanje svetlosti, kontrasta, barvnih odtenkov, nasičenosti, inverzijo slike... Osnovni gradniki so točke (pixels), ki jih postavimo v mrežo in tako pridemo do bitne slike. Pri povečevanju slike se večajo osnovni gradniki kvadratki kar pomeni slabšo kvaliteto slike. Vektorska grafika pa opiše narisane objekte z matematičnim izrazom. Osnovni gradniki so preprosti liki kot so daljica, lok, krog in objekti kot so kvader in krogla. Bolj zapletene objekte program izračuna z matematičnim operacijami. Največja prednost vektorske grafike je, da jo lahko poljubno povečujemo ali zmanjšujemo in pri tem ne izgubimo kvalitete slike [3]. Računalniško animacijo delimo na dvodimenzionalne in tridimenzionalne tehnike izdelave in prikaza. Pri 2D animaciji ne rišemo vsake sličice posebej, temveč nam pri tem pomaga programska oprema, ki z interpolacijo ustvari vmesne sličice. Določimo začetno in končno točko animacije ter damo računalniku ukaz v kolikšnem času, na kakšen način in po kakšni poti naj premakne željeni objekt od ene točke do druge. 2D animacije zadovoljivo opisujejo potek dogajanja vendar ne podaja prostorske predstave poteka. Pri 3D računalniški animaciji pa ustvarjamo v virtualnem 3D prostoru. Orientiramo se s prostorskimi koordinatami x, y in z. Narisane objekte primerno zmodeliramo in orientiramo ter nato določimo pozicije v animaciji za vsak objekt posebaj. V 3D animaciji nismo omejeni s pogledom, saj lahko navidezno kamero poljubno premikamo po prostoru in tako omogočimo prostorsko predstavo. Dogajanje v animaciji lahko kadarkoli za hip ustavimo ali upočasnimo, spreminjamo kot pogleda iz katerega so razmere najbolj pregledne [4]. Glede na starost učencev lahko uporabimo bolj ali manj zapletene animacije. Glavni cilj teh je, da učencem 1 Izraz je povezan s tehnologijo katodnih cevi (CRT Cathode Ray Tube) in se nanaša na vzorce, ki jh je naprava naredila pri prikazu slike. 3

12 predstavi bistvo glede na njihovo razvojno stopnjo za razumevanje snovi. Kadar uporabimo animacijo, ki vsebuje preveč podrobnosti, obstaja nevarnost, da ta cilj zameglimo. Računalniške animacije lahko uporabljamo pri pouku na fakultetah, srednjih šolah in osnovnih šolah. Poleg uporabe običajnih učnih pripomočkov lahko z animiranim prikazom popestrimo učno uro. Kadar prikazujemo animacijo manjši skupini do šestih učencev potrebujemo le računalnik s primernim programskim orodjem in dovolj velikim zaslonom. Za večje skupine pa je bolj primerna uporaba projektorja. Ta mora poskrbeti za dovolj kontrastno sliko, ki zadovoljivo prikaže animacijo tudi v svetli učilnici. Učitelj mora v vsakem primeru narediti primeren uvod v razlago s pomočjo animacije. Opozoriti mora učence na kaj naj bodo pozorni in po potrebi animacijo med predvajanjem ustavlja na točkah, ki so najpomembnejše za razumevanje. Po potrebi animacijo zavrtimo večkrat. Problem nastane pri učencih v osnovni šoli, saj imajo zelo velike težave s prostorsko predstavo. Razvojna stopnja vsakega posameznika se za odtenek razlikuje in imajo eni večje, drugi manjše težave. Temu se moramo prilagoditi in spremljati vsakega učenca posebej. Pomoč nudimo zlasti tistim, ki imajo težave, saj je razvijanje prostorske predstavljivosti učencev pomembno za nadaljevanje intelektualnega razvoja, zato jo moramo načrtno razvijati [5], [6]. 2.1 Animacija pri pouku elektrotehnike in robotike Učenci v okviru fizike in elektrotehnike spoznajo osnovno delovanje elektromotorjev. Operativni cilj, ki ga skušamo doseči je, da določijo magnetne sile med trajnimi magneti ter trajnim magnetom in železom. Pri tem raziskujejo delovanje trajnih magnetov in izdelajo elektromagnet, kjer z magnetnico določijo magnetna pola. Ugotovijo, da tuljava nastopa kot vir magnetnega polja. Prav tako pridejo do spoznanja, da železno jedro vpliva na jakost magnetnega polja. Z razstavljanjem enosmernega elektromotorja jim postane jasno, kakšno vlogo imajo posamezni sestavni deli. Na spodnji sliki (Slika 2.1) vidimo ohišje (1), rotor (2), in komutator (3). Na drugi sliki (Slika 2.2) vidimo podrobnejši prikaz rotorja, ki je sestavljen iz navitja (1), kotve (2), priključka (3), ki povezuje navitje s komutatorjem (4), in izolacije (5). Ugotovijo, da je magnetna sila osnova za delovanje elektromotorjev. Z modelom kolektorskega motorja, ki ga sami sestavijo, morajo znati opisati njegovo zgradbo in delovanje [7]. 4

13 Slika 2.1: Sestava preprostega elektromotorja. Slika 2.2: Sestava rotorja. Pri eksperimentiranju z gibajočimi magneti v tuljavi, kjer merijo inducirani tok se seznanijo z magnetno indukcijo. Učencem razdelimo kolesarski dinamo in jim damo nalogo, da razložijo njegovo delovanje. Tako otroci razstavijo dinamo in odkrijejo rotor. Tega preučijo z magnetnico. Pri poročanju razložijo, da je napetost generatorjev inducirana napetost, ki jo povzroči rotor. Ko je vsem to jasno, sestavijo še model preprostega električnega generatorja in ga preizkusijo. Tako se naučijo princip delovanja električnih generatorjev. Učence motiviramo s prikazom animacij enosmernega generatorja. Nato učenci sami preverijo delovanje motorja v vlogi generatorja in obratno. Ker je predstava sil in magnetnih silnic pri sestavljenem modelu lahko nekoliko otežena, predstavlja animacija dobro oporo za povezovanje med magnetnim poljem, ki ni viden, in zanko, ki se giblje [7]. Pri izbirnem predmetu robotika v tehniki učenci med drugim spoznajo temeljne značilnosti računalniško krmiljenih strojev in naprav in opredelijo značilnosti robota. Otroke pobližje spoznamo s to temo, če si ogledajo demonstracije 2 računalniško krmiljenih modelov strojev in naprav, opazujejo in uporabijo računalniške simulacije robotske roke in obiščejo delavnico ali tovarno z računalniško vodeno proizvodnjo. Ogledamo si lahko tudi didaktični film o robotiki in pokažemo računalniško animacijo robotskih rok, kjer spoznajo osnove arhitekture robotske roke (Slika 2.3) in zapestja (Slika 2.4) [8]. Primer filma robotske roke se nahaja na priloženi zgoščenki v mapi \Film. 2 Glej prilogo na priloženi zgoščenki. 5

14 Slika 2.3: Primer robotske roke. Slika 2.4: Primer zapestja in prijemala robotske roke. To jim olajša načrtovanje različnih konstrukcij, ki omogočajo gibanje v treh dimenzijah. Pripeljemo jih do spoznanja, da je za različne naloge robota poleg roke potrebno še zapestje, ki ima posebno vlogo. Ugotovijo, da zapestje omogoča orientacijo telesa v prostoru. Še enkrat jim pokažemo animacijo robotskih rok, le da so tokrat pozorni le na zapestje. Pustimo učence, da prihajajo na dan z različnimi idejami o uporabi robotskih rok in s tem spodbujamo njihovo domišljijo. Tako dobimo več različnih idej za sestavo računalniško krmiljenih modelov [8]. 2.2 Izbira programskega orodja Za izdelavo 3D objektov rabimo primerno programsko okolje. Na tržišču se najde mnogo programov, ki so vsi po vrsti dobri, zato je izbira težka. Vsi programi zahtevajo približno 3 mesece, da jih osvojimo in tako začnemo z resnim raziskovanjem njihovih zmožnosti. Kot pri večini orodji je tudi tukaj v veliki meri odvisno koliko zna uporabnik izkoristiti prednosti posameznih orodji, predvsem pa moramo poznati kje in kako se bodo narejeni produkti uporabljali. 3D grafika sodi med bolj zahtevno oblikovanje, ki vzame ogromno časa, saj moramo določiti vse parametre prostora in objekta. Sistem dela je v vseh približno enak, kljub temu da se posamezni ukazi imenujejo drugače. V večini primerov programi podpirajo razširljivost z različnimi plačljivimi ali neplačljivimi dodatki. V uporabi pa so tudi razni skripti jeziki s pomočjo katerih lahko izdelamo tudi svoje objekte, ki jih lažje opišemo z matematičnimi enačbami. Izkaže se, da je najbolj pomembna stabilnost, zanesljivost in hitrost rendiranja. Slednje pri majhnih slikah ali animacijah ni problem, vendar pa se pri bolj zahtevnih animacijah izkaže za problematično. Velika podjetja to rešujejo z 6

15 povezavo več sto računalnikov pri osebni izdelavi pa te možnosti nimamo, zato velja opozorilo. Parametrov za hitro in kvaliteno primerjavo je preveliko, zato sem opisal samo najbolj osnovne in trenutno najbolj razširjene. Nekateri izmed njih, kot recimo Wings 3D [19], Art of Illusion [20], Blender [21], Anim8or [22], AutoQ3D [23] so brezplačni, za vse pa je dobro pogledati razne primerjalne tabele. Na kratko bom opisal programe, ki sem jih vzel pod drobnogled za izdelavo animacij, vendar je še veliko ostalih orodij, ki so boljši ali slabši in bi bilo krivično podajati ocene za vsakega izmed njih, saj se določeni razlikujejo res samo v podrobnostih. Velja izpostaviti najbolj razširjene kot so recimo Lightwave 3D [24], Cinema 4D [25], Maya [27] in Softimage XSI [26], [9], [10]. MAYA Podpira različne operacijske sisteme, kot so OS Windows, Linux in MAC OS. Podpora programskega jezika C in C++ nam omogoča izdelavo lastnih funkcij, ki so enakovredne že obstoječim. Je najbolj uporabljen program, z zelo dobro podporo, vendar žal veliko ceno in dolgo dobo učenja saj ima precej zapleten uporabniški vmesnik. Zaradi svojih širokih možnosti zahteva dobro strojno opremo. Program je prišel pod isto lastništvo kot 3DSM, zato lahko pričakujemo večjo kompatibilnost med orodjama [10]. BLENDER Za razliko od ostalih ima ta najširšo podporo različnim operacijskim sistemom, kot so MS Windows, MAC OS X, Linux, IRIX, Solaris, FreeBSD. V veliki meri podpira funkcije, ki jih imata 3DSM in MAYA, žal pa nima tako dobre dokumentacije, ki bi nam omogočala dobro in predvsem hitro delo. Program je brezplačen. Podpira programiranje v jeziku C. Nekoliko zaostaja pri končni kvaliteti animacij in ima težaven uporabniški vmesnik. Predvsem slednjemu gre glavni razlog za počasno širitev programa. Po nekaterih ocenah pa je problem tudi nestabilnost v Windows okolju [10]. 3DSM Najširše uporabljen program za izdelavo 3D animacij s široko paleto dodatkov. Zaradi velike podpore ni problemov z različno dokumentacijo. Velika prednost programa je podpora različnim uvoznim in izvoznim formatom. Podpira risbe, ki jih narišemo v AutoCAD-u saj 7

16 podpira tudi format DWG. Za razliko od ostalih dveh ne podpira programskega jezika C in C++, vendar nam omogoča izdelavo funkcij z jezikom 3DSMaxScript. Primeren je za začetek in uvajanje v resne programe kot Maya ali Lightwave 3D. Predvsem sta bila glaven razlog za odločitev široko dostopna dokumentacija in prijazen uporabniški vmesnik [10] DSM in simulacija na spletu Zagotovo obstaja želja, da bi prikazovali različne 3D simulacije na svetovnem spletu. To je do določene mere izvedljivo z računalniškim jezikom VRML 3, ki ga podpira tudi 3DSM. VRML opisuje 3D objekte v svetovnem spletu z uporabo protokola HTML in istočasno omogoča interakcijo uporabnika z objekti. Podpira XML 4 standard, kar pomeni lahko uporabo v različnih operacijskih sistemih in različnih spletnih pregledovalnikih. VRML se nadomešča z X3D 5 standardom, ki še bolj razširi uporabnost in integracijo s programi za izdelavo 3D modelov. Kljub temu, da 3DSM omogoča izvoz v VRML/X3D, še ne omogoča željenih manipulacij s 3D okoljem. Z uporabo določenih t.i. dodatnih 6 (plug-in) programov za spletne pregledovalnike lahko omogočimo prikaz objektov na spletu, omogočimo preprosto kontrolo okolja, kot so recimo povečanje slike in preprosto»sprehajanje«po prostoru. V primeru velikih in zapletenih 3D objektov je to dobrodošlo, saj prikažejo podrobnosti. Pri uporabi animacij pri pouku pa moramo biti vestni pri izbiri števila objektov in podrobnosti, ki jih bomo uporabili, zato je taka funkcionalnost dobrodošla, ne pa nujno potrebna. Potrebovali bi lahko določljive parametre, ki nastopajo v 3D animacijah in bi omogočili različne interakcije kot so rotiranje, povečanje, in premikanje posameznih objektov. To pomeni, da bi znotraj prikazovalnika za VRML standard potrebovali delovno okno, ki bi mirovalo glede na prikaz in bi omogočilo nastavljanje parametrov. Zaradi didaktične preglednosti bi morali določeni deli tako ustvarjene 3D slike ali animacije, kot so recimo razni grafi in legende, mirovati glede na okolje in se istočasno spreminjati, kjer pa naletimo na pravila, ki jih narekujejo programi za risanje 3D objektov. Pri 3DSM naletimo na oviro kamer, ki ne more zajemati izrisnih pogledov v katerih dobimo neprostorski pogled objekta. Prav tako naletimo na oviro z definicijo časovnega poteka animacije, saj mora po določitvi parametrov slike ali animacije 3 Virtual Reality Modeling Language 4 Extensible Markup Language je preprost računalniški jezik podoben računalniškem jeziku HTML in omogoča zapis za opisovanje strukturiranih podatkov. Oblikovan je bil s ciljem združevanja z različnimi operacijskimi sistemi. 5 Extensible 3D 6 Dodatki, ki niso v osnovnih verzijah programov in omogočajo opravljanje specifičnih nalog. 8

17 dogajanje potekati naprej. Sicer določeni prikazovalniki omogočajo definicijo preprostih parametrov, vendar je polna integracija še v dosegu prihodnosti. Svetlo točko predstavlja recimo kombinacija 3DSM in Java3D 7, ki omogoča različne interakcije s 3D sliko, vendar je določanje parametrov, tudi zaradi omejitev 3DSM-a, zaenkrat prezapletena za uporabo. Na tem mestu se zato raje odločimo za izdelavo animacije, ki se bo zaradi podpore standardom lažje nadgradila v simulacijo, ko bo to mogoče. 7 3D programsko okolje, ki deluje na osnovi objektnega jezika Java, za katerega je znana široka podpora v spletnih brskalnikih in omogoča izvajanje programov kot del HTML dokumenta. 9

18 3 Izdelava 3D animacije Dejstvo je, da moramo za željen didaktični učinek prikazati več različnih pogledov istega objekta in istočasno odvisnost količin, ki nastopajo v animaciji. To posebej pride v poštev pri izdelavi animacije motorjev. 3DSM pri izdelavi animacij omogoča posnetek samo enega pogleda. Ker je končna želja izdelati avi zapis in istočasno uporabiti več pogledov, se odločimo, da naredimo animacijo v dveh korakih. V prvem izrišemo posamezne modele, jim določimo karakteristike prikaza in pravila gibanja. V drugem pa izvedemo spojitev različnih animacij v eno. Programov za to je veliko, na tem mestu pa bomo uporabili Adobe Premiere Pro [28]. Adobe Premier Pro se izkaže, kot zelo močno orodje, v katerem je veliko možnosti nadaljne uporabe s široko podprto dokumentacijo. V primeru izdelave robotskih rok se bodo prikazovali samo gibi robotske roke, zato spojitev animacij ne bomo izvajali [17], [18]. V prikazu izdelave niso razloženi vsi ukazi, pač pa je prikazan samo postopek izdelave z opornimi točkami. Za razlago posameznih ukazov je potrebno gledati priročnike osnovnih ukazov za 3DSM. Pri risanju v 3D se izkaže, da je vedno več poti do cilja, čeprav so lahko ukazi, ki jih uporabljamo isti, zato je bolj pomebno opisati zgodbo, ki prikazuje kako so modeli nastali, kot pa ukaze same. 3.1 Animacija enosmernega generatorja s programom 3DSM Po zagonu programa se nam prikaže delovno okolje (Slika 3.1). Osrednje delovno okolje je predstavljeno z štirimi osnovnimi pogledi Top, Front, Left in Perspective. 10

19 Slika 3.1: Osrednje delovno okolje. V zgornji orodni vrstici se nahajajo najbolj osnovni ukazi za manipuliranje delovnega prostora in narisanih elementov. Tu najdemo bližnjice za definicijo risalnih ravnin, izbor materialov in različnih dodatnih delovnih oken. Za risanje elementov uporabimo Command Panel, ki se nahaja na desni strani delovnega okolja in je razdeljen na različne zavihke. Zavihek Create omogoča risanje 2D, 3D objektov, dodajanje različnih vrst luči, kamer, pomožnih objektov za risanje in definicijo lastnosti prostora, kjer se elementi nahajajo. Zavihek Modify uporabljamo za spreminjanje lastnosti narisanih elementov. Isti element ima lahko različne lastnosti, ki se spreminjajo glede na to kakšen način izrisa uporabimo 8. Tretji zavihek Hierarchy definira način, kako se bodo osnovni ukazi 9 upoštevali in dedovali pri povezanih objektih. V tem zavihku tudi lahko določimo izhodiščno točko objekta ipd. Zavihek Motion združuje ukaze s katerimi določamo lastnosti elementov in podelementov pri gibanju. Peti zavihek Display definira način kako se element prikazuje v pogledih na sredini delovnega okolja. Najbolj spremenljiv je zadnji zavihek The Utilities panel v katerem se nahajajo različni dodatki za 3DSM. V spodnjem delu je The Lower Interface bar, v katerem se nahajajo ukazi za prikaz delovnega okolja in izdelavo animacije. V sredini je časovna skala animacije z različnimi kontrolnimi gumbi za njen pregled. V skrajnem desnem kotu programskega okna so ikone s katerimi lahko 8 Različni načini izrisa so dostopni pod desnim klikom na element in z izbiro ukaza Convert To:. 9 Move, Rotate, Scale 11

20 spremenimo pogled na željen predmet. Prikazani osnovni ukazi so vse kar potrebujemo za izdelavo elementov, ki bodo nastopali v naši animaciji Izdelava generatorja Podroben opis okolja, z že narejenimi elementi najdemo v datoteki ElektroMotorji\EnosmerniGen_Osnovni\ EnosmerniGen_OSnovni.max. V osnovnem oknu Command Panel izberemo Create => Geometry in vpišemo mere kvadra. Z desnimi klikom objekt prekopiramo. Prekopirani objekt je označen in na istem mestu kot original, zato ga ne vidimo. Izvedemo desni klik na Snaps Toogle in izberemo Endpoint (Slika 3.2). Slika 3.2: Nastavitve parametra Snap. S tem omogočimo prijem v kotu objekta. Z desnim klikom in ukazon Move nato objekt prestavimo na vzporedno mesto. Označimo prvotni objekt in pot Command Panel izberemo Hierarchy => Affect Pivot Only 10. S tem omogočimo premik bazne točke objekta. Točko premaknemo v kot objekta zaradi kasnejše lažje rotacije objekta (Slika 3.3). Izklopimo operacijo z bazno točko in objekt prekopiramo. Izberemo ukaz Rotate in vnesemo ustrezne polarne koordinate ali pa z miško rotiramo objekt. 10 Pivot predstavlja referenčno točko okoli katere se vršijo rotacije, povečave itd. 12

21 Slika 3.3: Premik bazne točke in rotacija objekta. S kopiranjem in premikom nato poskrbimo, da dobimo objekt, kot je prikazan na spodnji sliki. S tipko Ctrl in klikom izberemo objekta in kliknemo na Material Editor. Prikaže se okno s katerim urejamo videz objekta. Izberemo poljubno sliko in kliknemo na polje Diffuse. Iz urejevalnika izberemo ustrezno barvo (Slika 3.4) in s klikom na ikono Assign Material To Selection izbranima objektoma dodelimo barvo ali material. Slika 3.4: Izbor materiala. Za izdelavo puščice, ki bodo prikazovale magnetno polje moramo narisati daljico puščice in konico. Izberemo Cylinder, kliknemo znotraj narisanega objekta v pogledu Front in vpišemo ustrezne parametre. Konico puščice izdelamo z ukazom Cone in klikom v pogled Front (Slika 3.5). 13

22 Slika 3.5: Izdelava puščice. V snap parametrih (Slika 3.2) označimo Pivot in Center Face ter s tem omogočimo pozicioniranje na sredino ploskve objekta. Izklopimo snap nastavitve, označimo narejeno puščico in ji priredimo material. Zaradi lažjega dela s puščico izberemo v menijski vrstici Group => Group in združenemu objektu priredimo poljubno ime. Z ukazi Copy in Move nato dobimo magnet z magnetnim poljem (Slika 3.6). Ukaz Move najlažje izvedemo v pogledu Front. Slika 3.6: Magnet z magnetnim poljem. S tem zaključimo risanje objekta. Označimo vse narisane objekte, izvedemo desni klik na enega izmed njih in izberemo Hide Selection in si tako olajšamo risanje naslednjega objekta. 14

23 Sledi izdelava zaključene zanke, ki se bo vrtela v magnetnem polju. Postavimo se v pogled Left označimo ukaz Cylinder, kliknemo v pogled Left in vstavimo objekt, ki predstavlja prvi del zanke (Slika 3.7). Slika 3.7: Zgornji vodoravni del zanke. Slika 3.8: Zgornji del zanke. Ukaz ponovimo še za sprednji in zadnji navpični del zanke. Razlika je le v tem, da delamo v pogledu Top. Višina (Height) sprednjega in zadnjega dela pa je nekoliko manjša. Zaradi povezave s kolektorjem v pogledu Left dodamo na sprednji strani zanke še kratek valj. Valj primerno prestavimo kot kaže slika (Slika 3.8). Manjkajoče dele zanke v kotih bi lahko zapolnili s kroglo (ukaz Sphere), vendar se to izkaže za slab način zaradi kasnejšega združevanja objektov. Rajši v pogledu Front izberemo kopiranje zgornjega dela zanke in kopijo za odtenek prestavimo. Z ukazom Compound Object => Boolean in pravilnimi nastavitvami izberemo še drugi del (Slika 3.9). Slika 3.9: Uporaba ukaza Compound. Narejeni delček vstavimo v prazne kote (Slika 3.9). Izvedemo Group, Clone in Rotate. Po potrebi prestavimo zanko. S podobnimi koraki sledi izdelava kolektorja, v 15

24 katerega vstavimo objekt, ki predstavlja izolacijo. Celotni zanki priredimo primerno barvo z Material Editor-jem. Na koncu še enkrat izvedemo ukaz Group in tako dobimo zanko kot logično celoto. Sledi izdelava gredi, ki jo najlažje narišemo v pogledu Left. Uporabimo že znano kombinacijo ukazov Cylinder, Move in Snap, kjer slednje najlažje uporabimo v pogledu Front. Na koncu izvedemo ukaz Group. Podoben postopek sledi še pri izdelavi vrvice in uteži, le da rišemo v pogledu Top in premikamo objekte v pogledu Front (Slika 3.10). Slika 3.10: Zanka z utežjo. Gred z utežjo skrijemo in s tem omogočimo lažje delo pri izdelavi priključkov kolektorja. Z ukazom Box v pogledu Front narišemo priključek in se z ukazom Move v pogledu Left ustrezno približamo kolektorju. Pri priključku na kolektor lahko spet uporabimo ukaz Boolean, le da tokrat izberemo Substraction (A-B). Sledi kopiranje in rotacija priključka (Slika 3.11), kjer si lahko pomagamo z ukazom Mirror. Grelno žico ponazorimo z ukazom Helix, ki se nahaja v Command Panel => Create => Shapes => Helix. Pazimo, da označimo ukaz Enable In ViewPort in Enable In Renderer (Slika 3.11). Na koncu grelno žico še primerno prestavimo, tako da se dotika priključkov kolektorja. Narisanim objektom priredimo še poljubni material. Zgodba risanja samega objekta se s tem konča. Grelno žico skrijemo in prikažemo utež. 16

25 Slika 3.11: Zanka, kolektor, priključka in grelna žica. Podobno kot smo narisali puščice magnetnega polja, sedaj narišemo puščice, ki bodo ponazarjale silo teže, silo inducirane napetosti in inducirani tok (Slika 3.12). Razlog za podvajanje puščic na obodu zanke bomo navedli kasneje. Ne smemo pozabiti na ukaz Group, ki bo združil konico in daljico puščice. Slika 3.12: Prikaz puščic. 17

26 V enem izmed pogledov naredimo desni klik in izberemo Unhide All. Po potrebi popravimo pozicije posameznih objektov (Slika 3.13). S tem smo narisali vse objekte, ki bodo nastopili v animaciji. Slika 3.13: Sestavni elementi animacije. Na zgornji zgornji sliki skrijemo vse elemente razen gredi in zanke. V spodnjem delu delovnega okolja vidimo časovni potek. Kliknemo na ikono Time Configuration in vnesemo parametre animacije (Slika 3.14). Slika 3.14: Parametri animacije. 18

27 Tu določimo dolžino, hitrost, način prikaza animacije itd. Zanimiv je razdelek FrameRate, kjer lahko določamo število slik na sekundo (FPS 11 ) ali pa izberemo že prenastavljene možnosti NTSC 12 (30 sličic na sekundo) ali PAL 13 (25 sličic na sekundo) Pri izdelavi animacije je pomembno, da pravilno povežemo podredne elemente. S tem omogočimo, da se podredni element obnaša odvisno od obnašanja nadrednega. V orodni vrstici kliknemo na ikono Select and Link, kliknemo na gred in nato na zanko. Ukaz poskrbi za dedovanje določenih lastnosti nadrejega elementa (Slika 3.15). Pri rotiranju zanke bi se tako sedaj rotirala tudi gred. Slika 3.15: Povezovanje elementov. Najlažje posnamemo animacijo z gumbom Auto, ki se nahaja pri časovnem poteku (Slika 3.16). Ko je vklopljen se vsa dejanja, ki jih naredimo na posameznih objektih znotraj delovnega okolja posnamejo. Slika 3.16: Prikaz časovne odvisnosti kota. 11 Frame per Second 12 Ameriški standard za zapis filma. 13 Evropski standard za zapis filma. 19

28 Funkcija je izredno uporabna pri prostem oblikovanju vendar zaradi natančnejše animacije na zanki izvedemo desni klik na objektu in izberemo CurveEditor. Urejevalnik nam omogoča natančno manipulacijo izbranega objekta. Vodoravna os predstavlja časovni potek, navpična os pa je odvisna od izbora na levem seznamu. V tem primeru smo izbrali rotacijo okoli osi X, zato leva os predstavlja kotne stopinje. Z ikono Add Keys dodamo dve točki, da se nam prikaže daljica, ki narekuje odvisnost kota od časovnega poteka animacije (Slika 3.16). Po potrebi dodamo več točk, ki nam omogočajo večjo kontrol nad potekom. Slednje pride v poštev pri neenakomernem gibanju. Rotiranja okoli ostalih osi ne potrebujemo. V delovnem prostoru prikažemo vrvico in utež s silo teže. Če želimo prikazati, kako se utež s silo teže vseskozi stika in spušča z vrvico se mora slednja povečevati v eni dimenziji. Uporabljeni Select and Link ukaz tu ni uporaben, ker bi se s povečanjem vrvice povečala tudi utež in sile v isti dimenziji kot se je povečala vrvica. Ukaz uporabimo v odnosu utež sila teže uteži, kjer je utež nadrejena. V tem primeru tako izberemo vrvico in v CurveEditor narišemo časovno odvisnost povečevanja objekta. V levem seznamu izberemo parameter Scale in z Add Keys dodamo točki (Slika 3.17). Zaradi navidezne rasti objekta vpišemo samo parameter v smeri Z osi. Slika 3.17: Časovna odvisnost rasti vrvice. Zaradi preglednejšega dela za prikaz izberemo zanko in puščice, ki ponazarjajo tok in silo inducirane napetosti. Ker se bodo morale puščice, ki so razporejene na obodu gibati skupaj z zanko in istočasno spreminjati velikost uporabimo ukaz Select and Link. To je tudi razlog, zakaj smo podvajali puščice. Izberemo puščice na obodu in jih povežemo z nadrejeno 20

29 zanko. Značilnost zgornjega ukaza je stalni odnos, kar velja tudi za parameter rotacije, tako se bo sedaj puščica rotirala skupaj z zanko. Zaradi fizikalnih zakonov moramo poskrbeti za rotacijo puščic med animacijo, tako da bodo vzdrževale prvotno smer. Za vsako posamezno puščico odpremo CurveEditor. Na tem mestu bomo podrobneje opisali samo zgornjo rumeno puščico, ki ima smer navzgor 14 in predstavlja silo inducirane napetosti, slike ostalih pa najdemo v prilogi. Na levi strani izberemo rotiranje okoli X osi in s pomočjo ukaza AddKeys dodamo točke. Pomagamo si še z ukazom Set Tangents to Linear, s katerim poskrbimo za ravne linije med točkama (Slika 3.18). Slika 3.18: Časovno rotiranje puščice okoli osi X. Sedaj poskrbimo še za povečanje puščic. V levem meniju izberemo Scale in vnesemo točke (Slika 3.19), da dobimo spodnjo sliko. Za pomoč v tem primeru služi Set Tangents to Slow in Set Tangents to Fast. 14 Poimenovanje posameznih pozicij puščic se nanaša na sliko sestavnih elementov animacije (Slika 3.13). 21

30 Slika 3.19: Časovna odvisnost rasti puščice. Ker puščica ni vseskozi na sliki je potrebno poskrbeti da postane nevidna. Na levem seznamu se postavimo na puščico in izberemo Tracks => Visibility Track =>Add. Postavimo se v parameter Visibility in dodamo točki v graf. Tu je pomembno opozoriti, da je objekt viden, če je vrednost nad 0 in neviden če ima negativno vrednost (Slika 3.20). Slika 3.20: Časovna odvisnost vidnosti puščice. V delovnem prostoru sedaj prikažemo še grelno žico. Tudi tu uporabimo CurveEditor in na levi strani izberemo Diffuse Color. V primeru, da parametra ni, se postavimo na Shader Basic Parameters izvedemo desni klik in izberemo Assign Controller in iz menija izberemo Diffuse. V graf vnesemo posamezne RGB 15 vrednosti odvisne od časa (Slika 3.21). 15 Rdeča (Red), Zelena (Green), Modra (Blue). 22

31 Slika 3.21: Časovna odvisnost RGB. S tem se je definicija posameznih objektov končala. Sedaj lahko kliknemo gumb Play v spodnjem delu delovnega okolja in opazujemo animacijo. Za predvajanje animacij je priročno, da so shranjene v zapisu, ki ga lahko različni predvajalniki podpirajo. 3DSM nam omogoča, da narejeno animacijo spremenimo v avi zapis. Postavimo se v pogled Perspective. Izberemo Rendering => Render kjer se nam prikaže urejevalnik, ki nam omogoča natančno določanje izvoza v avi zapis. Za nas je trenutno pomembno samo polje Common Parameters (Slika 3.22). Slika 3.22: Definicija izvoza v avi zapis. 23

32 Določimo velikost avi zapisa, mesto kamor ga bomo shranili, pogled, ki ga želimo snemati in podobno. S klikom na gumb Render se začne izdelava filma. Opazimo, da urejevalnik omogoča še veliko ostalih možnosti. Če želimo spremeniti barvo ozadja narejenega filma moramo iz menija izbrati Rendering => Environment. Izdelan film je lahko zelo velik, zato se lahko poslužimo različnih programov, ki omogočajo pretvorbo v ostale zapise za predvajanje filma. Podoben postopek uporabimo tudi pri izdelavi grafa, ki bo prikazoval odvisnost napetosti. Na podoben način, kot smo animirali posamezne zgoraj opisane objekte lahko animiramo praktično vse objekte, ki jih narišemo. Zanimiva je recimo animacija kamere. Iz trenutnega okna Perspective lahko z ukazom Views => Create Camera From View naredimo kamero. S pomočjo ukaza Auto ali CurveEditor pa določimo kako se lahko kamera giblje med animacijo Izdelava grafa Risanje grafa je veliko preprostejša od risanja preprostega generatorja. Podroben opis okolja, z že narejenimi elementi najdemo v datoteki ElektroMotorji\EnosmerniGen_Osnovni\ Gen_Preprosti_napetost_enosAnimBela.max. Podobno kot pri zanki tudi tu definiramo časovni potek animacije. Zaradi kasnejšega združevanja izberemo isto dolžino animacije. V pogledu Front z že znanimi ukazi Box, Move, Copy in Rotate izdelamo koordinatni sistem. Z ukazom Create => Shapes => Text se nam na desni strani prikažejo parametri teksta, ki ga želimo vstaviti. V polje Text vpišemo poljuben tekst. Zaradi snemanja kasnejšega ukaza Render moramo sedaj vzpostaviti pogoje, da se bo napisani tekst videl tudi v avi zapisu. To storimo pod odsekom Rendering kjer izberemo Enable In Renderer in Enable In Viewport. Če bi debelino teksta želeli povečati, bi to storili v polju Thickness (Slika 3.23). 24

33 Slika 3.23: Vstavljanje napisa. Časovno odvisnost napetosti bi lahko narisali s preprostim lokom, ki ga narišemo z ukazom Create => Shapes (Splines) => Arc. Žal 3DSM ni zmožen animirati podaljšanje poljubno oblikovane daljice. Vrvico, ki je držala utež pri zanki, smo upodobili s preprosto ravno daljico in zato smo lahko uporabili ukaz Scale. Rešitev problema je nekoliko bolj zapletena in jo najdemo v ukazu Create=>Geometry (Compound Objects) => Loft. Zaradi specifičnosti ukaza moramo pred uporabo narisati majhen krog, ki bo določal debelino sinusiade in prvo četrino periode (za kar je najboljše izbrati ravno ukaz Arc). Najbolj priročno je, da krog narišemo v pogledu Top, lok pa v pogledu Front. Ukaz Circle se nahaja Create => Shapes (Splines) => Circle. Izberemo narisani krog in se vrnemo nazaj k ukazu Loft. Vnesemo parametre kot kaže slika in izberemo gumb Get Path in označimo narisani lok (Slika 3.24). Zaradi lažjega dela prestavimo bazno točko na poševni del. Narejeni objekt nato poravnamo z lokom. Kreiran objekt prekopiramo in rotiramo še za drugo četrtino periode. 25

34 Slika 3.24: Izris periode z ukazom Loft. Prvotni lok lahko sedaj izbrišemo. Označimo prvi Loft in izberemo Modify (Modifier List) => Loft in pod odsekom Deformation izberemo ukaz Scale. Prikaže se nam časovni potek deformacije objekta (Slika 3.25), kjer z ukazom Insert Corner Point vstavimo točke. Slika 3.25: Deformacije periode. Vidimo, da s postavitvijo kontroliramo prikaz objekta. Na spodnjem delu glavnega delovnega okna, kjer se nahaja časovni potek animacije pritisnemo gumb Auto. Premaknemo časovno kazalo na konec animacije ter označimo srednji točki na formi Scale Deformation in ju premaknemo (Slika 3.26). 26

35 Slika 3.26: Animacija deformacije periode. Nato izključimo gumb Auto. Isti postopek ponovimo še za drugo četrtino periode. V že poznanem orodju Curve Editor popravimo prikaz in potek deformacije (Slika 3.27). Slika 3.27: Popravek poteka deformacije. 27

36 Primerno oblikujemo še graf za drugo četrtino periode in objektoma priredimo ustrezen material. Nato prvi in drugi Loft prekopiramo, tako da dobimo dve periodi. Sledi izdelava puščice, ki bo sledila sinusiadi. Z že znanimi ukazi (Box) naredimo puščico in nad njenimi sestavnimi objekti izvedemo ukaz Group. V Curve Editor-ju izberemo parameter Scale in puščici spreminjamo velikost samo v eni dimenziji (Slika 3.28). Slika 3.28: Časovno spreminjanje velikosti period. Puščica mora poleg spreminjanja svoje velikosti spreminjati svojo lego. V levem seznamu izberemo parameter X Position in časovno odvisnost pozicije (Slika 3.29). 28 Slika 3.29: Časovni premik puščice na grafu.

37 3.1.3 Izdelava legende Sledi izdelava legende. Podroben opis okolja, z že narejenimi elementi najdemo v datoteki ElektroMotorji\EnosmerniGen_Osnovni\ Legenda_Bela.max. V temu primeru bomo izbrali pogled Left. Z ukazi, ki so nam že poznani oblikujemo puščice in besede. Pri slednjih ne smemo pozabiti na ukaza Enable in Renderer in Enable in Viewport s katerimi zagotovimo primeren prikaz tudi po izvozu v avi zapis. Definicija materialov naj bo podobna, kot pri že narisanih objektih pri zanki. Pravokotnik narišemo z ukazom Create => Shapes(Splines) => Rectangle. Pod odsekom Rendering vnesemo parametre, ki bodo zagotovili primeren prikaz tudi po izvozu v avi zapis (Slika 3.30). Slika 3.30: Izdelava legende. Za potrebe predstavitve smo prestavili pozicijo pogleda Left. To storimo z desnimi klikom na napis Front => Views => Left. Sledi še definicija materialov in izvoz v avi zapis. Pri tem ne smemo pozabiti definirati belega ozadja. 29

38 3.1.4 Spojitev filmskih datotek z Adobe Premiere Pro Prvi korak pri oblikovanju filma so njegove zunanje lastnosti med katere spada poleg drugih tudi velikost okna, v katerem bomo prikazovali animacijo. Primer izdelave je opisan spodaj, delovno okolje z že narejenimi elementi pa se nahaja na zgoščenki v datoteki ElektroMotorji\EnosmerniGen_Osnovni\EnosmerniGen_Animacija_800x600.zip. Za prikaz izberemo prenastavljane parametre (Slika 3.31). Slika 3.31: Osnovni parametri animacije. Po prikazu osnovnega delovnega okolja se osredotočimo na delovno okno Project (Slika 3.32). 30 Slika 3.32: Uvoz datoteke in časovna umestitev.

39 V tem oknu izvedemo desni klik, izberemo Import in uvozimo avi animacije, ki smo jih izdelali s 3DSM. Nato z levim klikom izberemo enega izmed njih ter ga prenesemo v delovno okno Timeline (Slika 3.32). Tu ga ponovno izberemo in v delovnem okolju Monitor se nam prikažejo lastnosti izbrane animacije. S parametri Position in Scale nato poljubno premikamo ali kontroliramo velikost filma. Podobno naredimo še z ostalimi animacijami. Določimo jim velikost in primerno pozicijo v animiciji (Slika 3.33). Pri tem pazimo na pravilen prikaz in na polno zapolnitev delovnega okna Sequence. Slika 3.33: Pozicija posameznih animacij. Sledi izvoz v poljubni format. Kliknemo v delovno okno Sequence nato pa izberemo File => Export => Movie. Pod gumbom Settings bi lahko izbrali dodatne nastavitve filma, vendar se bomo tu držali prenastavljenih nastavitev (Slika 3.34). 31

40 Slika 3.34: Izvoz v skupno datoteko. S tem je izdelava in združevanje različnih animacij končana. 3.2 Animacije robotske roke s 3DSM Za razliko od motorjev tu ne bomo uporabili združevanja različnih animacij, ampak bomo animacijo končali že v 3DSM. Podobno kot pri izdelavi motorja, tudi tukaj začnemo s praznim delovnim prostorom. Samo delovanje robotske roke je enostavnejše kot pri elektromotorjih, saj imamo zmeraj opravka samo z eno točko. Prav tako pa nam ni potrebno izdelovati več časovno enakih animacij. Delovno okolje z že narejenimi elementi pa se nahaja na zgoščenki v datoteki RobotskeRoke\PrenosKocke\CilindricnaRobotskaRoka_1Lego.max. Slika 3.35: Model robotske roke. 32

41 Za glavne gradnike vzamemo kvader in valj ter izdelamo model robotske roke (Slika 3.35), kateri nato dodelimo ustrezno barvo in material. Sledi povezovanje posameznih elementov z ukazom Select and Link ali ukazom Bone. Zaradi lažjega prikaza posameznih smeri gibanja vrha robotske roke bomo uporabili ukaz Select and Link. Iz diagrama (Slika 3.36) vidimo, da samega podstavka (Platform) ne povežemo z robotsko roko in da za glavni nadrejeni element izberemo sklep za rotacijo (Triceps1). Sledi povezava na vertikalni del (Leg1), ki»nosi«navpični translacijski sklep (Biceps1). Slednji se poveže na drugi vertikalni del (Leg2) in nato naprej na vodoravn del (Leg3), ki se konča pri horizontalnem translacijskem sklepu (Biceps2). Sledi še zadnji element (Leg4). Tako smo dosegli gibanje vrha robotske roke v odvisnosti od rotacijskega sklepa. Slika 3.36: Diagram sestavnih delov robotske roke. Pri samem načrtovanju gibanja moramo sedaj paziti le na vrstni red s katerim premikamo posamezne elemente. Začeti moramo pri rotacijskem sklepu in končati pri zadnjem elementu (Leg4). Do zaključka lahko pridemo po več poteh. Lahko premikamo sam element, katerega podaljšek se nahaja v vodoravnem translacijskem sklepu. Lahko ga med animacijo primerno povečujemo v eni dimenziji ali pa premikamo sam translacijski sklep (poskrbimo za dovolj veliko Leg3) ali pa povečujemo Leg3 in poskrbimo, da se povečevanje ne deduje na podrejene elemente (zavihek Modifay). Ker želimo prikazati primer gibanja robotske roke, določimo lastnosti animacije (Slika 3.14) Slednja bo vključevala tudi prikaz osnovnih smeri gibanja točke na vrhu robotske roke, zato mora biti animacija temu primerno dolga. V prvem koraku pritisnemo gumb Auto in premaknemo časovni kazalec na del, kjer naj bi se rotacija sklepa končala. Nato izvedemo samo rotacijo sklepa (Slika 3.39 prvi del krivulje). Po potrebi lahko določamo vmesne 33

42 korake, le da v tem primeru časovni kazalec premaknemo primerno manj. V drugem koraku nato po istem postopku izvedemo premik vertikalnega dela (Slika 3.41 prvi del krivulje) in na koncu še premik horizontalnega dela robotske roke (Slika 3.43 prvi del krivulje). S tem smo poskbeli za premik vrha. Zaradi boljšega razumevanja moramo prikazati ta premik z navideznim upodabljanjem kroženja. Tako kot pri izdelavi generatorja tudi tukaj uporabimo ukaz Loft. Za osnovno pot narišemo krog, ki ga primerno gibu roke rotiramo, tako da dobimo v tlorisu obliko elipse (Slika 3.37). Nato z majhnim krogom določimo prerez navidezne poti in uporabimo ukaz Loft. Samo naraščanje med animacijo nato določimo podobno kot pri motorju. Pri izvedbi ne smemo pozabiti na gumb Auto. Slika 3.37: Prikaz poljubne poti robotske roke. Zaradi didaktičnega učinka pustimo sliko nekaj časa na miru, nato pa narisano pot skrijemo s parametrom CurveEditor => Visibility Track (Slika 3.38). Sledi izdelava prikaza možnih smeri v katerih se vrh robotske roke lahko premika. Slika 3.38: Vidnost poljubne krožne poti cilindrične r.r. 34

43 Podobno kot pri risanju poljubne poti, tudi tukaj izvedemo rotacijo v sklepu (Slika 3.39 drugi del krivulje), vendar med časovnim potekom ne premikamo ostalih elementov. Narisano pot potem skrijemo in jo prikažemo šele na koncu animacije (Slika 3.40). Slika 3.39: Časovni potek rotacije cilindrične r.r. Slika 3.40: Vidnost krožne poti cilindrične r.r. Nato narišemo vertikalno linijo in za definicijo prereza izberemo isti krog, kot smo ga uporabili pri izrisu poljubne poti. Izvedemo ukaz Loft in določimo naraščanje med animacijo. Narisano pot nato skrijemo. Šele nato izvedemo premik (Slika 3.41 drugi del krivulje) vertikalnega dela s pripadajočim ukazom Loft in animacijo s pripadajočo nevidnostjo (Slika 3.42). Slika 3.41: Časovni potek vertikalne translacije r.r. 35

44 Slika 3.42: Vidnost vertikalne poti cilindrične r.r. Kot zadnja v procesu se izvede horizontalna translacija (Slika 3.43 drugi del krivulje) in nevidnost poti (Slika 3.44). Slika 3.43: Časovni potek horizontalne translacije cilindrične r.r. Slika 3.44: Vidnost horizontalne poti cilindrične r.r. 36

45 Na koncu prikažemo vse možne strani (Slika 3.45). Zaradi boljše predstave narišemo puščice, ki upodabljajo smeri gibanja. Puščice so vseskozi nevidne in jih prikažemo šele v zadnjem delu animacije. S tem je prikaz osnovnih smeri končan. Animacijo izvozimo v avi zapis (Slika 3.22). Slika 3.45: Osnovne smeri cilindrične r.r. V drugi animaciji robotski roki dodamo zapestje, v prostor pa namestimo stolp s kocko in kupom kock. Zapestje upodobimo iz treh valjev, katerih osi so med seboj pravokotne (Slika 3.46). Slika 3.46: Zapestje robotske roke s kocko. 37

46 S pomočjo ukaza Select and Link nato povežemo posamezne dele zapestja v celoto, kjer je nadredni element zadnji del robotske roke t.j. Leg4. V diagramu (Slika 3.47) vidimo, da zapestju dodamo še kocko. Slika 3.47: Diagram sestavnih delov zapestja. Razlog tiči v dejstvu, da 3DSM med animacijo ne dopušča ukaza Select and Link. Tako bomo imeli kocko na stolpu, kocko v prijemalu in kocko na kupu kock. Potovanje kocke (Slika 3.48) uprizorimo z nevidnostjo v posameznih kock v časovnem obdobju. Slika 3.48: Premik in vidnost kocke. V začetku je vidna samo kocka na stolpu. V trenutku ko izvedemo prijem, sta (nevidna) kocka v prijemalu in kocka v stolpu na istem mestu in prvo napravimo vidno, drugo pa nevidno. Zgodba se ponovi pri namestitvi kocke na kup ostalih kock (Slika 3.49, Slika 3.50 in Slika 3.51). 38

47 Slika 3.49: Vidnost kocke na stolpu. Slika 3.50: Vidnost kocke v prijemalu. Slika 3.51: Vidnost kocke na kupu kock. Podobno kot v prejšnem poglavju s pomočjo tipke Auto izvedemo rotacijo robotske roke (Slika 3.52), vertikalno (Slika 3.53) in horizontalno translacijo (Slika 3.54). 39

48 Slika 3.52: Časovni potek rotacije cilindrične r.r. s bremenom. Slika 3.53: Časovni potek vertikalne translacije cilindrične r.r. s bremenom. Slika 3.54: Časovni potek horizontalne translacije cilindrične r.r. s bremenom. Pri rotaciji zapestja moramo paziti na časovno ujemanje z ostalimi gibi. Zaradi specifičnosti t.i. globanega koordinatnega sistema (Global Coordination Space) bi se v primeru rotacij sklepa te izvajale izven svoje navidezne osi. Zato moramo uporabiti lokalni koordinatni sistem v vsakem sklepu zapestja posebaj. Pri srednjem (Slika 3.55) členu zapestja (Palm02) v lokalnem sistemu izvajamo samo rotacijo okoli osi X. V CurveEditor-ju se temu primerno izrišejo krivulje, kjer se spreminja samo vrednost parametra X v lokalnem koordinatnem sistemu in ne globalnem. 40

49 Slika 3.55: Rotiranje srednjega člena zapestja po lokalnih oseh. Prijemalo je povezano z zapestjem, zato tudi pri njem lahko izvedemo istočasni gib v smeri osi Z (Slika 3.56) in osi Y (Slika 3.4). Slika 3.56: Premik prijemala v smeri osi Z. Slika 3.57: Premik prijemala v smeri osi Y. Z natančno postavitvijo tako dosežemo učinek, kjer kocko prestavimo iz enega mesta na drugo, ne da bi s tem kršili mehanske in fizikalne značilnosti. Narejeno animacijo izvozimo v avi zapis (Slika 3.22). 41

50 4 Motorji in generatorji Poznamo več vrst motorjev, ki imajo še več različnih izvedb, v grobem pa jih delimo na sinhronske in asinhronske stroje. Vsi so zgrajeni iz statorja (del, ki miruje) in rotorja (del, ki se giblje). Pri sinhronskih strojih se rotor vrti skladno (sinhrono) z vrtenjem magnetnega polja, ki ga ustvarjajo tuljave na statorju. Velja reverzibilnost delovanja, kar pomeni da je lahko vsak motor generator in vsak generator motor. Pri asinhronskih se hitrost vrtenja pri dani frekvenci omrežja spreminja v odvisnosti od obremenitve. Tok v rotorju se inducira zaradi vrtečega magnetnega polja, kar ima za posledico navor, ki deluje na rotor in sili k premikanju. V primeru komutatorskih strojev sta vlogi zamenjani in je izvor magnetnega polja stator, kjer se lahko uporabi trajni magnet ali elektromagnet. Povsod je osnova za razumevanje gibanje vodnika v magnetnem polju [11]. Pri izdelavi animacij motorjev ne bomo upoštevali določenih realnih okoliščin, ki jih raje izpustimo za lažjo predstavo bistvenih delov razlage. Tako smo izpustili pospešeno gibanje uteži, ki bi posledično vplivala na vedno hitrejše gibanje zanke in na sam prikaz napetosti v odvisnosti od časa. Puščice, ki označujejo smer toka in velikost sile smo premaknili nekoliko izven zanke in s tem spregledali dejstvo, da tok dejansko teče po površju zanke. Prav tako nismo risali velikosti navora in realni izgled magnetnega polja. Dejstvo je, da izdelujemo animacijo in da je upodobitev določenih delov sicer možna vendar zahteva ogromno časa. Lep primer za to je realna slika magnetnega polja in njegova interakcija z zanko (Slika 4.1). Slika 4.1: Sprememba magnetnega polja [12]. 42

51 Izognili smo se tudi prikazu vseh mehanskih delov, ki zagotovijo nemoteno delovanje stroja in izgubam zaradi trenja, zračnega upora, vrtičnih tokov, histereze, segrevanja ipd. V animaciji želimo prikazati le glavne lastnosti [11]. 4.1 Nastanek izmenične in enosmerne napetosti Sila na vodnik, skozi katerega teče tok in je v homogenem magnetnem polju, je največja takrat, ko vodnik seka silnice pod pravim kotom in 0 o kadar so silnice vzporedne vodniku (Slika 4.2). v v v F = Il B (1) Slika 4.2: Vodnik v magnetnem polju [12]. Kar lahko zapišemo tudi v obliki F = IlB sin α (2) Vodnik lahko oblikujemo v zanko in jo postavimo v homogeno magnetno polje. Iz sil na vodnike dobimo navor na zanko v homogenem magnetnem polju. v M v v = IS B (3) in je po velikosti enak M = ISB sin α (4) 43

52 Vodnik, ki je v homogenem magnetnem polju in se enakomerno premika pravokotno glede na njegove silnice, med svojima zaključkoma inducira napetost Ui. U i = B. l. v (5) Pri tem B predstavlja gostoto magnetnega polja, l dolžino vodnika in v hitrost premikanja. Če se zanka vrti s stalno kotno hitrostjo, se največja napetost inducira, ko je pravokotna komponenta hitrosti prečkanja magnetnega polja največja, kadar pa je hitrost prečkanja magnetnega polja najmanjša, je inducirana napetost nič (Slika 4.3) [11]. Slika 4.3: Kroženje vodnika v magnetnem polju [13]. Pravokotno komponento hitrosti opišemo kot v p = v 0 sin α t (6) kjer je α t kot med normalo na ravnino zanke in smerjo magnetnega polja. Podobno opišemo tudi inducirano izmenično napetost Ui, ki nastane med zaključkoma vodnika [11]. U i = U m. sin α t (7) 44

53 4.2 Generator enosmerne napetosti Kot že rečeno vrtenje zanke v homogenem magnetnem polju povzroči v zanki električni tok. Zanko pritrdimo na gred na kateri se nahaja utež, ki povzroči vrtenje zanke. Čeprav se velikost navora zanke ne spreminja, se spreminja smer navora in zato se spremeni tudi smer toka. Zanka je pritrjena na kolektor, ki je sestavljen iz dveh lamel. Po kolektorju drsita dve ščetki, ki sta nameščeni tako, da se smer toka spremeni takrat, ko se zamenja smer toka v zanki. Tok med priključkoma ščetk ima tako vedno pozitivne valove. Princip elektromotorja je podoben kot pri generatorju, le da tu na priključkih ustvarimo napetost. To povzroči električni tok v zanki. Na zanko zato deluje navor, ki zavrti zanko na eni strani navzgor na drugi strani pa navzdol. Navor je največji takrat, ko je kot med normalo na ravnino, ki jo tvori zanka in smerjo magnetnega polja enaka 90 o. V temu primeru gredo magnetne silnice vsporedno z ravnino [11], [14]. Slika 4.4: Generator enosmerne napetosti. Sliko animacije lahko vidimo zgoraj (Slika 5.4), ogledamo pa si jo lahko tudi na priloženi zgoščenki v datoteki Animacije\Elektromotorji\Avi\EnosmerniGenerator_800x600.avi. 45

54 4.3 Generator enosmerne napetosti z dvema zankama Samo delovanje generatorja je podobno kot pri preprostem enosmernem generatorju, le da tu za bolj gladko enosmerno napetost namestimo dve zanki in temu ustrezno razdelimo kolektor. V trenutku padanja napestoti s tem omogočimo preklop ščetk na drugo zanko, v kateri napetost narašča in s tem dobimo bolj gladko napetost [11]. Sliko animacije (Slika 5.5) in ovojnico inducirane napetosti (Slika 5.6) vidimo spodaj. Ogledamo pa si jo lahko tudi na priloženi zgoščenki Animacije\Elektromotorji\Avi\EnosmerniGenerator_Dvojni_800x600.avi. Slika 4.5: Generator enosmerne napetosti z dvema zankama. Slika 4.6: Enosmerna inducirana napetost. Čeprav gre za podobno animacijo in za podobne napake kot pri preprostem generatorju enosmerne napetosti z eno zanko, se sam postopek začne čisto na začetku. Večino 46

55 elementov lahko prekopiramo, vendar velja opozoriti, da se zgradba zanke spremeni, kar ima za posledico prekinitev vseh lastnosti povezanih elementov (ukaz Group). Puščice, ki ponazarjajo sile in tok so bile povezane z ukazom (Link), zato moramo vse postopke povezovanja, rotiranja in premikanja ponoviti. Graf poteka napetosti lahko uporabimo vendar, če želimo poudariti končno napetost, moramo narediti določene popravke. Graf poteka toka lahko prav tako uporabimo, vendar moramo dodati točke na grafu (Slika 4.7). Najlažje to naredimo, če ovojnico narišemo posebej in jo prikažemo le na koncu, sprotni potek pa spremenimo v nevidnega. Delovno okolje z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na priloženi zgoščenki v mapi ElektroMotorji\EnosmerniGen_OsnovniDvojni\. Slika 4.7: Spreminjanje velikosti toka pri generatorju enosmerne napetosti z dvema zankama. 4.4 Generator izmenične napetosti Princip delovanja je enak, kot pri generatorju enosmerne napetosti, le da tu namestimo kolektor (Slika 4.9), ki omogoča neprekinjeno povezavo z zanko. Tudi tu velja reverzibilnost delovanja, zato bi generator v primeru priključitve izmenične napetosti na priključke kolektorja lahko uporabili kot EM. Napetost bi imela za posledico tok, ki povzroči magnetno polje okoli vodnika. Ker se zanka nahaja v zunanjem magnetnem polju, pride do interakcije, kjer zanko na eni strani sila premika navzgor na drugi strani pa navzdol [11]. Delovno okolje z izdelanimi elementi si lahko ogledamo v mapi ElektroMotorji\IzmenicniGen_Osnovni\. Animacijo (Slika 4.8) pa lahko najdemo najdemo na priloženi zgoščenki Animacije\Elektromotorji\Avi\IzmenicniGenerator_800x600.avi. 47

56 Slika 4.8: Generator izmenične napetosti. Slika 4.9: Kolektor generatorja izmenične napetosti. Za izhodiščno risbo ponovno vzamemo preprosti enosmerni generator. Zaradi podobnosti risb lahko v prvem koraku prekopiramo celotno zanko. V drugem koraku originalu nato podremo hierarhijo elementov in ponovno izdelamo kolektor. V tretjem koraku izvedemo ukaz Select and Link. Nato v prekopirani zanki izberemo posamezen graf in ga prekopiramo v predelani original (Slika 4.10). Sledi še premik točk glede na čas za zanko in nato še za puščice. Podobno si pomagamo pri izdelavi grafa, le da tu posamezne periode zrcalimo preko osi. Ni nam potrebno spremeniti rasti puščice, ki ponazarja napetost vendar pa moramo spremeniti časovni potek rotacije puščice. 48

57 Slika 4.10: Spreminjanje toka pri generatorju izmenične napetosti. 4.5 Nastanek trifazne napetosti Pri sinhronskih motorjih in generatorjih se rotor vrti skladno (sinhrono) z vrtenjem magnetnega polja. Iz tega sledi, da je frekvenca vrtenja rotorja enaka frekvenci vrtenja magnetnega polja. Tako na primer pri frekvenci napetosti 50 Hz frekvenca vrtenja rotorja z enim parom polov znaša 50 Hz. Pri takšnih motorjih ali generatorjih uporabljamo trajni magnet ali elektromagnete z ločenim enosmernim napajanjem. Vsak sinhronski motor lahko deluje kot generator in obratno. Pri izvedbi generatorja se vrti vir magnetnega polja to je dipolni magnet, tuljave pa so nameščene na statorju. Pari zaporedno vezanih tuljav so premaknjeni za 120 0, njihove osi pa se sekajo v točki osi vrtenja trajnega magneta. Zaradi vrtenja magneta se pojavi vrteče magnetno polje, kar povzroči spreminjanje magnetnega polja v tuljavi. V vsakem paru nasprotnih tuljav, ki sta med seboj povezani, se zaradi tega med priključkoma inducira napetost. Ob enem vrtljaju magneta za se tako inducira ena perioda izmenične napetosti. Enačbo za eno periodo sedaj zapišemo za vsako periodo posebej [11]. U U U i1 i2 i3 = U = U = U 1m 2m 3m sin( α 120 t sinα t 0 sin( α t 0 ) ) (8) 49

58 Zaradi rotiranih parov tuljav so za fazno zamaknjene tudi inducirane napetosti (Slika 4.11) in tok, ki ga te napetosti poženejo po tuljavah, pa tudi magnetno polje, ki je posledica teh tokov. Seštevek gostote magnetnih polj v tuljavi je v vsakem trenutku enak gostoti magnetnega polja trajnega magneta. Slika 4.11: Časovni diagram trifazne napetosti. 4.6 Trifazni sinhronski generator Vrti se vir magnetnega polja, ki v tuljavah inducira napetost. Animacija (Slika 4.12) je drugačna kot ostale, zato moramo nove elemente še narisati. Zaradi treh faz, ki nastopajo v animaciji, moramo ponovno izdelati celoten graf in nato še končno napetost (Slika 4.13). Ker želimo prikazati inducirano magnetno polje v tuljavah, ki se spreminja v odvisnosti od trajnega magneta, moramo določiti časovni potek rasti puščice. Bazno točko (Pivot Point) prestavimo v središče puščice in tako omogočimo raztezanje v vse smeri enako. Isto puščico lahko nato brez večjega truda uporabimo tudi pri trajnem magnetu. Izdelava grafa je v temu primeru nekoliko bolj zapletena, saj imamo namesto ene periode opraviti s tremi. Posamezne cele periode izdelamo podobno kot pri enosmernem generatorju. Pri izdelavi necelih period pa naletimo na problem, saj zaradi ukaza Loft ne moremo preprosto skrajšati že narejene periode, pač pa moramo oblikovati nov lok in ponovno uporabiti ukaz. Animacijo najdemo na priloženi zgoščenki Animacije\Elektromotorji\Avi\TrifazniSinhGen_800x600.avi. Delovno okolje z izdelanimi elementi pa si lahko ogledamo v mapi ElektroMotorji\TrifazniSinhGen\. 50

59 Slika 4.12: Trifazni sinhronski generator. Slika 4.13: Trifazna inducirana napetost V primeru motorja je potek podoben, le da na tuljave priključimo napetost, ki povzroči tokove v tuljavah. Stator tako oblikuje vrtilno magnetno polje, ki z navorom na rotor slednjega spravi v gibanje. Navor na rotor je nespremenjen, če magnetno polje kroži z enako frekvenco kot rotor. Puščica, ki ponazarja velikost in smer toka (Slika 4.14) se spreminja tako po smeri (rdeča krivulja) kot velikosti (modra krivulja). Za zagon sinhronskega motorja je zaradi mirujočega rotorja na začetku potrebna sinhronizacija, ki jo večinoma opravi kratkostična kletka (Poglavje 4.8). Dokler se rotor ne vrti sinhrono, deluje na kratkostično kletko navor. Ko je hirost vrtenja enaka hitrosti vrtenja magnetnega polja pa je navor na rotor odvisen od trenutnega kota med smerjo magnetnega polja rotorja in smerjo magnetnega polja magnetnice. Kot se spreminja glede na obremenitev. Kadar je ta obremenitev prevelika rotor izgubi sinhronizacijo in se ustavi [11]. 51

60 Slika 4.14: Spreminjanje toka pri generatorju trifazne napetosti. 4.7 Sklop trifaznega generatorja in motorja Kot smo že omenili je za sinhronske stroje značilna reverzibilnost delovanja. Posamezne faze napetosti generatorja in motorja med seboj povežemo. V prvem sklopu se zaradi rotiranja trajnega magneta, na katerega deluje navor uteži, generira trifazna napetost. V drugem sklopu pa rotiranje magneta povzroči vrtilno magnetno polje, ki nastane zaradi posameznih magnetnih polj tuljav. Izgub, ki nastanejo, ne upoštevamo. Slika 4.15: Sklop trifaznega generatorja in motorja. 52

61 Delovno okolje z izdelanimi elementi si lahko ogledamo v mapi ElektroMotorji\ TrifazniSinhGen_Izmenjava\. Animacijo (Slika 4.15) pa najdemo na priloženi zgoščenki Animacije\Elektromotorji\Avi\TrifazniSinhGenIzmenjava_800x600.avi. 4.8 Prikaz kratkostične kletke v trifaznem asinhronskem elektromotorju Asinhronski elektromotor ima podobno kot sinhronski generator na tri pare tuljav, namesto trajnega magneta pa postavimo kratkostično kletko. Kratkostična kletka (Slika 4.16) je sestavljena iz palic in dveh obročev. Slika 4.16: Kratkostična kletka. Vrtilno magnetno polje v kletki inducira napetost, ki po palicah požene močne kratkostične tokove, ki na eni strani tečejo po palicah navzgor po drugi strani pa navzdol. Zaradi tokov nastane okoli posameznih palic magnetno polje. Posamezne palice tako čutijo privlak vrtilnega magnetnega polja, ki delujejo na njih z vrtilnim momentom. Navor, ki deluje na tokove v kletki ima enako smer kot je smer vrtenja magnetnega polja, zato se kratkostična kletka zavrti v isti smeri. Frekvenca vrtenja kratkostične kletke je tako manjša od frekvence vrtenja magnetnega polja. Odstotek zaostajanja frekvence rotorja (f R ) za vrtljaj vrtilnega magnetnega polja (f S ) motorja imenujemo slip [11]. f S f R s = 100% (9) f S 53

62 Slika 4.17: Vrteče magnetno polje. Pri izdelavi animacije (Slika 4.17) se ponovno pojavi problem upodobitve magnetnega polja, zato se odločimo za prikaz v dvodimenzionalnem pogledu. Pri izdelavi upodobitve posameznih magnetnih polj (Slika 4.18, Slika 4.19 in Slika 4.20) moramo biti pozorni na določanje bazne točke posameznih puščic, ki mora biti nameščena v osi vrtenja. Spreminjati moramo samo parameter velikosti in parameter rotacije za mag. polje prvega, drugega, tretjega para tuljav in skupnega mag. polja. Slednji ima samo dve možni smeri, ki se zamenjujeta v trenutku, ko je velikost najmanša. Animacijo najdemo na priloženi zgoščenki Animacije\Elektromotorji\Avi\KratkosticnaKletka_800x600.avi. Delovno okolje z izdelanimi elementi pa si lahko ogledamo v mapi ElektroMotorji\RotirajoceMagnetnoPolje\. Slika 4.18: Spreminjanje mag. polja B1 asinhronskega motorja. 54

63 Slika 4.19: Spreminjanje mag. polja B2 asinhronskega motorja. Slika 4.20: Spreminjanje mag. polja B3 asinhronskega motorja. 55

64 5 Robotske roke Delo robotskih rok je povezano z njihovo prostorsko geometrijo. Znano je, da za opis točke v tridimenzionalnem prostoru potrebujemo tri koordinate. Zaradi tega potrebujemo za doseg vseh točk v prostoru tri prostostne stopnje, če pa želimo še kontrolo nad smerjo, od koder bomo predmet prijeli, potrebujemo še nadaljne tri prostostne stopnje. S tem je dosežen poljuben položaj in orientacija predmeta v prostoru. Glavna naloga robotske roke je določanje pozicije vrha na katerem je nameščeno zapestje. To dosežemo z uporabo različnih vrst sklepov. Najbolj pogosta sta rotacijski (oznaka R) in translacijski (oznaka T). Hitrost in natančnost določamo z različnimi gonilnimi sistemi, kot so servomotorji, koračni motorji, hidravlika in pnevmatika. S sestavljanjem različnih sklepov dobimo več prostorskih stopenj ter tako omogočimo različne mehanske lastnosti in prilagodljivost delovnega prostora. V industriji se uporabljajo različne kombinacije sklepov, ki niso omejeni na šest prostostnih stopenj in najdemo tudi sestave, ki imajo dvajset ali več sklepov. V primeru, da ima roka več kot šest osi lahko dosežemo tudi gibanje, s katerim se izogibamo oviram znotraj delovnega prostora. Ena izmed lastnosti robotske roke je tudi maksimalna masa, s katero je še možno opravljati in je odvisna od same konstrukcije. Maksimalna masa se zmeraj določa, ko je roka v položaju, kjer je nosilnost najmanjša. V primeru polarne ali cilindrične robotske roke je to pri popolnem iztegu. Sama hitrost gibanja roke znaša od nekaj 10 cm/s do 10 m/s. Hitrost je odvisna od natančnosti s katero mora opravljati vrh roke, teže s katero delamo, oddaljenosti objekta itd. Tako je recimo pri večji natančnosti potrebna manjša hitrost. Eden izmed bolj pomembnih lastnosti je tudi doseg ali delovni prostor v katerem se lahko giblje vrh roke in je odvisen od tipa robotskih rok. Med osnovne tipe robotskih rok spadajo: Kartezična robotska roka (oznaka TTT) Cilindrična robotska roka (oznaka RTT) Polarna robotska roka (oznaka RRT) SCARA robotska roka (oznaka RTR) Členasta robotska roka (oznaka RRR) Zapestje, ki je nameščeno na vrhu robotske roke, skrbi za orientacijo telesa v prostoru. Oblika zapestja je odvisna od naloge, ki jo bo opravljal robot. Spet je možno uporabiti več sklepov, vendar bomo tukaj uporabili najbolj univerzalnega. Zapestje sestavljajo trije rotacijski sklepi, katerih osi so med seboj pravokotne. Robotu s tem omogočimo kontrolo 56

65 celotnega prostora. Na vrhu zapestja se nahaja prijemalo, ki je v svoji najbolj osnovni obliki sestavljeno iz dveh prstov (Slika 2.4), ki omogočata prijem predmeta. [2] 5.1 Kartezična robotska roka Je najbolj osnovna oblika robotske roke in je primerna za prenos težkih bremen. Trije translacijski sklepi (oznaka TTT) skrbijo za premik v treh oseh, ki so med seboj pravokotne (Slika 5.1), zato se vrh robotske roke lahko poljubno premika (Slika 5.2) in s tem doseže željeno točko v prostoru. Z različnimi izvedbami sklepov lahko povečamo delovni prostor robotske roke [2]. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\SmeriGibanja\KartezicnaRobotskaRoka_1a.max. Animacijo pa na \Animacije\RobotskeRoke\SmeriGibanja\Avi\RobotskarokaKartezicna_R1a.avi. Slika 5.1: Osnovne smeri kartezične roke Slika 5.2: Poljubna pot kartezične roke Obe zgornji sliki predstavljata del animacije, za prikaz delovanja TTT roke. Pri zgornji sliki (Slika 5.1) smo ločeno narisali robotsko roko in puščice. Na začetku animacije vse puščice skrijemo. Izvedemo premik vertikalnega dela robotske roke. Zaradi ukaza Link se premaknejo tudi vsi ostali deli. V istem časovnem terminu prikažemo modro puščico, ki se z ukazom Scale povečuje v smeri, ki jo narekuje premik roke. Nato modro puščico označimo za nevidno ter ponovimo postopek z rdečo in zeleno puščico in uporabimo primeren del robotske roke. Na koncu prikažemo vse možne smeri gibanja robotske roke. Na drugi sliki (Slika 5.2) premike izvedemo sočasno. Roka se tako navidezno giblje po prostoru. Pri izrisu poti ne skrijemo krivulje, pač pa jo z ukazom Loft samo pravilno povečujemo po poti, ki jo narišemo tako, da se ujema z potjo vrha robotske roke. 57

66 Pri izdelavi animacije, ki prikazuje premik kocke sočasno premikamo posamezne dele robotske roke. Na vrhu je nameščeno zapestje, ki poskrbi za orientacijo prijemala. Tudi tu vseskozi uporabljamo ukaz Link in tako omogočimo povezano rotiranje elementov zapestja v pravilni položaj. Nato spreminjamo samo paramtre za premik glavne robotske roke v smeri kocke. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\PrenosKocke\KartezicnaRoka_1Lego.max. Animacijo pa na \Animacije\ RobotskeRoke\PrenosKocke\Avi\RobotskaRokaKartezicna_G1.avi. Slika 5.3: Prijem predmeta s kartezično roko. Slika 5.4: Poravnava predmeta s kartezično roko. Na primerni oddaljenosti od stojala se začno izvajati rotacije zapestja (Slika 5.3), ki poskrbijo za pravilno orientacijo kocke. Kot že omenjeno je kocka vseskozi na vseh treh točkah, vendar se spreminja njena vidnost. S pravilnim premikanjem vertikalnega in horizontalnega dela nato kocko pripeljemo do kupa kock (Slika 5.4). 5.2 Cilindrična robotska roka Je sestavljena iz enega rotacijskega sklepa in dveh translacijskih sklepov (oznaka RTT). Prvi poskrbi za rotacijo okoli navpične osi, ostala dva pa za premik v navpični in vodoravni smeri (Slika 5.5) tako se omogoči poljubni premik vrha r.r (Slika 5.6). Robotska roka tega tipa služi za prenos teles večjih dimenzij [2]. 58

67 Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\SmeriGibanja\CilindricnaRobotskaRoka_1a.max. Animacijo pa na \Animacije\RobotskeRoke\SmeriGibanja\Avi\RobotskaRokaCilindricna_R1a.avi. Slika 5.5: Osnovne smeri cilindrične roko. Slika 5.6: Poljubna pot cilindrične roke. Pri animaciji cilidrične roke uporabimo podoben postopek, vendar zaradi sprememb v poziciji stolpa in različnih sklepov uporabimo drugačne vrednosti parametrov. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\PrenosKocke\CilindricnaRobotskaRoka_1Lego.max. Animacijo pa na \Animacije\RobotskeRoke\PrenosKocke\Avi\RobotskaRokaCilindricna_G1.avi. Slika 5.7: Prijem predmeta s cilindrično roko. Slika 5.8: Poravnava predmeta s cilindrično roko. Pri pozicioniranju prijemala naletimo na majhen izziv, saj moramo med približevanjem vseskozi popravljati orientacijo zapestja, istočasno pa premikati vodoravni del roke (Slika 5.7). V zgornji animaciji postavimo stolp, kupček kock in vertikalni del robotske roke v isto ravnino (Slika 5.8) in se tako izognemo problemu s popravljanjem razdalj in kotov. Kot drugo rešitev nam 3DSM ponuja ukaz Bone, s katerim povežemo vse elemente skupaj, nato pa 59

68 celotna struktura sledi končni točki, ki se nahaja v prijemalu, vendar se ukaz zaplete pri določanju poti, po katerih se gibljejo posamezni elementi. 5.3 Polarna robotska roka Podobno kot pri roki RTT tudi tukaj nastopi rotacija okoli navpične osi. Namesto drugega sklepa pa se postavi rotacijski sklep in tako poskrbimo za rotiranje okoli vodoravne osi. Na koncu ostane še translacijski premik v smeri, ki jo narekujeta prejšnja dva sklepa. Vsi trije (oznaka RRT) prav tako omogočajo dostopnost do vseh točk v prostoru (Slika 5.9). Ta tip robotske roke se uporablja v strojni industriji. Natančnost se zmanjšuje z oddaljenostjo vrha robotske roke od izhodišča [2]. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\SmeriGibanja\PolarnaRoka_1a.max. Animacijo pa na \Animacije\RobotskeRoke\SmeriGibanja\Avi\RobotskaRokaPolarna_R1a.avi. Slika 5.9: Osnovne smeri polarne roke. Slika 5.10: Poljubna pot polarne roke. Upodobitev navidezne poti s krivuljo (Slika 5.10) zahteva nekoliko več truda. 3DSM ne more povečevati (ukaz Scale) poljubno oblikovanega valja, ali odebeljene krivulje. Problem nam je znan, rešitev pa smo že videli pri izdelavi motorja. Tudi sedaj se izkaže za rešitev ukaz Loft, ki pa vseeno zahteva neko osnovno krivuljo. Nekoliko rotiran krog, ki smo ga uporabili pri RTT roki, tu zaradi zapletenega gibanja ne pride v poštev. Rešitev nam ponujajo sestavljeni deli krivulj, ki jih narišemo tako, da se ujemajo z gibanjem vrha roke. Sledi še natančno ujemanje trenutkov v katerih se konča in začenja rešitev z ukazom Loft. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\PrenosKocke\PolarnaRoka_1Lego.max. Animacijo pa na \Animacije\ RobotskeRoke\PrenosKocke\Avi\RobotskaRokaPolarna_G1.avi. 60

69 Slika 5.11: Prijem predmeta s polarno roke. Slika 5.12: Poravnava predmeta s polarno roke. Tudi tu se poslužimo rešitve z ujemanjem stolpa (Slika 5.11 in Slika 5.12), vertikalnega dela roke in kupa kock. Kljub znanemu ukazu Bone raje uporabimo to rešitev, in tako uporabimo podobno strukturo za vse animacije. V primeru zgoraj navedenga ukaza, bi namreč prekinili povezovalni niz ukaza Link, kar pa ne želimo. Možno rešitev problema s približevanjem bomo pobližje pogledali pri robotski roki SCARA. 5.4 SCARA robotska roka Tudi tu gre podobno kot pri roki RTT in RRT, za rotiranje okoli navpične smeri, sledi translacijksi sklep, ki skrbi za premik v navpični smeri, na koncu pa je ponovno rotacijski sklep, kjer je os vrtenja vzporedna in zamaknjena glede na os vrtenja prvega rotacijkega sklepa (oznaka RTR). Robotske roke tega tipa so narejene za reševanje problemov tipa luknje zatič. Zaradi osi, ki vse ležijo v isti smeri, se uporabljajo za montažna dela na vertikalni osi. Natančnost pozicioniranja se zmanšuje s povečanjem razdalje med zapestjem in osjo prvega rotacijskega zgloba. Osnovne osi gibanja so prikazane spodaj (Slika 5.13) [2]. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\SmeriGibanja\RokaSCARA_1a.max. Animacijo pa se nahaja na \Animacije\RobotskeRoke\SmeriGibanja\Avi\RobotskaRokaScara_R1a.avi. 61

70 Slika 5.13: Osnovne smeri SCARA roke. Slika 5.14: Poljubna pot SCARA roke. Poljubna pot (Slika 5.14), ki jo opiše vrh robotske roke nam lahko služi za osnovno izhodišče pri premikanju zapestja. Gibanje prijemala je nekoliko zapleteno zaradi zamaknjenega stojala. V prvem koraku vrh robotske roke postavimo v smer, ki se seka z navpično osjo kocke. Prijemalo z rotacijo zapestja postavimo v položaj, ki je na navpični osi kocke. S premikom robotske roke v navpični smeri nato približamo prijemalo h kocki (Slika 5.15). Slika 5.15: Prijem predmeta s SCARO roko. Slika 5.16: Poravnava predmeta s SCARA roko. S ponovnim premikom v vertikalni smeri nato dvignemo kocko. Sledi poljuben premik k stolpu. Nekje na sredi približevanja začnemo orientirati prijemalo. Slednjega namestimo tik nad stojalo in nato s premikom robotske roke v vertikalni smeri nato natančno namestimo kocko (Slika 5.16). Vidimo, da smo problem približevanja omejili na dve dimenziji in veliko lažje rešili problem. S pravilnim časovnim proženjem posameznih premikov in rotacij nato upodobimo navidezno krivo gibanje. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko 62

71 ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\PrenosKocke\RokaSCARA_1Lego.max. Animacijo pa na \Animacije\RobotskeRoke\PrenosKocke\Avi\RobotskaRokaScara_G1.avi. 5.5 Členasta robotska roka Vsi sklepi so rotacijski (oznaka RRR). Tako dobimo roko, ki je vrtljiva okoli navpične in dveh vodoravnih osi (Slika 5.17). Če ne bi bilo mehanskih omejitev, bi delovni prostor opisovala krogla. Ta oblika omogoča veliko prilagodljivost, kar nam pokaže tudi prikaz poljubne poti (Slika 5.18). Slednjo upodobimo na podoben način, kot smo ga uporabili pri RRT robotski roki. Velja opozoriti da je v temu primeru mogoče nekoliko olajšati delo, če na prvem mestu narišemo krivuljo, ki upodablja pot in se nato lotimo rotiranja posameznih sklepov. Na koncu pa glede na hitrost premikanja robotske roke določimo še parametre ukaza Loft [2]. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\SmeriGibanja\ClenastaRobotskaRoka_1a.max. Animacijo pa se nahaja na \Animacije\RobotskeRoke\SmeriGibanja\Avi\RobotskaRokaClenasta_R1a.avi. Slika 5.17: Osnovne smeri členaste roke. Slika 5.18: Poljubna pot členaste roke. Po namestitivi zapestja dobimo robota, ki je v celoti zgrajen iz rotacijskih sklepov. V temu primeru ne moremo uporabiti rešitve, ki smo jo uporabili pri robotski roki SCARA. Kljub temu si lahko pomagamo, če os srednjega rotacijskega sklepa pri zapestju postavimo vzporedno z osjo navpičnega rotacijskega sklepa robotske roke. S tem si omogočimo, da na lahek način izravnavamo njegove rotacije. Sedaj imamo dve navpični osi rotacije s čimer lahko popravljamo razdaljo med prijemalom in kocko, ki jo narekujeta vodoravna rotacijska 63

72 sklepa robotske roke, katera sta uporabljena za določanje višine. Tako lahko izvedemo premik kocke (Slika 5.19 in Slika 5.20). Slika 5.19: Prijem predmeta s členasto roko. Slika 5.20: Poravnava predmeta s členasto roko. Delovno okolje v 3DSM z izdelanimi elementi si lahko ogledamo na zgoščenki \RobotskeRoke\PrenosKocke\ClenastaRobotskaRoka_1Lego.max. Animacijo pa na \Animacije\RobotskeRoke\PrenosKocke\Avi\RobotskaRokaClenasta_G1.avi. 64

73 6 Zaključek Računalniška 3D animacija se izkaže kot dober način prikazovanja lastnosti elektromotorjev in robotskih rok. V začetku gre ogromno časa za samo izdelavo modelov, ki predstavljajo posamezne dele, potem pa sledi še izdelava animacije, ki je prav tako dolgotrajna. Najboljša je široka možnost uporabe in hitro spreminjanje izgleda posameznih sestavnih delov ali celotne animacije. Zlahka bi dodajali različne mehanske lastnosti, različna bremena, spreminjali vrsto zapestja, hitrost in smer gibanja itd. Tako bi se lahko prilagajali različni zahtevnosti učencev. Lahko bi upoštevali težo lastne konstrukcije, težo obdelovalnih predmetov ali različne motnje pri pomikanju robotske roke. S tem bi prikazali različne primere gibanj, učenec pa bi tako lahko s pogledom animacije izboljšal prostorsko predstavo in se seznanil z zakonitostmi gibanja v 3D prostoru. Izbrana programska oprema se je izkazala kot zelo dobro orodje za spoznavanje risanja v 3D okolju, saj se spoznamo z osnovnimi principi, ki so podobni vsem resnim programom za risanje v 3D. Argument dostopne dokumentacije se izkaže za pravilnega, saj si tako močno olajšamo izdelavo. Zagotovo je 3D animacija zanimivejša za večji krog uporabnikov, saj omogoča hitro učenje. Animacije se s pomočjo protokola VRML lahko objavijo na svetovnem spletu, vendar smo zaenkrat omejeni s kontrolo nad njo. Pri razvoju gremo lahko še korak dlje in oblikujemo glavne modele, ki so podobni gradnikom iz Fisher ali Lego paketov. Tako bi lahko izrisali modele robotov in jih prikazali kot možne izvedbe, ki jih učenci naredijo. V prihodnosti bo zagotovo zagotovljena manipulacija s posameznimi parametri 3D animacije in tako bo mogoča izdelava 3D simulacije, ki bo lahko še dodatno popestrila pouk. Izveden poskus z motorji pri pouku fizike bi lahko prikazali v 3D okolju, kjer bi se spreminjali posamezni parametri istočasno pa bi se količine na pripadajočem grafu ali kazalčnih diagramih spreminjale skladno s sliko, ki omogoča različne poglede. Vrtilno polje bi se tako vrtelo skladno z nastavitvami, graf pa bi se temu ustrezno spreminjal. 3D animacija pri dijakih lahko vzbudi nemalo radovednosti in sproži zanimanje za izdelavo animacij, izgradnjo preprostega elektromotorja ali preproste robotske roke. Možnosti razvoja pa so omejene samo z našo domišljijo. 65

74 7 Literatura [1] Max von Laue, Kratka zgodovina fizike, Društvo matematikov, fizikov in astronomov, Ljubljana, [2] Kocijančič S.:Merjenje in krmiljenje z računalnikom, Študijsko gradivo za študente pedagoške fakultete v Ljubljani. Ljubljana, [3] Bozi K., Izdelava kakovostnih slik diplomsko delo, Maribor, [4] Hanžekovič D., Animacija hoje in teka navideznega človeka diplomsko delo, Maribor, [5] Fendt W.: Direct Current Electrical Motor [online]. < Obnovljeno Dostopno na svetovnem spletu: < [6] School of Physics The University of New South Wales [online]. Electric motors and generators Dostopno na svetovnem spletu: < [7] Učni načrt za izbirni predmet Elektrotehnika: program osnovnošolskega izobraževanja, Ministrstvo za šolstvo in šport, Zavod RS za šolstvo, 1.natis, Ljubljana, [8] Učni načrt za izbirni predmet Robotika v tehniki: program osnovnošolskega izobraževanja, Ministrstvo za šolstvo in šport, Zavod RS za šolstvo, 1.natis, Ljubljana, [9] Cgsociety Comparison of 3d tools < Obnovljeno Dostopno na svetovnem spletu < [10] TDT3D 3D applications 2007 comparisons table < Obnovljeno Dostopno na svetovnem spletu < [11] Kocijančič S., Elektrotehnika, Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete v Ljubljani, Ljubljana, 2001 [12] Ministrstvu za šolstvo in šport e-osnove ELEKTROTEHNIKE 1 (e-oet-1) < Obnovljeno Dostopno na svetovnem spletu < > [13] Žalar Z., Osnove elektrotehnike II, Tehniška založba Slovenije, Ljubljana,

75 [14] Educypedia - Motor and machines [online] < Obnovljeno Dostopno na svetovnem spletu < [15] Programska oprema: 3D Studio Max 8, 2006 [16] Programska oprema: Adobe Premier v7.0 [17] Smith B., Foundation 3ds Max 8 Architectural Visualization, Friends of Ed, Berkeley CA, 2006 [18] Adobe Systems Incorporated, Adobe Premiere Pro 2.0 Classroom in a Book, Adobe Press, Berkeley CA, 2006 [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] 67

76 8 Priloge Priloga 1: Časovna spremenljivost puščic na zanki in puščic na priključkih kolektorja. (zgoščenka: \ElektroMotorji\EnosmerniEM_Osnovni\ EnosmerniEM_Osnovni.max) Zgornja rumena puščica 16 s smerjo navzdol, ki predstavlja silo inducirane napetosti. Časovno rotiranje puščice okoli osi X. Časovna odvisnost rasti puščice. Časovna odvisnost vidnosti puščice. 16 Glej opombo 14 68

77 Spodnja rumena puščica 17 s smerjo navzgor, ki predstavlja silo inducirane napetosti. Časovno rotiranje puščice okoli osi X. Časovna odvisnost rasti puščice. Časovna odvisnost vidnosti puščice. 17 Glej opombo 14 69

78 Spodnja rumena puščica 18 s smerjo navzdol, ki predstavlja silo inducirane napetosti. Časovno rotiranje puščice okoli osi X. Časovna odvisnost rasti puščice. Časovna odvisnost vidnosti puščice. 18 Glej opombo 14 70

79 Zgornja rdeča puščica 19 s smerjo desno, ki predstavlja tok. Časovna odvisnost rasti puščice. Časovna odvisnost vidnosti puščice. 19 Glej opombo 14 71

80 Zgornja rdeča puščica 20 s smerjo levo, ki predstavlja tok. Časovna odvisnost rasti puščice. Časovna odvisnost vidnosti puščice. 20 Glej opombo 14 72

81 Spodnja rdeča puščica 21 s smerjo desno, ki predstavlja tok. Časovna odvisnost rasti puščice. Časovna odvisnost vidnosti puščice. 21 Glej opombo 14 73

82 Spodnja rdeča puščica 22 s smerjo levo, ki predstavlja tok. Časovna odvisnost rasti puščice. Časovna odvisnost vidnosti puščice. 22 Glej opombo 14 74