У случају несиметричних режима рада могу да се појаве и струје кроз нулти проводник и флукс који напушта магнетно коло и затвара се кроз ваздух.

Transcription

1 9. Несиметрични рад трофазних трансформатора До сада разматрани радни режими трофазних трансформатора су подразумевали симетричан рад, односно симетричне струје и напоне по фазама (исте ефективне вредности по фазама и исти померај фазне струје у односу на фазни напон, фазни померај између фазних напона од 120 ). Последица симетрије је да је збир струја све три фазе једнак нули, због чега нема струје кроз нулти проводник (нулти проводник може да постоји у случају да је спрега звезда). Последица симетрије напона је да је збир флуксева три фазе једнак нули, односно нема флукса који би од тачке на средини горњег јарма напуштао језгро и затварао се кроз ваздух и суд и конструктивне металне делове. У случају несиметричних режима рада могу да се појаве и струје кроз нулти проводник и флукс који напушта магнетно коло и затвара се кроз ваздух. Из претходно наведеног се наслућује да ће за се разликовати и математички модел и прорачунске методе за симетричне и несиметричне режиме рада. За симетричне режиме рада методе се своде на анализу струја и напона по фази. За несиметричне анализе модел постаје сложенији. За анализу несиметричних режима је најпогодније применити теорију симетричних компоненти, која је управо развијена да се поједностави анализа несиметричних радних режима у трофазним електричним колима. У пракси је од интереса познавати вредности напона и струја кроз намотаје трансформатора, као и у електроенергетској мрежи, при несиметричним режимима, јер они могу да доведу до сметњи у раду пријемника електричне енергије - од оних мање опасних (мање повећање губитака, температура, вибрација или буке), преко губитка функционалности пријемника електричне енергије (на пример због смањења максималног момента мотора), све до оштећења (на пример прегоревања извора светлости). Постоје два типична несиметрична режима: а) услед несиметрије оптерећења по фазама или несиметрије напона на примару трансформатора, б) несиметрични кварови - на пример спој фазног и нултог проводника или међуфазни спој ОСНОВЕ ТЕОРИЈЕ СИМЕТРИЧНИХ КОМПОНЕНТИ По теорији симетричних компоненти, несиметрични трофазни систем се разлаже на три уравнотежена система: директни, инверзни и нулти (слика 9.1). 1

2 Дакле, уместо да се анализира електрично коло са несиметричним вредностима (напонима, струјама и импедансама), анализирају се три система: у директном је редослед фаза такав да фазор (напона или струје) фазе B касни за фазором фазе A, а фазор фазе C касни за фазором фазе B за 120 у инверзном је редослед фаза такав да фазор (напона или струје) фазе B предњачи испред фазора фазе A, а фазор фазе C предњачи испред фазора фазе B за 120 у нултом су фазори у све три фазе идентични Поступак је следећи: изврши се трансформација несиметричног трофазног система (са задатим скупом улазних података о несиметричним напонима / струјама) у три уравнотежена система (директни, инверзни и нулти), одреде се струје и напони у директном, инверзном и нултом систему, па се изврши инверзна трансформација, којом се из израчунатих вредности напона и струја у директном, инверзном и нултом систему добију вредности несиметричних напона и струја у несиметричном трофазном систему. Надаље читати делове из књиге J. Duncan Glover, Mulukutla S. Sarma, Thomas J. Overbye: "POWER SYSTEM ANALYSIS AND DESIGN, Fifth Edition, Cengage Learning, 2011., ISBN-13: Трансформација из трофазног (a, b, c) у d, i, o систем и обрнуто: o Поглавље 8.1, почетак на страни 428. Симетричне компоненте импедансног оптерећења: o Поглавље 8.2, почетак на страни 433, читати до краја примера на страни 438. o Напомена за остатак поглавља 8.2. (није га потребно читати за испит; напомена се даје за студенте који покажу интерес да читају овај текст): Z ab, Z ac и Z bc представљају међусобне импедансе (услед магнетне спреге) између појединих фаза трофазног система. У моделу са слике (Figure 8.7) се сматра да нема импедансе између трофазног оптерећења и нултог проводника (ако је спрега трофазног оптерећења Y, и постоји нулти проводник. 2

3 "Per unit" модели трофазних двонамотајних трансформатора у систему симетричних компоненти o Поглавље 8.6, почетак на страни 451. Импедансе трансформатора, односно заменска шема трансформатора као дела комплетне заменске шеме разматране електроенергетске мреже, у директном (d) и инверзном (i) систему су идентичне онима које су се користиле у претходним поглављима. Као заменска шема се може користити шема трансформатора са или вез гране магнећења. Што се тиче импедансе трансформатора у нултом систему (o), она значајно зависи од спреге трансформатора и од присуства неутралног проводника у случају спреге звезда (Y): У случају Y спреге и да не постоји неутрални проводник, импеданса у нултом систему (o) на напонској страни спрегнутој у Y је бесконачна. У случају Y спреге и да постоји неутрални проводник (спрега YN), импеданса у нултом систему (o) на напонској страни спрегнутој у Y зависи од спреге на другим напонским странама (на даље ће се посматрати двонамотајни трансформатори): o Ако је спрега на другој напонској страни d, импеданса у нултом систему (o) је приближно једнака импеданси у директном (d), односно инверзном (i), систему. o Ако је спрега на другој напонској страни yn (звезда са неутралним проводником) - слика 9.3, импеданса у нултом систему (o) је приближно једнака импеданси у директном (d), односно инверзном (i) - слика 9.4. o Ако је спрега на другој напонској страни y (звезда без неутралног проводника), импеданса у нултом систему (o) зависи од конструкције магнетног кола: Ако је језгро петостубно, импеданса у нултом систему (o) је приближно једнака збиру импедансе кратког споја на посматраној напонској страни (импеданса у директном (d), односно инверзном (i) систему) - Z k2 и импедансе магнећења - Z o (слика 9.5): Z o = Z k2 + Z o Ако је језгро тростубно, импеданса у нултом систему (o) је приближно једнака збиру импедансе кратког споја на посматраној напонској страни (импеданса у директном (d), односно инверзном (i) систему) - Z k2 и импедансе једнаке количнику квадрата броја навојака и магнетног отпора простирању магнетног флукса од изласка из језгра до суда и гвоздених делова кроз које се флукс затвара по изласку из магнетног кола - Z o (слика 9.5): Z o = Z k2 + Z o ; у случају тростубног јегра Z o је много мања него у случају петостубног језгра. У случају спреге D, збир три фазора фазних напона (напона у три гране троугла) је једнак нули. Из дефиниционог израза (9.1) следи да је вредност нулте компоненте фазног напона једнака нули. Нулте компоненте струје се не појављују у линијској струји јер је њихова фазна вредност иста у све три фазе (у све три гране троугла). Појављивање и вредност нулте компоненте струје зависи од спреге на другој напонској страни: струја ће постојати само у случају спреге yn на другој напонској страни (слика 9.6). Пошто је вредност нулте компоненте фазног напона на D страни једнака нули, напон на грани магнећења ће приближно бити једнак половини вредности нулте компоненте напона на другој напонској страни, што значи да се магнетско коло налази у радној тачки на линеарном делу карактеристике. Због тога се може сматрати, без великог губитка тачности прорачуна, да је нулта импеданса приближно једнака импеданси кратког споја Z o = Z k1 + Z k2. 3

4 4

5 Шеме за мерење нултих импеданси Мерна шема може бити заснована на редној вези намотаја (слика 9.7) или паралелној вези намотаја (слика 9.8). Мерење се врши на напонској страни на којој се могу успоставити нулте струје. Прекидач П се затвара када се одређују нулте импедансе за спреге при којима постоје нулте струје у оба намотаја. За редну везу (слика 9.7), параметри се одређују из израза: Z X U P, R 3I 3I Z R За паралелну везу (слика 9.8), параметри се одређују из израза: Z X 3 U 3P, R I I Z R

6 Несиметрични кварови (кратки спојеви): o Поглавље 9, почетак на страни 471, читати до краја примера на страни 489. Литература [1] [2] Ћаловић, Д.: "Решени проблеми из теорије електричних кола", ИРО "Грађевинска књига", Београд, [3] J. Duncan Glover, Mulukutla S. Sarma, Thomas J. Overbye: "POWER SYSTEM ANALYSIS AND DESIGN, Fifth Edition, Cengage Learning, 2011., ISBN-13: