Sveučilište u Zagrebu FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE. Zavod za tehničku mehaniku Katedra za mehaniku i čvrstoću

Transcription

1 Sveučilište u Zagrebu FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Zavod za tehničku mehaniku Katedra za mehaniku i čvrstoću PODLOGE ZA VJEŽBE IZ KOLEGIJA METODA KONAČNIH ELEMENATA

2 Zadatak 1. Za nosač zadan i opterećen prema slici potrebno je odrediti raspodjelu momenata metodom konačnih elemenata koristeći programski paket NASTRAN upotrebom grednih elemenata 1. reda (linearni gredni elementi). qo 2qo E I L Zadano: L = mm, - dimenzije poprečnog presjeka: - pravokutni presjek: 80 x 17.6 mm I y = mm 4, z y y 80 17,6 z E = ν = 0.3 N/mm 2 q 0 = 0.23 N/mm.

3 Modeliranje geometrije nosača Modeliranje nosača započinje stvaranjem geometrije. Kontura nosača bit će modeliran pomoću ravne crte. Crta će biti modelirana zadavanjem koordinata njeni krajnjih točaka. U padajućim menijima odaberite Geometry / Curve-Line / Coordinates... - sukladno pomicanju kursora po naredbama koje su raspoložive u padajućim izbornicima, ispisuje se kratki opis naredbe u donjem lijevom kutu ekrana. - Naredbe je također moguće zadavati putem toolbar-a vidljivih s desne strane ekrana Otvara se prozor s nazivom Locate Enter First Location for Line. - Nazivi prozora mogu također služiti kao svojevrsni pokazatelj korisniku kako određena naredba funkcionira Koordinate točaka bit će zadane u globalnom pravokutnom Kartezijevom koordinatnom sustavu (polje Csys u formi). U gornja polja unesite koordinate prve točke linije - (0, 0, 0): Pritisnite OK, Unesite koordinate druge točke linije - (1000, 0, 0):, nakon što ste završili sa zadavanjem koordinata točaka pritisnite Cancel., U padajućim izbornicima odaberite naredbu View / Autoscale (ili na tipkovnici istodobno pritisnite Ctrl+A) - automatsko zumiranje (obuhvaćeni svi dijelovi modela koji su trenutno vidljivi na ekranu). Zumiranje cjelokupnog modela moguće je postići pritiskanjem tipki Shift+F7. Snimite model. Prikladno je povremeno snimiti model tijekom izrade modela ( pogotovo prilikom pristupanja sljedećoj većoj fazi izrade). U slučaju pogreške u kasnijoj fazi modeliranja moguće je vratiti zadnju ispravnu verziju modela. U padajućim izbornicima odaberite naredbu File /Save As... U formi File Save As odaberite ime datoteke (polje File Name: ) i prikladnu lokaciju na disku (polje Look in: )

4 Pritisnite Save Obnovite prikaz na ekranu Odaberite Tools / Workplane... iz padajućih izbornika U prozoru Workplane Management deaktivirajte opciju Workplane Management i pritisnite Done Pritisnite istodobno tipke Ctrl+D Isključivanje prikaza radne ravnine (workplane) moguće je brzo ostvariti pritiskom na funkcijsku tipku F2 na tipkovnici i isključivanjem oznake Draw Workplane u formi Workplane Management. Pomoću naredbi u toj formi moguće je definiranje radne plohe tijekom izrade modela. Zadane postavke potvrđuju se pritiskom na tipku Done. Pritiskom na tipku Cancel promjene postavki neće biti uzete u obzir. Obnavljanje prikaza ekrana (redraw) je moguće postići istodobnim pritiskanjem tipki Ctrl+D na tipkovnici ili izborom naredbe View, Redraw iz padajućih izbornika. Odabirom te naredbe neke informacije o modelu vezane isključivo za trenutnu orijentaciju 3D modela u 2D grafičkom prozoru ostaju memorirane što omogućuje brže obnavljanje prikaza u kasnijim fazama izrade modela. Sličan učinak postiže se pritiskom na tipke Ctrl+F12, Ctrl+G ili odabirom naredbe View, Regenerate iz padajućih izbornika. Za razliku od naredbe Regenerate, sve prethodne informacije vezane za prikaz 3D modela u 2D grafičkom prozoru se brišu prije obnavljanja prikaza, što dovodi do usporenog ponovnog prikaza modela. U slučaju prvog obnavljanja prikaza modela, nema razlike između naredbi Regenerate i Redraw. U programskom paketu NASTRAN ne postoji predefinirani sustav fizikalnih jedinica. Korisnik sam odabire prikladni sustav fizikalnih jedinica. Jedini zahtjev je da fizikalne jedinice budu odabrane tako da budu konzistentne; tj. ako je geometrija modela zadana u milimetrima, tada sve ostale veličine kao npr. gustoća materijala moraju odgovarati kg/mm 3, itd... Promijenite boju pozadine grafičkog prozora. View / Window... U odjeljku Window Background prozora View Window uključite opciju Solid. Pritisnite tipku Palette... U prozoru Color Pallete odaberite bijelu boju i pritisnite tipku OK. U prozoru View Window odabrane postavke potvrdite pritiskom na tipku OK. Promijenite boju tekstualnih oznaka entiteta: Pritisnite funkcijsku tipku F6 Odaberite View / Options iz padajućih izbornika U prozoru View Options u odjeljku Categories aktivirajte opciju Labels, Entities and Color u listi Options odaberite stavku Labels pritisnite tipku Pallete... U prozoru Color Palette odaberite crnu boju U prozoru View Options pritisnite OK Odabrane postavke u svakoj formi potvrđuju se pritiskom na tipku OK, Done ili Apply prilikom izlaska iz forme. Pritiskom na tipku Cancel odabrane postavke neće biti uzete u obzir.

5 U svrhu lakšeg modeliranja složene geometrije, modeliranja složenih rubnih uvjeta ili interpretiranja rezultata analize često je korisno definiranje proizvoljnih korisničkih koordinatnih sustava. Idući korak je određivanje novog, lokalnog koordinatnog sustava modela. Ishodište novog koord. sustava treba biti na lijevom kraju grede, njegova x-os treba se poklapati sa linijom koja predstavlja konturu nosača, a z-os treba gledati u negativnom smjeru globalne y-osi. Prema unaprijed zadanoj postavci, modeliranje se provodi u globalnom pravokutnom koordinatnom sustavu. Osim tog koordinatnog sustava, unaprijed su definirani i globalni cilindrični i sferni koordinatni sustavi. Svi globalni koord. sustavi imaju zajedničko ishodište ( koordinate 0, 0, 0 u 2D prostoru u kojem se izrađuje model). U NASTRAN-u je moguće zadavanje sfernih, cilindričnih i pravokutnih korisničkih koordinatnih sustava. Orijentacija novih koordinatnih osi definira se putem zadavanja točaka ili kuteva orijentacije u odnosu na neki od globalnih koordinatnih sustava. Iz padajućih izbornika izaberite Model / Coord Sys... Otvara se forma Define Coordinate System Svaki koordinatni sustav modela (baš kao i svi ostali entiteti u sklopu modela: točke, linije, površine, čvorovi, konačni elementi, materijali, skupovi rubnih uvjeta sila, skupovi rubnih uvjeta pomaka, itd.) definiran je pomoću svog pripadnog identifikacijskog broja (polje ID u formi Define Coordinate System). Moguće je zadati i ime novog koordinatnog sustava (polje Title). Preporučljivo je davanje prepoznatljivih naziva koje korisniku može olakšati odabir u slučaju kada model sadrži više korisničkih koordinatnih sustava. U prozoru Define Coordinate System u polje Title upišite naziv novog sustava Lokalni koord. sustav U polju Ref Csys odaberite 0. Basic Rectangular U ovom primjeru bit će kreiran novi lokalni koord. pravokutni sustav (odjeljak Type) čija će orijentacija biti zadana u odnosu na globalni pravokutni koord. sustav (polje Ref CSys). To znači da će sve točke potrebne za definiranje novog koord. sustava biti zadane u odnosu u globalni pravokutni koord. Sustav. U tom slučaju globalni pravokutni koord. sustav naziva se referentnim koordinatnim sustavom novog lokalnog koord. sustava. Referentni sustav odabire se u polju Ref Csys. Također, referentni koordinatni sustav je u hijerarhijskom smislu nadređen novom koordinatnom sustavu što ima primjenu ukoliko je prilikom modeliranja potrebno naknadno izvršiti promjenu definicije novog koordinatnog sustava (npr. Modify, Move...) Postoji više načina određivanja novog koordinatnog sustava. Ovdje je odabrana metoda određivanje Zx locate. U formi Define Coordinate System aktivirajte opciju ZX Locate.

6 Odabrani način (ZX locate) zahtijeva definiranje koordinata ishodišta koordinatnog sustava te još dviju točaka (prva leži na pozitivnom dijelu lokalne z-osi, a druga leži u lokalnoj xz-ravnini i leži u 1. ili 3. kvadrantu te ravnine, tj. pozitivni smjer lokalne x-osi nalazit će se u poluravnini u kojoj se nalazi ta 3. točka). Pritisnite tipku OK U formi Locate Define Coordinate System Origin unesite koordinate ishodišta novog koord. sustava kako slijedi:, Pritisnite tipku OK, U formi Locate Define Location on Csys Z - Axis unesite koordinate točke na pozitivnoj strani lokalne koord. osi Z: Pritisnite tipku OK, U formi Locate Define Location in Csys ZX - Plane unesite koordinate:, Pritisnite tipku OK. U prozoru Define Coordinate System pritisnite OK, Često je prilikom zadavanja naredbi potrebno odabrati određene entitete modela npr. točaka, linija, površina, čvorova, elemenata itd.) nad kojima se izvršavaju potrebne promjene. U tom slučaju se nakon pokretanja određene operacije prvo otvara odgovarajući prozor Entity Selection.... Prilikom definiranja ili odabira različitih entiteta modela korisno je služiti se različitim metodama odabira raspoloživima u pop-up izbornicima koji se prikazuju pritiskom na tipke Methods^ ili Pick^. Ti izbornici nude korisniku različite opcije definiranja pozicije ili odabira određenih entiteta modela na temelju već postojećih. Novi koordinatni sustav nalazi se na lijevom kraju grede. Njegova x-os poklapa se sa aksijalnim smjerom nosača, a xz-ravnina paralelna je sa globalnom zx-ravninom. Sada je definirana geometrija konture nosača. Poprečni presjek nosača bit definiran prilikom izrade modela konačnih elemenata.

7 Definiranje materijalnih svojstava Pri izradi modela konačnih elemenata u programskom paketu NASTRAN prvo je potrebno odrediti svojstva materijala od kojih je sačinjena konstrukcija koju je potrebno modelirati. Pri definiranju tipova konačnih elemenata koji će biti korišteni prilikom izrade modela, svakom tipu konačnih elemenata pridodaju se i odgovarajuća materijalna svojstva. Samom modelu materijalna svojstva se pridodaju prilikom izrade mreže konačnih elemenata. Odabirom Model / Material... otvara se prozor Define Isotropic Material: Budući da je materijal od kojeg je izrađen nosač izotropan, odabire se izotropni tip materijala. tipka Type..., odabrati Isotropic, pritisnuti OK. U polje Title upišite Celik U polje Youngs Modulus, E upišite U polje Poisson's Ratio, nu upišite 0.3 Ukoliko se radi o izotropnom materijalu, dovoljno je definirati vrijednosti za samo dvije od ponuđenih triju elastičnih konstanti materijala (kao što je poznato, navedene tri konstante nisu međusobno nezavisne). Dovoljno je definirati vrijednosti Youngovog modula (polje Youngs Modulus, E) i Poissonovog koeficijenta (polje Poisson's Ratio, nu). U tom slučaju, vrijednost modula smičnosti (Shear Modulus) bit će automatski izračunata pomoću dobro poznate relacije E G =! 2* ( 1+ν ) Snimite model. Pritisnite funkcijsku tipku F4 (brzo snimanje).

8 Definiranje tipova i svojstava konačnih elemenata Nakon određivanja svojstava potrebnih materijala, određuju se tipovi konačnih elemenata koji će biti korišteni prilikom izrade modela (tzv. Element Properties). Da bi se ispravno procijenilo koje tipove konačnih elemenata je potrebno primijeniti za određeni proračun, potrebno je prethodno provesti temeljitu fizikalnu analizu problema koji se rješava te što bolje poznavati formulacije konačnih elemenata koji su dostupni u biblioteci konačnih elemenata programskog paketa koji se koristi za proračun, zajedno sa svim prednostima i ograničenjima pojedinih formulacija. Općenito, svaki tip konačnih elemenata drugačija svojstva. Ovisno o problemu koji se rješava, ponekad nije potrebno definirati sva raspoloživa svojstva. Osnovne informacije o konačnim elementima sadržanima u NASTRAN-ovoj biblioteci elemenata moguće je pronaći u HELP datotekama ili priručnicima koji se nalaze u sklopu programskog paketa. Do njih je moguće doći odabirom naredbe Help / Help Topics iz padajućih izbornika ili brže, pritiskom na funkcijsku tipku F1. Nakon toga odabrati Contents / Element Reference ili More Resources / PDF Documentation pa odabrati neki od priručnika u *.pdf formatu. Za ovu analizu odabrani su gredni konačni elementi prvog reda za trodimenzijsku analizu (u NASTRAN-u to su tzv. Beam elementi). Ovi elementi imaju po 6 stupnjeva slobode i pogodni su za analizu trodimenzijskih grednih nosača promjenjivog presjeka. U formulaciju su uključena i poprečne posmične komponente deformacije. Odaberite Model / Property... iz padajućih izbornika U prozoru Define Property... pritisnite Elem / Property Type... U prozoru Element / Property Type u odjeljku Line Elements odaberite Beam, pritisnite OK

9 Svojstava ovog tipa konačnih elemenata moguće je zadati unošenjem odgovarajućih numeričkih vrijednosti parametara poprečnog presjeka između ostalih, tu su i momenti inercije površine poprečnog presjeka u polja I1, I2 i I12. Alternativno, ako je poznata geometrija poprečnog presjeka, neke od tih parametara moguće je definirati grafički. Pritisnite Shape.... U prozoru Cross Section Definition moguće je definirati geometriju poprečnog presjeka te točke u kojima će tijekom analize biti izračunate vrijednosti naprezanja (odjeljak Stress Recovery). Budući da se u ovom primjeru radi o jednoosnom savijanju te je poznata samo numerička vrijednost aksijalnog momenta tromosti u odnosu na os poprečnog presjeka nosača oko koje se odvija savijanje, bit će modeliran pravokutan poprečni presjek dimenzija 80x17.6 koji ima približno odgovarajući aksijalni moment savijanja. U polju Shape odaberite Rectangular Bar U odjeljku Size u polje H upišite 80, odnosno u polje Width 17,6 Deaktivirajte opciju Compute Shear Offset u donjem lijevom dijelu forme U odjeljku Orientation Section (y) aktivirajte opciju Left Pritisnite Draw Section Program automatski izračunava vrijednosti parametara poprečnog presjeka na temelju zadane geometrije i ispisuje ih odgovarajuća polja u odjeljku Property Values prozora Define Property BEAM Element Type. Ako je potrebno, u polju Material odaberite materijal Celik U polje Title unesite naziv prema kojemu za prepoznavanje zadanih svojstava Tanka Greda

10 Pritisnite Cancel Snimite model. Pritisnite funkcijsku tipku F4 Izrada mreže konačnih elemenata Sljedeći korak u izradi modela je izrada mreže konačnih elemenata, odnosno diskretizacija konstrukcije. Za diskretizaciju moguće je koristiti više tipova konačnih elemenata, pri čemu svaki tip, odnosno svaki pojedini element ima točno određena svojstva. Na taj način se konstrukciji pridodaju sva potrebna svojstva (materijalna, fizikalna, geometrijska itd.)., ovisno o tipovima elemenata koji se primjenjuju. U ovom primjeru greda će biti diskretizirana sa 2 elementa jednakih dimenzija i svojstava. Programski paket NASTRAN upotrebu više ili manje automatiziranih postupaka generiranja mreže. Direktorij Mesh Control u padajućem izborniku Mesh sadrži naredbe pomoću kojih je korisniku omogućeno da utječe na topologiju mreže (i samim tim na točnost modela). Odaberite Mesh / Mesh Control / Size Along Curve iz padajućih izbornika U prozoru Entity Selection Selection Curve(s) to Set Mesh Size odaberite krivulju koju je potrebno diskretizirati: U grafičkom prozoru pomoću kursora odaberite liniju i pritisnite lijevu tipku miša (ako je potrebno, u izborniku Pick^ odaberite opciju Normal i nakon toga lijevom tipkom miša aktivirajte lijevo polje ID; nakon toga mišem odaberite liniju).

11 Ako je poznat, moguće je upisati ID krivulje u polje ID. Pomoću ID entiteta moguće je u jednom koraku odabrati niz entiteta: lijevo polje definira minimalni ID; središnje maksimalni ID u nizu, a desno polje korak promjene ID u nizu. U prozoru Entity Selection pomoću tipki na desnoj strani prozora moguće je upravljanje procesom izbora entiteta (npr. odabir svih entiteta odgovarajućeg tipa Select All, brisanje cijele trenutne liste (poništenje cjelokupnog trenutnog procesa izbora Reset), brisanje pojedinih entiteta iz liste odabranih entiteta Delete, itd) U prozoru Mesh Size Along Curves u odjeljku Mesh Size u polje Number of Elements unesite 2 U odjeljku Node Spacing aktivirajte opcije Equal i Parametric, Pritisnite Cancel Promijenite boju oznaka budućih lokacija čvorova (bias): Pritisnite funkcijsku tipku F6 Odaberite View / Options iz padajućih izbornika U prozoru View Options u odjeljku Categories aktivirajte opciju Labels, Entities and Color u listi Options odaberite stavku Curve Mesh Size pritisnite tipku Pallete... U prozoru Color Palette odaberite crnu boju U polju Shown As odaberite 2. Symbols (all curves) Ako je potrebno, aktivirajte opciju Draw Entities U prozoru View Options pritisnite OK,

12 Direktorij Geometry u padajućem izborniku Mesh sadrži naredbe za generiranje mreže na temelju geometrije modela te parametara zadanih pomoću naredbi iz direktorija Mesh Control. Odaberite Mesh / Geometry / Curve... U grafičkom prozoru odaberite liniju pritiskom na lijevu tipku miša i u polju Entity Selection... pritisnite OK U prozoru Geometry Mesh Options postavite sljedeće postavke: - u polju CSys odaberite prethodno definirani lokalni koordinatni sustav Lokalni koord. sustav ( to je koord. sustav u kojem će biti definirani čvorovi) - u polju Property odaberite svojstvo elemenata Tanka Greda - ako je potrebno, u odjeljku Generate aktivirajte opciju Elements and Nodes, Odabirom svojstva u polju Property konačnim elementima koji će biti korišteni za diskretizaciju nosača pridodana su točno određena svojstva. Za Beam elemente potrebno je definirati orijentaciju lokalnog koordinatnog sustava prilikom diskretizacije jer su svojstva poprečnog presjeka definirana u lokalnom koordinatnom sustavu. Ukoliko je poprečni presjek definiran grafički, lokalne y- i z-osi grednih konačnih elemenata poklapaju se sa y-osi, odnosno z-osi koordinatnog sustava koji je pridodan poprečnom presjeku. Pozitivni smjer x-osi gleda od 1. čvora elementa prema 2. čvoru elementa (ukoliko su tzv. «Offset» vektori jednaki 0).

13 Potrebno je elemente orijentirati tako da koord. os z poprečnog presjeka (ujedno i lokalna z-os elemenata) bude horizontalna jer poprečni presjek upravo oko te osi ima potrebni aksijalni moment tromosti. Orijentaciju grednih konačnih elemenata moguće je postići pomoću tzv. orijentacijskog vektora. Lokalna x-os u tom će slučaju gledati od 1. čvora elementa prema drugom čvoru elementa, a lokalna y-os imat će isti smjer kao i orijentacijski vektor. U ovom primjeru orijentacijski vektor će biti definiran u korisničkom lokalnom koordinatnom sustavu. U polju CSys odaberite koor. sustav Lokalni koord. sustav U polju Vector Locate Define Element Orientation Vector u polje Base unesite koordinate početka orijentacijskog vektora: 0, 0, 0 U polje Tip unesite koordinate završetka orijentacijskog vektora: 0, -1, 0 Orijentacijski vektor treba biti usmjeren negativnom smjeru y-osi lokalnog koord. Sustava Lokalni koord. sustav.

14 Da bi elementi bili vidljivi na bijeloj podlozi, potrebno je promijeni postav boje elemenata prema slici: Pritisnite funkcijsku tipku F6 Ako je potrebno, u odjeljku Category aktivirajte opciju Labels, Entities and Color U listi Options odaberite stavku Element U polju Color Mode odaberite opciju 1. Use View Color Pritisnite tipku Pallete... (na desnoj strani prozora) U prozoru Color Palette odaberite crnu boju (gore lijevo), pritisnite OK Ako je potrebno, u prozoru View Options aktivirajte opciju Draw Entity (gornji desni kut prozora), Orijentaciju elemenata moguće u grafičkom ekranu prikazati na sljedeći način: Ako ste izašli iz prozora View Options, pritisnite funkcijsku tipku F6 Ako je potrebno, u odjeljku Category aktivirajte opciju Labels, Entities and Color U listi Options odaberite stavku Element Orientation / Shape Ako je potrebno, aktivirajte opciju Show Orientation U polju Element Shape odaberite opciju 3. Show Inertia Ratio

15 Promijenite pogled u grafičkom prozoru: Pritisnite funkcijsku tipku F8 U prozoru View Rotate pritisnite tipku Isometric i pritisnite OK Pomoću naredbi u prozoru View Rotate korisnik može birati između nekih standardnih pogleda ili namjestiti prikladni pogled pomoću klizača na lijevoj strani prozora. Upravljanje prikazom modela na grafičkom ekranu moguća je i pomoću toolbar-a koji se nalazi iznad grafičkog prozora. Elementi bi trebali izgledati kao na slici:. Snimite model. Pritisnite funkcijsku tipku F4

16 Definiranje rubnih uvjeta Rubni uvjeti (geometrijski i prirodni) u NASTRAN-u su grupirani u pojedine sklopove (engl. sets). Jedan model može sadržavati više skupova rubnih uvjeta sila i rubnih uvjeta pomaka istodobno. Skupovi opterećenja (load sets) sadrže u sebi definicije raznih vanjskih opterećenja, a skupovi ograničenja (constraint sets) sadrže uglavnom razne rubne uvjete pomaka. Poželjno je da nazivi skupova budu prepoznatljivi radi olakšanog odabira u slučaju kad model sadrži više skupova. Također je unutar jedne analize moguće pridodati diskretiziranom modelu različite kombinacije rubnih uvjeta pomaka i sila kombiniranjem raznih skupova opterećenja i ograničenja u tzv. slučajeve (cases). Pri tome je poželjno da i skupovi izlaznih podataka (output sets) budu nazvani različitim prepoznatljivim imenima. U ovom primjeru rubni uvjeti sila sastoje se od kontinuiranog poprečnog opterećenja koje djeluje duž nosača, dok rubne uvjete pomaka predstavljaju uklještenja na krajevima nosača. Odaberite Model / Load / Set... U prozoru Create or Activate Load Set u polje Title upišite Kontinuirano opterećenje Odaberite Model / Constraint / Set... U prozoru Create or Activate Constraint Set u polje Title upišite Ukljestenja Pritisnite OK Brži put do prozora za stvaranje i upravljanje skupovima rubnih uvjeta je klik lijevom tipkom miša na polja s natpisom ''Ld:'' odnosno ''Con:'' u donjem desnom dijelu zaslona..

17 Prvo će se modelu dodijeliti geometrijski rubni uvjeti na krajnjim čvorovima (uklještenja nosača). Odaberite Model / Constraint / Nodal iz padajućih izbornika Brži pristup naredbama za kreiranje rubnih uvjeta je putom paleta s naredbama na desnoj strani zaslona. Potrebno je definirati uklještenja:,. Odaberite Model / Constraint / Nodal... iz padajućih izbornika Ako je potrebno (u slučaju da ne možete odabrati željeni čvor u grafičkom prozoru), u prozoru Entity Selection Enter Node(s) to Select pritisnite tipku Pick^ i odaberite opciju Normal; nakon toga kliknite lijevom tipkom miša u lijevo polje ID, odaberite lijevi krajnji čvor modela pomoću lijeve tipke miša i pritisnite OK U formi Create Nodal Constraints / DOF u polju Coord Sys odaberite korisnički lokalni koord. sustav (rubni uvjeti bit će definirani u tom sustavu) Pritisnite tipku Fixed ili u odjeljku DOF pojedinačno aktivirajte sva polja (aktivirana polja označavaju stupnjeve slobode čvorova koji su spriječeni

18 Definirajte uklještenje na drugom kraju grede na potpuno analogni način: Opisani postupak je moguće ponavljati sve dok se ne zadaju svi potrebni rubni uvjeti Ako je potrebno (u slučaju da ne možete odabrati željeni čvor u grafičkom prozoru), u prozoru Entity Selection Enter Node(s) to Select pritisnite tipku Pick^ i odaberite opciju Normal; nakon toga kliknite lijevom tipkom miša u lijevo polje ID, odaberite desni krajnji čvor modela pomoću lijeve tipke miša i pritisnite OK U prozoru Create Nodal Constraints / DOF u polju Coord Sys odaberite korisnički lokalni koord. sustav Pritisnite tipku Fixed ili u odjeljku DOF pojedinačno aktivirajte sva polja Potrebno je definirati linearno kontinuirano opterećenje. Gredni elementi u NASTRAN-u podržavaju zadavanje linearno promjenjivog kontinuiranog opterećenja duž elementa. Za svaki element potrebno je odrediti vrijednosti opterećenja u čvorovima: Odaberite Model / Load / Elemental... iz padajućih izbornika Ako je potrebno (u slučaju da ne možete odabrati željeni čvor u grafičkom prozoru), u prozoru Entity Selection Enter Node(s) to Select pritisnite tipku Pick^ i odaberite opciju Normal; nakon toga kliknite lijevom tipkom miša u lijevo polje ID, odaberite lijevi konačni element modela pomoću lijeve tipke miša i pritisnite OK

19 U prozoru Create Loads on Elements odaberite iz liste Distributed Load U odjeljku Load unesite sljedeće postavke: o u polje Load End A upišite -0,23 o U polje Load End B upišite -0,345 Smjer djelovanja opterećenja moguće je definirati ili u lokalnom koord. sustavu elementa ili u globalnom koord. sustavu. U ovome primjeru orijentacija opterećenja bit će definirana u odnosu na lokalni koordinatni sustav elementa: U prozoru Distributed Load Direction odaberite opciju Global Y i pritisnite OK

20 Definirajte opterećenje na drugom konačnom elementu na potpuno analogni način: Ako je potrebno (u slučaju da ne možete odabrati željeni čvor u grafičkom prozoru), u prozoru Entity Selection Enter Node(s) to Select pritisnite tipku Pick^ i odaberite opciju Normal; nakon toga kliknite lijevom tipkom miša u lijevo polje ID, odaberite desni konačni element modela pomoću lijeve tipke miša i pritisnite OK Odaberite Model / Load / Elemental... Odaberite iz liste Distributed Load U polje Load End A upišite -0,345 U polje Load End B upišite -0,46 Odaberite opciju Global Y i pritisnite OK,.

21 Mreža konačnih elemenata s rubnim uvjetima bi trebala izgledati prema slici:. Snimite model. Pritisnite funkcijsku tipku F4 Namjestite realističan prikaz opterećenja (ovisno o intenzitetu): Ako ste izašli iz prozora View Options, pritisnite funkcijsku tipku F6 Ako je potrebno, u odjeljku Category aktivirajte opciju Labels, Entities and Color U listi Options odaberite stavku Load Vectors U polju Vector Length odaberite Show Orientation U polju Element Shape odaberite opciju 1. Scale by Magnitute

22 Definiranje parametara analize Prije pokretanja analize potrebno je definirati parametre analize ovisno o problemu. odaberite Model / Analysis iz padajućih izbornika u prozoru Analysis Set Manager pritisnite tipku New... u prozoru Analysis Set u polje Title upišite Uklještena greda ako je potrebno, u polju Analysis Type odaberite 1. Static i pritisnite Next... u prozoru NASTRAN Executive and Solution Options i pritisnite Next... u prozoru NASTRAN Bulk Data Options i pritisnite Next... u prozoru GHEOMCHECK pritisnite Next... u prozoru Model Check pritisnite Next u prozoru MasterRequests and Conditions pritisnite Next u prozoru Boundary Conditions u odjeljku Primary Sets odaberite: u polju Constraints 1. Uklještenja u polju Loads 1. Kontinuirano opterećenje pritisnite Next...,

23 u prozoru Nastran Output Requests u odjeljcima Nodal i Elemental odaberite opcije: Displacement, Applied Loads, Constraint Force, Force, Stress U odjeljku Customization u polju Results Destination odaberite - 2. PostProcess Only Pokrenite analizu. U prozoru Analysis Set Manager pritisnite tipku Analyze... Nakon pokretanja analize u glavnom prozoru NASTRAN-a uz grafički prozor otvara se prozor Analysis Control. U tom prozoru je moguće zaustaviti analizu gumbom Kill Job. Po završetku analize taj se prozor sam zatvara ako nije definirano drugačije.

24 Analiza rezultata (postprocesing) U ovom primjeru zanimljivi rezultati analize su pomaci neutralne linije, moment savijanja M y u lokalnom koord. sustavu i naprezanja. Odabir postavki prikaza rezultata analize jednostavno je moguće raditi na sljedeći način: Odaberite View / Select iz padajućih izbornika ili pritisnite funkcijsku tipku F5 otvara se prozor View Select: Odjeljak XY Style služi za prikazivanje rezultata u obliku dijagrama. Model Style sadrži naredbe za uređivanje prikaza modela. Ako je model kompliciraniji, ponekad je poželjno dobiti prikaz koji izostavlja nevidljive plohe ili linije, što se postiže odabirom Quick / Full Hidden Line. Odjeljak Deformed Style služi za kontrolu prikaza deformiranog oblika modela (npr. naredba None Model Only prikazuje nedeformirani oblik, a naredba Deformed deformirani oblik modela). Odjeljak Contour Style sadrži niz naredbi i opcija pomoću kojih je moguće rezultate prikazati slikovno na različite načine. U odjeljku Deformed Style aktivirajte opciju Deformed Odaberite View / Select iz padajućih izbornika ili pritisnite funkcijsku tipku F5 otvara se prozor View Select: U odjeljku Deformed Style aktivirajte opciju None Model Only U odjeljku Contour Style aktivirajte opciju Beam Diagram

25 Pritisnite Deformed and Contour Data... otvara se polje Select PostProcessing Data Odabir skupova rezultata (analiza) čiji će rezultati biti analizirani vrši se u odjeljku Output Set, a veličine koje će biti prikazane moguće je odabrati u odjeljku Output Vectors. Pri tome se iz polja Deformation odabire veličina u odnosu na koju će biti prikazan deformirani oblik modela, a iz polja Contour bira se veličina čiji će raspodjela biti prikazana. U polju Deformation odaberite Total Translation U polju Contour odaberite Beam EndB Plane1 Moment U prozoru View Select pritisnite OK Promijenite ravninu prikaza momentnog dijagrama: Ako ste izašli iz prozora View Options, pritisnite funkcijsku tipku F6 Ako je potrebno, u odjeljku Category aktivirajte opciju Postprocessing U listi Options odaberite stavku Criteria Limits / Beam Diagram U polju Default Direction odaberite Global Y

26 Na sljedećim slikama su prikazani raspodjele momenta savijanja M y i naprezanja σ x.. Progib u sredini grede dobiven ovom analizom iznosi 0, mm. Analitičko rješenje za progib u sredini grede: mm Snimite model. Pritisnite funkcijsku tipku F4 Ukoliko je nakon analize rezultata potrebno mijenjati model, prvo treba obrisati rezultate prethodne analize: Odaberite Delete / Output / Set... iz padajućih izbornika U prozoru Entity Selection odaberite izlazni skup podataka i pritisnite OK Obnovite prikaz na ekranu - Ctrl+D (tipkovnica)

27 Na sljedećoj slici je prikazana usporedba rezultata za momente savijanja sa vrijednostima dobivenima pomoću osnovnih grednih elemenata prema Kirchhoffovoj teoriji i analitičkim rezultatima (NOČ). M D D Na sljedećim slikama prikazane su raspodjele momenata savijanja dobivene pomoću modela koji se sastoje od 4, odnosno 8 konačnih elemenata.

28 Na donjoj slici prikazana je konvergencija pomaka u ovisnosti o broju stupnjeva slobode. 6,146E-03 6,144E-03 6,142E-03 progib (x=l/2) 6,140E-03 6,138E-03 6,136E-03 6,134E-03 6,132E broj stupnjeva slobode Naredbe za promjenu modela konačnih elemenata nalaze se u padajućem izborniku Modify. Parametre većine entiteta modela konačnih elemenata moguće je mijenjati pomoću naredbi iz direktorija Modify / Edit, Modify / Update Elements i Modify / Update Other. Time je završen zadatak.