Mašinska vizija. Dr Nenad Jovičić tnt.etf.rs/~mv

Transcription

1 Mašinska vizija Dr Nenad Jovičić tnt.etf.rs/~mv

2 Linearne 2D geometrijske transformacije

3 2D geometrijske transformacije Pretpostavka: Objekti u 2D prostoru se sastoje iz tačaka i linija. Svaka tačka se definiše parom koordinata X=(x,y) ili se predstavlja vektorom: Geometrijska transformacija: Neka je (A,B) duž između tačaka A i B. Geometrijska transformacija T transformiše duž (A,B) u duž (A,B ) tako da važi A =TA i B =TB

4 Translacija

5 Skaliranje

6 Skaliranje? Kako da skaliram objekat a da mu ne pomerim koordinatni početak?

7 Rotacija

8 Rotacija? Kako da rotiram objekat oko proizvoljne tačke?

9 Matrični zapisa Svaku tačku u 2D prostoru mogu da predstavim kao vektor sa dve koordinate: Kako se vektor koji predstavlja tačku množi sa kvadratnom matricom veličine 2x2?

10 Transformacije kroz matrice Većina 2D geometrijskih trasformacija može da predstavim kao množenje vektora tačke sa 2x2 kvadratnom matricom:

11 Primeri Skaliranje Rotacija

12 Problem! Postoji jedna jednostavna i česta transformacija koja ne može da se predstavi množenjem sa matricom:

13 Rešenje: Homogene koordinate Mapiranje iz iz R n u Rn+1 Svakoj tački u 2D prostoru koja ima koordinate (x,y) dodeljuje se tačka u 3D prostoru kojoj se dodaje jedna fiktivna koordinata W. Koordinate 2D tačke se uvek mogu dobiti iz homogenih koordinata deljenjem sa trećom koordinatom: Konstanta t je proizvoljna tj. važi: (x,z,1)= (2x,2y,2)= (tx,ty,t).

14 Geomterijska interpretacija Geometrijski posmatrano par (x,y) definiše duž koja polazi is koordinatnog početka i prolazi kroz tačke (x,z,1), (2x,2y,2),... (tx,ty,t).

15 Translacija uz pomoć homogenih koordinata Translacija se uz pomoć homogenih koordinata može predstaviti kao množenje:

16 Rotacija oko proizvoljne ose

17 Rotacija oko proizvoljne ose

18 Linearne 2D geometrijske transformacije sa homogenim koordinatama

19 Translacija

20 Skaliranje

21 Rotacija

22 Euklidska (rigidna) transformacija

23 Skalirana Euklidska transformacija

24 Afina transformacija

25 Projektivna

26 Rezime

27 Camera Obscura Camera Obscura, Gemma Frisius, 1558

28 Model Pinhole kamere image plane y r ( x, y, z) optical axis effective focal length, f z x pinhole r' ( x', y', f ') r' f ' r z x' f ' x z y' f ' y z

29 Geometrija formiranja slike

30 Forward projection Model prevođenja tačaka iz 3D sveta na 2D prostor koordinata piksela. Cilj: Svesti sve ove transformacije na matrične operacije.

31 Backword projekcija Model rekonstrukcije 3D scene na osnovu poznatih 2D koordinata projektovanih tačaka u koordinatnom sistemu kamere. Primer je stereovizija.

32 Forward projection Rigidne transformacije: translacija+rotacija

33 Transformacija iz koordinatnog sistema sveta u koordinatni sistem kamere Tačke Pc i Pw predstavljaju istu fizičku tačku ali u različitim koordinatnim sistemima.

34 Transformacija iz koordinatnog sistema sveta u koordinatni sistem kamere

35 Matrična forma homogene koordinate Zahvaljujući homogenim koordinatama sve se svodi na množenje matrica.

36 Matrična forma homogene koordinate

37 Stereo vizija

38 Stereo vizija

39 Forward projection

40 Osnovna perspektivna projekcija

41 Gubi se realna dimenzija dubine

42 Gubi se realna dimenzija dubine

43 Osnovna perspektivna projekcija Jednačine izvedene na osnovu sličnosti trouglova

44 Osnovna perspektivna projekcija Jednačine izvedene na osnovu sličnosti trouglova

45 Osnovna perspektivna projekcija Kako ovo predstaviti u matričnoj formi?

46 Matrična forma perspektivne projekcije

47 Forward projection

48 Intrinsic parametri Opisuju transformaciju iz koordinatnog sistema projektovane slike u koordinatni sistem senzora.

49 Skaliranje U opštem slučaju pikseli ne moraju da budu kvadratni i u tom slučaju definiše se aspect ratio= s y /s x - -

50 Ako nije sve idealno Transformacije iz ravni slike u ravan senzora

51 Zašto nije idealno?

52 Sve zajedno...

53 Sve zajedno...