41 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА

Transcription

1 4 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Савремена достигнућа у грађевинарству 4. април 05. Суботица, СРБИЈА НЕИЗВЕСНОСТИ У КРИВАМА ПРОТОКА Иван Станушић Драгутин Павловић Јасна Плавшић 3 УДК: DOI:0.445/koferecijaGFS Резиме: Криве протока представљају основнo средство за трансформацију осматрања водостаја у протоке и следствено томе имају одлучујући значај за даље хидролошке, хидрауличке и хидротехничке анализе. Неизвесност садржана у кривама протока последица је вишеструких узрока сложености приридног процеса формирања отицаја, физике течења, начина одређивања и интерпретације. Даје се осврт на савремен приступ појму неизвесности у овој области кроз дефиниције и изразе за прорачун. Метода за оцену неизвесности код кривих протока по ISO стандарду биће приказана кроз њихову оцену на хидролошкој станици Бајина Башта река Дрина. Кључне речи: неизвесност, крива протока.. УВОД Анализа неизвесности је скуп метода којима се процењује интервал око мерене вредност или прорачунске вредности унутар које ће се стварна вредност наћи са одговарајућим нивоом поверења []. Неизвесност је последица разноврсности и сложености физичких појава, као и грешака у осматрању и моделирању. Поред тога што хидролошки систем и процеси који се одвијају у њему, подлежу неизвесностима, моделирање, пројектовање, планирање и управљање у хидротехници и водопривреди често се спроводе без освртања на неизвесност процеса. За то постоје многобројни разлози []. Један је недостатак јасно дефинисане терминологије и одговарајућег систематског приступа процене неизвесности. Први међународно признати скуп смерница за спровођење анализе неизвесности је GUM Guie to Expressio of Ucertaity i Measurmet [], под окриљем Међународне организација за стандарде (ISO). Засноване су на савременим достигнућима и принципима математичке статистике и дају општа правила за процену и приказ неизвесности у мерењима и мереним вредностима. GUM доноси нову терминологију и класификације, са базном идејом да се не прави разлика између компонената неизвесности без обзира да ли су случајне или систематске. Уводи се Иван Станушић, дипл.инж.грађ., студент мастер студија, Универзитет у Београду, Грађевински факултет, Булевар краља Александра 73, Београд, Србија (УБ ГФ), e mail: iva@mail.com Доц.др. Драгутин Павловић, дипл.инж.грађ., УБ ГФ, e mail: epavlov@hikom.rf.b.ac.rs 3 Доц.др. Јасна Плавшић, дипл.инж.грађ., УБ ГФ, e mail: jplavsic@rf.b.ac.rs 55

2 4 th AIVERSARY FACULTY OF CIVIL EGIEERIG SUBOTICA Iteratioal coferece Cotemporary achievemets i civil eieeri 4. April 05. Subotica, SERBIA нова класификација неизвесноти према начину процене (сл.); Тип А статистичка анализа независних поновљених серија осматрања, Тип Б друге методе. Оба типа су заснована на расподели вероватноће, са стандардном девијацијом као мером. Тип А користи функцију расподеле вероватноће поновљених серија осматрања, тип Б претпостављену пасподелу. Прави се разлика између грешке неизвесности. Грешка мерења је разлика мерене вредности и просечне вредности која замењује непознату Слика. Основни појмови у разматрању неизвесности величине X. праву вредност. Неизвесност је процена те грешке и расте с порастом исте. Ни права ни мерена вредност нису познате због постојања случајних и систематских грешака. Хидротехничке анализе полазе од протока добијених трансформацијом осматрања водостаја. Неизвесност у кривама протока последица је многих узрока сложеног природног процеса формирања отицаја, физике течења, начина одређивања и интерпретације. Почетне неизвесности су од хидрометријских мерења, која се овде не разматрају (за ове неизвесности видети [3]). Текст који следи разрађује појам неизвесности и методе за њену оцену код кривих протока по ISO стандарду.. НЕИЗВЕСНОСТ ДЕФИНИЦИЈЕ И ПРОРАЧУН Циљ мерења је утврђивање мерне вредности неке физичке величине. Измерена вредност x је апроксимација праве (непознате) вредности X. X x U () Оцену тачне вредности добијамо рачунањем неизвесности U, коју дефинишемо као интервал унутар којег ће се наћи тачна вредност са одређеним, изабраним, нивоом поверења (уобичајено 90% или 95%). У већини случајева X се не мери директно, већ преко других мерених величина, тј. компонената Y=(Y,Y,...,Y )[]. X f ( Y ) f ( Y, Y,..., Y ) () Функционална веза f може бити експлицитна али и веома сложена експериментална или се добија нумерички. Ова веза је битна јер све мерне величине доприносе целокупној неизвесности мерења. Компоненте могу бити добијене директно из једног мерења или поновљених осматрања или индиректно искуствено, из приручника односно стандардна. Процену величине X, коју означавамо са x, добијамо проценом вредности y(y,y,...,y ) компонената Y=(Y,Y,...,Y ): x f ( y) f ( y, y,..., y ) (3) Mера неизвесности појединачних компонената y i је стандардна неизвесност u(y i).и добијају се на основу расподеле вероватноће величина Y i. За неизвесност типа А расподела је емпиријска, заснована на статистичкој анализи поновљених осматрања, једнака је стандардносј девијацији. Код типа Б расподела је претпостављена па 55

3 4 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Савремена достигнућа у грађевинарству 4. април 05. Суботица, СРБИЈА се из ње рачуна u(y i). Неизвесност оцене резултата мерења x је комбинована стандардна неизвесност u c(x). Даље се користит ознака Y тј. y, било да је у питању само једна или више компонената које се директно мере ради одређивања X. Дисперзију података хидролошких мерења око средње вредности меримо стандардном девијацијом S X. Она је бројна мера неизвесности компоненте неизвесности се изражавају преко стандардне девијације (или стандардна неизвесност односно стандардне грешке, што су синоними). Други показатељ неизвесности је стандардна девијација средине S X као оцена неизвесности срачунате аритметичке средине. Трећи показатељ неизвесноти је стандардна грешка оцене S е корен средњег квадратног одступања мерених и одговарајућих вредности из регресионе зависности. Четврти показатељ неизвесности је S mr стандардна грешка оцене регресије очекиване криве, односно везе f. Следе изрази за прорачун ових величина: S X Se ( X i i X ), S X S X, ( X i i f ( Y )). i, j,, k S mr Se ( Yi Y ) ( Y i i Y ) (4), (5) (6), (7) где су: број осматрања, S X стандардна девијација осматране величине, X аритметичка средина осматрања величине X, S X стандардна девијација средине, S е стандардна грешка оцене X, k број параметара у регресији, S mr стандардна грешка регресије x=f(y i,i=,), Y аритметичка средина осматрања величине Y i, Израз (6) дефинише симетричне границе неизвесности са обе стране регресије. Границе по изразу (7) дефинишу две линије, несиметричне у односу на регресију, које су јој најближе у тачки где је Y i= Y. Изабор ниво поверења одређује фактор којим се регулише опсег који обухватају границе око регресије. Претпоставком нормалне расподеле одступања зависне променљиве X око регресиje, стандардна грешка оцене S е и стандардна грешка регресије S mr множе се са t=t(,) вредношћу Студентове променљиве (где је број степени слободе тј. броја променљивих осматрања). Тада добијамо редом неизвесност тачака мерења S е,t и релативну случајну неизвесност регресије S mr,t. За уобичајених =95% и >0 je t, a опсег нива поверења je ширине двоструке стандардне грешке регресије (S mr,t =S mr). 3. НЕИЗВЕСНОСТ КРИВИХ ПРОТОКА Уопштено, неизвесност кривих протока може се приписати разним потенцијалним неизвесностима услед [4]: (a) случајности природе процеса; обухвата ефекте промене геометрије тока, утицај наноса, турбулентност, утицај ветра, све процесе који утичу на ток, а се не мере, (б) неадекватног познавања физике процеса; то су лоше претпоставке при формулацији везе између протока и водостаја, занемаривање одређених фактора, и сл., 553

4 4 th AIVERSARY FACULTY OF CIVIL EGIEERIG SUBOTICA Iteratioal coferece Cotemporary achievemets i civil eieeri 4. April 05. Subotica, SERBIA (в) података; грешке у мерењу водостаја, протока, геометрије и других карактеристика токова, као и лоше записивање и очитавање података. Зависности водостај проток може се одредити регресионом анализом., најчешће у облику степене једначине: QR c ( H (8) где су H водостај, e ефективни нивo у водотоку, (h е) ефективна дубина, експонент, c константа (слика ). Логаритмовањем се једначина () линаризује: H [cm] водостај 0 " 0" водомера е е= H( Q=0 ) H( Q=0) Слика. Величине у изразу (). l( Q) l( c) l( H (9) y a b x, (0) а методом најмањих квадрата добијају се коефицијенти степене везе (4). Величине x и y су редом логаритамски трансформисани протоци Q и ефективне дубине H-e из хидрометријских мерења. SS xy a SS xy ( xix)( yi y), SS xy ( xix), b, a y bx, c 0. i i SS () x Често се крива протока у l l размери може апроксимирати са више линеарних сегмената сваки се засебно ана лизира, са својим вредностима коефицијената и по неизвесности. Пре одређивања везе (8) треба одредити ефективни ниво е у водотоку (слика ). Иако е може одговарати реалном нивоу, може се схватити и као параметар. Некада се одређивао графички. Данас се применом рачунара бира тако да у регресионој зависности (9) или (0) буде најбоља корелациона веза преко максимизације вредности коефицијента линеарне корелације (тј. да r(e opt) : SSxy( ( x i i( x)( yi y) max r( eopt, r( () SSx( SS y ( ( x i i ( x) ( y i i y) По дефинисању криве протока може се приступити одређивању њене неизвесности. Рачуна се стандардна грешка оцене S e израз (3), на основу измерених протока Q i=q(h i) и оних очитаних са криве протока Q R,i=Q R(H i) за водостаје који одговарају мереним водостајима H i: ( ) S e (l Q l ). i i QR, i (3) Неизвесност протока око рачунске регресионе криве протока за изабрани ниво поверења, добија се производом S e са одговарајућом Студентовим t (-)/. За =95% и број мерења >0 je t=. Неизвесност једног сегмента криве je (у %): Set t S e 00 %. (4) Стандардна грешка осредњене криве S mr, односно релативна случајна неизвесност S mrt (у %) се за неки водостај H i преко ефективне дубине x i= H i-е рачуна као: 554

5 4 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Савремена достигнућа у грађевинарству 4. април 05. Суботица, СРБИЈА S mrt S mr 00 tse ( xi x) 00, x l( H, x l( H i i i ( x x) i i (5) Стандардна грешка оцене S e има константну вредност, a стандардна грешка осредњене криве протока S mrt рачуна се за сваку вредност ефективне дубине. У Декартовом систему крива протока је глатка крива линија, а симетричне границе из линеарне lo lo везе постају асиметричне границе. Зато треба користити различите горње и доње границе неизвесности (редом S mrt и, S mrt ) израчунате као: S mrt 00 (exp( S mr ) ), Smrt 00 ( exp( Smr )), S mr S mrt /00. (6) Прорачун протока Q R, његове горње Q R, и доње Q R, границе по усвојеним параметрима неизвесности, по регресионој вези () изводи се редом по изразима: QR c( H, QR, QR ( Smrt /00), QR, QR ( Smrt /00). (7) По ISO стандарду [5], уколико се крива протока представља по сегментима, зa сваки од њих треба имати најмање 0 извршених мерења, да би прорачун неизвесности био статистички прихватљив. Подразумева се да се претходно поменута процедура понавља за сваки сегмент криве протока. 4. НЕИЗВЕСНОСТ КРИВЕ ПРОТОКА БАЈИНА БАШТА, ДРИНА Методологија прорачуна неизвесности кривих протока изведена је на подацима =4 хидрометријских мерења од 0. до 03. на х.с. Бајина Башта, река Дрина, слив Дунава (површина слива 4797 km, удаљеност од ушћа 60 km, кота 0 лимниграфа.47 mjm). Подаци су добијени љубазношћу РХМЗ Србије. Елементи утврђене регресионе зависности дати су у табели. Табела. Елементи рачунске криве протока - Бајина Башта (Дрина). е[cm] r( b= a c Se S et(=95%) % Када се познато S e употреби за прорачун S mrt, S mrt и, S mrt за произвољни водостај (за =95% и = = следи t), добија се крива протока чија је неизвесност утврђена са доњом и горњом границом поверења од 95% (слика 3). Може се закључити да је на приказаној кривој протока неизвесност мерена преко релативне случајне неизвесности S mrt у опсегу од око 4% (у зони средине зоне хидрометријских мерења зхм) до максималних 7% (на крајевима зхм). На крају при 555

6 4 th AIVERSARY FACULTY OF CIVIL EGIEERIG SUBOTICA Iteratioal coferece Cotemporary achievemets i civil eieeri 4. April 05. Subotica, SERBIA казане екстраполоване зоне S mrt износи 3%. Ови бројеви су резултат прорачуна који због обима рада није могао бити приказан. Због релативно малог броја хидрометријских мерења (4) цела крива је јединствена иако је било основа да се представи са три сегмента. Слика 3. Х.с.Бајина Башта, р. Дрина крива протока са приказом неизвености. Искуство у примени препорука [] је да се често морају правити компромиси који су резултат недовољног броја мерења. Онда се поставља и питање квалитета утврђене неизвесности, нарочито у зонама удаљене екстраполације. Међутим, и тако квантификована неизвесност омогућава да сагледамо последице употребе протока добијених преко кривих протока на хидротехничке анализе и прорачуне. ЛИТЕРАТУРА [] JCGM 00:008: Evaluatio of measuremet ata - Guie to the expressio of ucertaity i measuremet (GUM 995 with mior correctios), Joit Committee for Guies i Metroloy, 008. [] Di Balassarre, G., Motaari, A.: Ucetaity i river ischare observatio: a quatitative aalsis, Hyrol. Earth Syst. Sci., 009.,3, 93 9, [3] Herschy, R.W.: Streamflow Measuremet (thir eitio), Taylor & Fracis, Oxo, OX4 4R, UK, [4] Götzier, J., Bárossy, A.: Geeric error moel for calibratio a ucertaity estimatio of hyroloical moels, Water Resour. Res., 44, 008. [5] ISO 00 :00, Measuremets of liqui flow i ope chaels - Part : Determiatio of the stae-ischare relatioship, Iteratioal Oraizatio for Staarizatio, Geeve, Switzerla, 00. (last reviewe 0). / у Србији важи SRPS ISO 00 :005, у припреми prsrps ISO 00 :05 идентичан наводу. 556

7 4 ГОДИНА ГРАЂЕВИНСКОГ ФАКУЛТЕТА СУБОТИЦА Савремена достигнућа у грађевинарству 4. април 05. Суботица, СРБИЈА STAGE-DISCHARGE RELATIOSHIP UCERTAITIES Summary: The stae-ischare relayioships are the basic tool for trasformatio of observe water staes to streamflow ischares. As such, they have a key role i subsequet hyroloical, hyraulic a water resources aalyses. Ucertaities iheret i the stae-ischare relatioships are the result of multiple causes; the complexity of the ature of catchmet ruoff, physics of water flow, its etermiatio a iterpretatio. Тhe cotemporary approach to the ucertaity efiitio is ive, throuh efiitios of the terms a calculatio formulas. The metho for staeischare curve ucertaity assesmet, base o the ISO staar is presete. Use ata are from the aui statio Bajia Bašta (the Dria river). Keywors: ucertaity, stae-ischare. 557