1. Să se determine de câte ori apare cifra c în scrierea în baza p a numărului n.

Transcription

1 Observatii: Codul de mai jos a fost realizat si testat pe pagina online: 1. Să se determine de câte ori apare cifra c în scrierea în baza p a numărului n. Program Cifre; // descr: determina de cate ori apare o cifra intr-un numar in reprezentarea in baza p // in: numarul, baza si cifra // out: nr de aparitii function cifreiterativ(numar, p, cifra:longint):longint; var rez,ultimacifra: Longint; rez := 0; while numar > 0 do ultimacifra := numar mod p; numar := numar div p; if ultimacifra = cifra then rez := rez + 1; cifreiterativ := rez; // descr: determina de cate ori apare o cifra intr-un numar in reprezentarea in baza p // in: numarul, cifra si baza // out: nr de aparitii function cifrerecursiv(numar, p, cifra:longint):longint; var ultimacifra:longint; if numar = 0 then cifrerecursiv := 0 ultimacifra := numar mod p; numar := numar div p; if ultimacifra = cifra then cifrerecursiv := 1 + cifrerecursiv(numar, p, cifra) cifrerecursiv := cifrerecursiv (numar, p, cifra); // descr: citeste un numar de la tastatura // in: - // out: nr citit function citirenumar():longint; var x:longint; read(x); citirenumar :=x; // descr: afiseaza un numar pe ecran // in: numarul // out: - procedure afisarenumar(x:longint); writeln(x);

2 //program principal pentru testare var nr, p, c,rez:longint; nr := citirenumar(); p := citirenumar(); c := citirenumar(); rez := cifreiterativ(nr, p, c); afisarenumar(rez); end. Exemple intrari Iesiri numar baza cif rezultat h

3 2. Fie f:[a,b] -> R o funcție continuă cu proprietatea f(a)*f(b) < 0. Scrieți un subalgoritm care determină o rădăcină a funcției f cu aproximarea epsilon. Program RadacinaFunctie; // tipul "Functie" reprezinta orice functie care primeste ca parametru o valoare reala si returneaza o // valoare reala. Variabile de tipul "Functie" vor reprezenta functia din enunt. type Functie = function(a: Real):Real; //descr: determina o radacina a functie f, definite pe intervalul [a,b] cu aproximarea epsilon //in: a, b (capetele intervalului), f (functia) si epsilon (precizia) //out: o radacina a functiei f cu precizia epsilon function radacinafunctieiterativ(a, b, epsilon: Real; f:functie): Real; var mijloc:real; while (b-a > epsilon) do mijloc := (a + b) / 2.0; if (f(a) * f(mijloc) < 0) then b := mijloc a := mijloc; radacinafunctieiterativ := (a + b)/2.0; //descr: determina o radacina a functie f, definite pe intervalul [a,b] cu aproximarea // epsilon //in: a, b (capetele intervalului), f (functia) si epsilon (precizia) //out: o radacina a functiei f cu precizia epsilon function radacinafunctierecursiv(a, b, epsilon: Real; f:functie):real; var mijloc:real; mijloc := (a + b) / 2.0; if (b - a < epsilon) then radacinafunctierecursiv := mijloc if (f(a) * f(mijloc) < 0 ) then radacinafunctierecursiv := radacinafunctierecursiv(a, mijloc, epsilon, f) radacinafunctierecursiv := radacinafunctierecursiv(mijloc, b, epsilon, f); //descr: calculeaza valoarea functiei x^3 - x 2 intr-un punct //in: x (punctul) //out: valoarea functiei in punctul x function functie1(x: Real):Real; var aa:real; aa := x * x * x - x -2; functie1 := aa; //descr: calculeaza valoarea functiei x^2+10x+3 intr-un punct //in: x (punctul) //out: valoarea functiei in punctul x function functie2(x: Real):Real; var aa:real; aa := x * x + 10* x + 3; functie1 := aa;

4 //descr: citeste un numar real de la tastatura //in: - //out: nr citit function citirenumar():real; var x:real; read(x); citirenumar := x; //descr: afiseaza un numar pe ecran //in: numarul //out: - procedure afisarenumar(x:real); writeln(x); //program principal pentru testare var a,b,epsilon,rez:real; a := citirenumar(); b := citirenumar(); epsilon := citirenumar(); rez := radacinafunctieiterativ(a, b, afisarenumar(rez); end. Exemple Date de intrare a b eps f Rezultat X^3-x X^3-x X^2+10x X^2+10x X^2+10x X^2+10x

5 3. Fie șirul X = (1,2,2,3,3,3,4,5,5,5,5,5,6,7,7,7,7,7,7,7,8,9,10,11,...). Scrieți un subalgoritm care determină valoarea elementului de pe poziția k, fără a păstra șirul în memorie. Program ElementSir; //desc: verifica daca numarul nr este prim //in: nr //out: true sau false function prim(nr:integer):boolean; var divizor:integer; eprim: Boolean; eprim := true; if nr <= 1 then eprim := false if (nr > 2) and (nr mod 2 = 0) then eprim := false divizor := 3; while divizor * divizor <= nr do if nr mod divizor = 0 then eprim := false; divizor := divizor + 2; prim := eprim; //descr: returneaza elementul k din sirul X //in: k //out: elementul de pe pozitia k din sir function elemsir(k:integer):integer; var poz_curent, val_curent, rezultat:integer; poz_curent := 0; val_curent := 1; rezultat := val_curent; while poz_curent < k do if prim(val_curent) then poz_curent := poz_curent + val_curent; rezultat := val_curent; end poz_curent := poz_curent + 1; rezultat := val_curent; val_curent := val_curent + 1; elemsir := rezultat; //descr: citeste un numar de la tastatura //in: - //out: nr citit function citirenumar():integer; var x:integer; read(x); citirenumar := x;

6 //descr: afiseaza un numar pe ecran //in: numarul //out: - procedure afisarenumar(x:integer); writeln(x); //program principal pentru testare var k,rez:integer; k := citirenumar(); rez := elemsir(k); afisarenumar(rez); end. Exemple Data de intrare Rezultat

7 4. Fie șirul X = (1,2,3,4,2,5,6,2,3,7,8,2,9,3,10,2,5,11,12,2,3,13,14,2,7,...). Să se afișeze elementele X n, X n+1,...x n+p, fără a păstra șirul X în memorie (n, p > 0) Program ElementSir; //descr: verifica daca numarul nr este prim //in: nr //out: true sau false function prim(nr:integer):boolean; var divizor:integer; eprim: Boolean; eprim := true; if nr <= 1 then eprim := false if (nr > 2) and (nr mod 2 = 0) then eprim := false divizor := 3; while divizor * divizor <= nr do if nr mod divizor = 0 then eprim := false; divizor := divizor + 2; prim := eprim; //descr: cauta urmatorul factor prim pentru nr, returneaza 0 daca nu mai sunt divizori //in: nr, divizor_curent //out: urmatorul factor prim al lui nr, sau 0 daca nu mai exista factori primi function urmfactorprim(nr, div_curent:integer):integer; var rez:integer; rez := 0; div_curent := div_curent + 1; while (div_curent < nr) and (rez = 0) do if (nr mod div_curent = 0) and prim(div_curent) then rez := div_curent; div_curent := div_curent + 1; urmfactorprim := rez; //descr: verifica daca pozitia curenta (pos_curent) trebuie afisata (este in intervalul // [n, n+p], si daca da, afiseaza valoarea val //in: n, p, pos_curent, val //out: - procedure einsolutie(n, p, poz_curent, val_curent:integer); if (poz_curent >= n) and (poz_curent <= (n+p)) then write(val_curent); //decr: verifica daca avand pozitia curenta (pos_curent) mai trebuie sa generam valori //in: n, p, pos_curent //out: true (daca nu mai trebuie sa generam numere), false (altfel) function condoprire(n, p, poz_curent:integer):boolean; if poz_curent <= (n+p) then condoprire := false condoprire := true;

8 //descr: genereaza elementele si le afiseaza pe cele din intervalul [n, n+p] //in: n, p //out: - (numerele sunt afisate pe ecran) procedure generare(n, p:integer); var pos_curent, div_curent, val_curent:integer; pos_curent := 1; val_curent := 1; while condoprire(n, p, pos_curent) = false do einsolutie(n, p, pos_curent, val_curent); pos_curent := pos_curent + 1; div_curent := urmfactorprim(val_curent, 1); while (div_curent <> 0) and (condoprire(n, p, pos_curent) = false) do einsolutie(n, p, pos_curent, div_curent); pos_curent := pos_curent + 1; div_curent := urmfactorprim(val_curent, div_curent); val_curent := val_curent + 1; //descr: citeste un numar de la tastatura //in: - //out: nr citit function citirenumar():integer; var x:integer; read(x); citirenumar := x; //program principal pentru testare var n,p:integer; n := citirenumar(); p := citirenumar(); generare(n,p); end. Exemple: Date de intrare Rezultat n p