Механика 2. Грађевински одсек. Октобар Механика 2, Грађевински одсек, ФТН Нови Сад, Звонко Ракарић

Transcription

1 Механика 2 Грађевински одсек Октобар

2 Добро дошли на наставу из предмета Механика 2 Звонко Ракарић предметни наставник извођач: предавања и вежби Кабинет 220 Блок Ф Консултације: понедељак: часова четвртак: часова Емаил: zvonko@uns.ac.s zzvonko@gmail.com 2

3 ЛИТЕРАТУРА: МЕХАНИКА, Ђ. Ђукић, Л. Цветићанин, ФТН Издаваштво Скрипта за предавања и вежбе шк. 2015/16, З.Ракарић, 1. део Кинематика, сајт ФТН-а Скрипта за предавања и вежбе шк. 2015/16, З.Ракарић, Сајт ФТН-а 2. део Динамика Решени испитни задаци из претходне године, сајт ФТН-а. Примери тестова. Збирка решених задатака из Кинематике, Р. Маретић 3

4 Обавезе: (из правилника ФТН-а) Предавања су јавна. Предавањима, по правилу, присуствује предметни наставник и студенти који су дужни да, према студијском програму и распореду, тај предмет прате. Редовно похађање часова предавања и вежби и активно учешће у свим облицима наставе вреднује се са 0-5 поена за сваки од два облика предиспитних обавеза и прати на начин који одређује предметни наставник. програмом предмета предвиђено је вредновање предиспитних обавеза са 30 поена, Минимални услови за излазак на испит који студент мора да оствари испуњавањем предиспитних обавеза је 15 поена испуњености предиспитних обавеза, 4

5 ПРЕДИСПИТНЕ ОБАВЕЗЕ (Тест 1, Тест 2, два домаћа задатка) Тест 1: Кинематика -Теоријски део. Максималан број поена је 10. Тест 2: Кинематика - Задаци. Максималан број поена је 10. Домаћи задатак 1: Динамика материјалне тачке (диференцијалне једначине кретања, осцилаторно кретање). Максималан број поена је 5. Домаћи задатак 2: Динамика материјалне тачке (теореме, удар). Максималан број поена је 5. 5

6 КОЛОКВИЈУМ Задатак из 2. области се може полагати на колоквијуму који се организује у току зимског семестра. Полагање колоквијума није обавезно. Максималан број поена је 15. ПИСМЕНИ ДЕО ИСПИТА Писмени део испита се састоји из три задатка - по један из сваке области.уколико студент положи Тест 2 и колоквијум, ослобађа се полагања задатака из области 1 и 2, респективно, те полаже само задатак из 3. области. Трећи задатак носи 20 поена. 6

7 1. Део курса из Механике 2 КИНЕМАТИКА 7

8 Кинематика Део Механике у коме се проучава кретање тела (тачке, тела или система тела и тачака), само са геометријског становишта, не узимајући у обзир материјалност тела и међусобно дејство између тела које изазива кретање. Покретно тело геометријски објекат Кинематика је заснована на аксиомима и правилима геометрије, али осим простора, Кинематика разматра и време током којег се процес одвија. Путање, брзине и убрзања покретног тела t 0 Важан значај приликом изучавања Динамике. 8

9 Механичко кретање: померање тела релативно једно у односу на друго; најједноставније кретање које постоји у материјалном свету; промена положаја тела у ПРОСТОРУ током ВРЕМЕНА; За анализу кретања је увек потребно бар ДВА тела Слика 1 9

10 Простор тродимензионалан Еуклидов простор: хомогеност, изотропност непрекидност Сва својства простора су одређена системом аксиома и теорема Еуклидове геометрије За мерење растојања: 1 метар [m] Време је апсолутно и формално не зависи од кретања тече на исти начин у свим деловима простора јединица за мерење времена: 1 секунда [s] реална позитивна величина произвољни тренутак времена: t почетни тренутак времена: t 0 10

11 11

12 12

13 Примери дефинисања кретања у апсолутно непокретном координатном систему Савијање објеката услед дејства ветра Слика 1 13

14 Градња вијадукта Миллау (Француска, 2004) 14

15 Подизање торња за процесну индустрију, дужине 118 m и тежине 1679 тона, компанија XCMG 15

16 Релативно кретање 16

17 Примери 17

18 Филкришки точак (Filkik wheel) 18

19 19

20 Осцилације структура изазване радом машина, саобраћајем 20

21 Основна кретања тела 1. Транслаторно 2. Oбртање око осе Било које друго кретање се може представити као комбинација ова два 1. Транслаторно кретање Било која замишљена дуж на телу остаје током кретања стално паралелна свом почетном правцу. Најједноставније кретање неког тела Праволинијско и криволинијско 21

22 Криволинијско транслаторно Праволинијско транслаторно 22

23 Проволинијска деоница пута Кривина Транслаторно кретање Није транслаторно кретање 23

24 Код транслаторног кретања, све ТАЧКЕ на телу се крећу на исти начин. Само у случају транслаторног кретања, има смисла говорити о БРЗИНИ и УБРЗАЊУ тела. За било који други случај кретања тела, може се говорити само о брзини и убрзању ТАЧАКА тог тела. потребно је стога, дефинисати појмове БРЗИНЕ и УБРЗАЊА тачке који представља механички објекат без димензија. 24

25 2. Обртање око осе непокретна оса покретна оса 25

26 Код обртања тела осе, не може се говорити о БРЗИНИ тела, већ само о брзини његових тачака! Код обртања тела око непокретне (непомичне) осе, тачке тела које се налазе на различитим растојањима од осе, крећу се на различите начине. За исти временски интервал, преваљују различите путеве Имају различите брзине и убрзања 26

27 Кинематика тачке Два су задатка: 1. Дефинисати положај тачке (два начина): векторски скаларни 2. Одредити начин кретања (брзина, убрзање) 27

28 Дефинисање положаја тачке Векторски начин Скаларни начин 28

29 Вектор положаја тачке Посматра се кретање материјалне тачке у тродимензионалном простору. Функција - Вектор положаја тачке ( t) - Закон кретања тачке ( t) има следећа својства: Непрекидна је Униформна Диференцијабилна 29

30 Скаларни начин дефинисања положаја ( t) ; y( t) z( t) или s( t) x ; или неке друге координате (поларне, цилиндричне, сферне... Веза између векторског и скаларног начина: ( t) x( t) i + y( t) j + z( t)k 30

31 Средња и тренутна брзина t - коначни прираштај времена - вектор коначног померања тачке Вектор средње брзине v s t v ( t) limv s lim t 0 t d dt m s 31

32 Средње и тренутно убрзање. a s v t m s 2 a v t dv dt ( t) lima lim v t 0 s t 0 a Оскулаторна раван & & 32

33 33

34 Убрзано и успорено кретање тачке 34

35 Брзина и убрзање тачке у Декартовом координатном систему Коначне једначине кретања x y z x( t) y( t) z( t) Вектор положаја тачке: ( t) x( t) i + y( t) j + z( t)k 35

36 36 Вектор брзине тачке z k j y xi v & & & & + + z v y v x v z y x & & & Пројекције вектора брзине на осе Декартовог координатног система (ДКС) z y x v v & & & + + Интензитет вектора брзине

37 Вектор убрзања a v& && xi + && y j + && z k a a a x y z && x && y && z Пројекције вектора убрзања на осе ДКС Интензитет вектора убрзања a 2 2 & x + && y + & z 2 -Крај првог предавања- 37