POSSIBILITIES OF APPLICATION THE METHODS OF NETWORK ANALYSIS TO OPTIMIZE WAREHOUSE LOGISTICS

Transcription

1 POSSIBILITIES OF APPLICATION THE METHODS OF NETWORK ANALYSIS TO OPTIMIZE WAREHOUSE LOGISTICS Jaroslav Mašek 1, Juraj Čamaj 2, Lenka Černá 3 ABSTRACT The paper deals with problematic of warehouse logistics through the application of optimization methods of the network analysis. The proposal is based on the fundamental knowledge of the network analysis, on which is formulated the network model of warehouse. Transformation of warehouse to the network model is not an end in itself, reason is the possibility of applying a wide range of algorithms to optimize storage management. KEY WORDS warehousing logistics, optimization, network analysis, model LANGUAGE OF THE PAPER Slovak 1 Ing. Jaroslav Mašek, PhD., Žilinská univerzita v Žiline, Fakulta PEDaS, Katedra železničnej dopravy, Univerzitná 1, Žilina, SK, Tel.: , jaroslav.masek@fpedas.uniza.sk 2 Ing. Juraj Čamaj, PhD., Žilinská univerzita v Žiline, Fakulta PEDaS, Katedra železničnej dopravy, Univerzitná 1, Žilina, SK, Tel.: , juraj.camaj@fpedas.uniza.sk 3 Ing. Lenka Černá, PhD., Žilinská univerzita v Žiline, Fakulta PEDaS, Katedra železničnej dopravy, Univerzitná 1, Žilina, SK, Tel.: , lenka.cerna@fpedas.uniza.sk 257

2 MOŽNOSTI APLIKÁCIE METÓD SIEŤOVEJ ANALÝZY PRI OPTIMALIZÁCII SKLADOVEJ LOGISTIKY Anotace: Príspevok sa zaoberá problematikou skladovej logistiky, možnosťami jej optimalizácie pomocou aplikovania metód sieťovej analýzy. Návrh je založený na základných poznatkoch sieťovej analýzy, na ktorých je formulovaný návrh sieťového modelu skladu. Transformácia skladu na sieťový model nie je samoúčelná, jej dôvodom sú možnosti aplikovania širokého spektra algoritmov za účelom optimalizácie skladového hospodárstva. Klíčová slova: skladová logistika, optimalizácia, sieťová analýza, model. ÚVOD Teória sietí nazývaná aj sieťová analýza je dynamicky sa rozvíjajúcou súčasťou teórie grafov. Uplatňuje sa najmä pri plánovaní a riadení rozsiahlejších projektov, v rámci termínového plánovania a navrhovania zložitejších výrobných systémov. V technickej oblasti ide predovšetkým o navrhovanie rôznych sietí ako sú železničné, inžinierske alebo logistické siete. Prvé modely sieťovej analýzy sa začali rozvíjať v oblasti techniky, predovšetkým v oblasti elektrických sietí. Neskôr sa sieťové modely začali aplikovať do oblasti ekonomiky a informatiky. V súčasnosti sa špeciálne sieťové modely uplatňujú v komunikácii, manažmente, v systémoch materiálových tokov v doprave a zásobovaní, ale aj v oblasti finančných tokov. Z hľadiska praktického využitia má sieťová analýza významné miesto medzi metódami operačného výskumu aplikovanými v praxi. 1. ZÁKLADNÉ POJMY SIEŤOVEJ ANALÝZY Sieťová analýza využíva poznatky a metodológiu teórie grafov. Teória grafov patrí medzi najmladšie matematické disciplíny, ako systematická veda sa sformovala v 30. rokoch minulého storočia. Teória grafov študuje vlastnosti útvarov umožňujúce prehľadne vyjadriť štruktúru reálnych objektov, situácie alebo javy. Reálne systémy sú opisované a skúmané pomocou ideálnych matematických objektov. Jedným z takýchto ideálnych objektov, ktorý slúži vyjadreniu mnohých obsahovo často celkom odlišných situácií je graf [1]. Grafy sa znázorňujú v rovine pomocou bodov a ich spojníc. Pre body sa používa termín uzly alebo vrcholy grafu a pre ich spojnice termín hrany grafu. Uzly sa znázorňujú ako krúžky a hrany, ako priame, zakrivené alebo lomené čiary, ktoré spájajú vždy dvojicu uzlov. 258

3 Podstatná je iba existencia uzlov a skutočnosť, že daná dvojica uzlov je alebo nie je spojená hranou. Obrázok, ktorý znázorňuje určitý graf sa nazýva geometrický model. Matematická definícia grafu znie: nech V = {v i } (i = 1,2,3...n) je ľubovoľná množina n prvkov, K = VxV a H je ľubovoľná podmnožina množiny všetkých kombinácií druhej triedy prvkov množiny V. Neorientovaným grafom nazývame potom usporiadanú dvojicu G = [V, H] [1] Zdroj: autori Obrázok 1: Neorientovaný graf Prvky množiny V sa nazývajú vrcholy (uzly) a prvky množiny H hranami grafu G. Hrany grafu označujeme buď h ij, alebo ako neusporiadanú dvojicu [v i, v j ], kde v i a v j sú uzly, ktoré príslušná hrana spája. Orientovaná hrana má šípkou vyznačený smer, tzn. určený začiatočný a koncový uzol. Graf, ktorý obsahuje násobné hrany, sa nazýva multigraf. Neorientovaný graf môžeme považovať za špeciálny prípad orientovaného grafu, stačí v ňom nahradiť každú neorientovanú hranu dvojicou orientovaných hrán s opačnou orientáciou. Základné rozdelenie grafov na orientované a neorientované nie je náhodné. Hlavným dôvodom oddeleného používania neorientovaných a orientovaných grafov je samotný charakter reality, ktorá sa prostredníctvom týchto grafov modeluje. Neorientovaný graf spravidla znázorňuje stav určitého systému, vzájomný vzťah jeho prvkov vzhľadom na určité vlastnosti. Dá sa s ním znázorniť schéma elektrického zariadenia, dopravná schéma a podobne. Neorientovaný graf teda predstavuje častejšie statický model reality. Hrany orientovaného grafu predstavujú najčastejšie určitý proces, ktorý prebieha v smere od začiatočného ku koncovému uzlu hrany, teda od daného k zmenenému stavu objektu modelovania. Takýmto spôsobom sa dá znázorniť výrobný proces, cesta dopravného prostriedku, vzťah podriadenosti alebo prietok sieťou. Orientovaný graf je teda vhodnejší prostriedok pre znázornenie dynamického modelu reality. V niektorých prípadoch je však 259

4 vhodné použiť graf, ktorý obsahuje orientované aj neorientované hrany, takýto graf sa označuje zmiešaný graf. Na základe predošlých poznatkov môžeme definovať sieť ako množinu vrcholov (uzlov) V = {v 0, v 1,...,v n } a množinu orientovaných hrán H {[v i, v j ]}, ktoré spájajú niektoré dvojice vrcholov, pričom hrana [v i, v j ] má počiatok vo vrchole v i a koniec vo vrchole v j. [20] Vrcholy sa v sieťových grafov označujú aj ako uzly, preto sa ďalej v práci častejšie používa pojem uzol. Sieť (sieťový graf) je teda konečný, orientovaný, súvislý, ohodnotený acyklický graf, ktorý má jediný prameň a jediné ústie. Sieť môže byť ohodnotená uzlovo alebo hranovo a nemá násobné hrany (nie je multigrafom) a ani cykly. V technických i ekonomických aplikáciách hrajú dôležitú úlohu komunikačné siete, ktoré sú modelom železničných, cestných alebo energetických sietí. Z ekonomických aplikácií sú dôležité hlavne organizačné siete. u 2 1 u u u 5 13 u 7 u u 6 Zdroj: autori Obrázok 2: Hranovo ohodnotený orientovaný acyklický súvislý graf sieť. Prameňom grafu je vrchol, do ktorého nesmeruje žiadna hrana, naopak začína jedna alebo viac orientovaných hrán. Označuje sa aj ako počiatočný vrchol. Ústie je vrchol, do ktorého smeruje jedna alebo viacero hrán a žiadna orientovaná hrana z neho nevychádza. Označuje sa aj ako koncový vrchol. Pre pomenovanie vrcholu v sieti sa často používa termín uzol a v sieťových grafoch sa hrany často označujú ako činnosti. 2. NÁVRH SIEŤOVÉHO MODELU SKLADU Sklad je tvorený a charakterizovaný svojou internou infraštruktúrou. Z hľadiska analýzy jestvujúcich procesov a činností v sklade a ich následnej optimalizácie je potrebné sledovať sklad na základe jeho objektovej i procesnej stránky. Infraštruktúra predstavuje sústavu, 260

5 zloženie či usporiadanie jednotlivých prvkov skladu. Infraštruktúru skladu možno chápať z niekoľkých hľadísk. V rámci internej infraštruktúry skladu je sklad tvorený predovšetkým dvoma druhmi prvkov: objektmi - manipulačné a skladové jednotky, manipulačné zariadenia, skladovacie zariadenia, obslužné zariadenia, činnosťami - predstavujú manipuláciu s tovarom, to znamená vykládku tovaru na mieste preberania, preberanie tovaru a jeho kvalitatívnu a kvantitatívnu kontrolu, ostatné interné skladové procesy ako je výdaj, balenie, kompletizácia a nakládka. Interná infraštruktúra skladu v sebe okrem iného zahŕňa aj systém riadenia skladu, informačný systém, ktorý by mal podrobne opisovať časové, kapacitné, materiálové, ľudské a informačné toky v sklade. Sieťový model skladu sa musí skladať z vrcholov a hrán, preto je potrebné rozdeliť internú infraštruktúru skladu na jednotlivé prvky, ktoré potom budú tvoriť vrcholy a hrany sieťového grafu. Rozdelenie internej infraštruktúry skladu môžeme vykonať minimálne z dvoch pohľadov. Prvý pohľad môže byť na prvky internej infraštruktúry skladu na jednotlivé technické a technologické časti, na aktívne a pasívne prvky skladu. Pre takýto sieťový model budeme používať označenie štrukturálny sieťový model. Druhou možnosťou je rozdeliť internú infraštruktúru skladu z pohľadu jednotlivých činností, ktoré sú v sklade vykonávané s tovarom. Tento model označíme ako procesný sieťový model skladu. 3. MOŽNOSTI VYUŽITIA VYBRANÝCH METÓD SIEŤOVEJ ANALÝZY V SIEŤOVÝCH MODELOCH SKLADOV Transformácia skladu na sieťový model nie je samoúčelná, jej dôvodom sú možnosti aplikovania širokého spektra algoritmov za účelom optimalizácie skladového hospodárstva. V súčasnosti sa v skladovaní preferujú tieto hlavné tendencie: minimalizovanie zásob, znižovanie viazanosti finančných prostriedkov v zásobách, využívanie technológie Just in Time, využívanie systému cross-dockingu, zvyšovanie obratovosti zásob. Všeobecne sa dá povedať, že je snaha o najrýchlejší,,prietok tovaru skladom a maximalizáciu využitia kapacity skladu, teda o maximálny tok na minimálnej sieti 261

6 tovarových ciest v rámci skladu. Preto sa ďalej zaoberáme možnosťami hľadania optimálnych tokov a ciest v sieti. 4. OPTIMÁLNE CESTY V SIEŤOVOM GRAFE SKLADU Ak vytvoríme zo skladu sieťový graf, či už na základe jeho štruktúry alebo skladových činností, môžeme používať na hľadanie optimálnych ciest v sklade niekoľko metód. Medzi základné úlohy sieťovej analýzy patrí hľadanie optimálnych ciest a to: najkratšia cesta, najdlhšia cesta označovaná aj ako kritická cesta, cesta s najväčšou pravdepodobnosťou, cesta s maximálnou priepustnosťou. 5. OPTIMÁLNE TOKY V SIEŤOVOM GRAFE SKLADU Úlohy nájsť optimálne toky v sieťach, tvoria špecifickú skupinu metód analýzy ohodnotených grafov. Pojem tok, ktorý budeme ďalej používať je abstrakciou bežne zaužívaných fyzikálnych tokov (tok kvapaliny, elektrický prúd, tok materiálu,...). V rámci skladovej logistiky budeme pojmom toky označovať najmä materiálové toky prebiehajúce vo vnútri skladu. Materiálové toky môžeme charakterizovať naturálnymi, technickými a technickoekonomickými ukazovateľmi a sú ovplyvnené súborom konštrukčných, technických, technologických a prevádzkových charakteristík samotného skladu, jeho pasívnymi a aktívnymi prvkami. Existuje veľa možností použitia metód sieťovej analýzy [2] v oblasti hľadania optimálnych tokov v sieťach, avšak z pohľadu použitia metód optimalizácie tokov v sieťovom modeli skladu je vhodné zaoberať sa nasledujúcimi tokmi: maximálny tok, minimálny tok, dynamický tok, maximálny a minimálny nákladovo ohodnotený tok. ZÁVER Vo všetkých oblastiach logistiky prebiehajú neustále dynamické zmeny, obzvlášť to platí v oblasti skladovania. Pri existencii veľkého množstva skladovacích priestorov, od komplexných logistických centier až po jednoduché príručné sklady, vzniká potreba vytvorenia jednotného modelu skladu za účelom aplikácie vhodných optimalizačných metód. 262

7 Jednou s možností vytvorenia modelu skladu je transformácia skladu na sieťový model, na základe ktorého je možné aplikovať na oblasť skladového hospodárstva optimalizačné metódy sieťovej analýzy. POUŽITÁ LITERATURA [1] UNČOVSKÝ L. a kol.: Modely sieťovej analýzy. Vydavateľstvo Alfa, Bratislava 1991, ISBN [2] MÁCA, J.; LEITNER, B.: Operačná analýza I, 2. vyd.; Žilinská univerzita v Žiline - detašované pracovisko Košice, 2002, 178 s. ISBN [3] MAŠEK, J.: Optimalizácia skladového hospodárstva v logistickom reťazci [Optimization of warehouse economy in logistics chain]. školiteľ: Vladimír Klapita. - Žilinská univerzita v Žiline, Fakulta prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov, Katedra železničnej dopravy; obháj ČVO Doprava. - Žilina : [s.n.], s. + Autoref. 26 s. [4] CEMPÍREK, V., KAMPF, R.: Logistika. Institut Jana Pernera, Pardubice 2005, ISBN X [5] DRAHOTSKÝ, I., ŘEZNÍČEK, B.: Logistika procesy a ich řízení. Computer press, Brno ISBN