АЖЛЫН СХЕМ 10-Р АНГИ

Transcription

1 АЖЛЫН СХЕМ 10-Р АНГИ Заавар III улирлын хувьд төлөвлөсөн төлөвлөгөө өөрчлөгдөж байна. Иймд гарын авлагад байгаа суралцахуйн зорилтоор ажлын схемээ ашиглана уу. 1

2 Бүлэг 1: Тоо тоолол ба алгебр Хөтөлбө Суралцахуйн рийн код зорилт ба 24 цагийн тогтолцоо хугацаа ба монгол цаг тооллоор илэрхийлэх, цагийн хуваарийг унших 1 2 Натурал, бүхэл тоо, (эерэг,сөрөг ба тэг), анхны тоо, тооны квадрат, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагчийг таних, хэрэглэх Тооны квадрат зэрэг, квадрат язгуур, куб зэрэг куб язгуурыг Ажлын схем 10-р анги Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Цаг хугацааг 24, 12 цагийн системд тооцоолохоо давтах. Цаг, утасны дугаар, цагийн хуваарийг бодлого бодох замаар унших. Вавилоныг судлаж, цаг хугацааны хэмжүүрт тэдний оруулсан хувь нэмэр(60- ийн суурьтай хэмжээс)-ийг судлах. Сурагчдаас өөр соёл, тэдний цаг хугацааны нэгжид хэрхэн нөлөөлсөн талаар үзүүлэн бэлтгэхийг даалгах. сурагчдад цэгэн болон бинар цаг үзүүлэх. Тэдэнд ялгаатай цагуудын зургийг үзүүлж энгийн цаг руу шилжүүлэх дасгал хийлгэх. Тооны куб язгуур ба куб зэрэг квадрат язгуур ба квадрат зэргийг таниулах хялбар жишээг хэрэглэх. 121 нь плиндром мөн тооны квадрат болно с бага, палиндром, тооны квадрат болдог тоонуудыг ол. Анхны тоог тодорхойлох (1 бол анхны тоо биш). Бүхэл тоог анхны тоон үржвэрт задлах. Тооны квадрат, кубыг үржигдхүүнд Цаг хугацаатай холбоотой тааварууд: Цагны тухай өгүүлэл: /4829 Тооны чанарын тухай: /6331 Анхны тооны судалгаа: /704 Аналог, дижитал цагийг 12, 24-цагт авч үзэх. Ашиглагдах нэр томъёо үржигч үржвэр Анхны тоо Бүхэл тоо Хамгийн их ерөнхий хуваагч Хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч Квадрат Квадрат язгуур Куб Куб язгуур Үржвэрт задлах 2

3 Хөтөлбө рийн код Суралцахуйн зорилт тооцоолох. 4 Аравтын, энгийн бутархай, хувийг нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт хөрвүүлэх, тэнцүү бутархайнуудыг таних. Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж задлахад юу болохыг судлах. Тоог бүтэн квадрат, куб болж буй эсэхийг түүний анхны тоон задаргаанаас хэрхэн мэдэж болох вэ? Тооны ерөнхий хуваагч, хуваагдагчийг жагсаалт ашиглахаас илүүтэйгээр анхны тоон үржвэрийн задаргаа ашиглаж олох. Үүнийг 13, 17 ба 9, 25 тоонуудын хувьд хэрэглэн харилцан анхны тоонуудыг тодорхойлох. Сурагчдыг жижиг бүлгүүдэд хуваан бүлэг бүр дараах бодлогуудын нэгийг бодож, бодсоноо ангийнхандаа тайлагнах 60 нь яг 12 үржигчтэй. 100-с бага, яг 12 хуваагчтай гурван тоог олох. 715-ийн цифрүүдийн нийлбэр нь мөн 715-ийн хуваагч. Өөр ямар гурван оронтой тоо ийм чанартай вэ? Зарим тоонууд 2 тооны квадратын нийлбэртэй тэнцүү: жишээ нь 34 = 3² + 5². 100-с бага өөр ямар тоо хоёр тооны квадратын нийлбэртэй тэнцэх вэ? 30 хүртлэх хоёр тооны квадратын ялгавар болдог 20 ширхэг тоог ол. Хоёр тооны кубын нийлбэр хэлбэрээр бичигддэг хамгийн бага тоог хоёр аргаар ол. Гурвалжин мөн квадрат байх хамгийн бага гурван тоог ол. Бутархайг үржүүлэх болон хуваахыг давтах, бутархайн хооронд хувиргалт хийх, аравтын бутархай болон хувь. Нэгжийн оронгийн хэрэглээ (нэгж, аравдугаар, 100-р) энгийн бутархайг аравтын бутархайд, аравтын бутархайг Бутархайн эх сурвалж: maths.com/number.h tm Анхны тоон үржвэрт задлах Бүтэн квадрат Бүтэн куб Харилцан анхны Натурал тоо Бүтэн квадрат нь бүхэл талтай квадратын талбай болно гэдгийг анхаарах. Бүтэн куб нь бүхэл талтай кубын эзлэхүүн болно. Үржигдэхүүний мод зурах замаар анхны тоон үржигчдийг олох. Модны салааны төгсгөлд байгаа анхны тоонуудыг дурьдах. энэ жишээнд 180-ийн анхны тоон задаргаа нь: 2 2 x3 2 x5 авч үзэх асуултууд Бүтэн квадратыг үржигдхүүнд задлах замаар язгуур гаргах: жишээ нь: 196 = (4 х 49) = 2 7 = 14 Ашиглагдах нэр томъёо Ноогдвор Хүртвэр Эквивалент Үйлдэлийн дараалал гаргахад BIDMAS ашиглах Brackets - хаалт 3

4 Хөтөлбө рийн код 7 Суралцахуйн зорилт Арифметикийн дөрвөн үйлдэл, хаалт оролцсон бүхэл тоо, аравтын бутархай, бутархай тоон илэрхийллийг хялбарчлах 11 / 12 Тооны өгсөн хувийг олох, нэг тоог нөгөө тооны хувиар Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж энгийн бутархайд шилжүүлэх. 23 x 18 = 414 Эндээс юу гэж дүгнэж болох вэ? Жижиг бүлгээр ажиллан эндээс юу гаргаж болохыг хэлэлцэнэ. Жишээ нь 230 x 1.8 = ээс 10 хүртэлх дараалсан тоонуудыг дөрвөн үйлдэл болон хаалт ашиглан 100- тай тэнцэх нийлбэр гаргах. 1- ээс 10 хүртэлх бүх нэгжийг ашиглан бутархайн нийлбэрийн хариүг гаргах. Мөнгө тооцоолохдоо тооны машины дэлгэц дээр тайлбарлах.хувиар хялбар асуудлыг шийдвэрлэх. Тоглоомын хувилбарууд: Indices - зэрэг Division, Multiplication- ноогдвор, үржвэр Addition, Subtraction- нийлбэр, ялгавар Анхаарах асуулт Зөвхөн сөрөг тоо ашиглан зайг бөглөх o + = -2 o - = -2 o x = -2 o = -2 Үр дүнг хэлэлц (2 нь боломжгүй) Бутархай тоог үржих, хуваах үйлдлийг ойлгохдоо хуучин мэдлэгт суурилсан дараах жишээг авч үзнэ. Үржвэрийн жишээ (2.1 x 1.25): 2.1 х х х100 (1,000-р үржүүлэхтэй эквивалент) 21 х 125 = 2, : 1000 = Ноогдворын жишээ (2.2 : 0.4): х = 22 = х10 сурагчдаас асуух асуулт: Нийлбэр нь 2 3/5 байх ялгаатай хуваарьтай хоёр бутархай тоо. Ялгавар нь 1 2/7 байх ялгаатай хуваарьтай хоёр бутархай тоо. Нийлбэр нь байх хоёр энгийн бутархай Нийлбэр нь 4 ¾ байх ялгаатай хуваарьтай гурван бутархай тоо. 3.5 ба 3.6-ийн хооронд орших бутархай тоо Үржвэр нь 2½ байх 2 бутархай тоо Ноогдвор нь 7.2 байх 2 бутархай тоо. Процент нь хэмжээг өсгөхөд 100%-с их байх боломжтой гэдэг дээр анхаарал хандуулж, энэ тохиолдолд аль тоо нь 100% вэ гэдэгт анхаарах. 4

5 Хөтөлбө рийн код Суралцахуйн зорилт илэрхийлэх, тооны өсөлт ба бууралтыг хувиар илэрхийлэх тооны машиныг зохимжтой байдлаарашиглах, үр дүнг шалгах Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Од тус бүрийн процентийг тооцоолох /6028 Процентийн өсөлт ба бууралтын хүснэгтүүд: cel.php Авч үзэх асуултууд: Гадуур хувцасны үнэ 1000Т-с 20%-р өсөж 1200Т болжээ. Удалгүй буцаад 20%-р буурчээ. Шинэ үнэ хэд болсон бэ? Гутлын үнэ өөрчлөгджээ. Анхны үнэ нь 4000T байснаа 3600T болж буурчээ. Тэд хэдэн хувиар хямд болсон бэ? Анхны үнэ нь одоогийнхоос хэдэн хувиар үнэтэй байсан бэ? 20 энгийн илэрхийлэл, тэгшитгэл зохиох Суралцагчид хосоор ажиллаж, процентийг тооцоолох өөрсдийн жишээн гаргах. Алгебрийн алдаанд хүргэдэг талаарх power point slide-г дараах хаягаас татаж авч алдааг ол. Алгебрийн жинлүүр: n/nav/frames_asid_2 01_g_4_t_2.html?op en=instructions Ашиглагдах нэр томъёо илэрхийлэл тэгшитгэл томьёо адилтгал 5

6 Хөтөлбө рийн код 24 Суралцахуйн зорилт Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн систем бодох Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Алдаануудыг тусад нь хэлэлц. Сурагчдад буруу хариулт бүхий алгебрын илэрхийлэл хялбарчлах материал тарааж өг. Тэд багш байсан бол ийм материалыг хэрхэн дүгнэх байсан талаар хосоороо ажиллаж, сурагчдыг байгаагаар төсөөлөн бүтээлч зөвлөмж бэлтгэх. Энгийн, шугаман тэгшитгэл хэрхэн бодохыг жишээн дээр үзүүлэх. Жишээ нь. 3x + 2 = - 1 Тэгшитгэл бодоход дараах бодолтуудыг зөв дараалалт оруулах. Эдгээрийн 3 нь буруу гэдгийг анхаарна уу. Нэмэх ба хасахын тэнцвэр: n.com/algebra/addsubtractbalance.html Судоку: /5970 Jigsaw тэгшитгэл бодох: maths.com/algebra.h tm үл мэдэгдэгч орлуулга хувьсагч хялбарчлах үнэлэх бодох орлуулах. Тэнцүүлэх арга нь хойшид хэрэглэгдэнэ гэдэгт анхаарах. Авч үзэх асуултууд 6 = 2p 8. Тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ? Үүнтэй ижил шийдтэй өөр тэгшитгэл зохио. Тэд яагаад ижил шийдтэй байгаа вэ? Үүнийг яаж мэдсэн бэ? Сурагчдад алдаатайгаар задласан хаалтны жишээ өг.. тэднээр алдааг олж, алдааг хэрхэн засаж болох талаар хэлэлцэхийг хүс. Дараах диаграмд нүд болгоны элементийг олохдоо доор орших 2 нүдний элементийн нийлбэрийг авсан. Орхигдсон нүдийг гүйцээж бөглө. Илэрхийллүүдийг аль болох энгийн хэлбэрээр бичээрэй. 1 Рационал тоо, иррационал тоо, бодит тоог таних, хэрэглэх. 1 Ялгаатай дарааллын харилцан хамаарал Жишээг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэхэд иррационал тоог амьдралд хэрхэн хэрэглэхийг харуулах. Өгөгдсөн дарааллуудыг таних. Дарааллын дараагийн гишүүнийг олох Нэмэлт дасгал: /7447 Дараалал үүсгэгч: Ашиглагдах нэр томъёо гишүүн дарааллын ерөнхий гишүүнийг олох дүрэм 6

7 Хөтөлбө рийн код Суралцахуйн зорилт ба дарааллын зүй тогтлыг илрүүлэх (n-р гишүүнийг томьёолох) Графикаар дүрслэгдэх практик жишээ гаргах, түүнийг тайлбарлах (хөдөлгөөний ба процессийн график оролцуулан), өгөгдлөөс график зурах ax+b хэлбэрийн функцийн графикийг зурах, тайлбарлах Шулууны графикийн налалтыг олох Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж дүрэм өгсөн. Тухайлбал: тэгш сондгой 3-ийн үржвэр Бүх бусад тоонууд нь бүхэл тоо Дөрөв дэх тоо болгон нь бүхэл тоо Дөрөвдэх тоо болгон нь 5-д хуваагддаг. Дараалалд яг 10 ширхэг хоёр оронтой тоо байдаг Бүх тоонууд ижил цифрээс тогтох. Сурагчдад шугаман, квадрат, геометр, үет гэх мэт төрөл бүрийн дараалал өгнө. Тэднийг бүлгээрээ ажиллан дарааллыг ангилахыг хүсэх. Тэд эхлээд сонголтоо хийх ёстой. Квадрат дарааллын n-р гишүүнийг an 2 +bn+c гэж аваад, дарааллын эхний гишүүнийг ол. Эхний болон хоёрдугаар ялгаврыг олж ерөнхий гишүүний томьёог гарга. Өгөгдсөн зургийн хоёр хэмжээст координатыг тогтоох. Өгөгдсөн хэмжээсээр Декартын координатын систем байгуулах. Графикаар аэробик хийх. Сурагчдыг босож зогсоод гараараа төрөл бүрийн график байгуулахыг хүсэх. Эхлээд y=х дараа нь y=x+1, y=2x+1, y=2x 4 гэх мэт үргэлжлүүлэх. Дараа нь буцаад y=x, y=-x г.м. Сурагчдад график тарааж өгөөд (тэнхлэгүүд дээр тоонууд бичигдээгүй) шулууны тэгшитгэлийг олохыг даалгах. cel.php Ялгаатай шинж чанартай дараалал сонгох. Шулууны графикийн эх сурвалж: maths.com/algebra.h tm итерацийн томьёо n-р гишүүн ерөнхий гишүүн шугаман квадрат геометр үетэй Авч үзэх асуултууд гишүүн нь +2-р нэмэгддэг дараалал байгуулах. Ерөнхий гишүүний томьёо нь n+2 байх дараалал байгуулах. 158 тоо 2, 5, 8, 11, дараалалд орох уу? Батлах. 1, 2, 4, дарааллыг ажигла. Дараагийн гишүүн нь юу вэ? Жамц дараагийн гишүүн нь 8, Хонгор 7 гэжээ. Хэнийх нь зөв бэ? Ашиглагдах нэр томъёо Gradient - налуу Parallel - параллель y-intercept сул коэффициент Perpendicular - перпендикуляр Шулуун дээр байгаа цэгүүдийн координатыг ажиглаж, шулууны тэгшитгэл нь эдгээр цэгүүдийн координатуудын хувь дахь дүрэм гэдгийг анхаарах. Сурагчдаас (, ) цэг шулуун дээр оршиж байгааг асуух. Авч үзэх асуултууд: (0,3) цэгийг дайрсан шулууны график зурах 4 налалт бүхий шулууны график зурах Сөрөг налалттай шулууны шулууны график зурах 7

8 Хөтөлбө рийн код Суралцахуйн зорилт Шугаман тэгшитгэлийн шийдийг график ашиглан бодох 34 Үзэгдлийн магадлалыг тооцоолох, магадлал 0 1 гэдгийг ойлгох Эсрэг үзэгдлийн магадлал ойлгох Практик дахь магадлалыг ойлгох Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Сурагчдад тэнхлэг дээр нь тоонууд бичигдсэн график, тэгшитгэлүүд тарааж өгөх. Жижиг бүлгээр ажиллан тфграфик болон тэгшитгэлүүдийг зөв оноох. Алинтай нь ч нийцэхгүй график болон тэгшитгэл дунд нь оруулаад, сурагчид тэдгээрийн тэгшитгэл/ графикийг олох. ULAANBAATAR гэдэг үгэнд ордог үсэгнүүдээс А үсэг сонгогдох магадлалыг хэрхэн олохыг давтах. Сурагчид 1-12 дугаартай морь сонгож авна. Хоёр ширхэг шоо орхин унасан нүдний тооны нийлбэрээр морийг урагш ахиулна. Барианы шугамыг түрүүлж давсан нь ялагч болно. Сурагчид ямар дугаартай морийг сонгож авах нь тохиромжтой вэ гэдгийг судална. Нүдний тоонуудыг үржүүлэх тохиолдолд байдал хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Ялгавар тохиолдолд? Магадлалтай холбоотой материалууд maths.com/handlingd ata.htm Ашиглагдах нэр томъёо боломжгүй найдвартай боломжтой боломжгүй магадлалын спектр үзэгдэл нийцтэй алдаа онолын туршилтын үр дүн 8

9 Бүлэг 2: Ахисан түвшний тоо тоолол ба алгебр Хөтөлб өрийн код Суралцахуйн зорилт 23 Бутархай илтгэгчтэй энгийн илэрхийллийг хялбарчлах Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Сөрөг, тэг зэргийн чанарыг давтах. Сөрөг, тэг зэрэг агуулсан алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах. Ж.нь. x x x, 4x 2 х 3x 3, (2x 3 ) 2 Хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох. Г.м. 6 x. 6 x-1 = 216 Зэрэгтэй холбоотой даалгаврууд: /845 : / /549 /874 maths.com/number.h tm Ашиглагдах нэр томъёо зэрэг зэргийн тэмдэглэгээ зэргийн дүрэм зэргийн энгийн дүрмүүдийг давтах, алгебр ашиглан тэдгээрийг ерөнхийлөх: a n х a m = a m+n a n : a m = a n m (b n ) m = b mхn a -n = 1 /a n авч үзэх асуултууд дарааллыг өсөх зэргийн хэлбэрээр бич o 243, 729, 2187, 6561, o 0.125, 0.25, 0.5, 1, o , , 0.001, 0.01, 0.1, 5 Бодит тоон дээр =,, >, <,, тэмдэг хэрэглэх Хэмжигдэхүүний эрэмбэ болон энгийн тэнцэтгэлбишийг дүрслэхэд тоон шулуун ашиглах. x 3, - 1/3<x 1/7, Өгөгдсөн хэмжигдэхүүний жагсаалт (бутархай тоо болон аравтын бутархай)-г ашиглан тэдгээрийг абсолют хэмжээгээр нь эрэмбэлэх, тэнцэтгэлбишийн тэмдэг ашиглах Үүнийг сурагчдад хувьсагчийн төрөл бүрийн утганд харгалзах алгебрийн илэрхийллүүдийн жагсаалт өгөх замаар хийж болно. Эсвэл алгебрийн илэрхийлэл оролцсон тэнцэтгэл биш Ашиглагдах нэр томъёо Тэнцэтгэл биш Эрс тэнцэтгэл биш Хувьсагч Шийдийн олонлог Хамгийн их Хамгийн бага 9

10 Хөтөлб өрийн код 6/12 13 Суралцахуйн зорилт Тоог A x 10 n стандарт дүрсэд шилжүүлэх, энд n нь бүхэл тоо ба 1 A < 10. Масс, урт, талбай, эзэлхүүн зэрэг түгээмэл нэгжүүдийг өдөр тутмын амьдралд хэрэглэх, тоо хэмжээг их буюу бага нэгж рүү шилжүүлэн илэрхийлэх 8 Тоо ба уртыг үнэлэх, тооны сүүлийн орнууд болон аравтын бутархайн орнуудыг тодорхой тоо хүртэл ойролцоолох, Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж өгч түүнийг үнэн байлгах утгыг олохыг даалгаж болно. Тоонуудыг стандарт, урвуугаар стандарт хэлбэрээс тоог хэрхэн бичихийг жишээгээр үзүүлэх. Тооны машины дэлгэц дээр стандарт хэлбэрийг хэрхэн дүрсэлдгийг давтах. Стандарт хэлбэр дэх тоонуудыг тооцоолоход 4 үйлдлийг хэрэглэх. Дараах нэгжүүдийн хооронд хэрхэн хувиргах талаар практик жишээ ашиглах: Милиметр, сентиметр, метр, километр Грамм, килограмм, тонн Миллитр, сентилитр, литр. Тохиромжтой газар нь стандарт хэлбэр ашиглах. Ангийн шалны хэмжээ м.кв-р ямар хэмжээтэй вэ? см.кв-р ямар хэмжээтэй вэ? Хайрцагны эзлэхүүн хэд вэ? (сурагчдад төрөл бүрийн хайрцаг үзүүлнэ). Монголд өргөн хэрэглэгддэг хэмжээсийн нэгжүүдийг судлах. Тоонуудыг заасан орны нарийвчлалтайгаар хэрхэн тоймлохыг болгоомжтойгоор тайлбарлах. 1,2 орны нарийвчлалтай тоймлосон үнэлгээг тооцоололд ашиглах, хариултыг тооны машинаар шалгах. Нийлбэр/ялгавар, үржвэр/ноогдворын үйлдэлд тоймлолоос үүдэлтэй тооцооны алдааг хувиар илэрхийлэх.(алдааны хувийг урьдчилан Стандарт хэлбэрийг ашиглах: maths.com/number.h tm su.edu/primer/java/sc ienceopticsu/powers of10/ /6146 PowerPoint даалгаврууд : maths.com/number.h tm Амьдралд хэрэглэх хэт их ба бага тоог тоймлох: /5903 Ашиглагдах нэр томъёо Зэргийн ердийн хэлбэр илтгэгч тооны стандарт тэмдэглэгээ Ашиглагдах нэр томъёо Decimal places (d.p.)-цэгээс хойшх орны тоогоор тоймлох Significant figures (s.f.)-тэмдэгтийн тоогоор тоймлох Ойролцоогоор Энэ хэсэг бүх сурагчдын хувьд давтлага болох ёстой. Эхлэл болгож нарийвчлалыг таслалын орон хүртэл сонгоход хүргэдэг тооны машин ашигласан бодлого сонгож авах нь тохиромжтой. 10

11 Хөтөлб өрийн код Суралцахуйн зорилт хариултыг өгөгдсөн бодлогын нөхцөлд тохирохуйц нарийвчлал хүртэл тоймлох Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж хэлэлцэх хэрэгтэй) Дараах жишээ оролцуулсан төрөл бүрийн бодлогууд авч үзэх: (2 d.p) (2 d.p) (1 d.p) Тооны машиныг үр дүнтэй ашиглах, нарийвчлалыг шалгах зохимжтой аргыг хэрэглэх Өгөгдлийн илүүдэлтай ба дутагдалтай ойролцоо утгыг заасан нарийвчлалтайга ар олох (тухайлбал, урт) y = mx + c хэлбэрийн Анхны өгөгдлийн нарийвчлалыг заасан тохиолдолд өгсөн томьёо ашигласан тооцооллын дээд, доод хилийг олох Дараах нарийвчлалтайгаар 8,400 хүн хөл бөмбөгийн тэмцээн үзжээ Тохиолдол бүрт үзэгчдийн дээд, доод хязгаарыг хэд вэ? сургуулийн шалны талбайн хэмжээ дараах нарийвчлалаар 50m 2 : 10 кв.м м.кв. тохиолдолд бүрт талбайн хэмжээн авч болох дээд, доод утгыг ол? у=mх+с хэлбэрийн график байгуулахаа давтах. Өгсөн шулуунтай параллель шулууны maths.com/shape.ht m Параллель шулуун: /5609 Авч үзэх асуултууд Үнэн/Худал/Заримдаа: o Би 100 метрт гүйсэн хугацааг сек гэхээс илүү 15.2 гэж тэмдэглэдэг. o Цахилгаан шатны даац 630kg ба тус бүр нь 105 кг жинтэй 6 хамдтаа цахилгаан шат ашиглах боломжтой. Ашиглагдах нэр томъёо Gradient-градиент Intercept-огтлогч 11

12 Хөтөлб өрийн код Суралцахуйн зорилт шулууны тэгшитгэлийг олох ба тайлбарлах Өгсөн шулуунууд параллель эсэхийг тодорхойлох Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж тэгшитгэлийг хэрхэн бичихийг харуулах. y=8 тэгшитгэлийг х нь 0-с 6, х=3 шулууныг y нь 0-с 8-ийн хооронд утга авах үед зурах замаар Т үсэг зурах боломжтой. Өөр ямар үсгийг зурах боломжтой вэ? Санаагаа бичнэ үү. Налалт нь 2, -2, ½,- ½, Оу тэнхлэгийн огтлол нь 2 байх шулууны графикийг төрөл бүрийн нэгж сонгож авсан болон огт нэгж тэмдэглээгүй тохиолдолд зурсныг сурагчдад харуулах. Сурагчдаас аль шулуун нь 2-той тэнцүү налалттай байгааг олуулах, яагаад гэдгийг тайлбарлуулах. Positive -эерэг Negative-сөрөг Parallel-параллель Plot-зураглал Steepness-эгц, босоо байрлал Linear-шугаман Perpendicular-перпендикуляр Дараах графикт тохирох тэгшитгэл бич Авч үзэх асуултууд байгуул: o (0,3) цэгийг дайрсан бүх шулуун o 4 налалттай бүх шулуун o Сөрөг налалттай шулуун. Зөв/буруу/заримдаа: 12

13 Хөтөлб өрийн код Суралцахуйн зорилт Мөнгө ашиглан тооцоо хийх, мөнгөний нэг валютаас нөгөө рүү шилжүүлэх Графикаар дүрслэгдэх практик жишээ гаргах, түүнийг тайлбарлах (хөдөлгөөний ба процессийн график оролцуулан), өгөгдлөөс график зурах Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Валютын ханшийн бодлого бодох. Ж нь. Мөнгөний өөр нэгжүүдийн хооронд хөрвүүлэлт хийх. Гадаадын мөнгөн тэмдэгттэй холбоотой хүснэгт бүхий сонины материал сурагчдад өгөх. Сурагчид уг материалыг монгол улсын мөнгөн тэмдэгтийн хувьд тохируулан, өөрчилж бичих. Сурагчид төрөл бүрийн графикийг бодит амьдрал дээрх тохиолдлуудад харгалзуулах. Ж нь. Савнуудыг эдгээрт тогтмол хэмжээгээр ус нэмэхэд хэмжигдэх усны өндрийн графиктай нь харгалзуулах. Валютын ханш: nk.mn/dblistofficialdai lyrate.aspx Хөдөлгөөний график: /4872 Спортын график: /7489 Өсөлтийн график: /6151 o m-ийн утгыг нэмэгдүүлэхэд, шулуу эгц болж ирдэг o с-ийн утгыг нэмэгдүүлэхэд, шулуу эгц болж ирдэг Харуул: o y = 2x -2-ийн график (0,-2) цэгийг дайрдаг o 2y = 2x + 4-ийн график (0,2) цэгийг дайрдаг. (1,2) цэг y = 2x -1 шулууны дээр, доор хаана нь орших вэ? яагаад? Авч үзэх асуултууд: 3 ширхэг хуруу шилэнд халуун ус хийж температурыг нь байнга хэмжинэ. o Эхний шилийг ердийн байрлалд o Хоёрдахь шилийг мөстэй саванд o Гуравдахийг пластик хөөсөнд байрлуулжээ. Шил болгоны температурын графикийг зур. Энэ хичээлийг бусад хичээлтэй холбох сайхан боломж гарч ирнэ. Байгалийн ухаан, газарзүйн номнууд авч график, диаграмууд нь зөв эсэхийг ярилцаарай. Өөр нэгжүүдийн хооронд хөрвүүлэхэд шулууны график ашиглах. Ж нь. Хоёр өөр мөнгөний нэгжийн хооронд. 13

14 Хөтөлб өрийн код Суралцахуйн зорилт 16 Өрхийн орлогын хэмжээ, энгийн хүү ба нийлмэл хүү, хямдрал, ашиг ба алдагдалтай холбоотой өрхийн санхүү ба хувь хүний асуудал шийдвэрлэх; диаграм ба хүснэгтэн Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Хавсарсан хэмжигдхүүн орсон бодлого бодох, жишээ нь урсгалын хурд оролцсон бодлого бодох Зам-хугацааны график зурж, дундаж хурд олох, (1-р нэгжид гарсан налалт олохтой холбох). Замын графикаас гарах мэдээллийгтайлбарлах. Өгсөн өгөгдлөөс график зурах. Сурагчдад тухайн газар нутгийн зарим гудамжнуудын хоорондох хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн аяллын график өгөх. Сурагчид эдгээр графикийг дүрсэлнэ. Бусад сурагчид аль графикийг дүрсэлснийг тогтооно. Сурагчид өөрийн гэрээс сургууль хүрэх замын графикийг зурна. Тэд замтай холбоотой асуулт зохиож ариулна. Жишээ нь сургууль хүрэх дундаж хурд хэд вэ г.м. Илүү ярвигтай график өгсөн тохиолдолд графиктай нийцсэн өгүүлэл, үлгэр зохиох. Энгийн практик жишээ ашиглан асуудал шийдвэрлэх, тухайлбал, зар сурталчилгааны эсвэл хэвлэлийн хүснэгтэн мэдээлэл ашиглах боломжтой. (цалин, татвар, үнийн хувь, хадгаламж, зээл гэх мэт санхүүгийн энгийн нэр томьёог ашиглах нь зүйтэй) Энгийн хүүг тооцохдоо I = PRT томьёог ашиглах. Татвар болон бусад төрлийн суутгал төлсөн баримтын жишээ ашигла. Бусад улсын ижил төрлийн баримтуудтай харьцуулан судлаж болно. Сонин Каталог Түрээс Ашиглагдах нэр томъёо Tax-татвар Income-орлого Interest-хүү Compound-нийлмэл Simple-энгийн Inflation-инфляц Recession-бууралт Нийлмэл хүүг тайлбарлах явцдаа дараах зүйлийг тооцоорой: Та жилийн 2 хувийн хүүтэй $500-ийн хөрөнгө оруулалт хийжээ. 1, 2, 3, 4, n жилийн дараа хэдэн доллартай болох вэ? o Нэг жилийн дараа: % = 500 x 1.02 =

15 Хөтөлб өрийн код Суралцахуйн зорилт өгөгдлийн жишээ гаргах 21 Эерэг, сөрөг тоон дээрх үйлдэл, ерөнхий гишүүнийг олох ба хаалт ашиглах Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Өөрийгөө банкнаас... хэмжээний мөнгө зээлэх гэж байна гэж төсөөл. Сонины мэдээлэл ашиглан заасан хэмжээний мөнгийг зээлэхэд гарах зардлыг тооцоол. Сурагчдыг бүлгээр хуваан тэдэнд мэргэжил, цалин, байрны зардал, цахилгаан гэх мэт төрөл бүрийн зардлыг оноож өгнө. Тэд хоол, ундны зардал, үзвэр, үйлчилгээнил зардал гэх мэтийг судлаж мэднэ. Ингэсний дараа сурагчид ердийн гэр бүл(2 насанд хүрэгч, 2 хүүхэд- нэг нь 10, нөгөө нь 5 настай)-ийн төсөв зохионо. Хоёр хаалтанд буй хоёр илэрхийллийг үржүүлэх техникийг давтах, ойлголтыг сайжруулахын тулд 2х2 хэмжээстэй хүснэгт ашиглах. Энгийн илэрхийлэл(эерэг, сөрөг тоо аль аль нь оролцсон )-ийг үржигдхүүнд задлах энгийн жишээ ашиглах.. Сөрөг тоо, бутархай тоо оролцсон, 3х3 хэмжээтэй, мөр, багана болгоны дагуух нийлбэр нь тогтмол байх шидэт квадрат ашиглах. Ийм квадрат байгуулах энгийн арга нь доорх хүснэгтэд тоонууд орлуулах юм.: Тарса программ татах сайт : om/index.php?option =com_content&task= view&id=11&itemid= 12 Tarsia Installation Package, v o Хоёр жилийн дараа: % = o Гурван жилийн дараа: 500 х 1.02 х 1.02 o Гурван жилийн дараа: % = o Гурван жилийн дараа: 500 х 1.02 х 1.02 х 1.02 o Дөрвөн жилийн дараа: % = o Дөрвөн жилийн дараа: 500 х 1.02 х 1.02 х 1.02 х 1.02 o n жилийн дараа` 500 x 1.02 n Ашиглагдах нэр томъёо Expand-задлах Multiply out-үржүүлэх Factorise-үржвэрт задлах Tарса программыг ашиглан алгебрын илэрхийллийг үржвэрт задласан эсвэл үржвэр хэлбэрээр нь даалуу, нийлүүлдэг карт зохиох. Сурагчид өөрсдийн жишээг зохиож бусадтайгаа солилцох боломжтой. 15

16 Хөтөлб өрийн код Суралцахуйн зорилт 24 Хоёр үл хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн систем бодох. Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж сурагчдад үржвэрт буруу здласан, буруу үржүүлсэн 10 жишээ өгч багш байсан бол тэдгээрийг хэрхэн үнэлэх байсныг асуух. сурагчдад та цайны газар ажиллуулдаг байсан гэж төсөөлүүлнэ. Та цай, кофе зардаг гэе. Сурагчид тус бүрээс нь дор хаяж нэг аягыг худалдан авах ёстой. Үнийг янз бүр байхаар тоглоомыг үргэлжлүүлнэ. Сурагчдыг захиалгаа өгөхөд та ний үнийг л хэлнэ. Хэсэг тоглосоны дараа нэг аяга кофе, цайны үнийг хэдэн асуулт асуувал мэдэж болохыг сурагчдаас асууна. Үнэндээ тэд хоёрхон асуулт асуухад л хангалттай. Жишээ нь нэг аяга цай, нэг аяга кофе ямар үнэтэй, хоёр аяга цай, нэг аяга кофе ямар үнэтэй вэ гэж асуухад л хангалттай. Сурагчид эдгээр 2 тэгшитгэлийг бичиж дараах асуултуудыг хэлэлцэнэ: 2 асуултдаа тэд ямар утгыг хэвээр хадгалах ёстой вэ? Асуулт болгонд аль нь өөрчлөгдөх вэ? Яагаад? Өөр хослолын хувьд тэд өөр тэгшитгэл бичих боломжтой юу? Багшийн тэмдэглэлд тайлбарласан хэлэлцүүлгийг гүйцээ. Ижил арга хэрэглэн дараах системийг бод 3x + 2y = 14 and 5x 2y = 18. Тэгшитгэлүүдийг нэмэх энэхүү аргыг дараах хос тэгшитгэлүүдийг бодоход хэрхэн сайжруулж болох талаар хэлэлц: 4x + 3y = 13 and 2x + 3y = 5 5p + 4q = 8 and 3p + 4q = 4 4x + 6y = 26 and 3x 2y = 13 Хувьсагчийг зайлуулах аргаар систем Ашиглагдах нэр томъёо Linear-шугаман Unknowns-үл мэдэгдэх Жинлүүр авч үзье: A-р зурагт жинлүүр тэнцвэртэй байгаа учир 7x + 4y =41 байна. B-р зурагт жинлүүр тэнцвэртэй байгаа учир 5x 4y = -5 болно. C-р зурагт A болон B баруун, зүүн талын хэсгүүд харгалзан нэгтгэгдсэнийг харуулж байна. Эхний хоёр зурагт тус тусдаа тэнцсэн байсан учир энд бас тэнцэх ёстой. C-р зургийн баруун гар талд нийтдээ ямар утга байх вэ? C-р зургийн зүүн гар талд нийтдээ ямар утга байх вэ? х-ийн утгыг хэрхэн олох вэ? х-ийн утга юу вэ? у-ийн утгыг олохын тулд A, B-р зургийг хэрхэн ашиглах вэ? Хариугаа хэрхэн шалгах вэ? Авч үзэх асуултууд x = -1 ба y = 3 шийдтэй байх систем тэгшитгэл зохионо уу. x + y = 10, x + y = 12-г бод 16

17 Хөтөлб өрийн код Суралцахуйн зорилт 18 ±x 2 + ax + b, a/x (x 0) хэлбэрийн функцийг хүснэгтийн аргаар байгуулах, энд a ба b нь тогтмол бүхэл тоо Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж тэгшитгэлийг бодох аргыг томьёол. Хос тэгшитгэлийн шийд(жишээ нь y = x 2-2x - 3 ба y = x )-ийг графикаар хэрхэн ойролцоолохыг харуулах. Omnigraph, Derive гэх мэт графикууд тохиромжтой. График зурах програм: com/calculator/ Шулууны графикийн налалтыг олох Шугаман ба квадрат тэгшитгэлийн шийдийг график ашиглан бодох 17

18 Бүлэг 3: Дүрс ба огторгуй Хөтөлбөр Суралцахуйн зорилт Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж ийн код 29 Дараах геометрийн - Зөв олон өнцөгт ба (зөв биш) олон чанаруудыг ашиглан өнцөгтийн тухай нэр томьёог тодорхойлох. өнцгийг тооцоолох: Энд тав, зургаа, долоон өнцөгтийг GSP программ ашиглан оролцуулсан жишээ ашиглах. шинэ мэдлэг олж авах түүнийгээ бататгах. (a) Зөв олон өнцөгтийн өнцгийн чанар (b) хагас тойргийн өнцөг (c) тойргийн радиус ба шүргэгч хоорондох өнцөг - n талт олон өнцөгтийг гурвалжинд хуваах замаар дотоод өнцгийн нийлбэрийг 180x(n-2) гэж үзүүлэх. - Зөв олон өнцөгтийн гадаад хамар өнцгийг n гэдгийг үзүүлэх. 31 Гурвалжин, параллелограм, трапецийн периметр, талбайг олох. Тойргийн урт, дугуйн талбайг олох. - Эдгээр томьёо ашиглан янз бүрийн асуудал шийдвэрлэх Ангийн үйл ажиллагаа: Талуудын тоо, нэр, гадаад хамар өнцөг, дотоод өнцгүүдийн нийлбэр, дотоод өнцөг гэсэн мэдээллийг хүснэгтэд бичих Гурвалжин, тэгш өнцөгтийн периметр, талбай тойргийн урт, дугуйн талбай, трапец, параллелограмын талбай олох хялбар жишээнүүд ашиглан давтах Ангийн үйл ажиллагаа: Квадрат тор -ыг ашиглан периметр нь 5, 6, 7,... нэгж байх Параллелограмм, трапецын талбайг тооцоолох tesize/maths/shape/index.sht ml earch.php?search=area 18

19 32 Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг эсвэл талыг тооцоолоход Пифагор теорем, хурц өнцгийн синус,косинус, тангенсийн харьцааг хэрэглэх. (Өнцгийн өгөгдөл болон хариуг градусаар, бутархайг аравны нарийвчлалтай илэрхийлнэ) 32 өгсөн хоёр байрлалын хойд зүгийн хувь дахь өнцөг (bearing)-ийн хэмжигдэхүүнийг хэрэглэх (ө.х ) дүрсийн талбай судлаж мэдэх. Тэгш өнцөгт гурвалжны өгөгдсөн тал өнцгийг мэдсэнээр тангес, синус, косинусын харьцааг ашиглан талыг тооцоолохыг давтах. Ангийн үйл ажиллагаа: Тригонометр ашиглан байшин эсвэл модны өндрийг тооцоолох. Өндрийн урт өнцгийн хэмжээнээс хэрхэн хамаарч байгааг давтах. Тэгш өнцөгт гурвалжны хоёр талын урт мэдсэнээр өнцгийг тооцоолох хүндэвтэр жишээ ашиглах. Пифагорын теоремыг давтах. Ангийн үйл ажиллагаа:тригонометрийн харьцаа ба Пифагорын теорем ашиглан бодлого бодох. (Тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдаж болох дурын дүрсүүд оролцсон бодлого байж болно) Тус өнцгийг хэрхэн хэмжихийг ярилцах, хэрхэн тооцоолохыг энгийн жишээ ашиглан давтах, тухайлбал, хэрэв В-ээс А-руу чиглэсэн өнцөг (bearing) мэдэгдэж байвал А- ээс В-руу чиглэсэн өнцөг (bearing) тооцоолох Пифагорын теорем талаар gcsebiteze/maths/shapeih/ind ex.shtml eg.php сайтыг дахин судлах. ps дэлхийн газрийн зураг Ангийн үйл ажиллагаа: Хоёр газрын хоорондох чиглэл, зайг тогтоохдоо газрын зураг ашиглах. 19

20 31 Цилиндр ба тэгш өнцөгт параллелопипед, призмийн эзэлхүүн ба цилиндр ба тэгш өнцөгт параллелепипедын гадаргуугийн талбай тооцоолох Биетүүдийн дэлгээсийг зурж харуулах. Кубын дэлгээсийг өөр өөр аргаар үзүүлэх. Ангийн үйл ажиллагаа: Биетийн төрөл бүрийн дэлгээсүүдээс уг биетийг байгуулах. Цилиндр, тэгш өнцөгт параллелопипедын гадаргуун талбайг тооцоолон бодохдоо дэлгээс ашиглах. gcsebiteze/maths/shapeih/ind ex.shtml- гадаргуун талбай ба эзэлхүүнийг тооцоолох. Төрөл бүрийн призм ба тэгш өнцөгт параллелопипедын эзэлхүүнийг тооцооллыг давтах. Үйл ажиллагаа: Янз бүрийн нийлмэл дүрсүүдийн эзэлхүүн ба гадаргуун талбайг олох. 20

21 Бүлэг 4: Геометр Хөтөлбөрийн Суралцахуйн зорилт Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж код 30 (a) Өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн зайд орших, (b) Өгөгдсөн шулуунаас өгөгдсөн зайд орших (c) Өгөгдсөн хоёр цэгээс ижил зайтай орших (d) Огтлолцсон хоёр шулуунаас ижил зайд орших хавтгайн цэгүүдийн олонлогийг олох (a), (b) ийг давтах (c), (d) ийг илэрхийлэх энгийн зураглал хийх. Цэгийн геометр байрыг зурахдаа хүрээний шугамыг оролцуулаагүй тохиолдолд тасархай шугам ашиглах. Ангийн үйл ажиллагаа: Тэгш өнцөгт хэлбэртэй цаасыг гөлгөр гадаргуу дээр хөдөлгөжээ. Тэгш өнцөгтийн нэг оройн мөрийг зурах. GSP программ дээр (a), (b), (c), (d) г байгуулж үүсэх дүрсийн шинж чанарыг гаргаарай. 28 Эргэлтийн болон тэнхлэгийн тэгш хэмийг таних, гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, тойргийн тэгш хэмтэй холбоотой шинж чанаруудыг гаргах 29 (a) Зөв олон өнцөгтийн өнцгийн чанар (b) Хагас тойргийн өнцөг (c) Тойргийн радиус ба шүргэгч шулууны (a), (b), (c) өнцгийн чанаруудыг зураг дээр үзүүлэх. Уг чанаруудыг ашиглан асуудал шийдвэрлэх (Нэгж 3 дахь өнцгийн шинж чанартай холбоотой үйл est.org/16661/ хээний зургуудыг үзэх. 21

22 хоорондох өнцөг чанар ашиглан үл мэдэгдэх өнцгийг олох 27 Геометрийн бусад хялбар дүрсүүдийг өгсөн өгөгдлөөр нь байгуулах. (шаардлагатай тохиолдолд трансфортир, гурвалжин шугам ашиглах) Шугам, гортиг ашиглан гурвалжинг гурван талаар нь байгуулах, ажиллагааг өргөтгөх) Ангийн үйл ажиллагаа: Янз бүрийн дасгалуудаар өнцөг болон шулуунтай холбоотой хэмжигдэхүүнийг бататгах. Ангийн үйл ажиллагаа: Өгөгдсөн өгөгдлүүд ашиглан геометрийн хялбар дүрсүүдийг байгуулах. Жишээлбэл: өгөгдсөн гурван цэгийг дайрсан тойрог байгуулах.. GSP программ ашиглан өгөгдсөн байгуулалтыг хийж үзээрэй. Төсөөтэй байгуулалтуудыг өгөгдөлийг нь өөрчлөн хийх даалгавар өгөх. warthmore.edu/libr ary/topics/construct ions/- геометр байгуулалтын талаар багш нарын санаа, мэдээллүүдийг үзэх. 22

23 Бүлэг 5: Статистик ба хувиргалт Хөтөлбөрийн Суралцахуйн код зорилт 33 баганан, дугуй диаграм, пиктограм, энгийн давтамжийн тархалт, тэнцүү интервал бүхий гистограмыг ойлгох, эерэг, сөрөг, тэг корреляц хамаарлыг ойлгох нэгэн төрлийн болон дискрет өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг олох, тэдгээрийг хэрэглэгдэж байгаа зорилгоос хамааруулж ялгах, Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Мэдээлэл цуглуулах, давтамжийг илэрхийлэхийг давтахдаа энгийн жишээ ашиглах. Жишээ нь: зогсоол дээрх машинуудын загварыг тэмдэглэх, номны эхний 100 үгийн үсгийг тоолох г.м. цуглуулсан өгөгдлөө ашиглан пиктограм, баганан болон дугуй диаграм байгуулах. Диаграмын тэгш өнцөгтүүд хоорондоо зайтай зурагдаж болно гэдгийг сануулах. Цуглуулсан мэдээллээс дундаж, медиан, моодыг хэрхэн тооцоолж болохыг харуулах. Эдгээр дундажыг хэрхэн ашиглахыг энгийн жишээгээр харуулах. Жишээ нь: цөөн тооны өндөр цалинтай ажилтан бүхий ажилчинтай компанын эзэн ажилчдын дундаж цалингийн тухай ярихдаа мэдиан биш дунджыг ашиглах нь зүйтэй. Моодыг давтамжийн диаграмаас хэрхэн олж болохыг харуулах. Дискрет өгөгдлүүдийг тэнцүү хэсэгт хэрхэн хувааж болохыг харуулахад энгийн жишээ ашиглах. Өгөгдлийг тайлбарлахад хистограм ашиглах. Мөн ийм мэдээлэл баганан диаграмар илэрхийлэгдэнэ гэдгийг харуулах. Анги дахь үйл ажиллагаа: хоёр өөр сонингийн үгний уртуудыг судлаж олсон үр дүнгээ статистикийн диаграмаар илэрхийлэх. Медиан болон дунджыг интерактив байдлаар дараах хуудаснаас шалгана eexamples/chap6/6.6 /index.htm Дэлхий дахин дахь сонины мэдээг татаж авах хуудас dise.com/ 23

24 тооцоолох. 35 x y ба a векторуудыг хооронд нь нэмэх, хасах, векторыг тоогоор үржүүлэх скаляр үржвэрийг тооцох 37 Энгийн дүрсийг хэвтээ болон босоо шугамын хувьд тэгш хэмтэй хувиргах, хавтгайн, энгийн дүрсийг төв, орой, талын дунджийн хувьд 90 o ийн үржвэр өнцгөөр эргүүлэх, хавтгайн энгийн дүрсүүдийг өгсөн хэмжээгээр гомотет хийх, зөөлт хийх, эргүүлэлт, шилжүүлэлт, гомотетийн томруулалт, Хувиргалтын тухай ойлголтыг векторыг тайлбарлахад ашиглах. Хоёр хэмжээст баганан векторыг илэрхийлэхэд энгийн диаграм ашиглах, эерэг, сөрөг тооны ач холбогдлыг тайлбарлах.векторын төрөл бүрийн тэмдэглэлийг заах. Векторыг нэмэх, хасахад алгебр арга ашиглах, векторын гурвалжин ашиглах. Баганан векторыг тоогоор хэрхэн үржүүлэхийг харуулах, үүнийг диаграмаар харуулах (x,y) координатын систэмд дүрс болон түүний толин хувиргалтын дүрсээс толин хувиргалтын тэнхлэгийн тэгшитгэл олох, дүрс болон эргүүлсэн дүрсийг ашиглан эргүүлэлтийн төв болон өнцгийг олох, хувиргалтын векторг олох Дөрвөлжин шугамтай цаасан дээр гурвалжин зурах. Энэ гурвалжныг ашиглан дурын цэг дээр төвтэй, эерэг бүхэл коэффициент бүхий гомотетыг тодорхойлох. Өгсөн дүрс болон гомотет дүрсийг ашиглан гомотетийн төвийг хэрхэн олохыг харуулах. Сөрөг (эсвэл) бутархай ½ коэффициент бүхий гомотетийг байгуулах Анги дахь үйл ажиллагаа: төрөл бүрийн хялбар бодлогууд бодох Векторын нэмэх үйлдлийн интерактив хуудас ds.nctm.org/docum ent/eexamples/cha p7/7.1/part2.htm 24

25 багасгалтын хэмжээг мэдэх, дүрслэх 25

26 Бүлэг 6: Ахисан түвшний тоо тоолол ба магадлал Хөтөл бөрий н код 23 Бутархай илтгэгчийг хэрэглэх Суралцахуйн зорилт Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж 9 Энгийн асуудал шийдвэрлэхэд өгөгдлийн илүүдэлтай ба дутагдалтай ойролцоо утгыг заасан нарийвчлалтайгаар олох (тухайлбал, тэгш өнцөгтийн талбай, периметр) Тэг болон бутархай зэргийн чанарыг давтах. Жишээ нь: 27, x = 1 Бутархай зэргийг (эерэг бүхэл тооны) язгууртай холбосон чанарыг давтах, жишээ нь x x = x x = x Бутархай зэргийг (сөрөг бүхэл тооны) язгууртай холбон авч анхны ойлголтыг өгөх, жишээ нь, x x = x, x = Бутархай, тэг зэрэг оролцсон илэрхийллийг хялбарчлах, жишээ нь x : x Энгийн илтгэгч тэгшитгэл бодох, жишээ нь 6 x. 6 x-1 = 216 Зэрэгтэй холбоотой эх сурвалжууд: ths.com/number.htm ths.com/shape.htm Ашиглагдах нэр томъёо Зэрэг зэргийн тэмдэглэгээ зэргийн дүрэм зэргийн энгийн дүрмүүдийг давтах, алгебр ашиглан тэдгээрийг ерөнхийлөх: a n х a m = a m+n a n : a m = a n m (b n ) m = b mхn a -n = 1 /a n Авч үзэх асуултууд дарааллыг өсөх зэргийн хэлбэрээр бич o 243, 729, 2187, 6561, o 0.125, 0.25, 0.5, 1, , , 0.001, 0.01, 0.1, Квадратын талбай 32cm 2 байж болох уу? Тийм бол периметр нь хэд вэ? Кубын гадаргуугийн талбай 864cm 2. Эзлэхүүн нь хэд вэ? 26

27 15 Мөнгийг нэг мөнгөн тэмдэгтээс нөгөө рүү хувиргах, мөнгө ашигласан тооцоо хийх. Валютын ханшийн бодлого бодох. Ж нь. Мөнгөний өөр нэгжүүдийн хооронд хөрвүүлэлт хийх. Гадаадын мөнгөн тэмдэгттэй холбоотой хүснэгт бүхий сонины материал сурагчдад өгөх. Сурагчид уг материалыг монгол улсын мөнгөн тэмдэгтийн хувьд тохируулан, өөрчилж бичих. e.aspx 19 Өгсөн шулуунууд параллель эсэхийг тодорхойлох 17 Координат нь өгсөн хоёр цэгийг дайрсан шулууны налалтыг тооцоолох; хэрчмийн урт ба дундаж цэгийн координатыг олох Зам-хугацаа ба хурдхугацаа, (эерэг, сөрөг) y=8 тэгшитгэлийг х нь 0-с 6, х=3 шулууныг y нь 0-с 8-ийн хооронд утга авах үед зурах замаар Т үсэг зурах боломжтой. Өөр ямар үсгийг зурах боломжтой вэ? Санаагаа бичнэ үү. ок Налалт нь нь 2, -2, ½,- ½, Оу тэнхлэгийн огтлол нь 2 байх шулууны графикийг төрөл бүрийн нэгж сонгож авсан болон огт нэгж тэмдэглээгүй тохиолдолд зурсныг сурагчдад харуулах. Сурагчдаас аль шулуун нь 2- той тэнцүү налалттай байгааг олуулах, яагаад гэдгийг тайлбарлуулах. Хоёр цэгийн координат ашиглан шулууны налалтыг олох. Хэрчмийн төгсгөлийн цэгийн координатуудыг ашиглан уг хэрчмийн урт, дундаж цэгийн координатыг хэрхэн олохыг харуулах. y=mx+c хэлбэрийн шулууны график зурах, тайлбарлах. Өгсөн шулуунтай параллель шулууны тэгшитгэл зохиох. Дундаж хурдыг тооцоход зай-хугацааны графикийг хэрхэн зурахыг давтах. Сурагчид төрөл бүрийн графикийг бодит амьдрал дээрх Параллель шулуун: Перпендикуляр шулуун: Хугацаа, хурд, замын тухай мэдээлэл: org/dr.math/faq/faq.dist Ашиглагдах нэр томъёо Gradient-градиент Intercept-огтлогч Positive -эерэг Negative-сөрөг Parallel-параллель Plot-зураглал Steepness-эгц, босоо байрлал Linear-шугаман Perpendicular-перпендикуляр Дараах графикт тохирох тэгшитгэл бич Авч үзэх асуултууд: (0,3) цэгийг дайрсан шулууны график зурах 4 налалт бүхий шулууны график зурах Сөрөг налалттай шулууны шулууны график зурах Үнэн/худал/заримдаа: o m-ийн утгыг нэмэгдүүлэхэд, шулуу эгц болж ирдэг o с-ийн утгыг нэмэгдүүлэхэд, шулуу эгц болж ирдэг Харуул: o y = 2x -2-ийн график (0,-2) цэгийг дайрдаг o 2y = 2x + 4-ийн график (0,2) цэгийг дайрдаг. o (1,2) цэг y = 2x -1 шулууны дээр, доор хаана нь орших вэ? яагаад? Авч үзэх асуултууд: 3 ширхэг хуруу шилэнд халуун ус хийж температурыг нь байнга хэмжинэ. o Эхний шилийг ердийн байрлалд 27

28 хурдатгалын графиктай холбоотой энгийн кинематикийн өөрчлөлтийн хэмжээний тухай санаа хэрэглэх Шулуун замын жигд хөдөлгөөний зам нь хурд хугацааны талбай гэдгийг тооцоолох 21 Алгебрийн илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлах; ax + bx + kay + kby; тохиолдлуудад харгалзуулах. Ж нь. Савнуудыг эдгээрт тогтмол хэмжээгээр ус нэмэхэд хэмжигдэх усны өндрийн графиктай нь харгалзуулах. Өөр нэгжүүдийн хооронд хөрвүүлэхэд шулууны график ашиглах. Ж нь. Хоёр өөр мөнгөний нэгжийн хооронд. Хавсарсан хэмжигдхүүн орсон бодлого бодох, жишээ нь урсгалын хурд оролцсон бодлого бодох Зам-хугацааны график зурж, дундаж хурд олох, (1-р нэгжид гарсан налалт олохтой холбох). Замын графикаас гарах мэдээллийгтайлбарлах. Өгсөн өгөгдлөөс график зурах. Сурагчдад тухайн газар нутгийн зарим гудамжнуудын хоорондох хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн аяллын график өгөх. Сурагчид эдгээр графикийг дүрсэлнэ. Бусад сурагчид аль графикийг дүрсэлснийг тогтооно. Сурагчид өөрийн гэрээс сургууль хүрэх замын графикийг зурна. Тэд замтай холбоотой асуулт зохиож ариулна. Жишээ нь сургууль хүрэх дундаж хурд хэд вэ г.м. Хурд-хугацааны график зурж, түүнийгээ хурдатгал олоход ашиглах. хурд-хугацааны шулуун графикийн доод хэсэгт орших хэсгийн талбай нь аялсан замтай тэнцүү байдгийг харуулсан жишээ ашиглах. Хоёр хаалтанд буй хоёр илэрхийллийг үржүүлэх техникийг давтах, ойлголтыг сайжруулахын тулд 2х2 хэмжээстэй хүснэгт ашиглах. Энгийн илэрхийлэл(эерэг, сөрөг тоо аль аль нь оролцсон )-ийг үржигдхүүнд задлах энгийн жишээ ашиглах.. ance.html Бодит амьдралын графикууд: Хөдөлгөөний график: Спортын график: Өсөлтийн график: m/index.php?option=co m_content&task=view& id=11&itemid=12 Tarsia программ o Хоёрдахь шилийг мөстэй саванд o Гуравдахийг пластик хөөсөнд байрлуулжээ. Шил болгоны температурын графикийг зур. Энэ хичээлийг бусад хичээлтэй холбох сайхан боломж гарч ирнэ. Байгалийн ухаан, газарзүйн номнууд авч тэдгээрт байгаа график, диаграммуудыг зөв эсэхийг шалгаарай. Ашиглагдах нэр томъёо Expand - задлах Multiply out -үржүүлэх Factorise- үржигдхүүнд задлах 28

29 a 2 x 2 b 2 y 2 ; a 2 + 2ab + b 2 ; ax 2 + bx + c хэлбэрийн боломжит илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлах, Алгебрийн илэрхийлэл дээрх үйлдэл, т.т. x x - 5 x, x , 3 a ab, a a, x Алгебрийн бутархайг хялбарчлах 2 x 2x 2 x 5x 6 24 Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн систем бодох квадрат тэгшитгэл бодох томьёо ашиглан бодох Энгийн шугаман тэнцэтгэл биш бодох Сөрөг тоо, бутархай тоо оролцсон, 3х3 хэмжээтэй, мөр, багана болгоны дагуух нийлбэр нь тогтмол байх шидэт квадрат ашиглах. Ийм квадрат байгуулах энгийн арга нь доорх хүснэгтэд тоонууд орлуулах юм.: Tarsia программыг ашиглан алгебрын илэрхийллийг үржвэрт задласан эсвэл үржвэр хэлбэрээр нь даалуу, нийлүүлдэг карт зохиох. Сурагчид өөрсдийн жишээг зохиож бусадтайгаа солилцох боломжтой. Сурагчдад үржвэрт буруу здласан, буруу үржүүлсэн 10 жишээ өгч багш байсан бол тэдгээрийг хэрхэн үнэлэх байсныг асуух. Сурагчдад та цайны газар ажиллуулдаг байсан гэж төсөөлүүлнэ. Та цай, кофе зардаг гэе. Сурагчид тус бүрээс нь дор хаяж нэг аягыг худалдан авах ёстой. Үнийг янз бүр байхаар тоглоомыг үргэлжлүүлнэ. Сурагчдыг захиалгаа өгөхөд та ний үнийг л хэлнэ. Хэсэг тоглосоны дараа нэг аяга кофе, цайны үнийг хэдэн асуулт асуувал мэдэж болохыг сурагчдаас асууна. Үнэндээ тэд хоёрхон асуулт асуухад л хангалттай. Жишээ нь нэг аяга цай, нэг аяга кофе ямар үнэтэй, хоёр аяга цай, нэг аяга кофе ямар үнэтэй вэ гэж асуухад л хангалттай. Сурагчид эдгээр 2 тэгшитгэлийг бичиж дараах асуултуудыг хэлэлцэнэ: 2 асуултдаа тэд ямар утгыг хэвээр хадгалах ёстой вэ? Асуулт болгонд аль нь өөрчлөгдөх вэ? Яагаад? Өөр хослолын хувьд тэд өөр тэгшитгэл бичих боломжтой юу? Ашиглагдах нэр томъёо Linear-шугаман Unknowns- үл мэдэгдэхүүд Эдгээрээс аль нь тэнцвэртэй байна вэ? A-р зурагт жинлүүр тэнцвэртэй байгаа учир 7x + 4y =41 байна. B-р зурагт жинлүүр тэнцвэртэй байгаа учир 5x 4y = -5 болно. C-р зурагт A болон B баруун, зүүн талын хэсгүүд харгалзан нэгтгэгдсэнийг харуулж байна. Эхний хоёр зурагт тус тусдаа тэнцсэн байсан учир энд бас тэнцэх ёстой. C-р зургийн баруун гар талд нийтдээ ямар утга байх вэ? C-р зургийн зүүн гар талд нийтдээ ямар утга байх вэ? 29

30 11 Хувьтай холбоотой ахуйн асуудлыг шийдвэрлэх Багшийн тэмдэглэлд тайлбарласан хэлэлцүүлгийг гүйцээ. Ижил арга хэрэглэн дараах системийг бод 3x + 2y = 14 and 5x 2y = 18. Тэгшитгэлүүдийг нэмэх энэхүү аргыг дараах хос тэгшитгэлүүдийг бодоход хэрхэн сайжруулж болох талаар хэлэлц: 4x + 3y = 13 ба 2x + 3y = 5 5p + 4q = 8 ба 3p + 4q = 4 4x + 6y = 26 ба 3x 2y = 13 Хувьсагчийг зайлуулах аргаар систем тэгшитгэлийг бодох аргыг томьёол. Давтлага: 1-р нэгжид гарсан проценттой хэсгийг ашиглах Процентын хүснэгтийг бөглөх, Жнь: 100% 50% 25% 75% 120% Дараах бодлогыг бод Номин болон Сансар дэлгүүрүүд материалуддаа хямдрал зарлажээ. Номин CDнүүдээ $20-с $15 болгож хямдруулсан бол Сансар бага оврын TV-ээ $100-с $95 болгожээ. Аль нь илүү хямдруулсан бэ? Яагаад? Хэмнэх гэдгийг бид хэрхэн хэмжих вэ? Тодорхой хувиар нэмэгдсэн, хорогдсоны өмнөх анхны утгыг олох энгийн жишээнүүд ашиглах. Сонин, хэвлэлийн сурталчилгаанууд үүнд сайн тохирно. х-ийн утгыг хэрхэн олох вэ? х-ийн утга юу вэ? у-ийн утгыг олохын тулд A, B-р зургийг хэрхэн ашиглах вэ? Хариугаа хэрхэн шалгах вэ? Авч үзэх асуултууд x = -1 ба y = 3 шийдтэй байх систем тэгшитгэл зохионо уу. x + y = 10, x + y = 12-г бод Ашиглагдах нэр томъёо Percentage increase хувийн өсөлт Percentage decrease хувийн бууралт/хорогдол Cost price - зардал Хэрвээ чи бэлэн мөнгө төлвөл машины үнийг бууруулна. Бат машинаа авахад 8855$ төлсөн Энэ нь 77% э жинхэнэ үнэ хэд вэ? 123% гэдгий Анхны тоо хэмжээ олох тухай ярилцаж байх үед сурагчдад хэдэн хувийг тэд мэдэж хэлэлцээрэй байгаа тогтоох нь чухлыг ойлгуулах хэрэгтэй мөн 1% дараа нь 100%-г хэрхэн олох нь чухал Авч үзэх асуултууд Гаа хадгалдаг саван дээр энэ нь ердийнхөөс 23%-р том гэсэн бичиг байв. У саванд 20 ширхэг гаа байсан бол ердийн саванд хэдэн гаа байх вэ? Аль нь оновчтой худалдан авалт вэ: o 52 мөнгөөр 400 гр жигнэмэг авах o 57 мөнгөөр 400 гр + 25% нэмэлт? Утасны төлбөрийн хуудсан дээр ярианы зардал болон шугамын зардал 17.5%-ийн татвар нэмэгдэн бичигджээ. Нийт төлбөрийн хэдэн хувийг нь татвар эзлэх вэ? 1999 онд, дэлхийн халуун орны ой модны 50% устгагджээ. Дунджаар кв. км

31 газар жил бүр устгагдаж байгаа ба энэ нь үлдсэн хэсгийн ойролцоогоор 1.2%-г эзлэх юм. Халуун орны ойн анхны хэмжээг үнэл. A, B, C, D ба E барааны 1991, 2001 оны үнийг доорх зурагт үзүүлжээ: A B C D E price in pounds 1 Хэллэг, тэмдэглэгээ, Веннийн диаграм ашиглан олонлогийг дүрслэх, тэдгээрийн хамаарлыг илэрхийлэх Тухайлбал, олонлогийн тодорхойлолт, A = {x: x нь натурал тоо} 9-р ангид судласан нэр томьёонуудаа давтах. Тоонуудыг ангилахад Веннийн диаграмыг ашиглах. Жишээ нь 1-20 хүртлэх тоонуудын хувьд А олонлогоор бүх анхны тоонуудыг, В сондгой тоонуудын олонлог, С тооны квадрат болдог тоонуудын олонлог байх үед Веннийн диаграмм байгуулах. A B ямар тоонууд вэ? г.м. wolfram.com/venndiag ram.html Аль бараа 1991-с 2001 оны хооронд E хамгийн их хувиар өссөн бэ? Ашиглагдах нэр томъёо 2001 price in pounds Set- олонлог Natural- натураль Intersection -огтлолцол Union - нэгдэл Element - элемент Complement - гүйцээлт Empty set хоосон олонлог Subset дэд олонлог Proper subset гүйцэд дэд олонлог A B C D B = {(x,y): y = mx + c} C = {x: a < x <b} D = {a, b, c, } Тэмдэглэгээ А олонлогийн элементийн тоо - n(a) элемент нь харьяалагдана - элемент нь харьяалагдахгүй - A олонлогийн гүйцээлт - 31

32 A Хоосон олонлог Универсал олонлог A нь B-ийн дэд олонлог A B A нь B-ийн эрс дэд олонлог A B A нь B-ийн дэд олонлог биш A B A нь B-ийн эрс дэд олонлог биш A B A ба B-ийн нэгдэл A B A ба B-ийн огтлолцол A BA нь В-ийн гүйцэд дэд олонлог биш B A B A, В-ийн нэгдэл A B A, В-ийн огтлолцол A B 34 Хүснэгт болон боломжит диаграм ашиглан үзэгдлийн магадлалыг тооцоолох Энгийн нийлмэл үзэгдлийн магадлал тооцоолоход боломж болон модны диаграмыг хэрхэн ашиглахаа давтах, Хамааралгүй болон хамааралтай үзэгдлүүд оролцсон бодлого бодох. Жишээ нь цүнхнээс буцаалттай болон буцаалтгүйгээр түүвэр авах. Магадлалын даалгавар; 80 Ашиглагдах нэр томъёо Independent - хамааралгүй Dependent- хамааралтай Event -үзэгдэл Outcome үр дүн Probability - магадлал 32

33 Бүлэг 7: Ахисан шатны алгебр Хөтөлбөрийн код Суралцахуйн зорилт Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж Нийлмэл томьёо ба тэгшитгэл зохиох, хувиргах Алгебрийн илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлах; ax + bx + kay + kby; Хоёр хаалтыг хооронд нь үржүүлэх ойлгуулахын тулд 2х2 гишүүдийг ашиглах (хаалт бүр нь хоёр гишүүнтэй) давтах a 2 x 2 b 2 y 2 ; a 2 + 2ab + b 2 ; ax 2 + bx + c хэлбэрийн боломжит илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлах, Алгебрийн илэрхийлэл дээрх үйлдэл, т.т. x x - 5 x, x , 3 a ab, a a, x Алгебрийн бутархайг хялбарчлах 2 x 2x 2 x 5x 6 Нийлмэл томьёо ба тэгшитгэл зохиох, хувиргах квадрат тэгшитгэл бодох томьёо ашиглан бодох Энгийн шугаман Энгийн илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлахыг таниулан ойлгуулахад шууд жишээ ашиглах (энд эерэг ба сөрөг тоог оролцуулна). Нэгж 1-д бутархайн тухай ойлголт дээр үндэслэн алгебрийн бутархайг хэрхэн хялбарчлах тухай жишээ ашиглах. Алгебрийн бутархай оролцсон томьёоны хувиргалт, т.т. + =. хоёр үл мэдэгдэгчтэй шугаман тэгшитгэлийн систем хэрхэн бодох тухай давтах Квадрат тэгшитгэлийг үржигдэхүүн болгон задлах, бүтэн квадратын томьёо ашиглах, квадрат тэгшитгэл 33

34 тэнцэтгэл биш бодох бодох томьёо ашиглан хэрхэн бодох тухай давтах Өгсөн мэдээллээс тэгшитгэл зохиох ба түүний үл мэдэгдэгчийг олох. (шугаман, систем, квадрат тэгшитгэлийн хувьд) Энгийн шугаман тэнцэтгэл биш бодох тэнцэтгэл бишийг графикаар дүрслэх, энгийн шугаман программчлалын бодлого бодоход тус дүрслэлийг ашиглах (тэнцэтгэл бишийг тасархай шугамаар тэмдэглэж, хэрэгцээт хэсгийг будах) Энгийн шугаман тэнцэтгэл бишийг хэрхэн бодох ба тэнцэтгэл бишийг хасах тоогоор үржих, хуваахад тэнцэтгэлийн тэмдэг өөрчлөгдөхийг тухай давтах Шугаман програмчлалын бодлогыг графикийн аргаар хэрхэн бодох тухай жишээгээр тайлбарлан үзүүлэх. Бодлогын боломжит шийдийн мужийг байгуулах, түүний шийдийг олох e.co.uk/maths/inequa lities.htm график ба тэнцэтгэлийн тухай мэдээлэл 22 Функцийн тэмдэглэгээ ашиглах, т.т. f(x) = 3x - 5, f: x 3x - 5 энгийн функц, түүний урвуу функц f -1 (x); давхар функц gf(x) = g(f(x)). 18 ±x 2 + ax + b, a/x (x 0) хэлбэртэй функцийг Урвуу функцийн ойлголтыг давтах. Буулгалтын тэмдэглэгээ ба f -1 (x) функцийн тэмдэглэгээ ашиглан тухайн утга дээрх энгийн функцийн утгыг тооцоолох. х-ээс хамаарсан f(x) ба g(x) функцийн (шугаман, квадрат) хувьд gf(x) давхар функцийг олох Квадрат тэгшитгэлийн шийдийг график ашиглан бодох тухай үзүүлэх. Мөн хос тэгшитгэлийн шийдийг 34

35 хүснэгт ашиглан байгуулах, энд а ба b бүхэл тоо; графикийг тайлбарлах, зурах; шугаман ба квадрат тэгшитгэлийн шийдийг график ашиглан бодох муруйн шүргэгчийг зурахдаа налалтыг үнэлэх өгсөн тэгшитгэлийг шийдийг графикийн аргаар бодох график ашиглан хэрхэн бодох тухай үзүүлэх (тухайлбал, y = x 2-2x - 3 ба y = x) Ангийн үйл ажиллагаа: Omnigraph ба Derive гэх мэт компьютерийн програм ашиглах a/x; ax 3 функцийн графикийг хүснэгт ашиглан зурах үйл ажиллагааг давтах, энд а тогтмол тоо Тэдгээрийн графикаас функцийн ерөнхий төрлийг таних, ө.х. гипербол, парабол a/x 2 ; a x функцийн графикийг хүснэгт ашиглан зурах. Тэдгээрийн графикаас функцийн ерөнхий төрлийг таних, ө.х. квадрат, илтгэгч Муруйн өгсөн цэг дээрх налалтыг олохдоо шууд жишээ ашиглах. Муруйн өгсөн цэг дээрх шүргэгчийн тэгшитгэлийг олох. Бүлэг 8: Дүрс ба огторгуй Хөтөлбөрийн Суралцахуйн зорилт Сургах үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн санамж код 29 Дараах геометрийн - Зөв олон өнцөгт ба (зөв биш) олон өнцөгтийн чанаруудыг ашиглан тухай нэр томьёог тодорхойлох. Энд тав, өнцгийг тооцоолох: зургаа, долоон өнцөгтийг оролцуулсан жишээ GSP программ ашиглан ашиглах. шинэ мэдлэг олж авах түүнийгээ бататгах. 35

36 (a) Зөв олон өнцөгтийн өнцгийн чанар (b) хагас тойргийн өнцөг (c) тойргийн радиус ба шүргэгч хоорондох өнцөг (d) Зөв биш олон өнцөгтийн өнцгийн чанар - n талт олон өнцөгтийг гурвалжинд хуваах замаар дотоод өнцгийн нийлбэрийг 180x(n-2) гэж үзүүлэх. - Зөв олон өнцөгтийн гадаад хамар өнцгийг n гэдгийг үзүүлэх. - Эдгээр томьёо ашиглан янз бүрийн асуудал шийдвэрлэх Ангийн үйл ажиллагаа: Талуудын тоо, нэр, гадаад хамар өнцөг, дотоод өнцгүүдийн нийлбэр, дотоод өнцөг гэсэн мэдээллийг хүснэгтэд бичих 31 гурвалжин, параллелограм, трапецийн периметр, талбайг олох. Тойргийн урт, дугуйн талбайг олох. Гурвалжин, тэгш өнцөгтийн периметр, талбай тойргийн урт, талбай олох хүндэвтэр жишээнүүд ашиглан давтах. Түүнийгээ трапец, параллелограмын талбайг тооцоолох, өргөжүүлэх. Талбай, периметр, тойргийн уртыг олохдоо GSP программ ашиглах. Дугуйн секторын талбай, нумын уртыг тооцоолох. Ангийн үйл ажиллагаа: Квадрат тор -ыг ашиглан периметр нь 5, 6, 7,... нэгж байх дүрсийн талбай судлаж мэдэх. Секторын талбай ба нумын уртыг хэрхэн тооцоолохыг давтах. 32 Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг Тэгш өнцөгт гурвалжны өгөгдсөн тал өнцгийг мэдсэнээр тангес, синус, косинусын харьцааг c/leg.php -өнцгийн 36