The11 th International Scientific Conference Trends in Business Management Systems - TBMS TH 11 TH DECEMBER 2008 HIGH TATRAS

Transcription

1 The11 th International Scientific Conference Trends in Business Management Systems - TBMS TH 11 TH DECEMBER 2008 HIGH TATRAS VYUŽITIE MATEMATICKÉHO APARÁTU PRE ALGORITMIZÁCIU STROJÁRSKEJ VÝROBY PRI ROZVRHOVANÍ A RIADENÍ VÝROBY S DETERMINISTICKY DANÝMI VSTUPMI VO VÝROBNEJ LOGISTIKE USING OF MATHEMATICAL APARAT FOR ALGORITHMIZATION OF MECHANICAL PRODUCTION AT SCHEDULLING AND MANAGING PRODUCTION WITH DETERMINISTICALY GIVEN INPUTS IN PRODUCTION LOGISTICS Róbert JURČIŠIN Abstract The main idea of the article is the assignment of components to machines by mathematical algorithm. Algorithm is able to calculate each queue which is arranged to production and calculate continuous period of production of each component. Mentioned algorithm is able to determine structure of machining time needs for fulfilled order according to individual components and machines or separately for each component. There are also other given information for farther technical economic analyses, examination of external cooperation in global aspect. Key words production, cooperation, management, algorithm, component, stock, optimalization, logistic Úvod Článok je napísaný v súvislosti s riešením témy dizertačnej práce, ktorá sa zaoberá rozvrhovaním výroby a teda optimalizáciou výrobných časov. Článok nadväzuje na túto problematiku a podáva rôzne pohľady, ktoré je nutné zvážiť v samotnej analýze rozvrhovania výroby s deterministickými danými vstupmi a priradením súčiastkovej bázy strojom, ktoré na základe matematického algoritmu FIFO vylúči všetky nevyhovujúce možností. Súčasne sa jedná o posúdenie vhodnosti výroby v domácich podmienkach firmy alebo posúdenie vhodnosti výroby v kooperácií. Architektúra podnikovej logistiky V súčasných firmách sa často krát stretávame s vrcholovými manažérmi, ktorí sa uspokoja s intuitívnymi metódami riadenia. Napriek tomu, že do ich povedomia sa dostávajú pojmy ako procesné riadenie, projektové riadenie, operačná analýza, štúdie uskutočniteľnosti ( feasibility study) a podobne. Každá z týchto metód dáva podklady k manažérskym činnostiam a rozhodovaniu a ktoré možno pomenovať logistické operácie. 377

2 Neustály vývoj informačných technológií, konkurencia na trhu dávajú vo väčšej miere miesto práve logistike, aby svojimi nástrojmi podporila zvyšujúce nároky na manažérske riadenie a rozhodovanie. Ako základ architektúry logistiky v podnikovej štruktúre môžeme brať schému na obr. 1, kde možno rozlíšiť tri hladiny manažérskej logistiky a to na úrovni: - manažmentu, zameranú na strategické riešenia vo väzbe na finančné, riadiace a personálne operácie, - výroby, zahrňujúcu rozhodovacie procesy pri obstarávaní dodávok, vo výrobe a distribúcií výrobkov, - hmotných tokov, kde sa optimalizujú výrobné, prepravné a manipulačné procesy. Zo schémy architektúry podnikovej logistiky je vidieť, že sa jedná o tzv. mozaikovú štruktúru, kde pre každú úroveň riadenia a v rôznych problémových oblastiach je používaný rôzny matematický aparát, ktorý zabezpečuje len čiastkové výsledky. Zo systémového pohľadu sa žiada nájsť určitý prepájajúci segment, ktorý by spájal všetky úrovne, čo môžeme interpretovať ako logistickú sieť, ktorá by štrukturálne spájala jednotlivé riešenia v logicky celok s príslušnou kriteriálnou funkciou (napr. maximalizáciou zisku, výrobnosti, alebo maximalizácia nákladov, ohrozenia a pod. ) pre celý podnik. Pre takýto prístup je možné použiť popisný formálny aparát, ktorý determinuje základné problémy výrobného procesu. Pre strojársku výrobu s diskrétnym výrobným procesom, čo je charakteristické pre konvenčnú strojársku výrobu vieme použiť výrokovú matematiku, ktorá umožňuje základné operácie na prvkoch množín ( delenie, zjednocovanie, prienik a pod. ) a umožňuje ich ďalší rozvoj v determinovanej štruktúre. Pre konvenčnú strojársku výrobu je možné tento aparát použiť ale s tým obmedzením, že množstvo systémových prvkov a symbolov je také rozsiahle, že na jeho popis nevystačia bežné symboly, zahrňujúcu latinskú a grécku abecedu, ikony, symboly a číselné označenia. 378

3 Obr.1: Architektúra podnikovej logistiky [1] 379

4 Rozvrhovanie vlastnej výroby alebo výroba v kooperácií Rozvrhovanie vlastnej výroby Pre najjednoduchší algoritmus kalendárneho zavážania strojárskeho výrobného systému súčiastkami využijeme ako vstup poradie súčiastok Si, 1 i m ako vchádzajú do výrobného systému a na ktorý stroj VZj, 1 j n sú priradené (ich priorita v systéme je určená FIFO pravidlom a to z tabuliek priradení a je pre výpočet záväzná narábanie s poradovníkom súčiastok je vonkajšia operácia a slúži na hľadanie optimálneho riešenia priebežnej doby výroby súčiastok). Vstupom pre simulačný algoritmus je teda matica priradení tij, ktorá stanovuje, koľko času je potrebné na vykonanie operácií i-tej súčiastky na j-tom stroji. Druhým vstupom pre iniciačnú rovnicu algoritmu je matica ibiv, ktorá určuje, koľko súčiastok i-tého druhu je vo v-tom výrobku (počet súčiastok je prevzatý z kusovníka zostavného výkresu výrobku) [1]. Tretím vstupom je matica ubuv (počet kusov výrobku A1...v, ktoré je potrebné vyrobiť pre konkrétnu zákazku DvQ). Vždy nasledujúci interval časového skoku ukončenia práce Tk nájdeme zo vzťahu: kde pre mínusový člen platí pravidlo odpočítania pre ƒ k k si VZ j, teda ak v predchádzajúcom kroku bola táto súčiastka na tom istom stroji a kde [1]: (u) poradie súčiastky (j) poradie výrobného zariadenia S 1 I súčiastka VZ 1 j výrobné zariadenie (v) poradie výrobku A 1...v výrobok i B iv matica určuje, koľko súčiastok i-tého druhu je vo v-tom výrobku, (početnosť z kusovníka zostavného výkresu) (u) poradie dávky Q 1...u D vq u B uv t ij zákazka, (u-tá dávka v početnom vyjadrení v-tého výrobku) dávka (počet kusov výrobku A 1...v, ktoré chceme vyrobiť pre danú zákazku) operačný čas i-tej súčiastky na j-tom stroji Časové intervaly skoku vytvoria časový rad, ktorý je v kalendárnom vyjadrení pri príslušnej smennosti veľmi rýchlym a jednoduchým výstupom, ktorý determinuje dominantné časové stavy priebehu výroby. Načítaním ƒ Tk ; ƒ k ksi VZj vyjadríme čas výroby jednotlivých súčiastok a jednoduchým sumovaním ƒ Tk > max ; ƒ k ks i sa stanoví priebežná doba výroby dávky t.j. časový horizont, teda overenie a potvrdenie termínu ukončenia jej výroby. Samotný algoritmus bol prepísaný do programu v testovacej verzii, ktorý simuluje tento výpočet v rámci stanovených permutácií a na základe sumácie časových radov, ktorý reprezentujú časové skoky sa stanoví priebežná doba výroby celej zákazky alebo vieme zistiť výrobný čas každej súčiastky samostatne vo výrobnom systéme. 380

5 Obr. 2: Simulácia permutácií [2] Obr. 3: Simulácia výpočtu [2] 381

6 Obr. 4: Simulácia rozvrhovania [2] Obr. 5: Dispozičné riešenie malého výrobného systému [2] Výrobný systém, v ktorom sa nachádza už štyri výrobných zariadení má nárok na riadenie a zavážanie výroby počítačom, aj keď procesy v ňom sú ľahko ovládateľné a dispečerské riadenie neprekračuje schopnosti človeka. Zložitejšie by to bolo v prípade, že sa jedná o desiatky strojov 382

7 a zariadení a rádovo tisícky živých súčiastok v systéme a o konvenčnú malosériovú výrobu, pre ktorý je uvádzaný algoritmus postavený. Nasledovný príklad ukazuje jeden prípad z možných 120 možností, keďže podľa permutácií máme n! možností zámeny súčiastkovej bázy. 1.prípad Si/VZj Vz 1 Vz 2 Vz 3 Vz 4 A 1 A 2 S 1 38,6 6,9 3,6 3, S 2 77,6 16,3 8,3 14,3 8 8 S 3 27,5 5, S 4 10,3-3,4 5, S 5 6,7-5, Q 1 Q 2 T 0 = 0 F 1 = S 2,S 3,S 4,S 5 Vz 1 = S 1 T 1 S 1 = 38,6. ( ) = min F 2 = 0 Vz 2 = 0 F 3 = 0 Vz 3 = 0 F 4 = 0 Vz 4 = 0 T 1 = F 1 = S 3,S 4,S 5 Vz 1 = S 2 T 2 S 2 = 77,6. ( ) = min F 2 = 0 Vz 2 = S 1 T 2 S 1 = 6,9. ( ) = min F 3 = 0 Vz 3 = 0 F 4 = 0 Vz 4 = 0..., T = T 1 +T 2 +T 3 +T 4 +..T 14 = , , = normo minút Celkový strojový čas prácnosti prevádzky pri zoradení súčiastok od S1 S5 je normo minút, čo predstavuje zaokrúhlene 520 normo hodín. Načrtnutá problematika popisuje stav konvenčnej strojárskej výroby za predpokladov, že výrobné možnosti danej prevádzky sú limitované jedným typom stroja. To znamená, že súčiastková báza je od S1 až Sn a výrobné zariadenia sú VZ1 až VZn. Tieto predpoklady musia byť zabezpečené, aby nasledovný vývojový diagram mal opodstatnenie. Algoritmus bude nasledovne ako jedna z téz dizertačnej práce rozpracovaný do podoby takej, aby výrobné zariadenia mali napríklad svoje dvojičky a samozrejme v univerzálnom ponímaní nekonečný počet z každého typu stroja vrátane NC strojov. Táto podmienka nám zabezpečí, že pri stanovovaní podmienkových rovníc z iniciačnej tabuľky bude možnosť selekcie strojov pri rovnakom resp. podobnom type opracovania a súčasne tým bude zabezpečené simultánne opracovávanie. Výroba v kooperácií Ak sa rozhodujeme pre čiastočnú resp. úplnú kooperáciu musíme vziať do úvahy viacero vstupných údajov, ktoré nám celý algoritmus určujú. Tento algoritmus je postavený na bivalentných premenných xi a yi, ktoré môžu nadobúdať len kriteriálnu hodnotu 0 alebo 1, pre ktoré platí, ak xi je rovné 0, yi musí byť rovné 1 a naopak. Pre každé výrobné zariadenie poznáme jeho ročnú hodnotu amortizačných odpisov CARj 383

8 (Sk/hod), hodinovú sadzbu práce stroja cj (Sk/hod). Nech sú známe tiež nároky na obsadenie jednotlivých strojov všetkých súčiastok tij (hod), može byť tiež rovné 0. Pre výrobu v kooperácií poznáme cenu za výrobu celého potrebného množstva i-tej súčiastky Fi v početnosti Qi. Štruktúru vstupných údajov poznáme z tabuľky vstupných údajov, čo je stredná časť vstupná matica Si x VZj. rj = 1. Počet nutných strojov: r j - je kvantifikátor, pre ktorý platí, že nadobúda hodnoty prirodzených čísel zakaždým, ak nárok na kapacitu prekročí hodnotu ročného efektívneho časového fondu strojov Eef (hod/rok). V reálnych podmienkach je Eef rozdielne pre rôzne stroje, môže nadobúdať rôzne hodnoty podľa využitia strojov, poruchovosťou, zmennosťou. 2. Kriteriálna nákladová funkcia má tvar: } + y x F MIN 3. Skutočné náklady na výrobu } + y x F Výsledkom riešenia je taká stratégia, teda stĺpcový vektor Xopt, kedy Nopt min., čo určuje, ktoré súčiastky vyrábať doma a ktoré vyrábať v externej kooperácií. Výstupom riešenia je tiež riadkový vektor rjopt, ktorý určuje počet potrebných strojov pri minime nákladovej funkcie. V prípade, že budeme vyrábať všetky súčiastky doma, člen yi x Fi = 0, teda problém sa redukuje na bežný kapacitný výpočet s pevným výrobným programom. Opačne, ak všetky súčiastky budeme vyrábať v externej kooperácií, tak Xi = 0, nákladová kriteriálna rovnica sa redukuje na sumáciu nákladov na kooperáciu, pretože platí: = 0 pre xi = 0, potom rj = 0 j Qs Fi Daný i [5] [7] [20] [ks] [tis. SK] variant CARj [tis. SK] Pri názornom príklade a zvolenej stratégií Xi = (0,1,1,1,0) je vidieť, že z piatich súčiastok tri vyrábame doma a dve v kooperácií. Výpočtom vychádza potreba nutných strojov pre jednotlivé typy strojov t.j. r1=9, r2=2, r3=18 strojov. Kvantifikátor rj uvažujeme konštantné 1840 hod./rok. Nákladová kriteriálna funkcia pri danom variante je SK a skutočné náklady spojené 384

9 s výrobou predstavujú Nskut = SK. V danom výrobnom systéme simulujeme výrobu piatich súčiastok, čo je kombinatoricky 2 5, t.j. 32 možnosti bitovej postupnosti. Je zrejme, že uvedený príklad nereálne malej matice nám ukazuje možnosti pri optimalizácií štruktúry výrobných strojov pre obecný prípad projektovania, kedy rozmery matice sú radovo niekoľko desiatok (v stĺpcoch až tisíce súčiastok). Naviac výpočty tvoria exaktný podklad pre zdôvodnenie potreby (nepotreby) jednotlivých strojov. Problém je možné ďalej rozvíjať o doplnenie kapacít, strojov, čiastočnej kooperácie a tak ďalej znižovať hodnotu Súhrn Prieskum v konvenčných strojárskych podnikoch na Slovensku, ale aj v zahraničí ukázal, že pri riadení takejto výroby absentuje teoretický základ a užívateľský softvér, ktorý by bol reálne použiteľný a tiež cenovo dostupný pre takýto druh firiem. Potreba riadenia výroby v konvenčných strojárskych podnikoch na základe predpokladov, ktoré táto práca stavia, je veľmi aktuálna a jej nasadenie v praxi bude mať pozitívne výsledky pri organizácii výroby a ekonomické dopady na výrobu. Táto práca má v ďalšom široké možnosti uplatnenia ako napr. pre výpočty strojových časov pre celú zákazku podľa jednotlivých strojov a zariadení, alebo pre jednotlivé súčiastky zvlášť, ale tiež vyťaženie strojov a dáva podklady pre ďalšie technicko-ekonomické analýzy ako je samotná cenotvorba strojárskych výrobkov, technická príprava výroby s použitím expertných metód, posúdenie externej kooperácie vyššie uvedenou analýzou a pod. Kľúčové slová výroba, kooperácia, manažment, algoritmus, súčiastka, zásoba, optimalizácia, logistika Použitá literatúra [1] ŠEBO, D.: Logistika ako nástroj manažérskej činnosti, SjF TU v Košiciach, Košice, ISBN [2] JURČIŠIN, R., Písomná práca k doktorandskej dizertačnej skúške, Návrh optimalizačných kritérií algoritmu zavážania strojárskej výroby, Košice, [3] LEŠČIŠIN, M, STERN, J, DUPAĽ, A.: MANAŽMENT VÝROBY, SPRINT vfra Bratislava, ISBN , Bratislava, [4] TOMEK G. VÁVROVÁ V.: Řízení výroby a nákupu, Praha: GRADA PUBLISHING, ISBN Príspevok bol napísaný v rámci riešenia grantovej úlohy AV 4/0005/07 - Využitie logistických sietí pri reštrukturalizácií podnikových procesov v malých a stredných priemyselných firmách. Kontaktná adresa Ing. Róbert JURČIŠIN Faculty of Mechanical Engineering Department of Management and Economics Němcovej Košice, Slovakia Tel.: (+421) Fax: (+421) robert.jurcisin@tuke.sk 385